王貴林，韓同群，徐忠國

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

新能源汽車的車載能源為動力電池，其儲存的電能除驅(qū)動汽車行駛外，還要給其他系統(tǒng)供能，如：空調(diào)、電控懸架、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等，要求這些系統(tǒng)耗電量低才不過多降低汽車的續(xù)駛里程，電動助力轉(zhuǎn)向（Electric Power Steering, EPS）系統(tǒng)根據(jù)車速和方向盤轉(zhuǎn)矩按需輸出轉(zhuǎn)矩，具有安全性高、輕量化和節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)。此外新能源汽車的結(jié)構(gòu)參數(shù)與傳統(tǒng)汽油車不同，比較典型的是轉(zhuǎn)向輪軸荷的變化。因此，新能源汽車可繼承傳統(tǒng)汽油乘用車的EPS 系統(tǒng)，但要針對具體車輛進(jìn)行開發(fā)和適配。自動駕駛技術(shù)的發(fā)展和高級駕駛輔助系統(tǒng)的應(yīng)用，使得EPS 作為主要的執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以更好地與整車控制器進(jìn)行實(shí)時交互。車道保持輔助系統(tǒng)（Lane Keeping Assist, LKA）作為典型的橫向先進(jìn)駕駛員輔助系統(tǒng)功能之一，多以EPS 作為其執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1]。

文獻(xiàn)[2]考慮跨道時間與駕駛員轉(zhuǎn)向的協(xié)調(diào)性，系統(tǒng)存在LKA 前輪轉(zhuǎn)角控制模式和EPS 常規(guī)助力模式的切換。文獻(xiàn)[3]建立了聯(lián)合預(yù)警算法，利用駕駛員動作的辨識模型實(shí)現(xiàn)模式轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)在模式切換時導(dǎo)致LKA 開啟時助力消失，存在安全隱患。文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]將LKA 的介入與退出依賴于跨道時間和駕駛員上，對車道線檢測考慮較少。文獻(xiàn)[4]在EPS 助力力矩上疊加轉(zhuǎn)角控制力矩，但忽略控制權(quán)限的轉(zhuǎn)移。文獻(xiàn)[5]對LKA 退出策略進(jìn)行了設(shè)計，并利用主、客觀評價方法優(yōu)化了策略參數(shù)，提高了LKA 系統(tǒng)的接受度，但并未考慮如何基于EPS 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。

線性二次調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator,LQR）可以讓控制系統(tǒng)的動態(tài)范圍由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換至控制目標(biāo)狀態(tài)的同時也可以讓受控目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)，可兼顧系統(tǒng)的多個目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。本文制定常規(guī)助力與基于最優(yōu)控制理論的主動轉(zhuǎn)向的控制策略，實(shí)現(xiàn)新能源汽車自動駕駛系統(tǒng)中LKA 的功能。

1 基于EPS 的LKA 結(jié)構(gòu)

車輛橫向控制主要有兩類，一是主動變道，駕駛員根據(jù)行駛需要提前打轉(zhuǎn)向燈再進(jìn)行變道；二是非主動變道，是駕駛員無操作意識的狀態(tài)下車輛偏離原車道的情況。針對非主動變道的就是LKA 系統(tǒng)。因此，EPS 系統(tǒng)需要扮演兩種角色，一種是非駕駛輔助模式下的助力轉(zhuǎn)向，另一種是駕駛輔助模式下的主動轉(zhuǎn)向，如圖1 所示。

圖1 EPS 的常規(guī)助力模式與主動轉(zhuǎn)向控制

2 EPS 模型及控制策略設(shè)計

2.1 EPS 數(shù)學(xué)模型

EPS 主要由轉(zhuǎn)向柱、扭矩傳感器、助力電機(jī)和齒輪齒條構(gòu)成，建立其數(shù)學(xué)模型。

轉(zhuǎn)向柱：

扭矩傳感器：

助力電機(jī)模型：

齒輪齒條機(jī)構(gòu)：

常采用脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation,PWM）的方式驅(qū)動直流電機(jī)，利用傳遞函數(shù)近似表示為

式中，Td為方向盤轉(zhuǎn)矩；Ts為扭矩傳感器測量值；θc為方向盤轉(zhuǎn)角；θp為小齒輪轉(zhuǎn)角；xp為齒條位移；θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角；Up為脈寬調(diào)制控制電壓；KPWM為脈寬調(diào)制放大系數(shù)；T為脈寬調(diào)制開關(guān)周期。

某品牌電動乘用車EPS 系統(tǒng)各模塊參數(shù)如表1 所示。

表1 某品牌電動乘用車EPS 系統(tǒng)參數(shù)

2.2 EPS 控制策略設(shè)計

EPS 系統(tǒng)的控制策略可以分為上層的助力控制和下層的電機(jī)控制。

2.2.1 直線型助力特性曲線的設(shè)計

通過與曲線型、折線型比較，直線型助力特性曲線是最簡單的，便于設(shè)計與調(diào)整[6]。式（6）為直線型助力特性曲線函數(shù)表達(dá)式。

式中，Tmax為電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩最大值；K(v)為車速感應(yīng)系數(shù)；Td0為電機(jī)開始提供助力時方向盤轉(zhuǎn)矩；Tdmax為助力轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值時方向盤轉(zhuǎn)矩。

由式（6）可知，表達(dá)式需要確定的參數(shù)主要有K(v)、Td0、Tdmax和Tmax。

方向盤輸入轉(zhuǎn)矩Td0的確定，一般情況下Td0的取值在[1,2]的范圍內(nèi)，本文選取Td0=1.8 N·m。

方向盤最大輸入轉(zhuǎn)矩Tdmax的確定，可以通過式（7）計算Tdmax：

式中，D為方向盤直徑；Fmax為方向盤上的最大切向力。

最大助力轉(zhuǎn)矩Tmax的確定：

當(dāng)車輛在原地轉(zhuǎn)向時，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩最大。一般采用半經(jīng)驗公式，計算車輛的原地轉(zhuǎn)向阻力矩[7]。

式中，Mrmax為原地轉(zhuǎn)向最大阻力矩；f為輪胎與路面之間的摩擦系數(shù)，取值0.7；p為輪胎氣壓；m為汽車質(zhì)量；b為質(zhì)心到后軸的距離；a為質(zhì)心到前軸的距離；L為軸距。

當(dāng)電機(jī)提供的助力為0 時，駕駛員在方向盤上的最大轉(zhuǎn)矩Tmax可以由以下的公式計算得到

式中，i為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的傳動比；η*為轉(zhuǎn)向效率。

助力電機(jī)能夠提供的最大助力轉(zhuǎn)矩Tmax，可由以下公式計算得到

車感系數(shù)K(v)的確定：

汽車在原地轉(zhuǎn)向時，對應(yīng)的車速感應(yīng)系數(shù)值最大，車速感應(yīng)系數(shù)的最大值可以由以下公式計算：

計算得到車速感應(yīng)系數(shù)的最大值為1.68。根據(jù)直線型助力特性曲線可知，車感系數(shù)與車速呈負(fù)相關(guān)。設(shè)計的車感系數(shù)為衰減速度較快的負(fù)指數(shù)函數(shù)：

通過前文公式所計算的車速感應(yīng)系數(shù)的最大值，選取車速為100 km/h 時，所對應(yīng)的車速感應(yīng)系數(shù)，將其帶入公式中，可以得到車速感應(yīng)系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式：

將參數(shù)代入直線型助力特性曲線的函數(shù)表達(dá)式中，計算得出電機(jī)目標(biāo)電流與行駛車速和方向盤轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線，如圖2 所示。

圖2 直線型助力特性曲線

2.2.2 模糊自適應(yīng)PID 控制

傳統(tǒng)比例-積分-微分（Proportion Integral Differentia, PID）控制策略由于自身參數(shù)是固定不變的，因此，本文采用模糊自適應(yīng)PID 控制策略的優(yōu)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)我們的控制目標(biāo)。由助力特性曲線利用插值法得出目標(biāo)電流，目標(biāo)電流和電機(jī)反饋電流的差值和差值變化率作為系統(tǒng)的輸入，輸出控制量ΔKp、ΔKi和ΔKd，最后經(jīng)過PID 控制器得到電壓。根據(jù)PID 參數(shù)的調(diào)整規(guī)則和EPS 的特點(diǎn)，可以設(shè)計輸入輸出論域和相應(yīng)的模糊規(guī)則。搭建的模糊PID 控制策略結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 模糊PID 控制策略結(jié)構(gòu)圖

3 LKA 主動轉(zhuǎn)向控制

3.1 車輛、車路誤差模型

由于車道保持輔助系統(tǒng)主要考慮的是車輛的側(cè)向運(yùn)動，所以本文對七自由度整車模型進(jìn)行一定的簡化，采用只有側(cè)向及橫擺運(yùn)動二自由度汽車的側(cè)向動力學(xué)模型，如圖4 所示。

圖4 線性二自由度汽車模型

圖中，F(xiàn)yf和Fyr為側(cè)偏力；αf和αr為前后輪側(cè)偏角；δ為前輪轉(zhuǎn)角；vx、vy車輛縱、橫向速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

對二自由度汽車模型進(jìn)行受力分析有

因前輪轉(zhuǎn)角δ較小，cosδ≈1，則式（14）可變?yōu)?/p>

式中，Cαf、Cαr為前后軸側(cè)偏剛度。

前、后輪側(cè)偏角可由式（16）求得

整理得，關(guān)于橫向速度和橫擺角速度的線性二自由度汽車動力學(xué)模型矩陣方程為

式中，Iz為車輛轉(zhuǎn)動慣量。

為了描述車輛與道路之間的位置關(guān)系，建立了路徑跟蹤模型，包括橫向位置偏差yb和橫擺角誤差φb。

根據(jù)線性二自由度車輛模型及路徑跟蹤模型，可計算得出車輛相對于道路的橫向位置偏差和橫擺角誤差。

圖5 路徑跟蹤模型

綜合式（17）和（18），取系統(tǒng)的狀態(tài)變量X=[vyωrybφb]T，輸入量u=[δ]，擾動量為道路的曲率γ=ρ=1/R，則車路模型的狀態(tài)空間方程為

式中

3.2 最優(yōu)控制器設(shè)計

LKA 系統(tǒng)控制器通過車輛狀態(tài)信息和道路信息判斷車輛與道路之間的相對位置關(guān)系，計算出車輛與道路中心線的橫向位置偏差和橫擺角誤差，利用LQR 控制算法計算出當(dāng)前車輛所需的目標(biāo)轉(zhuǎn)角，并與EPS 系統(tǒng)的真實(shí)轉(zhuǎn)角進(jìn)行交互，以此來修正車輛前輪轉(zhuǎn)角，保證汽車在車道中心線行駛。

定義最優(yōu)控制性能指數(shù)：

式中，w1、w2、w3、w4和w5為權(quán)重系數(shù)，可根據(jù)控制目標(biāo)適當(dāng)調(diào)節(jié)。vd、ωrdyd和φd為期望值。當(dāng)vd、yd和φd都為零時，車輛的穩(wěn)定性和跟蹤效果較好。ωrd=vx/R為期望橫擺角速度，由道路模型決定。式（20）可改寫成二次型函數(shù)：

式中，Q為四階對角矩陣；R=[r]。

根據(jù)車路模型的狀態(tài)方程和最優(yōu)控制性能指標(biāo)構(gòu)造哈密爾頓函數(shù)，以求解最優(yōu)控制量。

式中，P為拉格朗日乘子矢量。對式（22）中的u求解一階偏導(dǎo)數(shù)，尋找u使得H最小。即

由最優(yōu)控制理論知，P與X呈線性關(guān)系，

式中，K、X為系數(shù)矩陣，通過建立黎卡提方程求解。

最終求得目標(biāo)轉(zhuǎn)角

將目標(biāo)轉(zhuǎn)角與EPS 的實(shí)際轉(zhuǎn)角交互得到車輛所需的前輪轉(zhuǎn)角。

圖6 目標(biāo)轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角的交互

4 仿真結(jié)果分析

4.1 常規(guī)助力仿真模型

當(dāng)車輛處在常規(guī)助力模式下，設(shè)置車輛幾何參數(shù)、輪胎參數(shù)等，其它設(shè)置成系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)。在CarSim 軟件中設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角為輸入，輸出車速和左右輪回正力矩，搭建仿真模型。輸入正弦轉(zhuǎn)向盤操縱力矩其幅值為7 N·m，記錄助力開啟和關(guān)閉時的仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 開啟助力與關(guān)閉助力仿真效果

從圖7 中可以看出，方向盤轉(zhuǎn)角的值在-85～77 deg 之間變化，當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)到最大處77 deg、最小處-85 deg 時，車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在有助力控制的狀態(tài)下，對應(yīng)的方向盤轉(zhuǎn)矩值最大值為5 N·m，最小值為-5 N·m；而在無助力控制的狀態(tài)下，對應(yīng)的方向盤轉(zhuǎn)矩值最大值為14 N·m，最小值為-14 N·m。顯然在有助力控制時，方向盤轉(zhuǎn)矩值小于無助力控制情況下的扭矩值，幅值小且變化平緩，有利于操控，可以減輕駕駛員的駕駛疲勞感；且在相同方向盤轉(zhuǎn)角的輸入下，無助力控制情況下的扭矩值也總比有助力控制情況下的扭矩值大，說明所設(shè)計的EPS 控制策略具有較高的準(zhǔn)確性，可以提升車輛的轉(zhuǎn)向輕便性。

4.2 主動轉(zhuǎn)向控制仿真模型

主動轉(zhuǎn)向控制設(shè)置為在沒有駕駛員參與時，LKA 系統(tǒng)根據(jù)車路誤差模型利用LQR 控制算法得到目標(biāo)轉(zhuǎn)角，與EPS 系統(tǒng)交互控制從而帶動轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)主動轉(zhuǎn)向，使車輛保持在車道中心線行駛。在CarSim 中設(shè)置車輛縱向、側(cè)向速度，橫擺角速度以及期望的路徑坐標(biāo)為輸入，前輪轉(zhuǎn)角為輸出。

目前LKA 系統(tǒng)主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)化的道路上，如高速公路和路面條件較好的公路，啟動時的車速絕大多數(shù)在60 km/h 及以上，本文設(shè)置車速為70 km/h 進(jìn)行仿真驗證。從圖8(a)中可以看出，設(shè)計得基于LQR 的主動轉(zhuǎn)向的控制策略，能夠很好地修正前輪轉(zhuǎn)角，使車輛的運(yùn)動軌跡跟隨參考軌跡，跟蹤精度高誤差較小；從圖8(b)—圖8(d)中可以看出，在直線道路橫向位置偏差、橫擺角偏差和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角均無變化都為零值，有著良好的車道保持效果；隨著道路曲率的變化，偏差和轉(zhuǎn)角的值也隨之變化以適應(yīng)道路軌跡的改變，但波動的幅值較小且平緩，在12 s 后恒穩(wěn)定為零，且橫向位置偏差和橫擺角偏差會隨著實(shí)時調(diào)整的前輪轉(zhuǎn)角而改變且盡可能地小，從而確保車輛在車道中心線上行駛，提高車輛的橫向穩(wěn)定性，保證行車安全。

圖8 70 km/h 的仿真變化曲線

5 結(jié)論

本文根據(jù)EPS 在車輛行駛時所扮演的兩種不同角色，分析了新能源汽車自動駕駛系統(tǒng)中的常規(guī)助力模式和車道保持輔助系統(tǒng)的主動轉(zhuǎn)向功能。通過CarSim 軟件構(gòu)建整車模型，并與MATLAB/Simulink 所搭建的EPS 系統(tǒng)仿真模型實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互，驗證模型的正確性。仿真結(jié)果表明，提出的常規(guī)助力控制系統(tǒng)模型能夠很好地控制助力電機(jī)的輸出扭矩，實(shí)現(xiàn)助力的目的提高車輛的轉(zhuǎn)向輕便性。基于LQR 最優(yōu)控制算法在能夠精確地實(shí)現(xiàn)新能源汽車車道保持輔助的功能，可極大提高車輛的橫向穩(wěn)定性和安全性。