趙慶艷

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)思想方法。無(wú)論是解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)新知識(shí)，還是做練習(xí)題，數(shù)形結(jié)合都是解決問(wèn)題的“鑰匙”，它可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生的思路更加清晰明了。筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，并通過(guò)實(shí)踐將數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行總結(jié)和升華，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在本文中，筆者從個(gè)人的角度出發(fā)，談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)中的運(yùn)用，提出一些思考，以供參考。

一、目前存在的問(wèn)題

基于數(shù)形結(jié)合思想，教師在教學(xué)過(guò)程中會(huì)讓學(xué)生先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析題意。但是筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生的作圖能力不強(qiáng)。如有的學(xué)生畫出的線段圖不規(guī)范，不能夠準(zhǔn)確表達(dá)題意；有的學(xué)生沒(méi)有做到數(shù)形一一對(duì)應(yīng)，對(duì)于數(shù)在圖中指的是哪一部分、圖中的每一部分表示的是算式中的哪一個(gè)數(shù)等問(wèn)題，他們不是完全清楚。除此以外，部分教師在教學(xué)過(guò)程中很少滲透數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)用畫圖解析題意的方法不夠重視。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的思路

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展“解決問(wèn)題”教學(xué)時(shí)應(yīng)做到以下三點(diǎn)。

（一）挖掘教材內(nèi)涵，提煉數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要吃透教材，研究教參。在講解新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生從心底接納數(shù)形結(jié)合思想，并運(yùn)用到解決問(wèn)題的過(guò)程中。教師在教學(xué)過(guò)程中要挖掘教材內(nèi)涵，由淺入深地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)與形之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)，使抽象的知識(shí)變得清晰、具體，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更直觀。

（二）關(guān)注隱性目標(biāo)，滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是顯性的教學(xué)目標(biāo)，基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是隱性的教學(xué)目標(biāo)。在新課標(biāo)背景下，教師制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)不僅要強(qiáng)調(diào)顯性目標(biāo)，還要挖掘隱性目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要提高對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視度，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，并將其納入“解決問(wèn)題”教學(xué)目標(biāo)，使數(shù)形結(jié)合思想的指向性更強(qiáng)，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

（三）分析教學(xué)環(huán)節(jié)，落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想

教師要以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平?；诖?，教師應(yīng)主動(dòng)開展課例研究，不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。在開展課例研究的時(shí)候，教師要從如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“形”分析問(wèn)題、數(shù)與形是怎樣結(jié)合這兩方面進(jìn)行觀察和分析。教師在每一次聽(tīng)完課例后應(yīng)進(jìn)行說(shuō)課，針對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)說(shuō)出自己的教學(xué)目標(biāo)，并就沒(méi)有達(dá)成的目標(biāo)認(rèn)真分析原因。例如，“形”是幫助分析數(shù)量關(guān)系的，但有時(shí)“形”并沒(méi)有起到分析題意的作用，教師就應(yīng)思考其原因是什么。教師通過(guò)分析教學(xué)環(huán)節(jié)，能夠總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出不足，從而使數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想真正落實(shí)到課堂中。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的幾點(diǎn)思考

（一）增強(qiáng)滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)

筆者認(rèn)為，從小學(xué)低段到高段，教師無(wú)論教哪個(gè)年級(jí)，都應(yīng)有意識(shí)地在課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法?？v觀小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)論是認(rèn)識(shí)數(shù)字，還是算理課、概念課、統(tǒng)計(jì)課的教學(xué)，教師都可以以數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)幫助學(xué)生理解知識(shí)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。例如，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“重疊問(wèn)題”單元的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以先提出問(wèn)題“一只大雁從前面數(shù)排在第6位，從后面數(shù)排在第3位，請(qǐng)問(wèn)這行大雁一共有多少只”，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖的方式去分析問(wèn)題、回答問(wèn)題。然后，教師可以講解加減法運(yùn)算方法，展示用加法進(jìn)行計(jì)算的“6+3=9（只）”，讓學(xué)生理解為什么這樣列式，并展示用減法計(jì)算的“9-1=8（只）”，讓學(xué)生明白這樣計(jì)算的理由。最后，教師可以讓學(xué)生對(duì)比畫圖法和加減法運(yùn)算這兩種方法哪種更好。這樣能在比較中突出畫圖方法的優(yōu)勢(shì)，能使數(shù)形一一對(duì)應(yīng)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到畫圖更直觀。除此以外，筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)中可以從以下兩個(gè)方面滲透數(shù)形結(jié)合思想。

1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在“解決問(wèn)題”教學(xué)中幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)模型。“解決問(wèn)題”教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中，有時(shí)筆者剛講的題學(xué)生明明懂了，但是遇到另一道類似題目他們又不會(huì)了。后來(lái)，筆者通過(guò)觀摩學(xué)習(xí)骨干教師講課，感到自己的課堂教學(xué)策略需要充實(shí)和改進(jìn)的地方太多了。筆者反思了自己的教學(xué)策略：每當(dāng)遇到“解決問(wèn)題”教學(xué)時(shí)，總是讓學(xué)生先認(rèn)真讀題，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題目中告訴了我們什么、讓我們求的是什么、該怎樣解決，最后讓學(xué)生列式解答，這種教學(xué)方法沒(méi)有給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)空間，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷“應(yīng)用問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程，因此對(duì)相關(guān)知識(shí)只知其然，而不知其所以然。后來(lái)，筆者利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生構(gòu)建“解決問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型，教學(xué)效率大大提高，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解也更加直觀和透徹。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，從低段到高段，自始至終就沒(méi)有離開過(guò)數(shù)學(xué)模型思想，從自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，到數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)，再到面積公式、體積公式的推導(dǎo)和數(shù)量關(guān)系式的建立等，都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)模型思想，而這些數(shù)學(xué)模型的搭建又離不開數(shù)形結(jié)合思想。以植樹問(wèn)題為例，教師指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察比較，可以使學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的形成過(guò)程。另外，“路程=速度×?xí)r間”“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”等數(shù)量關(guān)系式的建立，也是在充分借助圖形的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出來(lái)的。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在“解決問(wèn)題”教學(xué)中幫助學(xué)生理解數(shù)量代換。數(shù)量代換在“解決問(wèn)題”教學(xué)中經(jīng)常會(huì)用到，它可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而幫助學(xué)生更高效地解決問(wèn)題。以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第一單元“逛公園——20以內(nèi)的退位減法”中的問(wèn)題“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾或少幾”為例，該問(wèn)題能促進(jìn)學(xué)生對(duì)減法意義的深入思考，其具體問(wèn)題是：“二班比一班多撿了幾個(gè)易拉罐，怎樣列式？為什么二班的數(shù)量要減去一班的數(shù)量？”在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)擺一擺和畫一畫的方式，可以理解為什么用減法來(lái)計(jì)算。但是筆者通過(guò)觀察圖片發(fā)現(xiàn)，該問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成“整體和部分”之間的關(guān)系，這能使學(xué)生更容易理解題意、解決問(wèn)題。從該教材的配圖中可以看出，二班分成了兩部分，一是與一班同樣多的部分，二是比一班多出來(lái)的部分，這樣可以讓學(xué)生更容易理解“15-10”，知道這里的“10”就是與一班同樣多的部分。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)量代換在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。

（二）形成“解決問(wèn)題”教學(xué)的思路和方法

1.幫助學(xué)生理解題意。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，要想讓“形”很好地幫助學(xué)生分析題意，就要先使學(xué)生理解題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，并在理解題意的基礎(chǔ)上通過(guò)“形”使抽象的題意變得直觀起來(lái)。如有一道題是這樣的：“在全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽1棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？”在教學(xué)過(guò)程中，筆者先借助課件或教具讓學(xué)生充分理解“一邊植樹”“兩端都栽”“每隔5米栽1棵”的確切含義，幫助學(xué)生透徹理解題意，這樣學(xué)生才知道如何畫圖。又如，在教學(xué)“不規(guī)則物體的體積”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有一道練習(xí)題是這樣的：“在一個(gè)長(zhǎng)8米、寬5米、高2米的水池中注滿水，然后把兩根長(zhǎng)3米、寬2米、高4米的長(zhǎng)方體石柱豎著放入池中，水池中溢出的水的體積是多少？”筆者先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解題思路。一名學(xué)生說(shuō)：“兩根石柱的體積有多大，溢出的水體積就有多少?！惫P者對(duì)該學(xué)生投去了贊許的目光，但這時(shí)另一名學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“我不認(rèn)同，因?yàn)樗氐母叨戎挥?米，而石柱的高度有4米，所以露在外面的石柱沒(méi)有占用水池中水的空間。”這兩種答案中哪一種答案是正確的呢？為了幫助學(xué)生理解題意，筆者以畫圖的方式，根據(jù)題意在黑板上形象直觀地把這道題呈現(xiàn)了出來(lái)，讓學(xué)生明確了哪一部分石柱是浸在水里的，哪一部分石柱是露在水面以外的。筆者通過(guò)畫圖的方式，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象直觀地展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生更好地理解了題意。

2.引導(dǎo)學(xué)生畫圖。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，畫圖有益于學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。比如，筆者在教學(xué)“最大公因數(shù)的應(yīng)用”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題目：“儲(chǔ)藏室長(zhǎng)16分米，寬12分米，如果用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿，可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？”讀題后，有的學(xué)生向筆者投來(lái)了疑惑的目光，很顯然他們沒(méi)有理解題意。于是，筆者先用課件直觀展示題目，幫助學(xué)生審題，使學(xué)生明確了題意。接著，筆者給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙（圖1），引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫一畫，然后用投影儀展示。通過(guò)投影儀的直觀展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題中正方形地磚的邊長(zhǎng)可以是1分米、2分米、3分米或4分米。

又如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算”時(shí)，筆者利用課件展示題目：“一杯純牛奶，樂(lè)樂(lè)喝了半杯后，覺(jué)得有些涼，就兌滿了熱水，接著他又喝了半杯，就出去玩了。樂(lè)樂(lè)一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？”接著，筆者先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后寫出算式。但是幾分鐘過(guò)去了，除了個(gè)別學(xué)生拿起筆列算式，大多數(shù)學(xué)生都皺起了眉頭。見(jiàn)此情形，筆者開始思考“這道題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是不是難度太大，應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生呢？”這時(shí)，筆者想到了畫線段圖的方式，于是讓學(xué)生在練習(xí)本上根據(jù)自己的理解畫圖。在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生受到啟發(fā)，他們紛紛拿起筆在紙上畫線段圖，用數(shù)形結(jié)合的思想分析題意、解決問(wèn)題。有的學(xué)生是這樣畫的（見(jiàn)圖2），筆者覺(jué)得簡(jiǎn)單明了，而且非常準(zhǔn)確。

結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)中，圖示的直觀性、形象性是教師的任何語(yǔ)言都代替不了的，教師要在教學(xué)中讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、尋找解題思路。筆者認(rèn)為，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的一項(xiàng)基本功，也應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力。

（作者單位：山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)瀚文小學(xué)）