[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)“問題鏈+任務(wù)單”單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)包含“單元要素設(shè)計(jì)”“課時要素設(shè)計(jì)”“單元整體評價”三個階段. “單元要素設(shè)計(jì)”是第一階段，也是整合學(xué)習(xí)單元內(nèi)容，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系，整體設(shè)計(jì)一體化方案的關(guān)鍵階段.

[關(guān)鍵詞] 正方體截面的探究;單元教學(xué);單元要素設(shè)計(jì)

本次課程改革實(shí)施以來，單元整體設(shè)計(jì)成為熱點(diǎn)，廣大數(shù)學(xué)教育工作者對此展開了大量研究，高中數(shù)學(xué)“問題鏈+任務(wù)單”單元教學(xué)就是這一研究領(lǐng)域的最新成果. 在2021年廣東省普通高中新課程新教材實(shí)施示范區(qū)示范校建設(shè)交流研討活動中，羅湖外語學(xué)校胡勇進(jìn)老師代表深圳市展示了“正方體截面的探究”單元教學(xué)課例. 高中數(shù)學(xué)“問題鏈+任務(wù)單”單元教學(xué)模式由“單元要素設(shè)計(jì)”“課時要素設(shè)計(jì)”“單元整體評價”組成. “單元要素設(shè)計(jì)”分為“單元內(nèi)容解析”“單元目標(biāo)設(shè)計(jì)”“問題診斷設(shè)計(jì)”“教學(xué)策略設(shè)計(jì)”“學(xué)習(xí)評價設(shè)計(jì)”五步. 本文以“正方體截面的探究”為例，介紹單元要素整體設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容.

單元內(nèi)容解析

內(nèi)容本質(zhì)：本單元選自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》案例11“正方體截面的探究”. 以正方體截面為研究對象探究截面的形狀，研究截面的作法，體驗(yàn)將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解決途徑，理解從整體到局部、從具體到抽象的原則. 在探究過程中，發(fā)現(xiàn)正方體的截面是平面與它的各側(cè)面的交線圍成的封閉圖形，鼓勵學(xué)生通過操作觀察幾何圖形，形成猜想，證明結(jié)論. 運(yùn)用歸納或類比方法，理解并能描述這些數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系及其幾何解釋，能夠根據(jù)幾何特征形成合適的解決問題的思路.

知識結(jié)構(gòu)：以正方體截面為研究對象，理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及其幾何特征.

學(xué)科育人：培養(yǎng)研究問題的科學(xué)精神和解決問題的理性思維.

思想方法：體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合數(shù)學(xué)思想.

學(xué)科素養(yǎng)：在具體情境中發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng).

單元目標(biāo)解析

單元目標(biāo)：從空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及基本事實(shí)出發(fā)，初步認(rèn)識正方體截面的形狀;會畫這些截面的示意圖;歸納正方體截面的分類原則;理解并掌握作正方體截面的兩種方法——“平行線法”和“延長線法”，強(qiáng)化正方體模型意識.

目標(biāo)解析：能通過觀察實(shí)例了解截面的概念;能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)＞卟僮?，直觀感知和理解正方體截面形狀、大小、位置關(guān)系及其幾何特征;能用數(shù)學(xué)語言對可能或者不可能的正方體截面的形狀作出說明，并能描述截面作法的依據(jù).

單元問題診斷

認(rèn)知基礎(chǔ)：小學(xué)和初中認(rèn)識了一些從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出來的立體圖形，有了初步的空間觀念，也有較為扎實(shí)的平面幾何知識基礎(chǔ). 高一學(xué)習(xí)了空間幾何體點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，以及相關(guān)基本事實(shí)、性質(zhì)、定理等.學(xué)生的空間想象能力較弱，推理論證能力不強(qiáng).

障礙原因：對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征比較陌生，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)命題能力較弱，數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)驗(yàn)不足.

單元教學(xué)重點(diǎn)：探究正方體截面的形狀與作法.

單元教學(xué)策略

課時安排：依據(jù)學(xué)業(yè)要求，本單元分解為2個課時內(nèi)容，第1課時為“探究正方體截面的形狀”，利用教具對正方體截面的形狀進(jìn)行三維直觀數(shù)學(xué)探究;第2課時為“正方體截面的作法”，利用作圖對正方體截面的形狀進(jìn)行二維平面應(yīng)用數(shù)學(xué)探究. 這兩個課時是自主合作探究發(fā)現(xiàn)問題和作圖論證解決問題的關(guān)系.

突破難點(diǎn)：設(shè)計(jì)問題鏈、任務(wù)單、實(shí)驗(yàn)操作和動畫演示，在實(shí)驗(yàn)中分類找出正方體所有可能的截面，準(zhǔn)確作出截面，突破單元教學(xué)難點(diǎn).

教學(xué)方法：“問題鏈+任務(wù)單”單元教學(xué)方法.

資源支持：自制教具、數(shù)字化平臺、平板電腦.

單元學(xué)習(xí)評價單見表1（限于篇幅，省略了具體問題和任務(wù)）.

基于單元導(dǎo)引的教學(xué)過程設(shè)計(jì)框架

基于單元導(dǎo)引的教學(xué)過程設(shè)計(jì)框架，如圖1所示[1]. 包括“課時內(nèi)容”“課時教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)”“課時教學(xué)策略設(shè)計(jì)”“課時學(xué)習(xí)評價設(shè)計(jì)”“課時教學(xué)過程設(shè)計(jì)”五個方面.其中，課時教學(xué)過程設(shè)計(jì)包含“情境導(dǎo)入”“探究交流”“成果展示”“構(gòu)建數(shù)學(xué)”“學(xué)以致用”“評價反思”“課堂總結(jié)”七個環(huán)節(jié). 基于單元導(dǎo)引的教學(xué)過程設(shè)計(jì)框架也是“課時要素設(shè)計(jì)”的路線圖，體現(xiàn)了培養(yǎng)核心素養(yǎng)的具體操作方法和路徑，關(guān)注的是“數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程”“數(shù)學(xué)思維的發(fā)生發(fā)展過程”兩條線索[2]，前者關(guān)注知識線索，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展，理解數(shù)學(xué)本質(zhì);后者關(guān)注邏輯線索，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)必備知識的結(jié)構(gòu)體系，抽象學(xué)習(xí)活動中蘊(yùn)含的思想方法，理解數(shù)學(xué)思維.

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳小波. 高中數(shù)學(xué)“問題鏈+任務(wù)單”單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)[M]. 長春：東北師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 章建躍. 《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》“單元—課時教學(xué)設(shè)計(jì)”體例與要求[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（22）：14-16.