◎ 李 怡

在傳統(tǒng)的灌輸式教學中，學生的知識理解和思維過程幾乎被固化限定，學生只能夠按照教師指明的方向進行學習和思考，缺乏自主性，不能夠體現學生的主體地位，這對于發(fā)展學生的創(chuàng)新思維是非常不利的。在“雙減”背景下，教師的課堂教學必須增效減負，讓其在日常教學中朝著高效、高質量的方向發(fā)展。因此，筆者嘗試采用項目式教學法對初中二次函數應用教學進行探究。

一、項目式教學的內涵和優(yōu)勢

項目式教學是指在教師的指導下，以學生為中心，通過完成一個完整的實踐性項目而進行的教學活動。實施過程包括項目選擇、制訂方案和計劃、探究實踐、交流分享和反饋評價五個環(huán)節(jié)。項目式教學從問題出發(fā)引導學生自主開展知識學習和實踐應用，自主進行學習探究，讓學生從不同的角度進行思考和嘗試，促進思維發(fā)散，深化知識掌握以及鍛煉思維能力。

以初中數學教學中的二次函數應用為例，這部分知識綜合了函數概念、函數表示方法、二次方程、函數圖像等多方面的內容，對于學生的思維能力有著較高的要求。學生不僅要有全新的代數計算思維，還要有數形結合思想，涉及二次函數的實際應用還需要學生具備一定的建模思維能力。傳統(tǒng)的教學方法對于學生的數學知識體系構建以及發(fā)展思維能力都存在一定的限制，學生的自主探究意識，更多的是停留在二次函數圖像相關知識的遷移運用方面，而不能夠從整體建模的角度去思考，并結合實際情況形成數學模型解決同類問題。項目式教學可以在課堂上加強學生對二次函數實際應用的自主探究，發(fā)展學生的函數思維能力，讓學生能夠真正體會到思維方法在解決實際應用問題過程中發(fā)揮的作用，有效地促進學生的理解與表達。同時，項目式教學為教師的教學工作也提供了新的、有效的路徑，能夠多方面提升學生的知識理解掌握程度，發(fā)展學生的數學思維。

二、項目式教學在二次函數中的應用探究

（一）項目選擇原則

在項目式教學中，教師要多聯系學生的生活實際，利用學生在生活中見過、理解、熟悉的事物展開教學，一方面能利用學生熟悉的事物消除知識遷移運用的陌生感，降低學生知識實踐運用的難度；另一方面能讓學生將知識和現實生活經驗聯系在一起，結合生活常識和見聞尋找更多的信息和數據，展開項目的學習和探究。教師以引導學生的研究方向和思路為主旨設計項目問題，通過“拋磚引玉”的方式打開學生的思路，激活學生的思維，引導學生展開自主探究，因此項目的設計要貼近學生的實際生活，將一些“未知”條件隱藏在生活常識當中，讓學生能夠通過回想生活細節(jié)、尋找相關資料等方式，發(fā)現這些條件，并找到解決問題的方法。

（二）項目內容和實施計劃

利用構造法解決二次函數的應用問題是初中數學教學中的一個重要思維方法，也是深化學生二次函數理解、提升知識運用的重要路徑。構造法滲透了一定的數學建模思維，非常契合項目式教學。筆者在項目式教學的大框架下，圍繞二次函數在建筑應用方面的構造法選擇了“貨輪過橋問題”這一研究項目。此項目結合了學生的生活常識，易將項目問題和二次函數圖像聯系在一起進行探究，確定研究方向。本項目內容具體如下。

圖1 是永州趙州橋的側面示意圖，現有一貨輪最寬處16m。船長定于7 月中旬過橋洞，提前查閱了趙州橋的水文情況，如表1 所示。請制訂貨輪裝貨方案以保障貨輪安全通過。

圖1 趙州橋示意圖

表1 趙州橋水文情況

本項目制定的目標如下。

（1）通過資料的搜集、記錄、整理和分析，確定研究方向。根據項目問題中的數據和條件，結合二次函數圖像與性質，建立適當的坐標系確定二次函數解析式。

（2）利用數形結合思想，將貨輪的條件、橋洞的數學表達式相結合，形成問題模型，找到需要控制的變量以及變量發(fā)生變化產生的影響，找到解決項目問題的正確方法。

（3）通過小組合作交流，增強合作學習的能力。

在此之前筆者所執(zhí)教班級的35 名學生已經儲備了二次函數的性質和圖像特征等基礎知識，在平時的學習中已經形成良好的合作精神和氛圍。因此，筆者可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧學習能力不同的學生，提高課堂效率，把學生分為7 個項目探究小組，以小組合作的方式展開項目式教學，共同完成項目的探究，增強學生交流合作的能力。

（三）項目探究實踐與交流分享

1. 入項活動

（1）活動內容和模式。根據材料中趙州橋的建筑信息、水文情況記錄、橋洞寬和拱高等信息，確定研究對象，制訂貨輪過橋計劃，培養(yǎng)學生從資料中提取關鍵信息的能力。各探究小組明確項目目標、任務和成果，制定評價量規(guī)及評價方案，各司其職。

（2）引導問題：假如你是貨輪的船長，你從材料中可以得出哪些貨輪過橋的有效信息？從安全的角度考慮，你有什么好的建議？

在入項活動中，部分學生不太適應這種“沒有束縛”的學習過程，一時不知道如何下手，因此教師一定要給學生足夠時間探究，學生會隨著項目活動的深入開展以及與小組同學的合作交流，迅速適應這種自主性的探究學習活動，并能夠在同伴的幫助下進行獨立思考、發(fā)現問題并解決問題。教師在教學過程中要起到引導和幫助的作用，為學生提供必要的學習資料支持，比如介紹拱橋的一些基本力學原理和橋拱的形狀特點，介紹拱寬、最高點等一些基本的概念，引導學生結合生活常識，找到項目探究的正確方向和思路。如果個別學習能力弱的學生對于項目要研究什么仍然存在疑問，教師可以個別輔導啟發(fā)，幫助他們走出困境。

2.項目探究活動一

（1）活動內容和模式。設計合適的平面直角坐標系，對相關數據進行分析并整理，確定二次函數解析式，討論不同的坐標系確定的二次函數解析式有何不同。

（2）引導問題：同一個橋洞得出不同解析式的原因是什么？哪種解析式最優(yōu)？

筆者對35 名學生關于項目探究活動一的完成情況進行調查，結果具體見表2。

表2 項目探究活動一完成情況調查

學生能夠初步展開聯想和想象，將橋洞的形狀和二次函數相聯系。學生在構建坐標系時確定橫軸、縱軸存在多種情況，其中大部分學生能夠找到最佳的坐標系構建模型。雖然其他形式的坐標系也能夠順利解決項目問題，但是在計算量和解決問題方面難度更大，不利于項目問題解決。7 個項目探究小組關于坐標系的繪制情況如表3 所示。

表3 學生小組坐標系繪制情況

教師發(fā)現學生在構建坐標系時，確定橫軸、縱軸存在多種情況，雖然大多數學生能迅速找到最佳坐標系構建模型，但部分學生仍然建立了不利于項目問題解決的坐標系，在這個過程中，通過小組的合作交流解決問題固然重要，但小組代表能夠給全班學生分享組內典型性錯誤或組員走過的彎路更加重要。同時教師還可以從二次函數圖像的性質出發(fā)，“套用”實際物體的形狀，從建模的角度出發(fā)，提高學生對坐標的數值變化、拋物線的角度變化等信息的敏感程度，把握構建模型、解決問題的要點，發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

3. 項目探究活動二

（1）活動內容和模式。通過活動一中的二次函數解析式，確定數學模型，討論變量的取值及相應的函數值。

（2）引導問題：假如你是船長，變換貨輪的什么條件既能多裝載貨物又能安全過橋？在一年中哪幾個月貨輪運載量最大且可以安全過橋？為什么？

由組長帶領小組成員進行問題模型的歸納，可以從“學到了什么”“想到了什么”“體會到了什么”“還想學什么”四個方面進行歸納，小組成員各自闡述自己的觀點，探究最佳解決方案。

在活動二中，筆者將二次函數圖像和項目問題聯系在一起，讓學生結合生活經驗進行項目探究，確定研究方向。再根據項目中的數據和條件，確定合適的坐標系，利用數形結合思想，將貨輪的條件和橋洞的數學表達式結合，形成問題模型，找到變量以及變量發(fā)生變化產生的影響，最終找到解決項目問題的正確方法。在平時的課堂教學中，教師也應打破傳統(tǒng)的教學方式，注重引導學生積極開展知識的實踐運用，提高學生靈活應用數學知識的能力和知識遷移運用能力。教師應給予學生足夠時間探究，學生經過探究得出的結論都應給予鼓勵，即使學生有不切實際的想法也要鼓勵學生查找資料進行論證，不能武斷地判斷學生錯誤。

4. 項目交流分享

小組代表給全班學生分享組內探究成果時，如果最佳成果與其他小組已展示成果相同，可以展示組內典型錯誤或組內成員探究過程中走過的彎路，展現小組成員發(fā)現問題并解決問題的過程，通過展現“試錯”以及“聯想”的過程，讓其他學生體會到建模思維的具體應用，提高靈活運用知識的能力，拓寬思路。在每個探究小組都有不同層次的學生，因此要營造民主和睦的學習氛圍，讓學習能力強的學生幫助學習能力弱的學生，盡可能讓每個學生都有表達的機會。

（四）項目評價

項目式教學的評價標準以學生為中心，評價的內容除了知識的掌握外，更重要的是能力的提升，評價的方式以表現性評價為主，評價的時機貫穿于項目全過程。本項目中筆者采取檔案袋評價法。檔案袋評價法是指學生本人把參與學習活動的各種資料收集起來，反映自己的學習和發(fā)展歷程（見表4）。項目評價可以提高學生的學習興趣，促進學生學習的自覺性，培養(yǎng)學生自主學習、分析和解決問題、團隊協(xié)作的能力。教師通過項目過程與結果的評價，能正確掌握學生對該項目的完成情況。

表4 學生項目檔案袋中應包含成果

三、教學反思

通過對這一項目的教學探究，筆者有以下三個方面的思考。

第一，在教學過程中，教師適時引導學生回顧和反思是非常重要的，回顧模型構建的時候，要充分展現模型思維的運用過程，不能夠給學生一種“本來如此”的思維跳躍感。比如拱橋的橋洞為什么能夠放入坐標系當中，為什么呈現出二次函數的特點，不是因為教師本來就知道，而是應該通過拱橋的受力特點，通過坐標選取和驗證得到橋洞的形狀是二次函數圖像。這樣的教學更具有邏輯性以及合理性，更能夠拓展學生的思維能力。

第二，在項目探究活動中，學生的建模思維能力有待提高。大多數學生僅從二次函數的知識點角度看待項目中的問題，只是把圖像相關知識進行遷移運用，而不是從整體建模的角度出發(fā)去思考構建數學模型，結合實際情況形成數學模型解決同類問題，尤其是在變量改變時，學生不能夠依照之前的經驗進行合理的抽象和建模，在解決問題的過程中走了很多“彎路”，他們更多是尋找特解，而不是形成模型解決所有遇到的問題。

第三，在項目式教學開展的整個過程中，教師要注重發(fā)展學生數學學科思維能力，讓學生能夠真正體會到思維方法在解決問題過程中發(fā)揮的作用，要讓學生知其然又知其所以然，同時更應該注重對學生獨立思考、發(fā)現問題以及解決問題能力的培養(yǎng)，充分利用項目式教學的優(yōu)勢，引導學生自主開展知識的深化理解以及遷移運用，讓學生在完成項目過程中，從不同的角度看待數學知識，掌握數學技能，實現數學學科能力的綜合發(fā)展。

在“雙減”背景下，教師的課堂教學必須增效減負，轉變傳統(tǒng)的教學方式。項目式教學主要是通過布置問題探究的學習項目，引導學生自主開展知識學習和實踐運用進行的。生活化的項目設計能有效激發(fā)學生的探究學習興趣，提高學生的參與積極性。而提升學生的自主性和學習興趣，對于發(fā)揮學生的主觀能動性，提升教學的整體效率、落實政策精神、教學提質增效有著非常積極的意義。項目式教學也給學生提供了更多的自由空間，讓學生既能夠充分發(fā)揮自身的聰明才智學習理解數學知識，又能夠在參與過程中獲得成就感，體會到成功的喜悅，有助于發(fā)展學生的自主探究學習能力。