王靜

【摘要】在提倡素質(zhì)教育的環(huán)境下，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)受到廣大高中數(shù)學(xué)教師的重視.高中數(shù)學(xué)學(xué)科具有學(xué)習(xí)難度較大、知識(shí)點(diǎn)分散、內(nèi)容相對(duì)復(fù)雜的特點(diǎn)，在該階段，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為目標(biāo)開展教學(xué)具有一定的挑戰(zhàn)性.基于此，本文通過明確高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)目標(biāo)，闡明培養(yǎng)多項(xiàng)數(shù)學(xué)思維能力的重要意義，提出強(qiáng)化數(shù)學(xué)閱讀，引導(dǎo)繪制結(jié)構(gòu)圖、開展變式教學(xué)、組織學(xué)生自主命制試卷等策略，為構(gòu)建數(shù)學(xué)思維體系提供參考建議.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

數(shù)學(xué)屬于應(yīng)用型學(xué)科，邏輯性強(qiáng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)[1].隨著教育體制的不斷改革，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力受到師生及家長(zhǎng)的高度重視.高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)分析能力，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生存在在課上理解教學(xué)內(nèi)容，但在解題過程或在面對(duì)生活實(shí)際數(shù)學(xué)難題時(shí)不知所措的情況.為幫助學(xué)生更加系統(tǒng)、透徹地了解數(shù)學(xué)，透過數(shù)學(xué)表達(dá)抓取數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過對(duì)數(shù)學(xué)思維的鍛煉實(shí)現(xiàn)對(duì)大腦的深度開發(fā).本文以六項(xiàng)高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，明確數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要意義，從熟悉數(shù)學(xué)語言、梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)、多角度發(fā)散邏輯、組織自主命題四個(gè)方面，對(duì)具體的教學(xué)策略進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

1 高中數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)涵及培養(yǎng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的獨(dú)特的意識(shí)形態(tài)及思維方式的能力，其內(nèi)涵包括：能通過比較分析、抽象概括等方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；能通過歸納演繹、證明類比等方式對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行邏輯推理；能讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言，并使用數(shù)學(xué)語言分析事物的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；能解構(gòu)不同的數(shù)學(xué)關(guān)系，形成辯證的思維品質(zhì).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為主要培養(yǎng)目標(biāo)，具體圍繞以下六項(xiàng)思維能力展開.

（1）抽象思維.數(shù)學(xué)是一種特殊的抽象語言.數(shù)學(xué)學(xué)科通過數(shù)學(xué)符號(hào)體現(xiàn)出抽象事物之間的關(guān)系，形成完整的數(shù)學(xué)表達(dá)，應(yīng)具備抽象思維能力，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的使用.

（2）概括思維.數(shù)學(xué)以極簡(jiǎn)的符號(hào)語言表達(dá)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)用概括性思維能將事物之間的關(guān)系以數(shù)學(xué)模型的方式體現(xiàn)出來，輔助學(xué)生解決問題.

（3）邏輯思維.高中階段的數(shù)學(xué)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，鍛煉邏輯思維能力、計(jì)算思維能力，能促進(jìn)學(xué)生形成一種系統(tǒng)化的思維方式.

（4）發(fā)散思維.解構(gòu)數(shù)學(xué)難題的方法從來不是單一的，教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)體現(xiàn)在使用多種方法解題，使用多種方法解題能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性.

（5）逆向思維.通常情況下，數(shù)學(xué)學(xué)科中很多題目依靠單一思維方式很難解決，應(yīng)用逆向思維對(duì)思考方式進(jìn)行反轉(zhuǎn)，本質(zhì)上是對(duì)學(xué)生面對(duì)困難或問題靈活應(yīng)變能力的一種培養(yǎng).

（6）空間想象.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.由此可見，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維與空間想象的配合對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究具有重要意義.

2 高中階段培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要意義

數(shù)學(xué)思維，其本質(zhì)是解剖理性敘述過程的應(yīng)用方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)力賦能.培養(yǎng)高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，符合我國新課改要求，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，在一定程度上能夠幫助高中階段的教育工作者，從內(nèi)部破開數(shù)學(xué)公式、套題定勢(shì)思維的蛋殼，豐富原本模式化的教學(xué)方法，拓寬學(xué)生思考問題的路徑及方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向創(chuàng)新思維.對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生形成獨(dú)特的思維習(xí)慣、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的基本核心素養(yǎng)具有促進(jìn)作用，對(duì)教師創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育方法、優(yōu)化數(shù)學(xué)教育理念、提升數(shù)學(xué)教學(xué)研究力度具有積極推進(jìn)作用.

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

3.1 強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言的閱讀

數(shù)學(xué)由其特殊的符號(hào)、數(shù)字、表格、圖象等共同形成獨(dú)特的數(shù)學(xué)語言[3].開展數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，能夠幫助學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行溝通，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.一方面，教師應(yīng)通過總結(jié)數(shù)學(xué)語言，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)語言閱讀摘抄本，將教材涉及的數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形、表格等進(jìn)行整理、記錄，根據(jù)自身記憶方式對(duì)其進(jìn)行標(biāo)注，定期復(fù)習(xí)，熟悉并規(guī)范數(shù)學(xué)語言的使用.另一方面，教師可通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“元認(rèn)知”理論，使得數(shù)學(xué)語言能夠?qū)崿F(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，從而解決數(shù)學(xué)問題.

例如 在人教A版高中數(shù)學(xué)教材中的函數(shù)問題，已知函數(shù)y=cosθ－3sinθ+1，求函數(shù)的最小值.在該題中，根據(jù)已知函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，可聯(lián)想到幾何當(dāng)中直線的斜率公式，即可將cosθ－3sinθ+1看成過點(diǎn)A（cosθ，sinθ）與點(diǎn)B（－1，3）的直線斜率.A為動(dòng)點(diǎn)，B為定點(diǎn)，如圖1.

由圖可知，BO=2，AO=DO=1，∠DBO=∠OBA=30°，

因此圓O的切線傾斜角為150°，得出：ymin=tan150°=-33.

針對(duì)此類問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的理論，運(yùn)用繪制函數(shù)圖象的方法對(duì)問題中的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行翻譯，進(jìn)而得出結(jié)論.

合理運(yùn)用數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)材料，將閱讀教學(xué)與日常教學(xué)充分融合；吸納數(shù)學(xué)課外讀物，如高中數(shù)學(xué)科普類讀物等，輔助學(xué)生在日常閱讀中增加對(duì)數(shù)學(xué)語言的熟悉程度；同時(shí)，加強(qiáng)閱讀示范的相關(guān)指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生閱讀的過程，幫助學(xué)生找到適合自身的閱讀方式，促使其在面對(duì)高中數(shù)學(xué)基本理念、定理、公式、術(shù)語等時(shí)，充分理解問題表象下可能存在的內(nèi)在數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系.

3.2 引導(dǎo)學(xué)生繪制結(jié)構(gòu)圖

思維導(dǎo)圖是一種科學(xué)、高效的教學(xué)工具，能有效將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)按特定方式串聯(lián)起來，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升的邏輯思維能力[4].教師借助思維導(dǎo)圖繪制高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)圖，采用“由點(diǎn)到線，以線帶面”的方法，根據(jù)所學(xué)主題進(jìn)行知識(shí)延伸，整理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系.

例如 在不等式的學(xué)習(xí)中，引入思維導(dǎo)圖，如圖2所示.

以“不等式”為知識(shí)出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)向下的知識(shí)關(guān)聯(lián)，延伸出不等關(guān)系與不等式、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（組）、基本不等式四個(gè)子主題等.

借助思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的方法，由教師引導(dǎo)、總結(jié)并輔助學(xué)生針對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)展開掌握、分析、記憶，建立與設(shè)定主題相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)格，進(jìn)而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的整合.

3.3 開展關(guān)聯(lián)變式教學(xué)

關(guān)聯(lián)變式教學(xué)是指通過變更問題的情境或改變思維的角度，變換數(shù)學(xué)問題中的條件及結(jié)論的教學(xué)方法[5].變式教學(xué)主要有三種方式，即一題多解、多題一解、一題多變.在實(shí)際操作中，變式教學(xué)應(yīng)注意三個(gè)問題.

（1）關(guān)聯(lián)變式的選擇應(yīng)具有典型性.真正好的題目能夠像思維導(dǎo)圖一樣，由某一知識(shí)點(diǎn)向外進(jìn)行延伸，將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，幫助鍛煉發(fā)散思維能力.因此，變式的案例題目應(yīng)經(jīng)過精挑細(xì)選，選擇能滿足幫助學(xué)生打開思路，同時(shí)，能實(shí)現(xiàn)舉一反三舉例作用的題目.

（2）關(guān)聯(lián)變式不能偏離課堂的教學(xué)目標(biāo).教師在變式引導(dǎo)階段，應(yīng)注意將變式控制在知識(shí)能力許可范圍內(nèi)，對(duì)超出教學(xué)大綱范圍的問題及時(shí)做出價(jià)值判斷，防止影響綜合教學(xué)效果.

（3）變式作為一種教學(xué)方式和展示形式，應(yīng)由教師及時(shí)對(duì)其進(jìn)行總結(jié)和提升，以保障鞏固發(fā)散性的知識(shí)點(diǎn).教師通過總結(jié)，提煉出一般性結(jié)論及具有參考性的方法.當(dāng)學(xué)生適應(yīng)變式教學(xué)時(shí)，其自身的比較學(xué)習(xí)和關(guān)聯(lián)思考的能力必然有所提升，在一定程度上有助于提升的逆向思維能力.

3.4 組織學(xué)生自主命制考卷

教師指導(dǎo)學(xué)生自主命制考卷，是發(fā)展學(xué)生逆向思維的有效途徑.每學(xué)期教師都可組織一次讓學(xué)生自主命題模擬試卷，該方式能有效引導(dǎo)站在教師的角度思考問題，以融合知識(shí)點(diǎn)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，完成知識(shí)的串聯(lián)總結(jié).設(shè)計(jì)考卷的過程中，學(xué)生能夠了解知識(shí)點(diǎn)分布的重點(diǎn)、難點(diǎn)，結(jié)合自身所學(xué)，兼顧易錯(cuò)、易混淆的數(shù)學(xué)知識(shí)，參照已有資料或在此基礎(chǔ)上自主編制變式，形成原創(chuàng)題目.教師應(yīng)要求學(xué)生在試卷的最終成稿環(huán)節(jié)，標(biāo)注數(shù)學(xué)問題的來源、難度等級(jí)劃分、正確答案及具體的評(píng)分細(xì)則等，輔助學(xué)生站在全局掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的高度，完成對(duì)本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的梳理.

模擬試卷制作完成后，將學(xué)生兩兩分組，互為試卷校對(duì)者，校對(duì)后針對(duì)試卷中的偏題、怪題及評(píng)分規(guī)則是否合理等方面進(jìn)行討論式學(xué)習(xí).繼而由教師作為組織者，對(duì)學(xué)生制作的模擬試卷進(jìn)行集中評(píng)價(jià)，與學(xué)生共同選出優(yōu)秀試卷.結(jié)合教學(xué)制定相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)制度，激發(fā)學(xué)生參與試卷制作、試卷校對(duì)的積極性，促進(jìn)學(xué)生在互動(dòng)中最大化地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提升.

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要影響.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊跟教育事業(yè)快速發(fā)展的步伐，在教學(xué)中關(guān)注、嘗試、創(chuàng)新培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方式方法，以學(xué)生數(shù)學(xué)思維體系的長(zhǎng)足發(fā)展為目標(biāo)，在運(yùn)用教學(xué)手段的同時(shí)，將課堂還給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生充分討論并發(fā)表見解；保障學(xué)生連貫自我思維，結(jié)合教學(xué)任務(wù)，合理引導(dǎo)，以提升的數(shù)學(xué)思維能力，最終實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的教育目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]姜軍政.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用[J].理科愛好者，2022（05）：122-124.

[2]呂凌寧.核心素養(yǎng)下借數(shù)學(xué)閱讀培養(yǎng)學(xué)生思維的方式[J].亞太教育，2022（13）：61-64.

[3]秦泗偉.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐研究——以“導(dǎo)數(shù)法求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”教學(xué)為例[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，36（03）：188-189.

[4]祁玲娟.淺談數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（04）：102.

[5]楊江濤.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)策略[J].甘肅教育研究，2022（08）：58-60.