黃邦杰

摘? 要：通過對“斐波那契數(shù)列與黃金分割”一課的分析，表明以核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，實施整體教學(xué)設(shè)計，科學(xué)合理設(shè)置分層數(shù)學(xué)探究活動，注重探究過程的邏輯連貫性，強化運算推理過程，有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)模型深層探究能力的提高．

關(guān)鍵詞：素養(yǎng)導(dǎo)向；斐波那契數(shù)列；數(shù)學(xué)模型；探究能力

一、目標(biāo)明確，素養(yǎng)導(dǎo)向

教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課的出發(fā)點和歸宿，教學(xué)要以核心素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，通過達成教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的 綜合素養(yǎng)水平.“斐波那契數(shù)列與黃金分割”一課如下的教學(xué)目標(biāo)緊緊圍繞培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，分層設(shè)置達標(biāo)目標(biāo)，聚焦一模型（模型思想）、三了解（關(guān)聯(lián)、推理、解釋），強化教學(xué)的過程性.

二、整體設(shè)計，深層探究，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展

本節(jié)課體現(xiàn)了整體教學(xué)的設(shè)計思想，注重對數(shù)學(xué)活動的深層探究，著力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 從探究過程來看，層次清晰、環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下查閱、觀察、思考、討論、歸納、概括、抽象、推理、論證，克服困難，逐層攀高，挑戰(zhàn)難題，有效提高了能力、提升了素養(yǎng). 主要環(huán)節(jié)分析如下.

三、強化推理過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在斐波那契數(shù)列的探究過程中，涉及諸多關(guān)系，需要通過數(shù)學(xué)推理論證. 特別是在數(shù)列數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程中，涉及較復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運算，執(zhí)教教師始終抓實、抓牢運算過程，讓學(xué)生充分觀察、思考、運算、歸納，直觀與抽象有機結(jié)合，推理與運算有機融合，不斷提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和運算能力. 在整個教學(xué)過程中，執(zhí)教教師注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，強化演繹、類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論、模型構(gòu)建等數(shù)學(xué)思想和方法. 通過探究過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的一般路徑與方法，為今后學(xué)生開展類似的研究性學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

四、滲透數(shù)學(xué)文化，體驗數(shù)學(xué)美

通過課前查找與意大利數(shù)學(xué)家斐波那契相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，了解數(shù)學(xué)家斐波那契的生平及主要成就，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)歷史文化. 通過查找與黃金分割相關(guān)的資料，讓學(xué)生進一步了解黃金分割與黃金矩形的基本知識及應(yīng)用. 通過探究斐波那契螺旋和黃金比例螺旋的類似性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的普遍聯(lián)系性和數(shù)學(xué)美. 通過課外查找、搜集資料，舉例說明大自然及生活生產(chǎn)中和“斐波那契數(shù)列與黃金分割”相關(guān)的現(xiàn)象活動，讓學(xué)生體驗用數(shù)學(xué)原理解釋自然世界規(guī)律的應(yīng)用美.

五、課堂形式多樣，生動活潑，教學(xué)效果顯著

執(zhí)教教師教學(xué)基本功扎實，教態(tài)親切自然，教學(xué)語言清晰，富有啟發(fā)性. 課堂形式多樣，課內(nèi)、課外相結(jié)合，課堂氣氛活躍，分組進行合作學(xué)習(xí)活動，學(xué)生積極、主動地進行探究. 執(zhí)教教師充分利用信息技術(shù)開展探究活動，通過展示、對比計算及可視化，有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識. 本節(jié)課板書設(shè)計合理，體現(xiàn)了教學(xué)的精細化過程，有效提高了課堂教學(xué)效率. 教學(xué)層次清晰連貫，凸顯了整體效益，教學(xué)效果良好.

本節(jié)課的教學(xué)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，精心設(shè)計問題探究過程，讓學(xué)生在課內(nèi)和課外相結(jié)合的探究過程中掌握數(shù)學(xué)研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，了解研究斐波那契數(shù)列的步驟和方法，感受大自然的無窮魅力和數(shù)學(xué)美，有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

六、優(yōu)化建議

1. 避免用技術(shù)探究替代運算發(fā)現(xiàn)

章建躍博士提出了數(shù)學(xué)教學(xué)“三個理解”的教學(xué)理論，認為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重一般觀念的引導(dǎo)，大力加強思維教學(xué)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升，發(fā)揮數(shù)學(xué)在育人方面不可替代的作用. 在第十一屆高中青年數(shù)學(xué)教師課例展示活動的總結(jié)會上，章建躍博士指出：在探究斐波那契螺旋和黃金比例螺旋關(guān)系這個環(huán)節(jié)中，要讓學(xué)生通過運算、觀察發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列前后兩項之比接近黃金分割比，而不是通過電子表格計算，從而培養(yǎng)學(xué)生從運算過程中發(fā)現(xiàn)問題的能力和運算能力.

2. 體現(xiàn)探究過程的開放性

本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了較大的開放性. 例如，課前的閱讀活動及探究、課上的小組合作探究，以及課堂小結(jié)歸納. 但從課內(nèi)教學(xué)過程分析來看，在探求遞推關(guān)系、通項公式和黃金分割比等關(guān)鍵問題時，教師可進一步放手讓學(xué)生開展探究活動，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、抽象概括、邏輯推理、解決問題的能力.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］史寧中，王尚志.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2020.