錢海霞

［摘? 要］ 促進學生的深度學習要將學生的學習內容從教材走向生活，將學生的學習方式從聆聽走向活動，將學生的學習遷移從模仿走向創(chuàng)造，將學生的反饋評價從單一走向多元。學生通過深度學習，能有效地提升學力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；深度學習；生活化；活動化；多元化

深度學習是學生數(shù)學學習的一種應然狀態(tài)。在瑞典學者馬頓（Marton，F(xiàn).）看來，依靠孤立記憶的學習是一種淺層次的學習，而具有質疑、批判特征的學習，是一種深度學習。深度學習往往需要教師設置挑戰(zhàn)性任務，需要學生全身心投入，人、生活、活動、生成是深度學習的主題詞和關鍵詞。在深度學習中，學生的學習內容應生活化、學習過程應活動化、學習手段應信息化、學習評價應多元化。

一、學習內容：從教材走向生活

學生的學習內容往往是以教材為載體和媒介，是一種文字形態(tài)、紙筆形態(tài)的數(shù)學。在數(shù)學教學中，教師應當搭建教材與學生生活的橋梁、搭建教材與學生經驗的橋梁，從而讓學生的學習內容生活化。從教材走向生活，是數(shù)學教學內容的應有之義、應然之舉。相比較于抽象性的教材知識，生活化的知識更貼合學生的實際，更具有一種“兒童味”。教師要積極主動地將教材中的“學術形態(tài)的數(shù)學”轉化為生活中的“生命形態(tài)的數(shù)學”，轉化為學生易于理解的“教育形態(tài)的數(shù)學”。

生活、經驗是學生數(shù)學學習的源泉，是學生數(shù)學學習生命力的根基所在。將教材內容轉變?yōu)閷W生的生活性的內容，能讓學生的數(shù)學學習“看得見”“聽得到”“摸得著”。將教材內容生活化，主要有兩個方面的原因：其一是數(shù)學知識源于生活、從生活中來并且服務于學生的生活；其二是數(shù)學知識應用于生活，致力于解決生活中的實際問題。將學生的學習內容從教材轉向生活，能增強學生學習數(shù)學的信心，讓學生感受、體驗到“數(shù)學就在自己的身邊”。

比如教學“圓的周長”時，教師不僅僅要讓學生認識“什么是圓的周長”“怎樣測量圓的周長”，更要讓學生認識、理解“為什么要探究圓的周長和直徑的關聯(lián)”等。筆者在教學中呈現(xiàn)了自行車、汽車、壓路機等在馬路上行駛的場景。由此帶來一個生活性的問題：如汽車、自行車、壓路機所行駛的路程怎樣計算？汽車、自行車、壓路機所行駛一圈是多遠？這樣的問題，能直接催生學生探究圓的周長的興趣。

在學生通過各種方法（如測量法、滾圓法等）探究出圓的周長之后，教師應讓學生充分認識到探究圓的周長和直徑的關系的必要性。在教學中，筆者讓學生思考如何測量用一根線懸掛一個小重物、以手為圓心旋轉所形成的軌跡的周長，這樣的教學設計能夠讓學生深刻感受到探究圓的周長和直徑關系等的必要性。不僅如此，教師還可以引導學生猜想：圓的周長的大小與什么有關？圓的周長與圓的直徑之間有怎樣的關系？借助于圓的外接正方形和內切正六邊形，能讓學生猜想圓的周長和直徑的關系；借助于計算，能讓學生感受、體驗圓周率的特質等。

生活化的學習內容不僅能促進數(shù)學與生活的有機融合，更能讓抽象化、形式化的數(shù)學變得具體、形象、直觀，促進了學生的數(shù)學理解。生活化的數(shù)學激發(fā)了學生的數(shù)學學習興趣，調動了學生的數(shù)學學習積極性，發(fā)掘了學生的數(shù)學學習創(chuàng)造性；同時，將數(shù)學與生活對接能讓學生在解決相關的數(shù)學問題時能積極主動地聯(lián)系生活和形成解決問題的策略，培育學生良好的數(shù)學意識。

二、學習方式：從聆聽走向活動

數(shù)學是一門邏輯性強的學科。在數(shù)學學科教學中，很多教師都非常注重引導學生進行推理、演繹，甚至有對某些數(shù)學學科知識“過度數(shù)學化”的教學現(xiàn)象，由此造成學生的數(shù)學學習形成了“聆聽—理解—接受”的模式。在該模式之下，教師的數(shù)學講解往往會異化為一種“說教”。久而久之，這樣的“說教”形式容易讓學生生厭。深度學習要求教師的數(shù)學教學要從“說教”轉向為啟發(fā)、引導，要求學生的數(shù)學學習要從“聆聽”轉向“活動”。在活動中，學生不僅要理解知識，更要深度感受、體驗知識。只有當學生的數(shù)學理解融入感受、體驗時，學生的數(shù)學理解才能走向深刻。

活動不僅有助于學生的數(shù)學理解，活動更有助于學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學建構和數(shù)學創(chuàng)造。在活動中，知識不是以一種“成品”的形態(tài)呈現(xiàn)，也不是以一種“半成品”形態(tài)呈現(xiàn)，而是以一種“原生形態(tài)”“原始形態(tài)”呈現(xiàn)。教師要通過活動，讓學生充分經歷將生活數(shù)學化的過程。從生活到數(shù)學，這就是“橫向數(shù)學化”。在活動中，學生不僅僅開展自主探究，還開展合作交流。比如教學“圓的認識”時，一些教師只是在課堂上簡單地引導學生認識圓，包括圓心、半徑和直徑以及半徑和直徑的關系等。尤其是對于“圓”的認識，部分教師在教學中僅僅是蜻蜓點水、輕描淡寫地描述，比如“圓是一種曲線圖形”“圓是一種封閉的曲線圖形”等。這樣對圓的特征的認識，僅僅是一種外在性的認知。

如何讓學生真正理解“圓”的本質？筆者認為，教師應當設計研發(fā)活動，讓學生在活動中感悟，在活動中自我建構、概括。筆者在教學中組織了學生玩“套圈”的游戲活動。這一游戲活動，充分激發(fā)了學生的數(shù)學學習興趣，調動了學生數(shù)學學習的積極性。一開始，學生“一字兒”排開成一條直線，但很快有學生指出，“這樣排列不公平，因為每個與被套的物品的直線距離不相等、角度也不相等”。為此，學生積極主動地在活動中調整位置，從“一字型”到“長方形”，從“長方形”到“正方形”，從“正方形”到“圓形”。在活動中學生深刻地理解了“圓上的每一個點到圓心的距離都相等”“圓是一種最完美的圖形”“圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡集合”等。通過活動，學生完成了對相關數(shù)學學科知識的“再創(chuàng)造”“類創(chuàng)造”的活動過程。在對圓、圓心、直徑和半徑的互動交流中，學生發(fā)現(xiàn)了圓的本質性特征。

活動讓學生能夠全方位、多視角地解決問題。在數(shù)學學科教學中，教師要打造學生數(shù)學“活動”的平臺，賦予學生充分的“活動”時空、權利等，引導、啟發(fā)、點撥學生的活動，進而不斷優(yōu)化學生的活動質量，提升學生的活動品質，讓活動成為學生生命實踐力量的感性顯現(xiàn)，成為學生的本質力量的感性顯現(xiàn)。正是在活動中，學生的數(shù)學學習彰顯了“學”的品性、品格，促進了自身對數(shù)學知識的本質性、關系性的理解。

三、學習遷移：從接受走向創(chuàng)造

所謂“遷移”，是指“一種學習對另一種學習的影響”。遷移有正向遷移和負向遷移，其中正向遷移有助于學生的數(shù)學學習，而負向遷移則不利于學生的數(shù)學學習。為此，教師在教學中一方面要促進學生的正向遷移，另一方面要警惕、預防和消除學生的負向遷移。“為遷移而教”應當是學生深度學習的一種基本性的原則。學習遷移讓學生的數(shù)學學習從接受走向了應用，從模仿走向了創(chuàng)造。

比如教學“圓柱的體積”時，筆者就從兩個方面來引導學生的數(shù)學學習，促進學生的數(shù)學學習遷移。

一方面從“圓的面積”公式推導的視角來啟發(fā)學生：圓的面積是怎樣推導的？圓被轉化成了什么圖形？是怎樣轉化的？圓柱呢？這樣的提問能夠讓學生從圓柱的轉化方向、轉化方法、轉化策略、轉化比較等視角來提出相關的猜想，并展開積極的數(shù)學實驗驗證。比如，有學生認為，根據圓可以轉化成長方形，可以將圓柱轉化成長方體；還有學生說，圓可以轉化成三角形，可以將圓柱轉化成三棱柱等。通過這樣的猜想，學生就能認識到將圓柱轉化成長方體、三棱柱、四棱柱等形體的合理性、科學性、可行性等。

另一方面從“長方體的體積”“正方體的體積”公式視角來啟發(fā)學生：長方體和正方體都可以用哪一個體積計算公式？長方體的底面是什么圖形？正方體的底面是什么圖形？圓柱體呢？通過這樣的啟發(fā)、點撥，學生能夠大膽地猜想“體積統(tǒng)一公式V=Sh”可能不僅僅適用長方體、正方體，也可能適用圓柱體。學習的正向遷移，不僅僅能讓學生鞏固已有的知識經驗，更能讓學生自主建構、創(chuàng)造數(shù)學新知。

遷移的種類很多，主要有同化性遷移、順應性遷移和重組性遷移。促進學生的數(shù)學學習遷移要把握好學生已有知識經驗的三個方面：“可利用性”“可辨別性”和“穩(wěn)定性”。學生把握好這樣的三個變量，就能促進自身的學習遷移。當學生的已有認知結構與新知匹配時，就能實現(xiàn)知識的有效遷移；當學生的已有認知結構與新知不完全匹配時，教師就要引導學生轉換已有認知結構，對相關內容進行重組，讓學生的已有認知結構能順應新知，促進學生的認知結構從不平衡走向平衡。

四、學習評價：從單一走向多元

評價是學生數(shù)學學習的重要組成部分。傳統(tǒng)的學習評價，往往是針對學生學習結果的評價（無論是口頭成果、書面成果，還是實踐成果）。深度學習的評價更側重于過程性評價，兼及結果性評價。深度學習中的評價是多元性的，包括形成性評價、針對性評價和終結性評價等。教師要豐富評價的內容和形式，提升評價的質量，優(yōu)化評價的生態(tài)，讓評價成為驅動學生數(shù)學學習的動力引擎。

評價不是為了證明、甄別和選拔，而是為了促進和發(fā)展，這是評價的根本性宗旨。在深度學習中，教師不僅要引導學生群體評價，更要引導學生個體評價；不僅要引導學生自評，還要引導學生互評，讓學生真正成為評價的主體。在評價的過程中，教師不宜過早給學生定性的評價，而應當對學生保持一份期待。比如教學“比的基本性質”時，教師要引導學生積極地遷移，將“商不變的規(guī)律”“分數(shù)的基本性質”等融入其中，從而啟發(fā)、激活學生對“比的基本性質”提出相應的猜想，并展開積極的驗證。在此基礎上，引導學生應用“比的基本性質”嘗試化簡比。從“整數(shù)比的化簡”到“小數(shù)比的化簡”、從“分數(shù)比的化簡”到“混合比的化簡”、從“沒有單位的比的化簡”到“帶單位的比的化簡”，教師要給予學生積極的激勵，關注學生的每一點進步。當學生成功地完成一種類型的“比”的化簡之后，教師要對學生進行充分的肯定，委婉地指出存在的問題、錯誤等。通過這樣的一種反饋、評價，增強學生的數(shù)學學習自信心，增強學生的渴望成功的愿望，讓學生積極思考、主動實踐。這樣一來，學生就會逐步解決化簡比的系列性問題：比如，“怎樣化簡整數(shù)比”“怎樣化簡小數(shù)比”“怎樣化簡分數(shù)比”“怎樣化簡混合比”“怎樣化簡帶單位的比”等。如此，學生的數(shù)學學習逐步地進階。在這個過程中，反饋、評價不僅僅是一種動力，更是一種鞭策；同時，通過評價也能讓學生的數(shù)學學習更富有針對性、實效性。

在數(shù)學深度教學中，教師要將及時評價與延時評價等結合起來，將絕對評價與相對評價結合起來，將自主評價與他主評價結合起來。要通過有的放矢的評價，消除學生的迷思概念、相異構想等問題。要通過有的放矢的評價，點燃學生思維的火花、創(chuàng)新的火花，讓學生能積極主動地投入到知識建構與創(chuàng)造過程中來。

深度學習是相對于淺層學習、淺表學習而言，深度學習包括學生的深度感知、深度思考、深度探究。在深度學習中，學生會積極主動地質疑、反思、批判，從而促進自我學習的不斷進步、不斷進階、不斷躍遷。深度學習不僅僅讓學生的數(shù)學學習真正發(fā)生，更讓學生的數(shù)學學習深度發(fā)生。通過學生的深度學習，能有效地提升學生的學力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師在教學中要始終踐行深度學習理念，促進教學質量的不斷發(fā)展和提升！