謝景云，郭張霞，金寅翔，張江晨，王大為

（中北大學機電工程學院，太原 030051）

0 引言

膛口流場是一個瞬態(tài)且不穩(wěn)定的復雜流場［1］?；鹋诎l(fā)射時身管內(nèi)部高溫高壓的火藥燃氣會推動炮彈向膛口處快速運動，此時，彈丸壓縮彈前空氣并在膛口形成膛口沖擊波，膛內(nèi)部分的火藥燃氣超過彈丸并迅速噴射并在膛口急劇膨脹，在膛口形成了一個復雜、不穩(wěn)定的炮口流場，并且還會產(chǎn)生強激波和炮口焰等擾動。這些因素會使炮口擾動變得越發(fā)劇烈，并且對相關的工作人員、技術設備及火炮的射擊精度等產(chǎn)生重大危害［2］。針對帶炮口制退器的某些火炮，其在發(fā)射尾翼彈時，其尾翼在經(jīng)過炮口制退器內(nèi)部時會受到炮口制退器腔室內(nèi)復雜流場的影響，這些影響可能會使得尾翼結構發(fā)生破壞，增大炮口擾動，從而影響了尾翼彈的飛行穩(wěn)定性。為了改善相關狀態(tài)，針對帶炮口制退器的某些火炮，深入研究炮口制退器側(cè)孔的排布規(guī)律，通過改變流場分布，以提升尾翼彈的飛行穩(wěn)定性。這在理論研究和工程應用上均具有積極意義。

文獻［3］應用FLUENT 軟件，通過研究對帶炮口制退器的尾翼炮彈射擊時形成的膛口外部流場，進行數(shù)值模擬，并分析在各種條件下膛口外部流場的分布變化與規(guī)律；文獻［4］采用FLUENT 局部重構法，對尾翼彈飛出炮口制退器后及尾翼分開過程的膛口外部流場進行數(shù)值模擬，研究了膛口外部流場對尾翼彈尾翼運動狀況的影響；文獻［5］通過流體分析軟件，對中小口徑尾翼炮彈飛出膛口及尾部展開過程的膛口外部流場進行了數(shù)值模擬，并分析了炮彈出膛口后及尾部張開過程中，膛口外部流場的變動狀況及其不同初始偏角下炮彈的徑向受力和徑向位移。上述只研究了膛口流場對尾翼彈出膛后的影響，并沒有研究炮口制退器內(nèi)部復雜流場對尾翼彈尾翼的受力影響。因此，本文針對帶炮口制退器的某型火炮在發(fā)射尾翼彈時，分析炮口制退器腔室內(nèi)高溫高壓的火藥氣體對尾翼彈尾翼的流場分布，研究炮口制退器的側(cè)孔排布對尾翼的影響，得出了尾翼彈尾翼出膛時的受力分布規(guī)律。

1 數(shù)值計算方法

1.1 基本假設

由于膛口流場是一個瞬態(tài)，并存在多種復雜物理化學變化流場，因此，要建立實際的膛口數(shù)學模型是很難的，所以在進行流場分析以前必須對模型進行適當簡化。本文作以下假設［6］：

1）將外界大氣和膛內(nèi)的火藥燃氣視為理想氣體并且忽略火藥燃氣間化學反應的影響；

2）對炮口制退器和尾翼彈進行一定的簡化；

3）膛內(nèi)火藥燃氣的參數(shù)分布規(guī)律是時間和位移的函數(shù)。

1.2 控制方程

根據(jù)上述基本假設，建立可壓縮、非定常流動的三維N-S 方程［7-8］：

其中，ρ 為火藥燃氣的密度；u、v、w 分別為火藥燃氣x、y 和z 方向的速度分量；p 為火藥燃氣的壓強；E為單位質(zhì)量氣體的總能量，其表達式如下：

其中，γ 為理想氣體絕熱指數(shù)。

理想氣體狀態(tài)方程為

其中，R 為氣體常數(shù)；T 為熱力學溫度。

1.3 湍流模型

spalart-allmaras 模型為本文所使用的湍流模型［9-10］：

其中，vˉ為湍流運動黏度；Gv為湍流黏度的增加項；Yv為湍流黏度的減少項；v 為分子運動黏度；S 為自定義源項。

2 計算模型及網(wǎng)格劃分

2.1 計算模型

本文在相同側(cè)孔總面積的情況下，分析炮口制退器側(cè)孔數(shù)量對尾翼彈出膛口時的分布規(guī)律。模型選用某反作用式炮口制退器為例，進行模擬計算，一共分5 個工況，每個工況的炮口制退器排數(shù)定位5 排，每排的孔數(shù)分別為4、5、6、7、8 個。其中，每排孔數(shù)為6的炮口制退器三維簡化模型如下頁圖1 所示。其他幾個工況的炮口制退器參數(shù)如表1 所示。

表1 炮口裝置參數(shù)Table 1 Muzzle device parameters

圖1 炮口制退器三維模型Fig.1 3D model of muzzle brake

2.2 網(wǎng)格劃分

整個流場的計算域模型采用結構化網(wǎng)格和非結構化網(wǎng)格組合的混合網(wǎng)格模型。由于這兩種方法各有其優(yōu)缺點，組合使用能夠取長補短，因而能夠比較準確地模擬出尾翼彈尾翼的膛口流場。計算域尺寸為長3 m、直徑1 m 的1/2 半圓柱體。其中，彈丸和尾翼周圍的網(wǎng)格采用非結構化網(wǎng)格并對尾翼和彈丸周圍的網(wǎng)格進行網(wǎng)格加密，網(wǎng)格總數(shù)為110 萬，如圖2 所示。在圖2 中，網(wǎng)格由動區(qū)域和靜區(qū)域組成，靜區(qū)域為5，而動區(qū)域由1、2、3 和4 組成。其中，1 和4 為網(wǎng)格變形區(qū)，其網(wǎng)格類型為結構化網(wǎng)格；2和3 為網(wǎng)格的剛性運動區(qū)，其類型采用非結構化網(wǎng)格，除此之外，該區(qū)域內(nèi)對彈丸和尾翼周圍的網(wǎng)格進行了加密處理，這樣能夠更好地顯示尾翼周圍的流場分布。本次計算采用動網(wǎng)格技術，利用動網(wǎng)格中的動態(tài)層技術定義彈丸和尾翼周圍網(wǎng)格的運動。通過彈丸和尾翼周圍網(wǎng)格的運動使得變形區(qū)域1和4 發(fā)生網(wǎng)格的合并和分裂。

圖2 模型網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Model meshing diagram

2.3 邊界條件和初始條件

在定義邊界條件時，令整個流場的外邊界為流場的出口，其類型設置為壓力遠場，身管、炮口制退器、彈丸及尾翼設為剛體處理，其表面設為固壁界面，動區(qū)域和靜區(qū)域的網(wǎng)格之間采用interface 連接。

膛內(nèi)火藥燃氣的分布由內(nèi)彈道編程得到［11-12］。測得彈丸到達炮口時的壓力為53.3 MPa，速度為800 m/s。在整個后效期膛內(nèi)的平均壓力在軸向方向上呈二次函數(shù)分布、速度呈線性分布［13］。因此，得到膛內(nèi)壓力、速度、溫度在膛內(nèi)軸向方向上的分布函數(shù)如下所示：

式中，px、vx、Tx分別為沿身管軸向方向任意一點的壓力、速度和溫度。

3 仿真結果分析

分別求解炮口制退器每排側(cè)孔數(shù)為4、5、6、7、8的工況。得到尾翼彈出膛后的流場分布情況。其中，圖3～圖5 為炮口制退器每排側(cè)孔數(shù)為6 時的膛口流場分布情況。

圖4 不同時刻氣流速度等值線圖Fig.4 Contour graph of airflow velocity at different times

圖5 不同時刻時的彈體壓力云圖Fig.5 Projectile pressure cloud picutre at different times

從壓力等值線圖可以看出，在t=0.2 ms 時，尾翼彈已經(jīng)部分進入了炮口制退器的腔室。此刻身管內(nèi)火藥燃氣已進入炮口裝置的腔內(nèi)并發(fā)生膨脹。其中，部分的火藥燃氣從炮口裝置的側(cè)孔流出，并在側(cè)孔處形成初步的側(cè)孔沖擊波。另一部分的火藥氣體則與炮口制退器的腔壁發(fā)生碰撞，并繼續(xù)推動尾翼彈的彈底部使彈丸繼續(xù)向前運動。除此之外，從速度等值線可以看出，由于高溫高壓的火藥氣體迅速膨脹，其火藥氣體的速度遠大于彈丸的速度，因此，部分氣體會提前到達膛口，從而一個冠狀的沖擊波開始初步出現(xiàn)。當t=0.6 ms 時，尾翼彈的彈丸部分已經(jīng)離開制退器腔室，但尾翼還有一部分在炮口制退器內(nèi)部。由壓力等值線圖可知，側(cè)孔的激波已基本形成，并且腔室內(nèi)部的火藥氣體除了一部分從側(cè)孔噴出之外，其余大部分的火藥燃氣從炮口裝置前端部分射出，膛口瓶狀激波開始出現(xiàn)。

圖5 為每排孔數(shù)為6 時不同時刻的彈體壓力云圖。從圖可知，在t=0.1 ms 時，尾翼彈彈丸已開始進入炮口制退器中，但此時只有部分尾翼進入炮口制退器中，可以看出尾翼上的壓力在軸向方向上開始分布不均勻，這是因為膛內(nèi)的部分火藥氣體開始從炮口制退器的側(cè)孔噴出。當t=0.3 ms 時，此時尾翼彈的尾翼已經(jīng)完全進入炮口制退器的腔室內(nèi)，從圖上可以明顯地看出，其單個尾翼片上的壓力在軸向上呈階梯時不均勻分布，并且其中最大壓力能達28 MPa,最小為17 MPa，壓力差值為11 MPa。根據(jù)分析，這是由于尾翼彈的尾翼在經(jīng)過炮口制退器時，靠近炮口制退器側(cè)孔處的火藥氣體從側(cè)孔噴出，使得該處膛壓下降得快，從而導致該處尾翼上的壓力較小。而靠近內(nèi)壁面處的尾翼由于該位置的火藥氣體被炮口制退器內(nèi)壁阻擋而無法從側(cè)孔噴出，使得該處的壓力下降比較慢，導致該處尾翼上的壓力較大。從而使得尾翼在軸向方向上的壓力分布不均勻。壓力分布不均勻會導致尾翼片受力不均勻，而使得尾翼在出膛后無法正常工作，進而影響尾翼彈的飛行穩(wěn)定性。t=0.5 ms 時，尾翼的一部分已經(jīng)離開炮口制退器的腔室，但還有一部分處于炮口制退器當中，由圖5 可知，位于腔室內(nèi)尾翼上的壓力遠大于出炮口制退器處尾翼上的壓力。這是因為位于腔室內(nèi)尾翼由于火藥氣體被炮口制退器的腔室壁面阻擋，使得腔室內(nèi)的尾翼上壓力要大于腔室外的壓力。由圖5（c）可知，腔室內(nèi)的壓力約為16 MPa，而腔室外的壓力約為10 MPa，壓力差為6 MPa。

圖6～圖7 為各個工況單個尾翼徑向上和軸向上的力矩隨時間的分布情況，由圖6～圖7 可知，在保證側(cè)孔總面積不變，只改變每排孔數(shù)數(shù)量的情況下，隨著每排孔數(shù)的增加，單個尾翼片在制退器腔室內(nèi)所受的軸向和徑向方向上的力矩在逐漸變小，并且尾翼片在經(jīng)過炮口制退器腔室的過程中，隨著每排孔數(shù)的增加，尾翼片所受的軸向和徑向上力矩的波動范圍在逐漸減小。

圖6 單個尾翼軸向上的力矩曲線Fig.6 Moment curve of a single fin axis

圖7 單個尾翼徑向上的力矩曲線Fig.7 Moment curve of a single fin in the radial direction

由表2 可知，當每排孔數(shù)為4 時，單個尾翼在炮口制退器內(nèi)所受的最大徑向力矩為5 760 N·m，軸向上的最大力矩為125.3 N·m。并且隨著每排側(cè)孔數(shù)量的增加，尾翼所受的徑向力矩和軸向力矩的數(shù)值大小在逐漸減小。直到每排側(cè)孔數(shù)為8 時，尾翼在腔內(nèi)所受的最大徑向力矩最大為1 779 N·m，軸向上的最大力矩為22.4 N·m。隨著每排孔數(shù)的增加，單個尾翼片在制退器腔室內(nèi)所受的最大力矩的大小在逐漸減小。

表2 單個尾翼在炮口制退器內(nèi)所受的最大力矩的大小Table 2 The magnitude of the maximum moment held by a single fin in the muzzle brake

綜上可知，在保證側(cè)孔總面積不變的條件下，以及改變每排孔數(shù)數(shù)量的情況下，隨著炮口制退器每排側(cè)孔數(shù)量的增加，尾翼在經(jīng)過炮口裝置時，其所受力矩的大小在逐漸減小，其力矩的波動范圍也在逐漸變小。也就是說，在保證每排側(cè)孔總面積不變的條件下，尾翼所受力矩的大小隨著側(cè)孔排數(shù)的增加而逐漸減小。

4 結論

本文以某火炮炮口制退器側(cè)孔排布情況對尾翼彈尾翼的影響為研究對象，采用非結構化網(wǎng)格和結構化網(wǎng)格組合的混合網(wǎng)格模型，進行相關研究與探索，由于這兩種方法各有其優(yōu)缺點，組合使用能夠取長補短，因而能夠比較準確地模擬出尾翼彈尾翼的膛口流場。尾翼彈在經(jīng)過帶炮口裝置的膛口時，由于炮口制退器側(cè)孔排數(shù)的影響，使得其內(nèi)的尾翼上壓力分布不均勻，經(jīng)過仿真分析，得知壓力差最大能達到11 MPa 左右，這對指導后續(xù)研究有著重要影響。通過相關模擬計算，在保證側(cè)孔總面積不變的條件下，只需使隨炮口制退器每排側(cè)孔數(shù)量增加，就能使尾翼所受徑向力矩和軸上力矩逐漸減小，這就增加了尾翼彈的飛行穩(wěn)定性，在工程應用中有著極大價值。