孫慶英

［摘? 要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地將發(fā)展學(xué)生的高階思維。通過實(shí)施生活化教學(xué)、探究性教學(xué)、變易式教學(xué)，萌發(fā)、發(fā)展和提升學(xué)生的高階思維。只有關(guān)注學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體性效能。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；高階思維；教學(xué)改進(jìn)

課堂教學(xué)變革是課程改革的“最后一公里”，課堂教學(xué)變革的核心是教學(xué)著眼點(diǎn)、聚焦點(diǎn)的變化。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往注重引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，將學(xué)生獲得知識作為著眼點(diǎn)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，發(fā)展學(xué)生的高階思維是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。只有以高階思維發(fā)展為內(nèi)核、為指向，才能從形成課堂教學(xué)改革的有效突破口，形成新型的課堂教學(xué)樣態(tài)，從而提升課堂教學(xué)的整體效益。

高階思維是指在較高認(rèn)知水平上發(fā)生的思維活動。日常的思維多用于簡單事物或問題的判斷，而高階思維則是指與學(xué)生認(rèn)知高度相關(guān)、對學(xué)生的認(rèn)知（而不是經(jīng)驗(yàn)）高度依賴的思維。高階思維具體表現(xiàn)為人面對事物的時候所表現(xiàn)出來的創(chuàng)新能力、問題分析與解決能力、批判能力、決策能力等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足于高階思維去實(shí)施教學(xué)，既是對傳統(tǒng)教學(xué)的突破，也有助于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。尤其是在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學(xué)教師要通過數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，幫助學(xué)生形成能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力。很顯然，對于關(guān)鍵能力而言，其只有依賴于高階思維才能真正得以實(shí)現(xiàn)。所以從這個角度來看，發(fā)展學(xué)生的高階思維也是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必然選擇。那么在當(dāng)前的教學(xué)背景之下，如何實(shí)現(xiàn)高階思維的培養(yǎng)呢？基于培養(yǎng)學(xué)生高階思維的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該如何改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)策略呢？

一、在“生活化教學(xué)”中萌發(fā)學(xué)生高階思維

著眼于發(fā)展學(xué)生的高階思維視角，教師可以實(shí)施生活化的教學(xué)。這是一條非常重要的思路，其原因就在于數(shù)學(xué)本身是抽象的，小學(xué)生直接學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有困難，如果能夠在學(xué)生的生活與數(shù)學(xué)知識之間搭建一座認(rèn)知的橋梁，那么不僅可以化解學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，還可以讓學(xué)生的思維在對生活經(jīng)驗(yàn)加工的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)發(fā)展，最終為高階思維的形成夯實(shí)基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)比較貼合，學(xué)生在自己的生活當(dāng)中形成了很多與數(shù)學(xué)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)可以成為其構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。學(xué)生通過對自身經(jīng)驗(yàn)的加工可以演繹出更多的數(shù)學(xué)知識，并且形成數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。因此，鏈接學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，有助于激活學(xué)生的思維，催生學(xué)生的想象。同時，實(shí)施生活化教學(xué)有助于學(xué)生積極主動地遷移知識、在生活中應(yīng)用知識，從而真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做到“學(xué)以致用”。

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有很多令人擔(dān)憂的現(xiàn)象，比如“刷題”的題海戰(zhàn)術(shù)、“模仿”的解題技巧、“訓(xùn)練”的機(jī)械重復(fù)等，這樣的教學(xué)方式帶來的直接后果是：熟不能生巧，熟反而生笨，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)題目變化改動之后就無所適從、無能為力。著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼說：“當(dāng)一門學(xué)科遠(yuǎn)離它的經(jīng)驗(yàn)本源，而只是由來自于思想空間所激發(fā)的第二、第三代，這門學(xué)科就會變得危機(jī)四伏?！ㄒ坏难a(bǔ)救方法，就是重返生活的本源，重新注入來自生活經(jīng)驗(yàn)的思想。”實(shí)施生活化的教學(xué)，就是讓學(xué)生返本歸源，從生活、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行思考。

比如，教學(xué)“運(yùn)算律”時，很多教師簡單地從生活情境中引導(dǎo)學(xué)生列式，并通過驗(yàn)證提煉、概括出運(yùn)算律，然后就是運(yùn)算律的純形式應(yīng)用，這樣的教學(xué)是一種機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練教學(xué)。筆者在教學(xué)中，對于每一個運(yùn)算律都讓學(xué)生用生活化的事例去進(jìn)行意義賦予。這種意義賦予的過程不再是教師的預(yù)設(shè)，而是學(xué)生主動地將形式化的數(shù)學(xué)與經(jīng)驗(yàn)化的生活的鏈接。

生活化的教學(xué)讓數(shù)學(xué)更貼近生活，更貼近學(xué)生。借助于生活化、經(jīng)驗(yàn)化的意義賦予，學(xué)生對每一個運(yùn)算律都形成了自己的理解并建構(gòu)了自己的內(nèi)在圖式。學(xué)生在應(yīng)用運(yùn)算律時，就能從自己經(jīng)驗(yàn)的角度去理解、遷移。比如，在運(yùn)用“a-b=-b+a”“a÷b=÷b×a”這一加法、乘法交換律時，學(xué)生把算式中數(shù)字的“搬家”應(yīng)當(dāng)連同數(shù)字前面的符號解釋為相當(dāng)于數(shù)字家中的家具。正是通過生活化教學(xué)，讓學(xué)生對運(yùn)算律進(jìn)行了獨(dú)特的、富有個性化的意義闡釋。

生活化的教學(xué)是一種智慧的教學(xué)，也是開啟、敞亮學(xué)生思維的教學(xué)。利用生活化教學(xué)，可以讓學(xué)生更好地銜接起數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。這種關(guān)系的建立可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維更容易被激活，為學(xué)生的高階思維奠定發(fā)生的基礎(chǔ)。教師要充分應(yīng)用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用經(jīng)驗(yàn)來理解、加工、表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，將抽象、概括的數(shù)學(xué)問題變成形象的、可理解的數(shù)學(xué)問題。同時，實(shí)施生活化教學(xué)能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的意義和價值。

二、在“探究性教學(xué)”中發(fā)展學(xué)生高階思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種“歷險”，是一種理性的、理智的歷險。課程改革提出的重要理念之一，就是要在日常的教學(xué)中采用探究式的教學(xué)，因?yàn)椤疤骄啃越虒W(xué)”是一種開啟學(xué)生思維、開啟學(xué)生靈性的教學(xué)。但在很長的一段時間里，部分教師認(rèn)為探究式教學(xué)只是教學(xué)形式的更新。

其實(shí)當(dāng)學(xué)生處于探究的狀態(tài)時，更愿意去梳理數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，更容易形成屬于自己的發(fā)現(xiàn)。在這種體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生容易形成具身認(rèn)知，其中不僅包括很多顯性的知識，也包括很多默會的知識——很多時候后者尤為重要，因?yàn)樵趯W(xué)生的學(xué)習(xí)框架的要素中，主要就是以默會知識的形式存在。這種默會知識在講授式教學(xué)中很難出現(xiàn)，只有在探究的過程中，才能得到充分的發(fā)展。因此從這個角度來看，在教學(xué)中教師可以幫助學(xué)生搭建思維支架，為發(fā)展學(xué)生的高階思維提供階梯。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖、圖表、板書等都可以作為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的可視化工具。借助于這些可視化的學(xué)習(xí)工具，引導(dǎo)學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能有效地發(fā)展學(xué)生的高階思維。

實(shí)施探究性教學(xué)，教師不能采用“快餐式”的教學(xué)方式，更要摒棄“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)方式，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過自主性、合作性、交流性的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的高階思維。實(shí)施探究性教學(xué)，要讓學(xué)生積極主動地參與挑戰(zhàn)，要延伸學(xué)生的思維觸角，讓學(xué)生超越思維的慣性、定式等。在探究式學(xué)習(xí)中，正如杰羅姆·布魯納所說，“學(xué)生不是被動的知識接受者，而是積極的信息加工者”。

比如教學(xué)“圓的周長”，部分教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時往往蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影，導(dǎo)致學(xué)生對圓周率的感受、體驗(yàn)不深刻，對圓周率的理解比較膚淺，存在無法理解“為什么要計算π”“為什么π是無限不循環(huán)小數(shù)”“將π誤認(rèn)為就是3.14”等問題。如果教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主探索圓的周長、自主計算和交流圓的周長與直徑的比值，學(xué)生就會獲得一種深刻的感受與體驗(yàn)。因?yàn)楸M管每一位學(xué)生計算的圓的周長和直徑的商各不相同，但卻都在3.1、3.2的左右。換言之，圓的周長和直徑的商是確定的。有了對圓周率這樣的一種特殊的數(shù)的感受、體驗(yàn)，學(xué)生才能真正從數(shù)學(xué)層面理解π的無限不循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)。

問題是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的動力引擎。在實(shí)施探究性教學(xué)過程中，教師要鼓勵學(xué)生提出問題、分析問題并解決問題。借助于問題導(dǎo)學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加活躍、數(shù)學(xué)想象更加豐盈。借助于問題，讓學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行深度加工，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)探究更具方向性、針對性和實(shí)效性。教師要大膽擴(kuò)充學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間和打造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維平臺，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具開放性、靈動性和生長性。

三、在“變易式教學(xué)”中提升學(xué)生高階思維

提升學(xué)生的高階思維，離不開對變式問題的思考。實(shí)施變易式教學(xué)能有效地克服學(xué)生的思維僵化、固化等問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更靈動、更容易變通。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過一題多解、一題多變等方式來開展變易式教學(xué)。對同一個問題的多向性思考，對不同問題的同向度思考等，都能有效地提升學(xué)生的高階思維。借助于變通性、變式性、變易性的教學(xué)，還能夠培育學(xué)生思維的創(chuàng)造性。所謂“再創(chuàng)造”是“對數(shù)學(xué)知識的自主發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)的能力”。同時，變易式教學(xué)還能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)反思，從而有效地培育學(xué)生的元認(rèn)知能力。

比如，教學(xué)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”時，面對關(guān)鍵句——“小芳搜集的畫片比小明多”，筆者根據(jù)題目中“已知小明搜集的畫片數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生解決問題之后，變化關(guān)鍵句、變換題目中的已知條件。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生變化關(guān)鍵句，比如“小芳搜集的畫片是小明的”“小明搜集的畫片是小芳的”“小明搜集的畫片比小芳多”“小明搜集的畫片占畫片總數(shù)的”等，通過關(guān)鍵句的變換、已知條件的變換、問題的變化發(fā)揮了“一題多變”的作用。通過這樣的變換，學(xué)生認(rèn)識到解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題思路：解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題不僅要看單位“1”的量是已知的還是未知的，更要看題目中已知的分率和具體數(shù)量是否直接對應(yīng)。如果題目中已知的數(shù)量和分率不直接對應(yīng)，教師就應(yīng)當(dāng)通過轉(zhuǎn)化的思想、方法、策略等將不直接對應(yīng)轉(zhuǎn)化成直接對應(yīng)。

在變易式教學(xué)中，學(xué)生對問題的解決策略不再套用模式，而是能總結(jié)出解決問題的策略、方法、思想。學(xué)生立足于數(shù)學(xué)的思想方法和策略的高度來看題目，就能在問題解決的過程中高屋建瓴，游刃有余地解決問題。實(shí)施變易式教學(xué)，提升學(xué)生的高階思維，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加活躍。

變易式教學(xué)有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用變式，引導(dǎo)學(xué)生舍棄數(shù)學(xué)概念的非本質(zhì)屬性，提煉數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性。教師要通過變易式教學(xué)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的同中之異和異中之同。同時，教師借助變易式教學(xué)能引發(fā)學(xué)生的積極反思，讓學(xué)生反思自己的思維漏洞、缺陷等，并根據(jù)思維漏洞、缺陷等進(jìn)行思維方向、思維方式和思維樣態(tài)的調(diào)整，不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

需要指出的是，強(qiáng)調(diào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視高階思維的培養(yǎng)，并不是忽視學(xué)生的淺層思維。事實(shí)上，無論是在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，還是在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中，學(xué)生最初發(fā)生的往往就是淺層思維。高階思維是以淺層思維為基礎(chǔ)的，這就如同植物在土壤中生長一樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不拒淺層思維的價值，然后在此基礎(chǔ)上通過引導(dǎo)與交流，讓學(xué)生的思維逐步深入以實(shí)現(xiàn)高階思維的培養(yǎng)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有思路。從這個角度來看，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是一項(xiàng)長期的、系統(tǒng)性的工程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，將培養(yǎng)學(xué)生的高階思維作為一項(xiàng)教學(xué)使命與責(zé)任，讓教學(xué)真正從重知識、重技能轉(zhuǎn)向重思維。在學(xué)生的思維發(fā)展上，教師需要進(jìn)一步聚焦重點(diǎn)，明確思維培養(yǎng)目標(biāo)、思維培養(yǎng)方式等。只有長期關(guān)注學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體性效能。