楊新運(yùn)

【摘要】數(shù)列知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容之一.高中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握情況，采取行之有效的方法，幫助學(xué)生深入理解相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而全面促進(jìn)學(xué)生綜合能力與核心素養(yǎng)的形成.基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，本文分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，以高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)為例，探析其教學(xué)策略，旨在幫助學(xué)生深入理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化其自主學(xué)習(xí)能力，提高他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)列教學(xué)

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算等內(nèi)容，主張?jiān)谔岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，重視對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng).而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師著眼于學(xué)生實(shí)際，采取科學(xué)的方法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.當(dāng)學(xué)生的核心素養(yǎng)水平得到提升時(shí)，他們解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力也會(huì)有很大的進(jìn)步.在當(dāng)下的課改浪潮中，教師從學(xué)生發(fā)展出發(fā)，以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為主線，改進(jìn)教學(xué)方法，豐富教學(xué)內(nèi)容.在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，教師應(yīng)該有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生各方面能力和素質(zhì)的發(fā)展.本文主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，致力于探析核心素養(yǎng)視角下，高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)策略，從而構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 學(xué)生抽象思維不強(qiáng)，難以高效地進(jìn)行學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有難度大、抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高.在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，部分學(xué)生沒有做好心理準(zhǔn)備，仍然按照傳統(tǒng)的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，導(dǎo)致其對(duì)基本概念的理解僅停留在表層，難以深入理解數(shù)列的內(nèi)涵與實(shí)際意義，影響了后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí).部分教師為了幫助學(xué)生快速理解概念，會(huì)鼓勵(lì)其通過反復(fù)記憶的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，這制約了學(xué)生思維能力的發(fā)展，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)抽象思維能力較弱，難以高效地學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí).

1.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式單一，限制課堂效率的提升

高中的數(shù)學(xué)知識(shí)具有內(nèi)容多、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，很多學(xué)生極不適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)節(jié)奏，找不到適合自己的學(xué)習(xí)方式，大多數(shù)學(xué)生仍然采用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，比較枯燥乏味，沒有自己的學(xué)習(xí)技巧.在高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生的好奇心較強(qiáng)，大腦中會(huì)有很多想法，但教師往往會(huì)忽略這個(gè)問題，導(dǎo)致學(xué)生覺得上課無聊枯燥，產(chǎn)生消極心理.長(zhǎng)此以往，學(xué)生在課堂上只是被動(dòng)地接受知識(shí)而缺少主動(dòng)的思考，從而失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)教學(xué)效果也很難得到很好的提升.在數(shù)列知識(shí)的教學(xué)中，很多高中數(shù)學(xué)教師在課堂上仍然沿襲著主導(dǎo)式的傳授方法，先詳細(xì)地把概念、公式等知識(shí)點(diǎn)講完，再讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí).這樣的方式不能讓學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，大腦得不到有效的思考過程，不僅無法提升學(xué)生的綜合能力，還會(huì)使課堂的教學(xué)效率大大降低.

1.3 教學(xué)模式過于傳統(tǒng)，弱化學(xué)生的主體價(jià)值

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求教師鼓勵(lì)學(xué)生多探究，開發(fā)其自身的學(xué)習(xí)潛能.高中生已經(jīng)具備一定的自主探究學(xué)習(xí)能力，他們?cè)诮佑|數(shù)列知識(shí)時(shí)，會(huì)按照自己的方式來攻克各類難點(diǎn)知識(shí).但部分教師未能認(rèn)識(shí)到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的重要性，選擇采用傳統(tǒng)的“滿堂灌”方式進(jìn)行授課，目的在于夯實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ).但由于教學(xué)方法單一，課堂上缺乏有效的問題引導(dǎo)，學(xué)生的主觀能動(dòng)性得不到發(fā)揮，課堂一直由教師主導(dǎo)，學(xué)生被動(dòng)接受新知識(shí)，難以獲得良好的學(xué)習(xí)探究機(jī)會(huì).久而久之，學(xué)生在記憶和理解數(shù)列知識(shí)時(shí)，容易產(chǎn)生思維定式，無法積極主動(dòng)地探索數(shù)列知識(shí)與實(shí)際生活應(yīng)用的聯(lián)系，學(xué)生的能力和水平得不到有效的提升，教學(xué)效果不佳.

1.4 學(xué)生運(yùn)算能力不足，難以保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不僅是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，而且是培養(yǎng)學(xué)生各種關(guān)鍵能力的基礎(chǔ).運(yùn)算能力的強(qiáng)弱直接影響學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的結(jié)果，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)之一.在現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的運(yùn)算能力普遍不強(qiáng)，一道計(jì)算題往往一看就會(huì)，但是一算就錯(cuò).主要原因是訓(xùn)練時(shí)精力不夠集中，或者訓(xùn)練方法比較單一，習(xí)題的練習(xí)數(shù)量不足，俗話說熟能生巧，但是學(xué)生往往一知半解，就覺得已經(jīng)掌握了所學(xué)的內(nèi)容.數(shù)列這一章的概念不多，以等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式為主，若只是對(duì)概念或公式死記硬背，沒有深刻理解概念與公式的內(nèi)涵，在煩瑣的計(jì)算中就容易發(fā)生錯(cuò)誤.

2 基于核心素養(yǎng)的數(shù)列教學(xué)策略探析

2.1 直觀解析原理，提升抽象思維能力

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)具有難度大、跨度廣的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高，教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用好多媒體教具，直觀解析抽象的知識(shí)原理，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，增強(qiáng)其對(duì)抽象數(shù)列知識(shí)的理解能力，使學(xué)生的關(guān)鍵能力得以有效培養(yǎng).

例如 在人教版“數(shù)列的概念”教學(xué)中，教師首先可以通過列舉生活案例的方式揭示主題，運(yùn)用信息技術(shù)手段呈現(xiàn)按照一定規(guī)律排列的不同數(shù)列，使學(xué)生能夠直觀地解讀其中的規(guī)律，由此引申出“數(shù)列”的含義.其次，教師可以運(yùn)用列舉法，列舉數(shù)列“100， 100， 100，…，100”和“1，3，5，7，9…”，讓學(xué)生寫出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式“an=100， an=2n－1（n∈N*）”，使之深刻理解數(shù)列的通項(xiàng)公式.同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生仿照函數(shù)圖象繪制數(shù)列圖形，以項(xiàng)數(shù)n為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的項(xiàng)an為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中繪制圖象，從而使其直觀地理解數(shù)列的變化趨勢(shì).最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)列的概念，讓學(xué)生將數(shù)列視為以正整數(shù)N*為定義域的函數(shù)an=f（n），從而啟發(fā)學(xué)生的抽象數(shù)學(xué)思維.

采用不同的方式來直觀解析數(shù)列原理，可以發(fā)揮多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，提高學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，從而提升其抽象思維能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)更多的重難知識(shí)點(diǎn)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.2 深化問題引導(dǎo)，提升邏輯推理能力

為了達(dá)到深化問題引導(dǎo)的目的，教師可以在原有教學(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上融入推理能力培養(yǎng)活動(dòng)，從而優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生在推理中深度理解數(shù)列知識(shí).教師需要圍繞數(shù)列知識(shí)的基本概念和實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逐步推理，培養(yǎng)其優(yōu)秀的數(shù)學(xué)推理能力.

例如 在“等差數(shù)列的性質(zhì)”授課時(shí)，教師可為學(xué)生直接呈現(xiàn)等差數(shù)列的基本公式an=a1+（n－1）d，然后鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并由淺入深地相互探討，引導(dǎo)學(xué)生思考“在等差數(shù)列中，已知數(shù)列第8項(xiàng)的數(shù)值以及數(shù)列公差值的情況下，如何求解出第2項(xiàng)的數(shù)值？”學(xué)生通過合作探究，可以得到a2=a8+（2－8）d，由此教師可以引導(dǎo)學(xué)生共同推出等差數(shù)列變形后的通項(xiàng)公式an=am+（n－m）d成立.其次，教師可以講解等差中項(xiàng)的含義，逐步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用倒序相加法推導(dǎo)數(shù)列前n項(xiàng)和公式，讓學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)來求解數(shù)列a1，a2，…，an的前n項(xiàng)和Sn=n（a1+an）2，進(jìn)而加深對(duì)公式的理解.最后，教師可以從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，總結(jié)前面的概念、公式內(nèi)容，從而使學(xué)生加深二次推理的印象，并輕松掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式.

深化等差數(shù)列部分知識(shí)的問題引導(dǎo)步驟，可以在短時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生突破重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)難關(guān)，使其在教師的引導(dǎo)下提升數(shù)學(xué)推理能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2.3 優(yōu)化授課內(nèi)容，培育建模思維能力

教師在數(shù)列知識(shí)教學(xué)中優(yōu)化授課內(nèi)容，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為培育優(yōu)秀建模思維創(chuàng)造契機(jī).教師應(yīng)該立足教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生需要，確定學(xué)生經(jīng)過努力能學(xué)會(huì)的重點(diǎn)知識(shí)，優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，融入學(xué)生感興趣的知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過建立模型來解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題.這種合理應(yīng)用生活化情境的教學(xué)案例的方式，既可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)，還可以進(jìn)一步培育其數(shù)學(xué)建模思維能力.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以向?qū)W生列舉一些實(shí)際案例，促進(jìn)他們有針對(duì)性地展開思考，在培養(yǎng)學(xué)生建模思維能力的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提高.

例如 以如下兩個(gè)情境為例：情境一，一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)員每周需要進(jìn)行射門訓(xùn)練，第一周每天射門次數(shù)為300次，第二周每天射門的次數(shù)為400次，第三周每天射門次數(shù)為500次……；情境二，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，單杠的高度從高到低分別為200cm，185cm，170cm，155cm.隨后教師可繼續(xù)提出問題，讓學(xué)生利用數(shù)列的形式表示上述問題.教師引導(dǎo)學(xué)生完成后，繼續(xù)追問，能否找出這兩個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn).學(xué)生經(jīng)過觀察后，基本上都能夠看出，在同一個(gè)數(shù)列中，兩個(gè)相鄰數(shù)字之間存在著緊密的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合前面學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的概念，可以構(gòu)建出等差數(shù)列的模型.

在解決問題的過程中，學(xué)生在實(shí)際生活中找到了等差數(shù)列的模型，既培養(yǎng)了用建模思維解決實(shí)際生活問題的能力，也體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活應(yīng)用是密不可分的.

教師將學(xué)生感興趣的內(nèi)容融入等差或等比數(shù)列知識(shí)的教學(xué)中，可以優(yōu)化授課內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的趣味性和有效性，進(jìn)而有效地培育學(xué)生的建模思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的發(fā)展，使其掌握科學(xué)有效地解決數(shù)學(xué)問題的方法.

2.4 鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，提升數(shù)據(jù)分析能力

在高中數(shù)學(xué)課堂中，為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生作為核心的教學(xué)理念和思想得以展現(xiàn)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中.教師可以通過結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，利用學(xué)習(xí)小組進(jìn)行溝通、合作，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，倡導(dǎo)在學(xué)習(xí)互動(dòng)中探究數(shù)學(xué)的核心問題，尋找分析問題、解決問題的最佳方法，在實(shí)際解決問題中，真正提升他們的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生在進(jìn)行合作探討時(shí)，可以集思廣益，從而增強(qiáng)學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)探究能力，使之在合作學(xué)習(xí)中提高數(shù)據(jù)分析能力.教師應(yīng)當(dāng)圍繞數(shù)列知識(shí)中的綜合內(nèi)容和應(yīng)用內(nèi)容展開合作探究活動(dòng)，重視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，從而提高其數(shù)據(jù)分析能力的核心素養(yǎng).

3 結(jié)語

總而言之，培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，有助于促進(jìn)其綜合素質(zhì)全面發(fā)展，繼而提高其數(shù)學(xué)水平和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，還能使其明確學(xué)習(xí)方向，在不斷探索中積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為日后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維不強(qiáng)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式單一、教學(xué)模式過于傳統(tǒng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不足等問題，教師應(yīng)采取直觀解析原理、深化問題引導(dǎo)、優(yōu)化授課內(nèi)容、鼓勵(lì)小組探究學(xué)習(xí)、等有效的教學(xué)策略，不斷啟發(fā)學(xué)生的抽象思維能力，提升其邏輯推理能力，培育其建模思維能力，提升其數(shù)據(jù)分析能力，進(jìn)而落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，從而最終提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力.

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