林瓏　喻平

摘要：成功智力由分析性智力、創(chuàng)造性智力、實踐性智力三個要素構(gòu)成。雖然三個要素在成功智力的發(fā)展中具有各自獨立的作用，但是 ，它們在問題解決中共同介入、協(xié)調(diào)作用才是推動成功智力發(fā)展的主要動力。成功智力理論對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的直接啟示是 ，注重學(xué)生三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展 ，適當(dāng)補充結(jié)構(gòu)不良的問題。

關(guān)鍵詞 ：中學(xué)數(shù)學(xué) ; 成功智力理論 ; 分析性智力 ; 創(chuàng)造性智力 ; 實踐性智力

智力 ，一直是國內(nèi)外心理學(xué)學(xué)者密切關(guān)注的研究對象。從智力的 “二因素 ”“三維結(jié)構(gòu)”、智商 （IQ）測試的興起到多元智能、三元智力等現(xiàn)代智力理論的出現(xiàn) ，展現(xiàn)了人們對智力認(rèn)識的變化與深入。[1]1996年，美國心理學(xué)家斯騰伯格 （R.J.Sternberg）在其三元智力理論的基礎(chǔ)上提出成功智力理論。成功智力理論認(rèn)為 ，智力應(yīng)該指向真實世界的成功 ，是對傳統(tǒng)智力理論的突破和超越。而智力的研究又與教育密切相關(guān) ，再讀成功智力理論 ，可以看到它對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

一、成功智力理論的主要內(nèi)容

斯騰伯格認(rèn)為 ，成功智力是個人在生活中獲得成功必須擁有的一種能力 ，是一種清楚認(rèn)識自己 ，發(fā)揮優(yōu)勢、彌補弱勢的能力 ，是一種選擇、適應(yīng)、改造環(huán)境的能力。成功智力又可以分為分析性智力、創(chuàng)造性智力、實踐性智力。成功智力并不是這三種智力中的某一種或某幾種 ，而是一種綜合能力。成功并不意味著三種智力的水平都達到頂峰 ，而是根據(jù)情況恰當(dāng)?shù)貐f(xié)調(diào)和發(fā)揮三種智力。

（一）三種智力的含義

1.分析性智力分析性智力是個體進行分析、評價或比較時所需要的能力。[2]在問題解決中 ，個體將復(fù)雜問題拆分、細(xì)化 ，對思維加工的方向有意識地進行引導(dǎo)。在決策制定中 ，分析性智力幫助個體對眾多方案進行選擇和評估。學(xué)校教育培養(yǎng)的學(xué)業(yè)智力、智商測試測得的傳統(tǒng)智力與分析性智力有重合的部分 ，但分析性智力的外延更加寬廣。分析性智力是成功智力的標(biāo)志 ，對問題解決和決策制定至關(guān)重要 ，不能將其割裂看待。對于成功智力來說 ，分析性智力是第一個 ，但絕非僅有的關(guān)鍵。[3]

2.創(chuàng)造性智力

創(chuàng)造性智力是個體進行創(chuàng)造、發(fā)明或發(fā)現(xiàn)時所需要的能力。[4]個體以已有的知識和信息為基礎(chǔ) ，將思維發(fā)散 ，產(chǎn)生新想法、新對策。斯騰伯格認(rèn)為 ，創(chuàng)造性智力不僅是一種形成思想的能力 ，更是一種生活的態(tài)度 ，富有創(chuàng)造力的人敢于與世俗對抗 ，不懼怕他人的懷疑、輕視與嘲笑。[5]創(chuàng)造性智力是一座橋梁，建立起分析性智力和實踐性智力之間的聯(lián)系 ，是影響個體成功的因素中至關(guān)重要的部分 ，是個體達到成功的必需能力。

3.實踐性智力

實踐性智力是個體進行實踐 ，運用所學(xué)習(xí)的知識時所需要的能力。個體應(yīng)用知識 ，面對環(huán)境帶來的挑戰(zhàn) ，解決日常生活中遇到的問題。實踐性智力是將抽象的思維與想法通過某種方法轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實結(jié)果 ，將理論轉(zhuǎn)化為實踐 ，斯騰伯格將之表述為 “……豐富的知識……可以在任何一種環(huán)境中找到適合個體生存與發(fā)展的辦法 ，然后付諸實施 ”[6]。實踐性智力意味著個體能夠比較容易地獲得和使用經(jīng)驗知識 ，即不來自書本 ，不同于抽象的思想，而帶有行動導(dǎo)向的知識。隨著個體年齡的增長 ，學(xué)業(yè)智力可能會逐漸減弱 ，實踐性智力卻由于經(jīng)驗的累積而不斷提升。

（二）三種智力的關(guān)系與功能

斯騰伯格認(rèn)為 ，分析性智力、創(chuàng)造性智力和實踐性智力是成功智力相互聯(lián)系的三個關(guān)鍵所在。分析性智力用來解決問題和判定思維成果的質(zhì)量 ，創(chuàng)造性智力可以幫助我們從一開始就形成較好的問題和想法 ，實踐性智力則可以將思想及其分析結(jié)果以一種行之有效的方法來加以實施。成功智力是一個有機的整體 ，只有在分析、創(chuàng)造和實踐三方面協(xié)調(diào)、平衡時 ，才最為有效。下面分析成功智力與傳統(tǒng)智力的關(guān)系及成功智力的功能。

其一 ，分析性智力是成功智力三要素中唯一與傳統(tǒng)智力有所重疊的。但斯騰伯格明確地指出 ，它并不能簡單地和智商測驗所測量的學(xué)業(yè)智力畫等號。智商測驗僅測量了分析性智力的一部分 ，即名義上與學(xué)校中的表現(xiàn)最為相關(guān)的那一部分。分析性智力的應(yīng)用領(lǐng)域其實遠(yuǎn)超出學(xué)校的情境 ，而涉及現(xiàn)實生活的各個方面。[7]同時 ，傳統(tǒng)智力沒有將創(chuàng)造性智力和實踐性智力納入其中 ，而斯騰伯格把兩者同時納入智力范疇 ，使智力理論得到了一個新的發(fā)展。這樣 ，智力的新結(jié)構(gòu)可以用圖 1表示。

其二 ，傳統(tǒng)智力理論是建構(gòu)在解決結(jié)構(gòu)良好的問題基礎(chǔ)上的 ，并沒有考慮結(jié)構(gòu)不良問題的解決。結(jié)構(gòu)良好的問題指有明確解題途徑的問題 ，結(jié)構(gòu)不良的問題指沒有明確解題途徑的問題。以智商為基礎(chǔ)的學(xué)業(yè)智力與作為成功智力有機組成部分的分析性智力相比，前者往往是通過解決一些結(jié)構(gòu)良好的問題加以衡量的 ，而現(xiàn)實生活中大量結(jié)構(gòu)不良問題的解決則反映了后者的高下。解決結(jié)構(gòu)不良的問題需要非常規(guī)的、直覺性和推測性的啟發(fā)式策略 ，而啟發(fā)式策略的獲得以及對問題解決過程中心理定式和功能固著的克服都需要成功智力另兩個要素的參與。也就是說，從問題解決的角度看 ，傳統(tǒng)智力面對的是解決結(jié)構(gòu)良好的問題 ，創(chuàng)造性智力與實踐性智力針對的是解決結(jié)構(gòu)不良的問題 ;而且 ，解決結(jié)構(gòu)不良的問題需要分析性智力、創(chuàng)造性智力與實踐性智力三者的共同介入、協(xié)調(diào)作用。這個過程可以用圖 2表示。

二、對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

從上面的分析可以看到 ，第一 ，成功智力理論實際上是對傳統(tǒng)智力理論的拓展 ，豐富了智力研究的內(nèi)容 ，拓展出的新領(lǐng)域恰好是長期以來教育領(lǐng)域忽視甚至無視的智力因素。而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力和實踐性能力又是當(dāng)下課程改革與發(fā)展的基本理念。從這個意義上說 ，成功智力理論無疑是當(dāng)下教學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。第二 ，成功智力理論中的分析性智力、創(chuàng)造性智力和實踐性智力在解決問題中有著各自獨特的功能 ，更重要的是 ，三者協(xié)調(diào)作用方能事半功倍。綜觀學(xué)校教育，學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)科理論色彩濃厚 ，脫離社會實踐現(xiàn)象突出 ，對學(xué)業(yè)質(zhì)量的評價局限于知識的理解與掌握 ，對學(xué)生能力的考量囿于傳統(tǒng)智力觀 ，不將解決結(jié)構(gòu)不良的問題納入考試與評價的范疇。2017年版高中和 2022年版義務(wù)教育課程方案與各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺，使新舊教學(xué)的矛盾顯現(xiàn)出來 ：無論是從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定還是從對學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的評價看，以發(fā)展學(xué)生傳統(tǒng)智力作為教學(xué)目標(biāo)以及評價目標(biāo)都不能涵蓋新課程目標(biāo)的全野。因此，改革是必然的 ，也是必須的。

對于數(shù)學(xué)教育 ，成功智力理論的直接啟示是 ，注重學(xué)生分析性智力、創(chuàng)造性智力、實踐性智力的協(xié)調(diào)發(fā)展 ，適當(dāng)補充結(jié)構(gòu)不良的問題。

（一）注重學(xué)生三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展

分析性智力表現(xiàn)為在一個問題情境中 ，克服重重困難 ，找到解決問題的方法。在這個過程中 ，既需要選擇解決方案 ，又需要評估方案 ，這兩個步驟都用到分析性思維 （智力）。斯騰伯格提出 ，解決問題的過程包括幾個環(huán)節(jié)：明確問題、表征和組織信息、制定解題策略、問題解決監(jiān)控、解決方案評估。他認(rèn)為 ，在整個過程中 ，分析性智力的關(guān)鍵是元認(rèn)知策略和能力。

創(chuàng)造性智力建立在個體對知識的融會貫通上 ，表現(xiàn)為從一個新的角度看問題 ，提出一些新異想法。斯騰伯格認(rèn)為 ，培養(yǎng)創(chuàng)造性智力可以考慮 ：（1）情境設(shè)置 ，即為學(xué)生提供有利于產(chǎn)生新思想的環(huán)境 ;（2）質(zhì)疑假設(shè) ，即鼓勵學(xué)生突破常規(guī) ，減少對他人意見的顧慮 ，大膽地依靠自己提出新的想法 ;（3）策略多樣 ，包括給予學(xué)生創(chuàng)造性思考的時間 ，獎勵進行創(chuàng)造的努力 ，鼓勵合作創(chuàng)造 ，示范創(chuàng)造性 ，延遲滿足等。

實踐性智力與解決現(xiàn)實問題密切相關(guān) ，是在解決現(xiàn)實問題中凸顯出來的智力因素。

其實 ，在日常的教學(xué)中 ，特別是新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來 ，廣大教師都在關(guān)注和踐行這三種智力的培養(yǎng)。分析性智力 ，特別是其中的傳統(tǒng)智力部分 ，歷來是數(shù)學(xué)教育最注重培養(yǎng)的成分 ;而創(chuàng)造性智力和實踐性智力的培養(yǎng) ，也有許多教師嘗試和探索。但是 ，許多做法都是以個別智力的培養(yǎng)為目標(biāo)的 ，并沒有考慮三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展。

對三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展 ，可以考慮設(shè)計如下頁圖 3所示的教學(xué)過程。第一步 ，設(shè)置一個與社會生活相關(guān)的現(xiàn)實情境 ，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)情境中蘊含的數(shù)學(xué)問題。這個階段涉及實踐性智力與分析性智力。第二步 ，師生共同解決數(shù)學(xué)問題 ，提出不同的方案。一方面 ，解決這個問題可能引發(fā)新的概念或命題 ，由此獲得新的數(shù)學(xué)知識 ;另一方面 ，解決這個問題也就解決了現(xiàn)實生活中的問題。這個階段需要分析性智力和創(chuàng)造性智力同時介入。第三步，引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問題。反思包括對問題解決的反思 ，即思考是否存在更好的解題方法等;還包括對問題本身的反思 ，即思考問題是否可以變式 ，是否可以推廣等。這個階段需要分析性智力和創(chuàng)造性智力共同參與。

例如 ，“相似三角形的應(yīng)用 ”的教學(xué) ———

第一步 ，教師設(shè)置一個情境 ：

學(xué)校八年級學(xué)生活動小組準(zhǔn)備測量學(xué)校的旗桿 ，老師給他們提供的工具是一根 3m長的標(biāo)桿。請你們分小組討論 ，幫助活動小組設(shè)計一個測量方案。

展示學(xué)生設(shè)計的一種方案 ：

如圖 4，旗桿 AB直立在點 B處，標(biāo)桿為 CD，觀察者站立在點 F處，從點 E看到標(biāo)桿的頂點 C和旗桿的頂點 A在一條直線上?？?/p>

以測量出 BD=15m，F(xiàn)D=2m，CD=3m，?EF=1.6m，求旗桿高 AB。

第二步 ，教師引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題 ：

第三步 ，教師引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問題 ：

師 兩位同學(xué)采用補的方法 ，將梯形補成三角形和矩形 ，與割的方法殊途同歸。這兩種方法是圖形轉(zhuǎn)化的基本方法。（稍停）四位同學(xué)都是將梯形轉(zhuǎn)化為 “A字型”相似基本圖 ，是否可以將其轉(zhuǎn)化為 “Z字型 ”相似基本圖呢 ？這道題還有沒有其他的解法 ？請同學(xué)們課后思考。 （課后 ，經(jīng)過獨立探究 ，學(xué)生得到一些其他方案 ，包括以過點 C作BF的平行線、連接 BC并延長與 FE的延長線相交、連接 EB、連接 AF等方式構(gòu)造相似三角形。）

其次 ，反思問題本身 ———

教師提問 ：如果給活動小組提供其他工具（比如測量儀 ），你們能夠設(shè)計出其他測量旗桿高度的方案嗎 ？學(xué)生根據(jù)教師提供的工具，設(shè)計方案并解答問題。

這個教學(xué)過程突出了分析性智力、創(chuàng)造性智力和實踐性智力三者的協(xié)調(diào)參與 ，有效地提升了智力培養(yǎng)的質(zhì)量。

（二）適當(dāng)補充結(jié)構(gòu)不良的問題

結(jié)構(gòu)不良的問題可能表現(xiàn)為幾種情形 ：

（1）條件不充分?，需要補充條件來解決問題 ;?（2）條件冗余?，需要排除一些無關(guān)信息來解決問題 ;（3）結(jié)論不明確 ，或存在多種結(jié)論 ，或只有唯一結(jié)論但是需要探索 ;（4）解題路徑不清楚，需要通過探索來找到。

圖2顯示 ，解決結(jié)構(gòu)不良的問題需要分析性智力、創(chuàng)造性智力和實踐性智力的共同參與 ;而且 ，創(chuàng)造性智力和實踐性智力發(fā)揮的作用更大。從培養(yǎng)核心素養(yǎng)的角度看 ，創(chuàng)造性智力和實踐性智力都需要得到發(fā)展 ，因為核心素養(yǎng)進階到高級水平 ，需要創(chuàng)造性智力和實踐性智力的參與。因此 ，在數(shù)學(xué)教學(xué)中 ，應(yīng)考慮適當(dāng)補充一些結(jié)構(gòu)不良的問題。

例1如圖 9所示是兩個函數(shù)的圖像 ，請你對兩條坐標(biāo)軸定義變量及其單位并標(biāo)出一定的數(shù)值 ，然后給圖像賦予一個現(xiàn)實情境。

這是一個結(jié)論開放的問題 ，因為可以賦予這兩個圖像不同的情境。

比如將橫坐標(biāo)定義為時間 ，縱坐標(biāo)定義為距離 ，可以得到圖 10，進而設(shè)計這樣的情境：小明的父母出去散步 ，從家出發(fā)走了 20分鐘 ，到達一個離家 900米的報亭 ，母親隨即按原來的速度返回 ，如圖 10（a）所示 ;父親在報亭看報 10分鐘 ，然后用 15分鐘返回 ，如圖 10（b）所示。

也可以得到下頁圖 11，進而設(shè)計這樣的情境 ：一架飛機在 20分鐘之內(nèi) ，由高度 b千米上升到高度 a千米 ，然后開始下降 ，用 20 分鐘回到高度 b千米 ，如圖 11（a）所示 ;另一架飛機在 20分鐘之內(nèi) ，由高度 b千米上升到高度 a千米 ，然后平穩(wěn)飛行 20分鐘 ，接著開始下降 ，用 10分鐘回到高度 b千米 ，如圖 11（b）所示。

例2在平面直角坐標(biāo)系中 ，把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 2倍的點稱為 “理想點 ”，例如點 （-2，-4）、（ 1，2）、（ 3，6）……都是 “理想點 ”，顯然這樣的 “理想點 ”有無數(shù)多個。

（1）若點 M（2，a）是反比例函數(shù) y=k/x（k為常數(shù)?，k≠0）圖像上的 “理想點 ”，求這個反比例函數(shù)的表達式 ;

（2）函數(shù) y=3mx-1（m為常數(shù) ，m≠0）的圖像上存在 “理想點 ”嗎？若存在 ，請求出 “理想點 ”的坐標(biāo) ;若不存在 ，請說明理由。

這是一個 “新定義問題 ”，因為教材上并沒有 “理想點 ”的概念 ，學(xué)生要讀懂這個定義 ，才能理解這個概念 ，進而解決問題。這是考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力的好題目。但另一方面 ，這道題給出的定義很清晰 ，要學(xué)生解答的問題條件充分 ，結(jié)論明確 ，因此，這是一道結(jié)構(gòu)良好的題目。對此 ，可以增加一個結(jié)構(gòu)不良的問題 ：

能否將 “理想點 ”的概念推廣到更一般的情形 ，給出它的一個定義 ，并且自編一個 “推廣理想點 ”的數(shù)學(xué)問題。

要對問題做推廣 ，需要學(xué)生創(chuàng)造性智力的參與 ，即需要學(xué)生發(fā)散地想問題。比如 ，可以定義 ：把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3倍的點稱為 “理想點 ”。這個定義是對原來定義的變式 ，當(dāng)然也就提出了一個新問題。還可以改為 “縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 4倍、5倍……”。如果能想到把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 k倍的點稱為 “推廣理想點 ”，那么問題就得到了推廣。推廣后要做的第一件事是舉例 ———如果滿足這個定義的點有無數(shù)多個 ，那么問題就有了研究的價值。這樣的點確實很多 ，例如 （1，k）、（ 2， 2k）、（ 3，3k）……于是 ，可以模仿前面的兩個問題編制 “推廣理想點 ”的數(shù)學(xué)問題。

顯然 ，適當(dāng)增加一些結(jié)構(gòu)不良的問題 ，能夠培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。許多研究表明，我們的學(xué)生解決問題的能力很強 ，但提出問題的能力不盡人意。造成這種狀況的原因，主要是數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有把培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力作為教學(xué)的目標(biāo) ，沒有對學(xué)生提出問題進行系統(tǒng)的訓(xùn)練。其實 ，把提出問題作為日常教學(xué)的一個任務(wù) ，經(jīng)常在課堂中嵌入這個因素 ，是容易做到的 ，只是需要教師養(yǎng)成這種意識和習(xí)慣。

例如 ，“對數(shù)概念 ”教學(xué)的引入環(huán)節(jié) ———

師 某種最初質(zhì)量為 1千克的放射性物質(zhì)會不斷地衰變 ，每過 1年，該物質(zhì)的質(zhì)量減少為原來的 78%。你能根據(jù)這個情境提一個數(shù)學(xué)問題嗎 ？

生 三年后這種物質(zhì)的質(zhì)量是多少 ？生當(dāng)物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)?0.5千克時 ，經(jīng)歷了多長的時間 ？

師 這些兩位同學(xué)提的問題非常好 ，都與我們學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)有關(guān) ，那么請他們分別帶領(lǐng)大家用指數(shù)函數(shù)知識解決一下這兩個問題。

生 三年后這種物質(zhì)的質(zhì)量是 0.78³千克。

師 0.78³是可以算出來 ，但我們先不算 ，而設(shè)0.78³=N，目的是和下一個問題的式子做比較 ，發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律。

生 設(shè)當(dāng)物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)?0.5千克時 ，經(jīng)歷的時間為 x年，則0.78^x=0.5。

師 很好 ！這樣 ，就可以發(fā)現(xiàn) ，第一個問題是已知底數(shù)和指數(shù) ，要求冪 ;第二個問題是已知底數(shù)和冪 ，要求指數(shù)。這兩個問題都是在指數(shù)式子中 ，已知兩個量 ，要求第三個量。顯然 ，這樣的運算還有已知指數(shù)和冪 ，要求底數(shù)。這三種運算中 ，哪些是我們學(xué)過的 ，哪些是我們沒學(xué)過的 ？

（學(xué)生回答后 ，教師順勢引入對數(shù)概念。）

此外 ，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2022年版）》（以下簡稱 “新課標(biāo) ”）指出 ：“綜合與實踐領(lǐng)域的教學(xué)活動 ，以解決實際問題為重點 ，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主 ，以真實問題為載體 ，適當(dāng)采取主題活動或項目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn) ，通過綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題 ，著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)?！盵8]這段描述反映出，新課標(biāo)把創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)放到了一個很高的位置 ，并強調(diào)通過綜合實踐活動來培養(yǎng)。其實 ，綜合實踐性問題本身就是結(jié)構(gòu)不良的 ，因為其解決涉及諸多因素 ，需要學(xué)生自己收集信息 ，并加工處理不同的信息，選擇有用的信息。

例如 ，“一次函數(shù)的應(yīng)用 ”綜合實踐活動的教學(xué)可以分為三個環(huán)節(jié)。首先 ，教師給出綜合實踐作業(yè)的參考主題 ，如運動時間與心率、橡皮筋的長度與拉力、人的身高與腳長、中國人口數(shù)量與年份、燒水時間與水溫等 ，要求學(xué)生分組討論 ，選擇一個主題或自擬有關(guān)主題 ，并依據(jù)確定的主題 （蘊含的問題 ）設(shè)計研究方案 ;對學(xué)生提出的研究方案進行補充、修正 ，讓學(xué)生對變量的控制以及數(shù)據(jù)的收集、分析、處理等有清晰的認(rèn)識。其次 ，教師布置學(xué)生小組課后實施研究方案 ，收集數(shù)據(jù) ，利用表格、函數(shù)等工具處理數(shù)據(jù) ，通過分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并結(jié)合其他學(xué)科的相關(guān)知識修正結(jié)論 ，從而發(fā)展實踐能力和建模能力。最后 ，教師讓學(xué)生小組撰寫研究報告 ，并派代表介紹所定主題、研究方案 ，分享實踐成果 ，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達與交流的能力 ;關(guān)注學(xué)生聚焦的關(guān)鍵點、使用的數(shù)學(xué)模型、運用的思想方法 ，引導(dǎo)學(xué)生對方案的可行性、數(shù)據(jù)獲得的科學(xué)性、數(shù)學(xué)模型的有效性進行反思 ，從而培養(yǎng)總結(jié)與批判的能力。

通過這樣的綜合實踐活動 ，學(xué)生既從數(shù)學(xué)的角度分析變量之間的關(guān)系 ，又從現(xiàn)實的角度感受一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生在運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識解決現(xiàn)實問題的實踐探索過程中 ，發(fā)展了數(shù)據(jù)觀念、模型思想以及應(yīng)用意識等 ;同時 ，通過實踐性智力的介入，培養(yǎng)了實踐能力。

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