萬佩君

[摘 ?要] 無論是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，本質(zhì)上都與學(xué)生的情感有關(guān). 一個完整且科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，必然伴隨著學(xué)生認知與情感的同時發(fā)展. 只要教師在教學(xué)的時候，立足學(xué)生的認知與情感發(fā)展，那么情感就一定能夠反過來對認知起到驅(qū)動作用. 在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以獲得學(xué)生學(xué)習(xí)的第一手信息，可以知道學(xué)生在學(xué)習(xí)或運用數(shù)學(xué)知識的時候，有著怎樣的心路歷程. 因此只要牢牢抓緊課堂，就一定能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，同時能夠把握學(xué)生的情感發(fā)展歷程，使其發(fā)揮積極的作用，從而對學(xué)生知識的建構(gòu)以及核心素養(yǎng)的發(fā)展提供源源不斷的動力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)情感;核心素養(yǎng)

以《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》的發(fā)布為標志，我國基礎(chǔ)教育的課程改革正式進入了核心素養(yǎng)時代. 這是一個重要的變化，其意味著課程目標從三維目標正式過渡到學(xué)科核心素養(yǎng)，而對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，也意味著教師必須將研究的視角，從三維目標轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng). 其中既有必須變化的地方，也有必須傳承的地方. 其實關(guān)于這一點，所有研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有識之士，都持有基本相同的觀點. 在繼承與創(chuàng)新的過程中，筆者注意到，有一點被相對忽視了，這就是數(shù)學(xué)情感.

數(shù)學(xué)情感并不是一個新的概念，早在20世紀90年代就有人研究過，第8輪課程改革在提出三維目標的時候，就強調(diào)了情感態(tài)度與價值觀這一維度的目標，只不過在具體實施的過程中，包括情感目標在內(nèi)的三維目標經(jīng)歷了多輪討論、爭論乃至質(zhì)疑，致使情感目標在日常教學(xué)中并沒有得到應(yīng)有的重視. 而《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》對數(shù)學(xué)情感的強調(diào)也沒有太多著墨，這就使得數(shù)學(xué)情感在高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究領(lǐng)域當中，被有意無意地淡化了. 在筆者看來，這不是一個好的現(xiàn)象，因為無論是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，本質(zhì)上都與學(xué)生的情感有關(guān). 要知道學(xué)生在校學(xué)習(xí)的過程，應(yīng)當是認知與情感同時發(fā)展的過程，如果為了應(yīng)試需要或者其他原因而重認知、輕情感，顯然不是一個完整的教學(xué). 數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)教學(xué)如果再淡化數(shù)學(xué)情感，那么學(xué)生只可能在純抽象的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中獲得體驗，筆者認為這種缺失了情感的體驗，不是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的狀態(tài).

在這樣的理解下，在追求核心素養(yǎng)落地的過程中，筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)情感進行了進一步探究，取得了一些新的認識. 現(xiàn)借助本文，將自己的認識整理出來，在與同行進行分享的同時，也希望能夠起到拋磚引玉的作用.

核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)情感的理論建構(gòu)

任何一門學(xué)科的教學(xué)，都應(yīng)當重視情感的激發(fā). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)即使面臨著再大的高考壓力，在日常的教學(xué)中，也不應(yīng)當讓情感缺位. 當下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，必須思考通過怎樣的途徑讓核心素養(yǎng)落地，其實無論是從宏觀角度的核心素養(yǎng)概念（其核心要素是必備品格與關(guān)鍵能力）來看，還是從學(xué)科角度的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析以及直觀想象六個要素）來看，任何一個目標的實現(xiàn)，都離不開情感的驅(qū)動. 其中的原因在于：核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標，其落地需要有一個具體的過程，在這個過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必然是最基本的任務(wù)，而這也就對應(yīng)著認知的發(fā)展. 前面已經(jīng)提及，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，一個完整的過程應(yīng)當是認知與情感同時發(fā)展的過程，事實上沒了情感的支撐，學(xué)生很難獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展動力;相反，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，情感得以激活，那么無論是學(xué)習(xí)興趣，還是學(xué)習(xí)成就感，都能夠成為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的動力.

所以說，一個完整且科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，必然伴隨著學(xué)生認知與情感的同時發(fā)展. 只要教師在教學(xué)的時候，立足學(xué)生的認知與情感發(fā)展，那么情感就一定能夠反過來對認知起到驅(qū)動作用. 這種作用同樣體現(xiàn)在對核心素養(yǎng)發(fā)展的驅(qū)動上，即學(xué)生通過內(nèi)在的興趣以及成就動機，去積極加工教師所提供的課程資源，經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)抽象的過程;在數(shù)學(xué)抽象后，學(xué)生大腦當中留下來的基本上都是抽象的數(shù)與形，這個時候要尋求它們之間的關(guān)系，就必須借助邏輯推理，而抽象的邏輯推理要想持續(xù)進行下去，只能依靠內(nèi)在的動機與意志，這種非智力因素的作用發(fā)揮，本質(zhì)上動力還是來自學(xué)生的情感.

站在教學(xué)的角度來看，有效的情感教育一定依賴教師對學(xué)生的情感干預(yù). 事實證明這可以促進有效教學(xué)，實現(xiàn)從關(guān)注數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)向關(guān)注知識背后的觀念和思想. 隨著研究的發(fā)展，數(shù)學(xué)情感已從單純的態(tài)度、信念、情緒等維度發(fā)展到宏觀的環(huán)境因素、生理特征等維度，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非認知領(lǐng)域的統(tǒng)整，無疑對數(shù)學(xué)思想方法的形成起著重要作用. 因此，重視學(xué)生數(shù)學(xué)情感，能有力推動數(shù)學(xué)思想方法的形成與深入[1]. 對于當前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究而言，是一個重要的補充與提醒，意味著要通過情感教育，來鋪設(shè)一條通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的路徑.

與此同時，情感教育也應(yīng)當成為數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容之一，教師從教學(xué)設(shè)計開始，就要將激活學(xué)生的情感作為重要的教學(xué)目標，具體設(shè)計教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)流程時，情感教育則需要跟知識建構(gòu)同步思考. 其中既要思考通過怎樣的情感教育可以讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)與運用的興趣，又要思考通過怎樣的情感教育能夠讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程當中，從而成為核心素養(yǎng)發(fā)展的內(nèi)在動力.

核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)情感的實踐分析

對于高中數(shù)學(xué)一線教師而言，有一個得天獨厚的研究優(yōu)勢，這就是教師的課堂. 在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以獲得學(xué)生學(xué)習(xí)的第一手信息，可以知道學(xué)生在學(xué)習(xí)或運用數(shù)學(xué)知識的時候，有著怎樣的心路歷程. 因此只要牢牢抓緊課堂，就一定能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，能夠把握學(xué)生的情感發(fā)展歷程，使其發(fā)揮積極的作用，從而對數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)以及核心素養(yǎng)的發(fā)展提供源源不斷的動力.

例如，在“圓與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容的教學(xué)中，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生基于自己的想象去判斷同一平面中圓與圓的位置關(guān)系，并不是一個復(fù)雜的過程，絕大多數(shù)學(xué)生通過抽象的思維活動（少數(shù)學(xué)生可能要借助草稿紙畫草圖）都能夠迅速判斷出同一平面內(nèi)，圓與圓要么有兩個公共點，要么有一個公共點，要么沒有公共點——這是學(xué)生可以組織起的生活語言，將這種生活語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，那就是圓與圓相交、相切（包括內(nèi)切和外切）和相離（包括外離和內(nèi)含）.

當學(xué)生成功建構(gòu)起這一知識體系后，就是運用其解決相關(guān)問題，可以體現(xiàn)出不同層次. 簡單層次如給學(xué)生兩個圓的方程，讓學(xué)生去判斷這兩個圓的位置關(guān)系. 對于這一類問題，只要學(xué)生將兩個圓的方程聯(lián)立成方程組，然后去看有幾組實數(shù)解，再將其與公共點的個數(shù)進行對照，也就可以完全判斷. 復(fù)雜層次如這樣一道題目：已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B距離的倍，試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系. 對于這樣的一道題目，大多數(shù)學(xué)生很難在第一時間內(nèi)尋找到解決方法，這時教師就面臨著一個寶貴的情感教育契機.

為什么這么說呢？這是因為學(xué)生在自主建構(gòu)圓與圓的位置關(guān)系，并且完成簡單層次問題的解決時，基本上都是比較順利的. 這種知識體系建構(gòu)過程與問題解決過程的順利，會在學(xué)生的心理當中形成一種自身察覺不到的心理效應(yīng). 這種效應(yīng)形成的原因，實際上就是學(xué)生學(xué)習(xí)的無障礙而形成的. 對于大多數(shù)學(xué)生而言，當問題解決過渡到復(fù)雜層次時，他們會面臨著一個心理落差：圓與圓的位置關(guān)系那么簡單，為什么會出現(xiàn)這么復(fù)雜的題目？我看這一題目，感覺非常茫然，一點頭緒都沒有……這種心理狀態(tài)如果教師不加以重視并引導(dǎo)，就會讓學(xué)生在后續(xù)的知識學(xué)習(xí)與運用中形成心理陰影. 這不只會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，更會造成學(xué)生情感上的失落，從而讓學(xué)生處于消極的學(xué)習(xí)狀態(tài).

因此這時教師要幫助學(xué)生尋找解題思路，更要從情感的角度去想方設(shè)法讓學(xué)生形成積極的心態(tài). 這就是情感教育的真諦！當然這里會存在一個問題，那就是面對這種情形時，大多數(shù)教師會選擇給學(xué)生提供正確的解題思路，認為學(xué)生只要掌握了解題思路，就不會出現(xiàn)消極的情感. 然而事實并非如此. 根據(jù)筆者的持續(xù)調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生即使在教師的引導(dǎo)下掌握了解題思路，也不會形成強烈的成就感. 根據(jù)學(xué)生的反映，如果教師忽視了學(xué)生的內(nèi)在心理，而直接講授解題思路，那么學(xué)生只不過是接受了一個新的知識而已. 分析學(xué)生的這句話，就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生獲得的只是認知上的豐富，而不是情感上的滿足.

因此，此時的情感教育，應(yīng)當伴隨著學(xué)生去探究并且自主突破解題思路. 要做到這一點，重在引導(dǎo)學(xué)生分析，而不是直接提供解題思路. 在分析時，可以通過問題來引導(dǎo)學(xué)生，比如“審題后發(fā)現(xiàn)題目非常抽象，這時正確的選擇應(yīng)該是什么？”這一問題可以引導(dǎo)學(xué)生去畫圖. “對于本題而言，已知圓O的直徑，涉及一個動點M，以及MA與MB的距離關(guān)系……有了這些條件，應(yīng)當畫一個怎樣的圖呢？”這時有部分學(xué)生就會想到畫平面直角坐標系，而畫平面直角坐標系的關(guān)鍵是對原點和橫軸的確定——原點應(yīng)當是圓O的圓心，而橫軸則與AB重合……能想到這里的學(xué)生比開始要少，此時教師可以通過合作學(xué)習(xí)的方式來組織教學(xué). “畫出平面直角坐標系后，還應(yīng)當畫什么？”有了上一環(huán)節(jié)，這個問題的解決反而并不困難……

核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)情感的教學(xué)總結(jié)

這樣的教學(xué)過程，從表面來看依然是普通的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程，但是從情感的視角來看，最后有一個重要發(fā)現(xiàn)，那就是這樣的教學(xué)過程滿足了學(xué)生的探究欲望，學(xué)生會感覺到這是通過自己的努力而獲得的正確的解題思路，這樣學(xué)生就會產(chǎn)生比較明顯的成就感，從而滿足內(nèi)心的成就動機. 這種滿足對于高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言至關(guān)重要，因為其可以強化學(xué)生的數(shù)學(xué)信念，可以幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的態(tài)度，可以調(diào)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒，而這三者正是數(shù)學(xué)情感的組成要素.

通過上面的例子可以發(fā)現(xiàn)，一個有效的數(shù)學(xué)情感的教育過程，并不是脫離數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運用而片面“煽情”（數(shù)學(xué)情感教育是拒絕這種低劣手段的），而是立足數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運用，通過滿足學(xué)生內(nèi)在心理和情感的需要，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題的銜接者，即讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識后，能成功地解決數(shù)學(xué)問題. 這種情況下學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科信念整合到自身的信念當中去，并且體現(xiàn)出積極的情感反應(yīng). 在日常教學(xué)中，如果教師能夠給學(xué)生很多這樣的機會，那么學(xué)生積極的情感反應(yīng)就有可能固定下來，從而保持一定的穩(wěn)定性. 這種穩(wěn)定的情感狀態(tài)，就是良好的情感現(xiàn)象，是情感教育的最大效果.

綜上所述，學(xué)生的情感體驗是影響學(xué)習(xí)極為重要的一個因素. 數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認識到情感教育的價值，并且使之成為學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的堅實臺階.

參考文獻：

[1] 林煒，尹弘飚. 數(shù)學(xué)情感：高中數(shù)學(xué)課程改革新維度[J]. 教育科學(xué)研究，2017（01）：70-75.