張?chǎng)?吳伊凡 崔永琪

（航天工程大學(xué) 北京市 101416）

四旋翼無(wú)人機(jī)可以攜帶各種設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)?？蓮V泛應(yīng)用于軍事、商業(yè)、農(nóng)林牧等領(lǐng)域。然而，該系統(tǒng)具有欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合、非線性等特性。為此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了各種算法來(lái)針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行控制問(wèn)題，包括PID算法[1]、模型預(yù)測(cè)控制[2]、滑模控制[3]、自抗擾控制[4]等。上述控制算法可以使四旋翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定。然而四旋翼無(wú)人機(jī)在實(shí)際飛行中受風(fēng)干擾的影響較大，會(huì)對(duì)機(jī)體本身造成損壞，維護(hù)成本高[5]。

綜上所述，針對(duì)風(fēng)擾對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤控制影響這一問(wèn)題，本文提出了一種結(jié)合MPC 和ESO 算法的軌跡跟蹤控制方法，所設(shè)計(jì)的控制器采用內(nèi)外環(huán)控制結(jié)構(gòu)，外環(huán)位置控制器與內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器均采用MPC和ESO 結(jié)合的方法，該控制器旨在實(shí)現(xiàn)在風(fēng)擾動(dòng)情況下四旋翼無(wú)人機(jī)的精確軌跡跟蹤控制。仿真結(jié)果表明，與自抗擾控制相比，本文所設(shè)計(jì)的控制器有更小的穩(wěn)態(tài)誤差和更強(qiáng)的抗干擾能力。

1 風(fēng)擾下四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

四旋翼無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中會(huì)受到許多因素的影響，這樣會(huì)使得四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型會(huì)比較復(fù)雜。針對(duì)這種情況本文作出以下一些合理的假設(shè)：

（1）將四旋翼無(wú)人機(jī)視為剛體，機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)與質(zhì)心重合，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量保持不變。

（2）忽略旋翼在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的彈性形變。

（3）四旋翼無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中姿態(tài)角變化較小，適用于小姿態(tài)角假設(shè)。

（4）四旋翼無(wú)人機(jī)旋翼產(chǎn)生的升力與旋翼轉(zhuǎn)速的平方成正比[6]。

1.1 四旋翼無(wú)人機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)分析

自然界的風(fēng)主要為突風(fēng)，紊流，風(fēng)切變等，實(shí)際上這些類型的風(fēng)不會(huì)單一出現(xiàn)。針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)飛行所處的環(huán)境，主要考慮了紊流風(fēng)場(chǎng)的影響。本文采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且適用的Dryden 紊流風(fēng)場(chǎng)[7]來(lái)描述。四旋翼無(wú)人機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到紊流風(fēng)場(chǎng)的擾動(dòng)是不可避免的，這使得四旋翼無(wú)人機(jī)的控制器設(shè)計(jì)需要考慮抵抗這種干擾。因此分析紊流風(fēng)場(chǎng)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的位置平動(dòng)和姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響[8]，可以更方便準(zhǔn)確的建立四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。

對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)中的一個(gè)旋翼在紊流風(fēng)場(chǎng)下進(jìn)行受力分析，如圖1 所示。

圖1 中，Vw為風(fēng)速，Vd為誘導(dǎo)速度，為合速度。這三個(gè)速度方向的關(guān)系如下：

旋翼產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度可以由下式給出：

式（2）中，ρ為所處環(huán)境的空氣密度，F(xiàn)i為旋翼產(chǎn)生的升力大小。A為旋翼槳葉掃過(guò)的面積。

在外部風(fēng)場(chǎng)中，旋翼產(chǎn)生的總升力FR是旋翼的拉力Fi與風(fēng)產(chǎn)生的升力FW的矢量和，如下式：

由式（1）、（2）、（3）可得FW為：

紊流風(fēng)場(chǎng)作用下，旋翼產(chǎn)生的總空氣力矩MR可由下式計(jì)算：

式（5）中，kd＞0 與旋翼形狀以及空氣密度等因素有關(guān)。

1.2 紊流風(fēng)場(chǎng)下的四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是由剛體的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)組成，在地面坐標(biāo)系下建立平動(dòng)方程，在機(jī)體坐標(biāo)系下建立轉(zhuǎn)動(dòng)方程，根據(jù)牛頓-歐拉方程，得出下式：

式（6）中，m 為四旋翼無(wú)人機(jī)的重量，ζ=[xyz]T為無(wú)人機(jī)質(zhì)心的位置坐標(biāo)，F(xiàn)為無(wú)人機(jī)受到的合外力，I=diag(Ix,Iy, Iz) 為慣性張量對(duì)角矩陣，η=[pqr]T為無(wú)人機(jī)三個(gè)旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的角速度，τ為無(wú)人機(jī)受到的總合外力矩[9]。

四旋翼無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的總升力U1為四個(gè)旋翼產(chǎn)生的升力之和，其表達(dá)式如下：

四旋翼無(wú)人機(jī)是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，四旋翼無(wú)人機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩U2、俯仰力矩U3以及由于反扭矩產(chǎn)生的偏航力矩U4，其表達(dá)式為：

式（8）中，l表示四旋翼無(wú)人機(jī)的質(zhì)心到旋翼中心的水平距離，表示第i旋翼轉(zhuǎn)速的平方值，λ為升力系數(shù)，μ為扭力系數(shù)。

四旋翼無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，產(chǎn)生的陀螺力矩的表達(dá)式為：

式（9）中，Ip為旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωT=-ω1+ω2-ω3+ω4為旋翼的相對(duì)轉(zhuǎn)速。

由式（6） ～ （9）可得，四旋翼無(wú)人機(jī)在紊流風(fēng)場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)模型為：

式（10）中U=[U1U2U3U4]T為虛擬控制量，f=[fx fy fz fφ fθf(wàn)ψ]T為四旋翼無(wú)人機(jī)受到的風(fēng)的擾動(dòng)量，具體表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

2 四旋翼無(wú)人機(jī)控制器設(shè)計(jì)

2.1 MPC-ESO控制算法構(gòu)建

為了使四旋翼無(wú)人機(jī)在紊流風(fēng)場(chǎng)的干擾下更精確的跟蹤參考軌跡，本章控制器是基于MPC-ESO 算法設(shè)計(jì)的，采用內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的四旋翼無(wú)人機(jī)控制結(jié)構(gòu)示意圖如圖2 所示。

圖2：四旋翼無(wú)人機(jī)控制結(jié)構(gòu)示意圖

其中xr，yr，zr和ψr是給定的參考軌跡，U1是位置控制器得到的控制輸入量，φr和θr是位置控制器得到的歐拉角參考值，U2、U3和U4是姿態(tài)控制器得出的控制輸入量。

2.2 四旋翼無(wú)人機(jī)控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 位置控制器設(shè)計(jì)

2.2.2 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

3 仿真結(jié)果與分析

本文通過(guò)MPC-ESO 的方法設(shè)計(jì)了位置控制器和姿態(tài)控制器，為了驗(yàn)證該控制器在軌跡跟蹤控制方面的性能，在建立四旋翼無(wú)人機(jī)在紊流風(fēng)場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將本文提出的控制器與自抗擾控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比驗(yàn)證。

本文設(shè)定四旋翼無(wú)人機(jī)的初始位置為x0=0.5，y0=0，z0=0.5，初始姿態(tài)為φ0=0，θ0=0，ψ0=0。四旋翼無(wú)人機(jī)的參考軌跡為

四旋翼無(wú)人機(jī)在風(fēng)擾動(dòng)條件下利用設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行跟蹤控制模擬仿真，四旋翼無(wú)人機(jī)在三維空間的軌跡跟蹤效果圖如圖3 所示，并與自抗擾（ADRC）軌跡跟蹤控制系統(tǒng)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4、圖5 與圖6 所示。

圖3：三維軌跡跟蹤仿真圖

圖4：位置跟蹤控制曲線

圖5：姿態(tài)跟蹤控制曲線

圖6：軌跡跟蹤控制誤差曲線

由以上結(jié)果圖可知，在受到風(fēng)場(chǎng)干擾的影響以及初始位置不在參考位置上的情況下，提出的控制器仍能夠使四旋翼無(wú)人機(jī)精準(zhǔn)跟蹤參考軌跡，并且實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)控制，能較快的達(dá)到設(shè)定值并保持穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)的快速響應(yīng)，提高了風(fēng)擾影響下四旋翼無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤控制品質(zhì)。與ADRC 控制器相比，MPC-ESO 控制器跟蹤誤差更小，抗干擾能力更強(qiáng)。

4 結(jié)論

四旋翼無(wú)人機(jī)在實(shí)際飛行過(guò)程中避免不了風(fēng)擾的影響，為實(shí)現(xiàn)四旋翼無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)在風(fēng)干擾下的快速響應(yīng)和可靠控制，提出了一種MPC-ESO 算法的飛行控制策略。所設(shè)計(jì)的控制器采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其能夠保證四旋翼無(wú)人機(jī)在風(fēng)擾動(dòng)條件下的穩(wěn)定運(yùn)行，在飛行過(guò)程中能夠精準(zhǔn)的跟蹤參考軌跡，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與跟蹤性能。