姜改霞

［摘? 要］ 問題是促進學生思維發(fā)展的核心要素。文章從什么是“寬口徑問題”出發(fā)，提出此類問題設計可結(jié)合教材內(nèi)容、學生認知與學習方式等方面，并從實施方式、實施過程與實施目的三方面提出寬口徑問題的設計要點。

［關(guān)鍵詞］ 寬口徑問題；導學；思維

隨著新一輪教學改革的推進與深入，翻轉(zhuǎn)課堂、微課等一系列新型教學模式得到普及與應用。其中，問題導學模式作為一種新興的教學模式，受到廣大教育工作者的青睞與好評。問題導學是一種以問題為核心，通過問題啟發(fā)學生的思維，引發(fā)學生思考的教學模式，這種模式在提高數(shù)學教學的時效性與學生思維等方面具有積極意義［１］。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小學數(shù)學課堂教學中，教師會提出大量問題，但有些問題存在頻次過高、密度過大、帶有暗示性等弊端。其實在教學過程中的問題不在于數(shù)量的多少，而在于問題的質(zhì)量。圍繞教學目標設計具有探究價值的“寬口徑問題”，不僅能啟發(fā)學生的思維，還能引發(fā)學生的獨立思考，讓學生明晰知識的本質(zhì)，為學生形成良好的數(shù)學思想與能力奠定基礎。

一、什么是“寬口徑問題”導學

“寬口徑問題”是思維場域中寬度大、具有較強操作性與探究價值的問題?！皩捒趶絾栴}”能讓學生轉(zhuǎn)變原有的學習方式，減少師生對答模式帶來的弊端，能有效強化學生的主體地位，對推動學生個體認知與思維的多元發(fā)展具有重要影響。

（一）“寬口徑問題”的基本屬性與特點

“寬口徑問題”又稱大問題，此類問題是對一些小問題進行改造與優(yōu)化，一般融合了活動任務、教學難點與學習行為等諸多教學要素，具有突破知識難點、喚醒學習動力、激發(fā)創(chuàng)新等多重作用。

“寬口徑問題”具備以下幾種屬性特點：一是邏輯性，這是數(shù)學問題的關(guān)鍵性特征，在結(jié)構(gòu)與內(nèi)容上能起到承上啟下的作用，體現(xiàn)出知識內(nèi)容與解決方法之間的邏輯關(guān)系；二是開放性，此類問題在呈現(xiàn)方式與解決辦法上表現(xiàn)出多元開放的特征，常能激發(fā)學生高質(zhì)量的思考，催生出多樣化的解題方法；三是驅(qū)動性，寬口徑問題常能激發(fā)學生的學習動機和潛能，讓學生進入探索狀態(tài)；四是表征性，寬口徑問題具有間接認知功能，可促進學生結(jié)合自身原有的認知經(jīng)驗，通過思維角度的變化，呈現(xiàn)事物獨有的特征，展示學生個性化的認知。

（二）“寬口徑問題”的認知作用與發(fā)展

“寬口徑問題”的提出是為了建立以數(shù)學知識、方法與思想“三位一體”的核心認知發(fā)展體系，讓學生在學習過程中自主掌握相應的知識與技能，獲得個體獨有的數(shù)學思想方法，為提升認知素養(yǎng)奠定基礎。

此類問題導學在認知發(fā)展上主要存在以下三種可能性：一是為學生自主獲取新知提供可能。教師提供開放性的問題與探索空間，凸顯學生主體性地位，同時能促使學生自主獲得知識與技能；二是為多樣化的數(shù)學方法形成提供可能?！皩捒趶絾栴}”能避免指定問題帶來的局限性，讓學生按照自身的經(jīng)驗用個性化的方法去解決問題，形成多樣化的方法；三是為學生獲得更豐富的活動經(jīng)驗提供可能。此類問題能讓學生更好地施展拳腳，在活動探索中積累更多豐富的活動經(jīng)驗。

（三）多元問題的融合

“寬口徑問題”雖好，但教師在教學過程中切勿將所有問題都設計成這一類問題。教學應兼顧問題的類型，因為每一類問題都有無可替代的作用。局限性的小問題與“寬口徑問題”相比，有它獨特的優(yōu)勢，主要表現(xiàn)在以下幾方面：

一是小問題可以為知識的發(fā)現(xiàn)定向，比如基礎的概念、法則或規(guī)律的揭示等就需要指向性明確的小問題來引導，學生通過這些小問題的探索更容易建構(gòu)認知；二是小問題可以協(xié)助學生建構(gòu)良好的學習方法，比如課堂中遇到難度較大的問題，教師可通過小問題的引導，啟發(fā)學生的思維；三是小問題可以協(xié)助學生形成良好的數(shù)學思想，當學生對某個問題產(chǎn)生獨特的見解時，教師可提出相關(guān)的小問題，引導學生更清晰地表達想法，同時也能夠引起其他同學在認知上形成共鳴。

綜上，小問題與“寬口徑問題”在教學中都有著重要作用，若在“寬口徑問題”中融入小問題，不僅能讓學生對知識形成持久性的關(guān)注，還能營造出“寬口徑問題引領(lǐng)，小問題加以突破”的良好局面，讓學生對知識的理解達到一定的高度。

二、“寬口徑問題”導學的設計要求

任何教學設計均需遵循新課標的基本要求，結(jié)合教學內(nèi)容與學生實際的認知特征，設計難易程度適中、形式多樣、開放有度的問題［２］。鑒于此，“寬口徑問題”導學的設計要從一定的背景與角度下科學選擇，以激發(fā)學生的探索欲，讓學生在“寬口徑問題”的引導下，積極、主動地參與教學活動，有序推進教學流程的進行。

（一）基于教材內(nèi)容的設計

教材是教學依據(jù)，“寬口徑問題”導學應以教材為根本。教師只有結(jié)合教材要求精準把握知識的核心，才能設計出科學、合理、契合教學要求的“寬口徑問題”。

基于教材內(nèi)容設計“寬口徑問題”，可從以下幾點出發(fā)：一是圍繞知識本源與形成背景進行設計，讓個體的探究過程有明確的依據(jù)；二是圍繞新舊知識的聯(lián)系進行設計，凸顯新知與舊知之間的邏輯關(guān)系；三是圍繞教學重點與難點進行設計，讓學生的思維盡可能得以驗證與擴展。

案例1? “解決問題的策略——一一列舉”的教學

結(jié)合教材與新課標的要求，從學生的實際生活經(jīng)驗出發(fā)，教師可設計這樣的“寬口徑問題”：“李叔叔想用30米長的籬笆圍一個長方形的羊圈，讓我們一起想想辦法來幫助他，看看可以用什么辦法去圍？哪種方法更好？”

這是一個典型的“寬口徑問題”，一方面能促進學生積極思考、畫圖等，讓學生將思維過程表達出來；另一方面，學生在計算、類比中能發(fā)現(xiàn)不同圍法的優(yōu)缺點，從而找出最佳圍法，讓學生通過實踐感知長方形的邊長變化與面積之間的聯(lián)系。

（二）基于學生認知的設計

設計“寬口徑問題”時，應針對班級學生的具體情況而定。首先，教師應深入了解學生的實際認知水平，避免問題過于開放導致學生不知所措，同時要避免問題過于狹窄導致學生無法打開認知空間；其次，教師要深入了解學情，充分關(guān)注學生的認知需求，設計集針對性與趣味性于一體的問題，確保知識與技能目標的完成；最后，教師要關(guān)注問題的可操作性，設計契合學生認知“最近發(fā)展區(qū)”的問題，讓學生在探究中不斷實現(xiàn)自我突破。

案例2? “7的乘法口訣”的教學

乘法口訣對于小學生而言非常重要，受認知水平的局限，學生在掌握乘法口訣時存在一定的困難，像“7”這樣的數(shù)字是學生比較難以理解與掌握的內(nèi)容之一。因此，筆者在教學時結(jié)合學生的認知特征，設計了以下教學片段：

第一步：要求學生計算“1×7=（? ? ），2×7=（? ? ），3×7=（? ? ）”等式子；

第二步：以小組為單位，結(jié)合計算結(jié)論與自身原有認知結(jié)構(gòu)，編寫關(guān)于7的乘法口訣；

第三步：各組展示結(jié)論，全班一起選擇、評價哪一種口訣最方便記憶。

學生在編寫“7”的乘法口訣之前，對“1～6”的乘法口訣已經(jīng)有了一定的認識，這個過程也可視為知識的遷移過程。學生結(jié)合自身原有的認知結(jié)構(gòu)與7的特征進行口訣編寫活動，既具有挑戰(zhàn)性，又有據(jù)可依。評選“最方便記憶”的口訣也是調(diào)動學生創(chuàng)造性與積極性的過程，學生帶著期待與熱情去編寫口訣，既避免了教師直接灌輸?shù)臋C械性，又讓學習充滿樂趣。

（三）基于學習方式的設計

新課標明確提出：學生是課堂的主人，倡導以“自主學習、合作交流、實際操作”等學習方式為主。為此，教師在“寬口徑問題”設計時，既要引導學生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，又要鼓勵學生自主選擇合理的學習方式進行自主探究，力求學生在獨立思考中獲得多樣化的解題辦法［３］。

基于合作交流模式的學習方式，應用“寬口徑問題”的作用為：引導學生與同伴間的合作交流、辨析與研討，讓學生通過合作認清數(shù)學事物的本質(zhì)，并通過與同伴的交流尋求認知上的共識。至于動手操作的學習方式，在“寬口徑問題”設計時，教師可以借助外部的工具讓學生發(fā)現(xiàn)知識間存在的規(guī)律。

案例3? “認識容量單位”的教學

針對容器有大有小這一問題，教師可取出事先準備好的兩個玻璃杯，提問：“觀察這兩個玻璃杯，大家猜想一下，哪個玻璃杯能盛放的水多一些？”

同時，要求學生以小組合作學習的方式進行交流，以證明自身的猜想。

這是一個常見的生活問題，但會思考這個問題的學生很少。因此，教師借助玻璃杯容器盛水量的大小引發(fā)學生的思考，不僅能讓學生對容量單位產(chǎn)生認識，還能啟發(fā)學生要做一個生活上的有心人，讓學生充分感知生活與數(shù)學之間有著密切的聯(lián)系。學生在自主操作、合作交流過程中，應用倒水的方法驗證自身的猜想，有效地強化了個體多元化的學習方式在學習中的配合應用。

三、“寬口徑問題”導學的實施要點

應用“寬口徑問題”時，教師應充分發(fā)揮問題的導學作用，在適當?shù)臅r機放手讓學生進行自主分析、猜想、操作與合作等。教師應盡可能減少對學生行為的干預，鼓勵學生通過自主探究獲得相應的知識與技能，提升學生綜合素養(yǎng)。

（一）實施方式

將問題拋給學生自主解決，是“寬口徑問題”導學的重要原則之一。教師在展示問題后，應抑制住自我講解的沖動，將探究的機會留給學生，彰顯出學生在解決問題過程中的主體性。

實施方式常見的有以下幾類情況：一是教師拋出問題，讓學生獨立思考并解決。在這個過程中教師不給予提示或引導，避免干預學生的思維；二是問題比較復雜時，教師鼓勵學生合作交流，用集體的智慧一起想辦法解決問題。學生通過組內(nèi)交流，商討解決問題的途徑，能減少對教師認知上的依賴；三是難度較大的問題，鼓勵學生先行思考與交流，在必要的時候教師給予適當?shù)狞c撥。

每種情況都體現(xiàn)出教師的“讓學”，這種“讓”并非完全放手，而是鼓勵學生先學，而后再“教”，從真正意義上實現(xiàn)以學定教。

（二）實施過程

“寬口徑問題”一般在開放的情境下提出，因此學生就有充足的時間思考、操作、體驗，學習成果自然生成。教師可緊扣學生自主生成的資源，開展教學活動，以促進學生積累更多的活動經(jīng)驗。

案例4? “兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算”的教學

教師用PPT展示一位大叔送菜的情境圖，要求學生結(jié)合圖片口算“12×10”。

面對這個問題，學生各顯神通，呈現(xiàn)出多種多樣的計算方法。比如：①先算12×9=108，再將108+12=120；②先算12×5=60，再算60×2=120；③先算12×1=12，再將答案的后面添加一個“0”，即獲得120的結(jié)論。

面對學生所呈現(xiàn)的各種算法，教師應及時給予認可、鼓勵，并將結(jié)論進行展示、辨析與交流，讓學生感知多種不同的算法。學生通過觀察與類比，逐漸優(yōu)化思維，明確兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算，可分為拆數(shù)口算和口算添0兩大類，并體會到口算添0的方法更加便捷。

學生因經(jīng)歷算法分類、算理推導與算法優(yōu)化等過程，對此類計算形成了良好的認知體驗，為新知的建構(gòu)夯實了基礎。

（三）實施目的

會解題并非數(shù)學學習的主要目的，掌握相應的知識與技能，獲得解題技巧與學習方法，促使各項能力的提升才是數(shù)學學習的目的所在。教師借助“寬口徑問題”導學，可促使學生更快、更牢固地掌握相關(guān)知識與技能，培養(yǎng)學生的各項能力。

一方面，學生在“寬口徑問題”的引導下，可通過自主學習、提問，或借助工具等獲得獨立的學習能力；另一方面，學生通過交流、質(zhì)疑、匯報、評價與反思等活動過程，可達到協(xié)同共進的效果。

案例5? “圓錐的體積”的教學

問題：等底、等高的圓柱與圓錐之間存在怎樣的聯(lián)系？請以小組為單位交流各自的想法，并結(jié)合學具來證明自己的猜想。

學生經(jīng)合作交流后，會利用倒沙實驗獲得等底、等高的圓錐為圓柱體體積的結(jié)論。

這個過程既包含引導學生獨立學習的引導性過程，又包含安排合作學習，能讓學生借助教具獲得知識的本質(zhì)和領(lǐng)悟?qū)W習方法。

總之，在以“寬口徑問題”導學的前提下，教師應深入分析教材和學情，合理組織教學活動，有效地推動數(shù)學教學的發(fā)展，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻：

［１］ 唐文艷，張洪林. “數(shù)學情境與提出問題”教學模式的研究性學習因素及體現(xiàn)［Ｊ］. 數(shù)學教育學報，２００４（０４）：９０－９２.

［２］ 范國海. 用“問題”引領(lǐng)——中位數(shù)與眾數(shù)的教學設計與反思［Ｊ］. 中國校外教育，２０１０（２１）：１３６＋１１９.

［３］ 鄭毓信. 數(shù)學教學中的“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”——“中國數(shù)學教學‘問題特色”系列研究（２）［Ｊ］. 小學數(shù)學教師，２０１８（０３）：４－８.