卓忠越　高菲

摘? 要：以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為主要策略，預(yù)設(shè)問(wèn)題主線，通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的分析構(gòu)建研究隨機(jī)現(xiàn)象的路徑并抽象概率研究的對(duì)象. 通過(guò)復(fù)習(xí)初中知識(shí)，發(fā)現(xiàn)重構(gòu)隨機(jī)事件概念的必要性. 圍繞抽象核心概念隨機(jī)事件，通過(guò)系列探究對(duì)比活動(dòng)，鞏固有限樣本空間在整個(gè)概率單元學(xué)習(xí)中的重要地位.

關(guān)鍵詞：有限樣本空間；隨機(jī)事件；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

本節(jié)課是人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第十章“概率”單元的起始課，遵循學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律，著眼于整體大單元教學(xué)目標(biāo)，采用基于情境和問(wèn)題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式和探究式課堂教學(xué)方式，通過(guò)獨(dú)立思考、自主探究與合作交流相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生理性思考、敢于質(zhì)疑、把握本質(zhì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透歸納類比、數(shù)學(xué)抽象、模型轉(zhuǎn)化等思想方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

一、教學(xué)內(nèi)容解析

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，為人們提供了從不確定角度認(rèn)識(shí)客觀世界的思維模式和解決問(wèn)題的方法. 概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的四大主線之一，概率課程承擔(dān)的主要育人任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力. 根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》和人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》，基于概率板塊的內(nèi)容，明確本章的知識(shí)主線如圖1所示.

“概率”內(nèi)容的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的主數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). 本節(jié)課是“概率”單元的起始課，立足單元整體教學(xué)的需要. 一是需要通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，明確通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)將研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為隨機(jī)事件的技術(shù)路線；二是重視核心概念“隨機(jī)事件”的數(shù)學(xué)抽象和“樣本空間”的基礎(chǔ)地位，如果核心概念理解不深刻，樣本空間寫(xiě)不準(zhǔn)確，將影響整個(gè)單元的學(xué)習(xí).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：樣本點(diǎn)、有限樣本空間、隨機(jī)事件等概念及相互關(guān)系；寫(xiě)出恰當(dāng)?shù)臉颖究臻g并表示隨機(jī)事件.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1. 教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下.

（1）通過(guò)觀察不同的隨機(jī)現(xiàn)象，了解隨機(jī)現(xiàn)象的共同特征，發(fā)展抽象概括能力.

（2）經(jīng)歷樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件概念的生成過(guò)程，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)和有限樣本空間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

（3）通過(guò)探究對(duì)比，能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示不同試驗(yàn)的樣本空間和隨機(jī)事件，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象、模型轉(zhuǎn)化、歸納類比的數(shù)學(xué)思想.

2. 目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：結(jié)合初中所學(xué)，能舉出生活中概率研究對(duì)象的例子；結(jié)合兩個(gè)情境，抽象隨機(jī)現(xiàn)象的共同特征，體會(huì)隨機(jī)思想，明確研究對(duì)象.

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)初中對(duì)隨機(jī)事件刻畫(huà)局限性的過(guò)程，理解用集合語(yǔ)言描述隨機(jī)事件的合理性和必要性. 結(jié)合具體實(shí)例和自主閱讀教材，獲得樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件的準(zhǔn)確概念，繪制反映三者關(guān)系的Venn圖，認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)和有限樣本空間的結(jié)構(gòu)關(guān)系.

達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志：經(jīng)歷對(duì)不同情境的樣本空間和隨機(jī)事件進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)的探究過(guò)程，體會(huì)從實(shí)物到數(shù)字化的逐級(jí)數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，能夠結(jié)合樹(shù)狀圖分析樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，能夠用恰當(dāng)?shù)募险Z(yǔ)言準(zhǔn)確表示常見(jiàn)的樣本空間和隨機(jī)事件.

三、學(xué)生學(xué)情分析

在本節(jié)課的內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)在初中階段學(xué)習(xí)了“概率初步”內(nèi)容. 課前對(duì)授課學(xué)生進(jìn)行了一次初中概率知識(shí)學(xué)情調(diào)查. 從調(diào)查結(jié)果來(lái)看，近三分之一的學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件和概率的概念敘述不準(zhǔn)確，但是對(duì)相關(guān)概念的直觀判斷和簡(jiǎn)單古典概率的計(jì)算，正確率在90%以上. 結(jié)果表明：學(xué)生在經(jīng)歷初中階段的學(xué)習(xí)后，對(duì)隨機(jī)事件和概率的認(rèn)識(shí)是感性的直觀描述，能較好地運(yùn)用樹(shù)狀圖求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率. 而高中階段要對(duì)隨機(jī)事件和概率進(jìn)行理性的數(shù)學(xué)刻畫(huà).

本節(jié)課將用集合語(yǔ)言對(duì)“隨機(jī)事件”的概念進(jìn)行重構(gòu)，是學(xué)生首次接觸. 在這樣一個(gè)精確化的過(guò)程中，學(xué)生的主要疑問(wèn)可能是：為什么要引入集合語(yǔ)言來(lái)表示？可能面臨的主要困難是：如何用集合語(yǔ)言來(lái)恰當(dāng)表示實(shí)際問(wèn)題？對(duì)此，教師需要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，合理搭設(shè)探究階梯和路徑，采用獨(dú)立思考與交流分享、探究與互動(dòng)并用的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題直至解決問(wèn)題.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：幫助學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆?hào)和形式，恰當(dāng)書(shū)寫(xiě)試驗(yàn)的樣本空間和表示隨機(jī)事件.

四、教學(xué)策略分析

1.“先行組織者”策略

在課前主要設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是借助學(xué)情調(diào)查問(wèn)卷，讓學(xué)生鞏固初中所學(xué)概率知識(shí)，充當(dāng)后續(xù)學(xué)習(xí)的比較性組織者；二是課前給學(xué)生推送單元導(dǎo)學(xué)材料，讓學(xué)生了解概率的發(fā)展歷史和生活中的概率案例等，幫助學(xué)生感受概率研究的有趣和有用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”策略

本節(jié)課以“研究什么—用什么刻畫(huà)—如何刻畫(huà)”為主線設(shè)置四個(gè)主線問(wèn)題，結(jié)合不同實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題.

3.“最近發(fā)展區(qū)”策略

選擇學(xué)生初中接觸過(guò)的問(wèn)題切入，立足初中的概率知識(shí)，貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)；通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的探究過(guò)程和遞進(jìn)的啟發(fā)性問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入集合語(yǔ)言刻畫(huà)隨機(jī)事件的合理性和必要性，并逐步獲得“用適當(dāng)?shù)姆?hào)和形式恰當(dāng)書(shū)寫(xiě)試驗(yàn)的樣本空間和表示隨機(jī)事件”的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

4.“跨學(xué)科融合”策略

設(shè)計(jì)“知識(shí)鞏固”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“跨學(xué)科應(yīng)用”三級(jí)課后作業(yè)，確保學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，能運(yùn)用所學(xué)探求現(xiàn)象背后的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神. 同時(shí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科融合，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題.

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問(wèn)題1：概率論的研究對(duì)象有什么共同特征？

師：結(jié)合課前的導(dǎo)學(xué)材料和初中知識(shí)，概率的研究對(duì)象是什么？

師生活動(dòng)：師生共同列舉生活中常見(jiàn)的、豐富的概率問(wèn)題實(shí)例，并歸納它們的共同特征.

【設(shè)計(jì)意圖】回顧初中所學(xué)概率知識(shí)，感受概率研究源于生活，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象背后的共同特征，把握事物的本質(zhì).

師：拋一次硬幣，朝上的面的結(jié)果有幾種可能？結(jié)果確定嗎？如果重復(fù)拋100次，并統(tǒng)計(jì)硬幣朝上的面的結(jié)果，又會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

師生活動(dòng)：教師播放一段由GeoGebra軟件編程制作的拋硬幣100次模擬試驗(yàn)動(dòng)畫(huà)（如圖2），學(xué)生從中體會(huì)“一次試驗(yàn)結(jié)果具有偶然性”“多次重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果的頻率具有穩(wěn)定性”.

師：我們?cè)賮?lái)看一個(gè)更為有趣的情境.

師生活動(dòng)：教師介紹隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)點(diǎn)構(gòu)建的規(guī)則，并引導(dǎo)學(xué)生思考單個(gè)點(diǎn)的產(chǎn)生是否具有隨機(jī)性以及大量點(diǎn)的分布是否具有規(guī)律性. 教師播放一段由Matlab軟件編程制作的3 000余個(gè)隨機(jī)點(diǎn)分布規(guī)律的視頻，其中隨機(jī)點(diǎn)的分布具有明顯的規(guī)律性，呈著名的謝爾賓斯基三角形的形狀（如圖3）. 引導(dǎo)學(xué)生共同歸納、總結(jié)以上現(xiàn)象的共同特征：就一次觀測(cè)而言出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但是在大量重復(fù)觀測(cè)下各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性，我們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象.

師：概率是一門(mén)非常年輕的學(xué)科，通過(guò)閱讀課前導(dǎo)學(xué)資料，我們大致了解了概率的發(fā)展歷史，感受到初中階段我們對(duì)隨機(jī)事件的認(rèn)識(shí)更多的是一些感性認(rèn)識(shí). 高中階段，我們將結(jié)合實(shí)例，從理性的角度準(zhǔn)確刻畫(huà)和研究隨機(jī)現(xiàn)象.

教師引出本節(jié)課的課題——有限樣本空間與隨機(jī)事件.

【設(shè)計(jì)意圖】分別選擇經(jīng)典和有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納獲得隨機(jī)現(xiàn)象的共同特征，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究隨機(jī)現(xiàn)象的好奇心，幫助學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想，明確研究對(duì)象.

2. 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引出集合

問(wèn)題2：為什么要引入集合來(lái)描述隨機(jī)事件？

師：隨機(jī)現(xiàn)象的頻率穩(wěn)定性需要基于大量重復(fù)觀測(cè)，所以對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)和觀察是必需的. 因此我們定義隨機(jī)試驗(yàn)的概念：為研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和同時(shí)對(duì)它的觀察，稱為隨機(jī)試驗(yàn).

師生活動(dòng)：結(jié)合實(shí)例，對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行解析，明確試驗(yàn)分為現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和結(jié)果的觀察兩個(gè)步驟.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)內(nèi)涵的解釋將研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)結(jié)果.

師：完成一個(gè)試驗(yàn)后，最關(guān)心的是試驗(yàn)結(jié)果. 不妨來(lái)看對(duì)學(xué)生初中階段學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)例子的改編.

例? 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù). 擲一次骰子，觀察骰子向上的一面. 思考以下問(wèn)題：

（1）可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？

（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是奇數(shù)嗎？

（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是3的倍數(shù)嗎？

（4）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是3嗎？

（5）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)大于0嗎？

（6）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？

師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生回答以上問(wèn)題，并根據(jù)事件發(fā)生的可能性，分別標(biāo)記為隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件.

【設(shè)計(jì)意圖】從初中學(xué)習(xí)過(guò)的問(wèn)題切入，讓學(xué)生回顧初中的概率知識(shí)，貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，層層遞進(jìn).

追問(wèn)1：能否用一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式，更加簡(jiǎn)潔地把以上事件表示出來(lái)？不妨以“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是奇數(shù)嗎？”為例，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)包含哪些結(jié)果？

師生活動(dòng)：學(xué)生可以逐一寫(xiě)出問(wèn)題（1） ～ （5）對(duì)應(yīng)事件包含的結(jié)果情況，但寫(xiě)不出問(wèn)題（6）對(duì)應(yīng)事件包含的結(jié)果情況.

追問(wèn)2：沒(méi)有結(jié)果，如何表示？

師生活動(dòng)：學(xué)生自然想到用空集[?]來(lái)表示，并將以上結(jié)果都統(tǒng)一為集合的形式，實(shí)現(xiàn)將每個(gè)事件都與一個(gè)集合對(duì)應(yīng)起來(lái).

【設(shè)計(jì)意圖】以表示每個(gè)事件對(duì)應(yīng)的結(jié)果為契機(jī)，誘發(fā)“沒(méi)有結(jié)果如何表示”的困惑. 借助用空集表示“沒(méi)有結(jié)果”自然引出統(tǒng)一用集合形式來(lái)表示每個(gè)事件，讓學(xué)生充分感受引入集合表示隨機(jī)事件的合理性和必要性.

3. 依托實(shí)例，建構(gòu)概念

問(wèn)題3：如何用集合定義隨機(jī)事件？

追問(wèn)1：集合都以什么對(duì)象作為元素？把所有可能的元素放一起構(gòu)成的全集是什么？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生抽象出集合以每次試驗(yàn)的結(jié)果作為元素，把所有可能的結(jié)果放一起構(gòu)成的全集是整個(gè)事件. 并結(jié)合該實(shí)例，分別定義試驗(yàn)的樣本點(diǎn)ω和樣本空間 Ω 的概念.

追問(wèn)2：?jiǎn)栴}（1） ～ （6）中的每個(gè)事件分別對(duì)應(yīng)一個(gè)集合，它們與全集的關(guān)系是什么？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生把必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形，從而獲得“所有隨機(jī)事件都是樣本空間 Ω 的一個(gè)子集”的認(rèn)知.

【設(shè)計(jì)意圖】以實(shí)例為載體，分別引入樣本點(diǎn)、樣本空間和隨機(jī)事件的集合化概念，避免概念過(guò)于抽象，便于學(xué)生理解和厘清關(guān)系.

4. 研讀教材，建構(gòu)關(guān)系

問(wèn)題4：樣本點(diǎn)、樣本空間與隨機(jī)事件之間有何關(guān)系？

師：將以上概念推廣到一般，為加深理解，厘清它們之間的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才的實(shí)例，自主研讀教材第228 ～ 230頁(yè)的內(nèi)容，提取“樣本點(diǎn)、樣本空間、有限樣本空間、隨機(jī)事件、事件發(fā)生、基本事件、必然事件、不可能事件”等概念集合化的準(zhǔn)確定義，并用Venn圖將樣本點(diǎn)、樣本空間與隨機(jī)事件、基本事件等的關(guān)系表示出來(lái).

師生活動(dòng)：學(xué)生自主研讀，獲取相關(guān)概念的準(zhǔn)確定義，并依據(jù)對(duì)概念的理解在課堂任務(wù)單上用Venn圖表示它們之間的關(guān)系. 教師進(jìn)行巡視和指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生共同完成不同概念間相互關(guān)系的建構(gòu)，如圖4所示.

【設(shè)計(jì)意圖】合理使用教材，自主研讀，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)自主閱讀獲取信息的能力. 同時(shí)，把教學(xué)的重心置于引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)概念的理解和準(zhǔn)確辨析概念之間的關(guān)系.

5. 探究對(duì)比，準(zhǔn)確表示

問(wèn)題5：如何恰當(dāng)?shù)乇硎倦S機(jī)試驗(yàn)的樣本空間和隨機(jī)事件？

探究1：對(duì)比分析，不同的試驗(yàn)背景為什么對(duì)應(yīng)相同的樣本空間？

試驗(yàn)1：足球比賽的開(kāi)球權(quán)是由主裁判“拋硬幣”決定的. 在一場(chǎng)足球比賽開(kāi)賽前，主裁判拋擲一枚專用的硬幣，觀察它落地時(shí)朝上的面的情況，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析這個(gè)試驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)和結(jié)果，思考如何表示樣本空間. 學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)，并挑選不同的寫(xiě)法代表進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生分享交流. 在大部分學(xué)生用文字進(jìn)行抽象表示的基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生思考是否可以將其進(jìn)一步抽象為更簡(jiǎn)潔的形式.

師生活動(dòng)：學(xué)生提出還可以用字母、數(shù)字、符號(hào)等形式來(lái)進(jìn)行抽象表示. 教師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)，并特別強(qiáng)調(diào)在用字母和數(shù)字形式表示時(shí)要交代字母和數(shù)字的含義. 教師總結(jié)并提供四種不同抽象程度的寫(xiě)法，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)由實(shí)物逐步文字化、字母化和數(shù)字化的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，并特別強(qiáng)調(diào)數(shù)字化表示的重要性和實(shí)用性.

方法1：Ω₁用圖片表示，Ω₁={正面的圖片，反面的圖片}

方法2：Ω₁={正面，反面}.

方法3：設(shè)用z表示“正面”，用 f 表示“反面”，則Ω₁={z，f}.

方法4：設(shè)用1表示“正面”，用0表示“反面”，則Ω₁={1，0}.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成與交流分享相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生冷靜思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋. 通過(guò)逐步文字化、符號(hào)化和數(shù)字化表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

試驗(yàn)2：小明正在做一項(xiàng)“生男生女是否真的等可能”的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，他隨機(jī)選擇一個(gè)獨(dú)生子女家庭，觀察其孩子的性別，試寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間.

師：這個(gè)試驗(yàn)是否也可以用數(shù)字0，1來(lái)寫(xiě)出其樣本空間？如果可以，在任務(wù)單上寫(xiě)出來(lái).

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，表示可以寫(xiě)出與Ω₁={1，0}完全相同的樣本空間，教師巡視并進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋.

追問(wèn)1：不同的試驗(yàn)背景，為什么能寫(xiě)出相同的樣本空間？

師生活動(dòng)：師生共同探討，總結(jié)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)相同，都只有兩個(gè)結(jié)果.

追問(wèn)2：你還能舉出生活中可以用0，1來(lái)表示的隨機(jī)試驗(yàn)的例子嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)大量舉例，真切感受不同的試驗(yàn)背景，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)抽象，樣本空間都可以用0，1來(lái)表示，就可以把它們轉(zhuǎn)化為相同的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)解決問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)比不同的隨機(jī)試驗(yàn)背景卻可以寫(xiě)出相同的樣本空間建立相同的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，滲透模型轉(zhuǎn)化的思想方法.

探究2：對(duì)比分析，相同的試驗(yàn)背景為什么可以寫(xiě)出不同的樣本空間？

試驗(yàn)1：拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.

師：分析試驗(yàn)，有多少種可能的基本結(jié)果？可以用什么樣的形式來(lái)表示兩枚硬幣的結(jié)果？

師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合樹(shù)狀圖、列表等方式分析試驗(yàn)的基本結(jié)果，并采用適當(dāng)?shù)男问綄?xiě)出樣本空間. 教師巡視并指導(dǎo)，挑選不同的寫(xiě)法代表進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生分享交流.

預(yù)設(shè)學(xué)生主要有兩種不同的表示方法：第一種，把拋擲兩枚硬幣看成先拋一枚再拋第二枚，并用1表示“正面”，0表示“反面”，樣本空間為Ω₁={1，1， 1，0， 0，1， 0，0}；第二種，不區(qū)分硬幣，以觀察落地時(shí)朝上的面的情況為目的，樣本空間為Ω₂={正正，正反，反反}.

師：在第一種表示中，為表示兩枚硬幣的結(jié)果，我們可以用坐標(biāo)形式的有序數(shù)對(duì)x₁，x₂來(lái)表示. 依此類推，要表示n枚硬幣的結(jié)果，我們可以用n維坐標(biāo)形式的有序數(shù)對(duì)x₁，x₂，…，x_n來(lái)表示.

追問(wèn)1：第二種表示方法可以嗎？如果可以，為什么相同的試驗(yàn)卻寫(xiě)出了不同的樣本空間？

師生活動(dòng)：引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)因?yàn)橛^察角度和目的不同導(dǎo)致寫(xiě)出了不同的樣本空間.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)增加硬幣枚數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合樹(shù)狀圖、列表等方式分析復(fù)雜的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，并用n維坐標(biāo)形式的有序數(shù)對(duì)來(lái)表示n維樣本點(diǎn)；通過(guò)分享交流不同的樣本空間，發(fā)現(xiàn)明確試驗(yàn)的觀察角度和目的，對(duì)寫(xiě)出準(zhǔn)確的樣本空間至關(guān)重要.

試驗(yàn)2：拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面為正面的枚數(shù)，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.

師：兩個(gè)試驗(yàn)背景相同，但觀察的角度和目的不相同.

師生活動(dòng)：學(xué)生在試驗(yàn)1的基礎(chǔ)上，容易寫(xiě)出樣本空間Ω₃={2，1，0}.

追問(wèn)2：相同的試驗(yàn)背景，為什么寫(xiě)出不同的樣本空間？

師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)比、分析，師生共同總結(jié)出對(duì)于相同的試驗(yàn)背景，基于不同的觀察目的，可能寫(xiě)出不同的樣本空間.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)明確試驗(yàn)的觀察角度和目的，對(duì)寫(xiě)出準(zhǔn)確的樣本空間至關(guān)重要.

6. 應(yīng)用鞏固，引出路線

問(wèn)題6：是否可以類比集合的關(guān)系和運(yùn)算來(lái)明確研究隨機(jī)事件的學(xué)習(xí)路線？

練習(xí)：如圖5，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電路元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效. 把這個(gè)電路是否為通路看成一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，對(duì)整個(gè)電路進(jìn)行一次檢查，觀察各元件是否正常.

師：寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間并用集合表示事件“恰好兩個(gè)元件正常”“電路是通路”“電路是斷路”.

師生活動(dòng)：利用前面兩個(gè)探究得到的成果，解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，選擇合適的符號(hào)形式，按要求規(guī)范地寫(xiě)出樣本空間；引導(dǎo)學(xué)生分析隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用集合表示出來(lái).

追問(wèn)：對(duì)比分析事件“電路是通路”與事件“電路是斷路”，兩者有何關(guān)系？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分別從生活角度和集合角度分析這兩個(gè)事件的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在生活中是相對(duì)的，從集合的角度是互補(bǔ)的，從而引出“互補(bǔ)的兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)兩個(gè)相互對(duì)立的事件”的猜想，由此引出下節(jié)課將通過(guò)研究集合的運(yùn)算來(lái)研究事件之間的關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)較復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境鞏固所學(xué)，檢測(cè)學(xué)生能否準(zhǔn)確寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間和隨機(jī)事件，同時(shí)借助分析事件關(guān)系與集合運(yùn)算的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引出后續(xù)研究?jī)?nèi)容，明晰整體單元學(xué)習(xí)主線.

7. 回顧總結(jié)，素養(yǎng)提升

（1）知識(shí)路徑回顧.

教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)獲得的路徑，再次明確知識(shí)生成的主線，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 具體知識(shí)路徑為“隨機(jī)現(xiàn)象—隨機(jī)試驗(yàn)—試驗(yàn)結(jié)果—集合表示（樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件、事件發(fā)生、事件關(guān)系等）—正確表示試驗(yàn)的樣本空間、隨機(jī)事件”.

（2）思想方法總結(jié).

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要用到如下數(shù)學(xué)思想方法：由特殊到一般的歸納、轉(zhuǎn)化思想；由生活化到符號(hào)化、數(shù)字化的數(shù)學(xué)抽象思想；由一個(gè)問(wèn)題到一類問(wèn)題的模型轉(zhuǎn)化思想.

（3）素養(yǎng)能力提升.

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考實(shí)際問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)生活現(xiàn)象的過(guò)程，不僅收獲了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，更獲得了解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力.

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)知識(shí)、方法、技能進(jìn)行總結(jié)、反思和升華，促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容和思想方法的理解與認(rèn)識(shí).

8. 分級(jí)作業(yè)，學(xué)以致用

（1）知識(shí)鞏固.

任務(wù)：完成教材第231頁(yè)練習(xí)的第1 ～ 3題.

目的：練習(xí)準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，并用集合準(zhǔn)確表示隨機(jī)事件.

（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

任務(wù)：用拋骰子的方式完成謝爾賓斯基三角形的產(chǎn)生.

目的：討論分析其規(guī)律性產(chǎn)生的原因.

（3）跨學(xué)科應(yīng)用.

任務(wù)：查閱資料或走訪氣象局專家.

目的：深入了解天氣預(yù)報(bào)中“明天下雨的概率為70%”的預(yù)報(bào)原理和意義.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)三級(jí)課后作業(yè)，確保學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，能運(yùn)用所學(xué)探求現(xiàn)象背后的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生理性的科學(xué)精神；能跨學(xué)科融合，運(yùn)用所學(xué)解決生活實(shí)際問(wèn)題.

六、課堂板書(shū)設(shè)計(jì)

基于本節(jié)課的實(shí)際，采用提綱式與對(duì)比式相結(jié)合的形式進(jìn)行板書(shū)設(shè)計(jì)（如圖6）. 既有利于呈現(xiàn)核心概念，又有利于呈現(xiàn)初中階段和高中階段所學(xué)隨機(jī)事件概念的區(qū)別與聯(lián)系.

參考文獻(xiàn)：

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［3］程?？陆ㄜS. 用樣本空間刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象定義隨機(jī)事件的概率發(fā)展學(xué)生的隨機(jī)觀念［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（5）：1-9，17.