◎ 沈臨霏

在《上海市特殊教育三年行動(dòng)計(jì)劃（2018—2020 年）》的指引下，各區(qū)相繼在普通中職學(xué)校開辦了特殊教育班，以特教學(xué)校九年級(jí)畢業(yè)生和普通學(xué)校隨班就讀畢業(yè)生為主要招生對(duì)象，為各種殘疾類別和殘疾程度的學(xué)生提供合適的高中階段教育。隨后，上海市教師教育學(xué)院（上海市教育委員會(huì)教學(xué)研究室）依據(jù)《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求》，結(jié)合上海市特教中職的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際，提出《上海市特殊中等職業(yè)教育學(xué)校（班）數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)意見》（以下簡稱《教學(xué)指導(dǎo)意見》），明確特殊中職數(shù)學(xué)課程的定位，即“特殊中職數(shù)學(xué)課程是特教中職各專業(yè)學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課程”，并首次提出“逐步提高數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等學(xué)科核心素養(yǎng)”的要求。這說明特殊中職學(xué)生的數(shù)學(xué)教育已從義務(wù)教育階段的“以能夠掌握的、與生活密切相關(guān)的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能培養(yǎng)為核心”逐步向“獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能”轉(zhuǎn)變，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)科思維、學(xué)科能力等多維度的培養(yǎng)。

然而，由于許多教師教學(xué)理念過于陳舊，無法準(zhǔn)確了解特殊中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，認(rèn)為其只能學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能；中職特教數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式固化，教師常采用灌輸式講解的方法讓學(xué)生被動(dòng)記憶，忽略其學(xué)習(xí)的主體地位，并且僅講解教材中的幾個(gè)課例，無法給予學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象這一思維過程的機(jī)會(huì)；特殊中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力參差不齊、學(xué)習(xí)興趣相對(duì)較弱等原因使得核心素養(yǎng)培養(yǎng)在特殊中職數(shù)學(xué)教學(xué)中變得十分困難。與此同時(shí)，概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，也是學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，概念教學(xué)更是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。［1］集合的思想在日常生活中司空見慣，它作為不定義概念只需感知，更容易被特殊中職學(xué)生接受和理解。集合的學(xué)習(xí)也能夠幫助特殊中職學(xué)生進(jìn)一步習(xí)得運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)工具解決簡單問題的能力，為適應(yīng)生活、適應(yīng)職業(yè)和適應(yīng)社會(huì)奠定重要的基礎(chǔ)。

因此，筆者以“集合的概念”一課為例，從數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的視角出發(fā)，探索特殊中職數(shù)學(xué)課堂中學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的具體路徑并進(jìn)行反思。

一、遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，合理定位抽象水平

特殊中職學(xué)生由于智力障礙的原因，抽象思維水平較低，因此對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解和掌握普遍存在較大的困難。為解決這一問題，教師在教學(xué)準(zhǔn)備期間對(duì)全班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)風(fēng)格和學(xué)習(xí)水平，特別是與概念有關(guān)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進(jìn)行整體評(píng)估和分析并以此作為分層教學(xué)的依據(jù)。如在教學(xué)“集合的概念”一課前，教師對(duì)全班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平進(jìn)行了如下分析。

本班為特殊中職一年級(jí)，共有12 名學(xué)生，11 名學(xué)生為智力障礙，1 名學(xué)生為自閉癥。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣較為濃厚，會(huì)主動(dòng)將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活進(jìn)行聯(lián)系，課堂參與度較高。中職階段的特殊學(xué)生經(jīng)過九年義務(wù)教育的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)日常生活中事物的分類具有一定的判斷基礎(chǔ)，但是對(duì)于集合概念與集合性質(zhì)的理解存在一定的偏差，將集合的性質(zhì)與生活中具體事例正確匹配具有一定的困難。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，教師將他們分為A、B、C 三層。具體內(nèi)容見表1。

表1 學(xué)情分析表

對(duì)學(xué)情的精準(zhǔn)分析，不僅可以幫助教師進(jìn)一步把握班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體情況，而且有助于掌握學(xué)生與本課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為設(shè)計(jì)分層教學(xué)提供科學(xué)、合理的依據(jù)。

除此之外，教師也要對(duì)照《教學(xué)指導(dǎo)意見》的學(xué)習(xí)要求，對(duì)本班學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行劃分與定位，如表2所示。例如，能力最強(qiáng)的A 層學(xué)生可以在從具體到抽象的概念學(xué)習(xí)的過程中理解概念并體會(huì)其學(xué)習(xí)方法；B 層學(xué)生能體會(huì)從具體到抽象的概念學(xué)習(xí)過程并知道集合的概念；C 層學(xué)生達(dá)到了感知從具體到抽象的概念學(xué)習(xí)過程，并復(fù)述出集合的概念的水平。這樣的劃分既能夠?qū)W(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，也能夠?yàn)榻處熢诮虒W(xué)實(shí)踐中達(dá)到這一素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)提供一定的思路和方向。

表2 “集合的概念”（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)

二、創(chuàng)設(shè)概念形成情境，體現(xiàn)學(xué)習(xí)真實(shí)性

數(shù)學(xué)概念是反映某類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)。一般而言，概念的獲得方式分為概念同化和概念形成，對(duì)于認(rèn)知水平不高的特殊學(xué)生而言，概念形成是其獲得概念的主要形式。情境認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)知識(shí)源于個(gè)體與情境的交互，概念的獲得與運(yùn)用都與情境密切相關(guān)。

基于此，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的場景，促進(jìn)學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)習(xí)得數(shù)學(xué)概念。例如，在引入環(huán)節(jié)中，教師可通過出示“雜亂的房間”這一情景圖，創(chuàng)設(shè)“小徐同學(xué)因父母出差，獨(dú)自在家，將房間弄得十分臟亂，地上都是垃圾”的生活場景，提出“對(duì)不同垃圾進(jìn)行分類，幫助同學(xué)整理房間”的學(xué)習(xí)任務(wù)。并在學(xué)生完成任務(wù)的過程中，幫助其進(jìn)一步了解“在日常生活和數(shù)學(xué)中，我們常把滿足一定要求或具有一定特征的對(duì)象放在一起或歸為一類，作為一個(gè)整體來考慮”這一思想，并將學(xué)生的思維從熟悉的“類”延伸至數(shù)學(xué)中的“集”。

【片段一】游戲激趣，引入課題

師：這幾天，班里小徐同學(xué)的爸爸媽媽出差了，他一個(gè)人在家，家里的房間被弄得亂七八糟。你們看，地上到處都是垃圾，有哪位同學(xué)可以幫小徐整理房間，把垃圾分分類呢？

生1：蘋果是濕垃圾，應(yīng)該放進(jìn)濕垃圾桶。

生2：廢電池是有害垃圾，應(yīng)該放進(jìn)有害垃圾桶。藥丸也是有害垃圾，也可以放進(jìn)去。

生3：紙巾、塑料袋都是干垃圾，可以放在干垃圾桶里。

（學(xué)生分別上講臺(tái)，邊說邊將希沃電腦屏幕上的物品拖進(jìn)相應(yīng)的垃圾桶里）

師：三位同學(xué)都很棒，把需要整理的垃圾都?xì)w到了相應(yīng)的垃圾桶里。其實(shí)在生活中我們經(jīng)常把滿足一定要求的或者具有相同特征的對(duì)象放在一起或者歸類在一起。比如我們把紙巾和塑料袋歸為干垃圾，把香蕉皮和蘋果核歸為濕垃圾，而藥丸和廢電池則歸為有害垃圾。在數(shù)學(xué)中，也有專門表示這些要求或者特征的一種語言，叫做集合。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“集合的概念”。

如此一來，在回顧已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容與原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，并逐步逼近真實(shí)的“集合”概念，為本課重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊。這既符合特殊學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，也體現(xiàn)了概念學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)。

三、顯化概念建構(gòu)方法，深入理解內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念的形成過程是最典型的抽象過程，這不僅要求學(xué)生在大腦中對(duì)概念有一定的認(rèn)識(shí)，也要求其能夠運(yùn)用準(zhǔn)確的語言進(jìn)行表述?；诤诵乃仞B(yǎng)的課程設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生要體會(huì)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)并掌握建構(gòu)概念的科學(xué)方法，以便學(xué)生能夠深入理解概念的內(nèi)涵、有效把握其內(nèi)涵與外延［2］，而概念建構(gòu)過程中的科學(xué)方法一般分為獲得型科學(xué)方法和應(yīng)用型科學(xué)方法。

特殊學(xué)生抽象思維較弱、語言表達(dá)能力欠佳，因此對(duì)于特殊中職學(xué)生，特別是首次接觸抽象概念學(xué)習(xí)的學(xué)生而言直接運(yùn)用語言精準(zhǔn)表述概念是困難的。因此，教師在教學(xué)時(shí)可以采用獲得型科學(xué)方法，即通過“開門見山”的方式，直接呈現(xiàn)那些用詞簡練且具有很強(qiáng)概括性和抽象性的概念，通過引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞，并進(jìn)行深層剖析，將專業(yè)名詞、術(shù)語通俗化，以便學(xué)生理解。如在教授“集合”概念時(shí)，教師在黑板上直接出示集合的概念并幫助學(xué)生在大腦中實(shí)現(xiàn)它的“具體化”，并且結(jié)合學(xué)生在語文學(xué)科中已經(jīng)具備的“圈畫關(guān)鍵字詞，理解上下文”的能力，提出“圈畫集合概念關(guān)鍵字詞”的學(xué)習(xí)任務(wù)。

【片段二】解讀概念，理解辨析

（師出示集合概念）

師：到底什么是集合呢？通常，把一些確定的對(duì)象的全體叫做集合，簡稱集。請(qǐng)大家一起讀一讀這個(gè)概念。

（生齊讀）

師：接下來請(qǐng)同學(xué)們拿出筆和課堂練習(xí)單，請(qǐng)每位同學(xué)圈畫出集合概念中的關(guān)鍵字詞。（師下發(fā)分層練習(xí)單如表3 所示，生圈畫）

表3 學(xué)生分層練習(xí)單

在字詞圈畫的過程中學(xué)生逐步識(shí)記“集合”這一新的概念，同時(shí)尋找到了概念的本質(zhì)屬性，深入理解了概念的內(nèi)涵，促進(jìn)他們對(duì)集合概念的理解與掌握。

四、巧設(shè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，凸顯學(xué)習(xí)主動(dòng)性

隨著特殊教育課程改革的逐漸推進(jìn)，將課堂還給學(xué)生已成為特教教師的共識(shí)。然而，學(xué)生能力參差不齊、思維水平低、畏難情緒較高，學(xué)習(xí)主動(dòng)性無法得到有效激發(fā)?；诖?，在課堂中教師可以創(chuàng)設(shè)以問題為引領(lǐng)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的同時(shí)激發(fā)特殊學(xué)生探究未知的欲望，促使其嘗試開展自主學(xué)習(xí)。

以“集合性質(zhì)”的教學(xué)環(huán)節(jié)為例，在教授無序性時(shí)，教師設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)，并在活動(dòng)過程中提出了不同層次和難度的問題。在“抽簽”活動(dòng)中，教師首先邀請(qǐng)2 位學(xué)生在“盲盒”里分別抽出畫有“小陸”“小張”和“小王”三人頭像的卡片并將其組成集合。由于學(xué)生抽簽的順序不同，所組成集合的元素順序也不一樣。接著，提出一系列問題，即“2 位同學(xué)列出的集合成立嗎？”“2 個(gè)集合的元素都一樣嗎？”“有相同元素但順序不同的2 個(gè)集合是同一個(gè)集合嗎？”引發(fā)學(xué)生思考。然后，借助教具讓學(xué)生擺一擺、放一放，在做的過程中逐步獲得“即使集合中元素的順序不同，只要元素相同，它們依然是一個(gè)集合”的概念，并歸納得出“集合的另一個(gè)性質(zhì)——無序性”。

【片段三】探究引領(lǐng)，歸納性質(zhì)（集合的無序性）

師：除了集合概念中提到的確定性外，它還有一個(gè)重要的性質(zhì)。讓我們先進(jìn)行一個(gè)叫“幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)”的活動(dòng)。這里有2 個(gè)大盒子，里面的東西我們稱為集合的元素。請(qǐng)2 位同學(xué)上來抽獎(jiǎng)，看看你們能抽出什么集合？（2 位學(xué)生抽獎(jiǎng)，教師把學(xué)生抽出的“元素”分別貼在黑板上）

師：小周同學(xué)依次抽出了3 名同學(xué)的頭像，分別是小王、小陸和小張，小周，你能給這個(gè)集合取個(gè)名字嗎？

生1：我們班戴眼鏡的同學(xué)。

師：哦，他用了“我們班戴眼鏡的同學(xué)”做集合的名字，那老師給你再精準(zhǔn)一點(diǎn)，我們叫這個(gè)集合“420301 班中現(xiàn)在戴眼鏡的同學(xué)”。那我們看看小吳同學(xué)的集合是什么樣的？

生2：我的是小陸、小王和小張。

師：那你能給你的集合取個(gè)名字嗎?

生2：老師，我可以和他取一個(gè)名字嗎？

師：你要和小周同學(xué)取一樣的名字，為什么呢?

生2：我……想不出，這兩個(gè)好像是一樣的。

師：哦，小吳同學(xué)說他覺得2 個(gè)集合好像是一樣的，同學(xué)們，你們?cè)趺聪氲?？?qǐng)小組討論。

（學(xué)生分2 個(gè)小組討論）

A 組：是一樣的，都是這3 名同學(xué)。

B 組：不一樣。

師：哦？B 組和A 組有了不同的看法。請(qǐng)你們說一說。

B 組：一個(gè)是“小王、小陸和小張”，另一個(gè)是“小陸、小王和小張”，應(yīng)該不一樣。

師：因?yàn)? 個(gè)集合里元素的順序不同所以B 組同學(xué)認(rèn)為它們不一樣，對(duì)嗎？

（B 組有大部分學(xué)生點(diǎn)頭）

師：嗯，大家動(dòng)了腦筋有了不同的看法。其實(shí)這2 個(gè)箱子里的集合就是一個(gè)集合，只是元素的順序不同。無論集合里的元素是按“小陸、小張、小王”的順序排列還是按“小王、小陸、小張”排列，它的對(duì)象都是420301 班中現(xiàn)在戴眼鏡的同學(xué)，對(duì)嗎？

生齊答：對(duì)。

師：所以即使集合中元素的順序不同，只要元素相同，就是同一個(gè)集合。這是集合的第二個(gè)性質(zhì)——無序性（板書“無序性”），它是指“集合中的元素是沒有順序的，可以任意排列、調(diào)換”。

數(shù)學(xué)化探究活動(dòng)不僅增加了概念教學(xué)中直觀操作的比重，讓學(xué)生在“動(dòng)中學(xué)”中更好地參與學(xué)習(xí)，使其不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是學(xué)習(xí)的主動(dòng)探究者。［3］而且促使學(xué)生在教師不斷地追問下親身經(jīng)歷一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題，并嘗試使用數(shù)學(xué)的思維方式去分析和解決。這使得學(xué)生對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)抽象，也在逐層解決問題的過程中激發(fā)了挑戰(zhàn)欲，并體驗(yàn)到了成功所帶來的喜悅，充分體現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)主體地位。

五、反思與啟示

（一）探查學(xué)生前概念，強(qiáng)化有效情境教學(xué)

前概念是在進(jìn)行科學(xué)教育之前，學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中所形成的對(duì)客觀世界的觀念和看法，是對(duì)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積累而形成的概念［4］，是發(fā)展數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，對(duì)于特殊學(xué)生而言更是如此。情境作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的載體，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展具有重要的影響。在特殊教育課堂教學(xué)中，情境教學(xué)是教師常用的教學(xué)手段之一。因此，教師要注重特殊學(xué)生的前概念，分清前概念與所教授概念的關(guān)系，并在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)明確情境應(yīng)蘊(yùn)含對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知視角，情境素材要源于生活真實(shí)問題，使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生活化，降低特殊學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，進(jìn)而完成特殊學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力，突破語言能力障礙

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑和手段，數(shù)學(xué)語言更是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)。由于概念具有抽象性且主要通過數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，加之特殊中職學(xué)生存在生活經(jīng)驗(yàn)不足、智力水平較低等問題，在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)各種不同的學(xué)習(xí)障礙，其中數(shù)學(xué)語言缺失尤為明顯。因此，在概念教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力提供閱讀材料并引導(dǎo)學(xué)生閱讀，如怎樣找出關(guān)鍵詞，怎樣提煉重點(diǎn)內(nèi)容。同時(shí)，創(chuàng)造各種各樣的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言對(duì)概念進(jìn)行準(zhǔn)確地書寫或表述。