王一

【摘要】建立數(shù)學(xué)模型的過程，包括對實(shí)際問題進(jìn)行提煉、抽象、簡化，以及確立、求解、驗(yàn)證、解釋、應(yīng)用和拓展數(shù)學(xué)模型的過程。在新的教育形勢下，積極革新教育教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)相融合，探尋學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的路徑，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)就顯得尤為重要。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)? 小學(xué)數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）02-0196-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生通過一種全新的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而使學(xué)生更靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在新的教育形勢下，積極革新教育教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)相融合，探尋學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的路徑，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)就顯得尤為重要。

一、核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計(jì)算、測量、統(tǒng)計(jì)等具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能而形成的數(shù)學(xué)的思想和方法，具有綜合性、整體性和持久性。針對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出了小學(xué)數(shù)學(xué)的10個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

“數(shù)學(xué)建模”即“把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)知識(shí)的這一運(yùn)用過程也就是數(shù)學(xué)建模?！苯?shù)學(xué)模型的過程，包括對實(shí)際問題進(jìn)行提煉、抽象、簡化，以及確立、求解、驗(yàn)證、解釋、應(yīng)用和拓展數(shù)學(xué)模型的過程。它是數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實(shí)原型簡化的本質(zhì)的描述。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要意義

讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)問題的探究，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，這是數(shù)學(xué)建模的意義所在。

（一）樹立學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

生活即數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)亦生活。學(xué)生眼中的世界為學(xué)生數(shù)學(xué)建模提供了無盡的信息，也是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)有力的支點(diǎn)和著力點(diǎn)。因此在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中長久貫穿和落實(shí)數(shù)學(xué)建模思想，會(huì)讓學(xué)生時(shí)刻用數(shù)學(xué)思維感受這個(gè)真實(shí)的物質(zhì)世界，從而發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問題，通過探究、討論、交流、辨析、歸納，形成抽象的數(shù)學(xué)認(rèn)知，進(jìn)而再次利用數(shù)學(xué)方法獨(dú)立解決。在問題的解決過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（二）提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)品質(zhì)

數(shù)學(xué)建模能夠很好地激勵(lì)學(xué)生將在數(shù)學(xué)課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用相聯(lián)系，從而探索并解決生活中的實(shí)際問題，由問題解決體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。這有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，也有利于增強(qiáng)學(xué)生的能力，為今后學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供有力保障。

數(shù)學(xué)建模的過程，包含了數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)科技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念等等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而這一過程包含從具體生活情境中抽取數(shù)學(xué)問題;數(shù)學(xué)符號(hào)化描述數(shù)學(xué)問題規(guī)律;數(shù)學(xué)建模解決生活中類似數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模的過程對提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)起到了積極有效的作用。

（三）激活學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

數(shù)學(xué)建模在課堂實(shí)踐中，教師要求學(xué)生既要掌握相關(guān)數(shù)學(xué)核心知識(shí)，還要能夠抓住數(shù)學(xué)模型本質(zhì)特征，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)積極性的同時(shí)有效直觀理解相關(guān)數(shù)學(xué)核心知識(shí)，聚焦數(shù)學(xué)建模過程及運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決問題的能力。學(xué)生在探究過程中，教師在學(xué)生關(guān)鍵“生長點(diǎn)”和“著力點(diǎn)”的引領(lǐng)上起著“四兩撥千斤”的作用，有效處理數(shù)學(xué)核心知識(shí)與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)聯(lián)，統(tǒng)整兩者關(guān)系，對數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行優(yōu)化和可視化，基于數(shù)學(xué)模型視角歸納，在實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模和解決中給予學(xué)生創(chuàng)新思維的啟發(fā)和發(fā)展創(chuàng)造良好條件。

三、指向?qū)W生核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)建模思想亦是學(xué)生核心素養(yǎng)之一。教師應(yīng)以學(xué)生立場，協(xié)調(diào)教材中相關(guān)核心知識(shí)，由教學(xué)引導(dǎo)，實(shí)例指導(dǎo)和探究，達(dá)到學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用、自研數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而由一個(gè)問題的解決派生到一類數(shù)學(xué)問題的策略形成或數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

（一）兒童立場，讓數(shù)學(xué)建模心中有“人”

從兒童立場出發(fā)，一切數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，基于兒童當(dāng)下生活經(jīng)驗(yàn)，基于兒童規(guī)律化發(fā)展，基于數(shù)學(xué)與兒童的天然匹配。教師的引領(lǐng)，并不是聚焦某一知識(shí)點(diǎn)，而是從兒童生長角度，將零碎知識(shí)點(diǎn)有意識(shí)地形成知識(shí)鏈，織成知識(shí)網(wǎng)，砌成知識(shí)墻，承載更多利于兒童成長和發(fā)展的價(jià)值和意義。例如在《和與積的奇偶性》教學(xué)中設(shè)計(jì)4個(gè)環(huán)節(jié)：不完全歸納;完全歸納;數(shù)形結(jié)合理解規(guī)律;自主探究積的奇偶性。

（1）不完全歸納

任意寫兩個(gè)不是0的自然數(shù)，求出它們的和，再看看和是奇數(shù)還是偶數(shù)。

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)? ?奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)? ?偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

提問：有沒有不符合猜想的反例？這樣的例子舉得完嗎？

（2）完全歸納

師：剛才大家舉的數(shù)據(jù)比較小，我來舉一個(gè)比較大的數(shù)據(jù)（出示：12578885+9645345），計(jì)算遇到了麻煩，怎么辦？

呈現(xiàn)0～9的10×10的表格，一起驗(yàn)證。

（3）數(shù)形結(jié)合理解規(guī)律

師：事實(shí)上，舉例可以進(jìn)行驗(yàn)證，畫圖同樣也可以幫助我們理解規(guī)律。

（4）探究積的奇偶性規(guī)律

站在兒童立場，不拘泥于學(xué)生走完全程，而聚焦學(xué)生可以一步一個(gè)腳印走到哪一步，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造過程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生走到哪一步。使兒童熟悉和掌握數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程中，感受到數(shù)學(xué)建模對理解和解決數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的優(yōu)越性，完善和發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）數(shù)學(xué)閱讀，讓數(shù)學(xué)建模腳下有“根”

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，更是一種語言。隨著教齡的增長，筆者越來越深刻地感受到閱讀對于一個(gè)學(xué)生全面成長的重要性。學(xué)生閱讀素養(yǎng)的提升，對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力有著深刻的影響。學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀能力，有效選擇有用信息進(jìn)行再加工，能夠構(gòu)建自身的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念、定義等規(guī)律性文字?jǐn)⑹霭私^大部分知識(shí)點(diǎn)。例如四年級《認(rèn)識(shí)平行》一課中，對于互相平行這一概念的處理。教師要指導(dǎo)學(xué)生厘清知識(shí)層級關(guān)系，通過舉生動(dòng)有趣的例子、辨析的方式，讓學(xué)生既理解了概念內(nèi)容，又激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，從而培養(yǎng)閱讀能力。畫一畫數(shù)學(xué)小報(bào)、理一理思維導(dǎo)圖、說一說平行的特征等方式，都能將習(xí)得的知識(shí)進(jìn)行外顯，多元化的表達(dá)方式便于學(xué)生鍛煉自己運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，為學(xué)生提供提升動(dòng)手能力的機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)閱讀能力的提升，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模夯實(shí)了數(shù)學(xué)信息輸入與輸出的基礎(chǔ)，讓數(shù)學(xué)建模腳下有根。

（三）主題活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)建模手中有“悟”

“動(dòng)手做”是一種新的學(xué)習(xí)方式，它不拘泥于某節(jié)課，某個(gè)環(huán)節(jié)或某類知識(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的操作和感悟，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和思維方式。它使得學(xué)生能夠主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)核心知識(shí)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維、解決問題能力以及創(chuàng)新能力，為數(shù)學(xué)建模提供最直接的活動(dòng)體驗(yàn)與感悟。

在《釘子板上的多邊形》課堂教學(xué)中，教師從多邊形圖內(nèi)有1枚釘子，再延伸到多邊形圖內(nèi)有2枚釘子。以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生參與動(dòng)手做、思考、操作、

反思、歸納。學(xué)生的思維，因“做”得“見”，因“見”得“思”，因“思”得“長”。學(xué)生在問題的解決中一次次“動(dòng)手做”，說一說，想一想，比一比，辨一辨，在反思和交流中一步步接近真像。

“動(dòng)手做”的過程為數(shù)學(xué)建模提供了第一手的素材與感悟，也為數(shù)學(xué)建模積累了第一手的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（四）幾何直觀，讓數(shù)學(xué)建模眼中有“形”

幾何直觀不僅有利于解決幾何問題，也有利于解決其他數(shù)學(xué)問題，幾何直觀是一種特殊的思維活動(dòng)，能將數(shù)和形很好地進(jìn)行融合，借助幾何直觀，學(xué)生更容易探究空間形式和數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)建模，“形”更為立體豐滿。在《探索圖形的周長》的教學(xué)實(shí)踐中，由問題引入，如果像這樣繼續(xù)擺下去，層數(shù)越來越多，圖形的周長和小正方形個(gè)數(shù)會(huì)怎樣變化？如果像這樣擺100層，你能迅速求出這個(gè)圖形的正方形個(gè)數(shù)和圖形的周長嗎？首先通過圖形的轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則圖形旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成方便計(jì)數(shù)和觀察的規(guī)則圖形。在第二次為什么每多擺一層，周長就會(huì)增加6厘米？用彩筆在圖上畫一畫，增加的6厘米在哪里？你能用算式表示每個(gè)圖形的周長嗎？

有了這兩個(gè)層次的推進(jìn)，其實(shí)在學(xué)生的腦海里，已經(jīng)不自覺地借助幾何直觀的幫助，理解圖形周長的變化規(guī)律，使內(nèi)隱的思考過程外顯，讓苦澀難懂的知識(shí)轉(zhuǎn)化為鮮活的圖形，深深扎在學(xué)生的心田，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模、解決問題拓展一種全新的思維方式。學(xué)生對于解決問題幾何直觀意識(shí)的提高，勢必對數(shù)學(xué)建模能力起到促進(jìn)作用。

（五）課程意識(shí)，讓數(shù)學(xué)建模胸有成“竹”

將數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生日常情景相互融合，形成相對獨(dú)立的數(shù)學(xué)課程能夠更有針對性地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和解決問題的能力，也為數(shù)學(xué)建模提供了更加多元的信息來源。對于教材深度挖掘和個(gè)性化的設(shè)計(jì)能產(chǎn)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)課程。無論是對課標(biāo)理念的落實(shí)，還是對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對于一名數(shù)學(xué)老師來說時(shí)時(shí)刻刻要擺在心里的就是課程意識(shí)，用課程引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的每一次發(fā)展。例如“數(shù)學(xué)好玩”課程《莫比烏斯環(huán)》，學(xué)生先后進(jìn)行兩次操作：

第一次，沿著一張長方形的紙條中間畫一條直線，再首尾相粘，做成一個(gè)紙圈。再用剪刀沿紙圈中間的直線剪開。第二次，先將一張長方形的紙條扭轉(zhuǎn)180°后再首尾相粘，做成一個(gè)紙圈。再用剪刀沿紙圈中間的直線剪開。兩次操作之后，觀察所剪開的紙圈有什么變化？

從學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，到有目的地動(dòng)手做，再到學(xué)生自主的視頻交流，讓學(xué)生完整經(jīng)歷了莫比烏斯環(huán)的產(chǎn)生、特征和運(yùn)用的全程。一個(gè)好的課程設(shè)計(jì)能夠大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并調(diào)動(dòng)對問題的已有認(rèn)知用以解決問題，從而讓學(xué)生數(shù)學(xué)建模胸有成“竹”，助力學(xué)生的拔節(jié)生長。

（六）多元評價(jià)，讓數(shù)學(xué)建模為你點(diǎn)“贊”

評價(jià)的目的在于對學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程與結(jié)果的總結(jié)，同時(shí)又助力數(shù)學(xué)建模的再次發(fā)生。自我評價(jià)、生生評價(jià)、師生評價(jià)等等都是評價(jià)主體的多元方面應(yīng)該落在實(shí)處的;過程性評價(jià)、成果性評價(jià)、過程和成果相結(jié)合評價(jià)等等廣度上的評價(jià)也應(yīng)該綜合應(yīng)用于評價(jià)之中。

學(xué)生的語言表達(dá)與自我反省的能力也在不斷地提升，可以通過撰寫反思回顧自己親身經(jīng)歷的數(shù)學(xué)建模過程，包括成功的經(jīng)驗(yàn)，還有失敗的收獲，這些都將內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，為數(shù)學(xué)建模能力、核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升助力。

四、結(jié)束語

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革、數(shù)學(xué)建模思想的滲透，相對傳統(tǒng)教學(xué)模式來說，小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課堂實(shí)踐和相關(guān)研究有了大幅度提升，也有了更為豐富的路徑。教師需要結(jié)合學(xué)生發(fā)展的需求，立足兒童立場，堅(jiān)持以核心素養(yǎng)理念為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行更為深刻的探索和研究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中盡情遨游，讓數(shù)學(xué)滋養(yǎng)學(xué)生不斷拔節(jié)生長的每一個(gè)“節(jié)點(diǎn)”。

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