李武　陳昕

摘? 要：在課題組開展同課異構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過收集、整理、分析相關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)融入數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)問題串的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)對提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生理解知識的本質(zhì)和內(nèi)涵、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)概念和定理的知識結(jié)構(gòu)及培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和定理的探究能力等都具有現(xiàn)實(shí)的教學(xué)意義．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；類比推理；檢驗(yàn)指標(biāo)

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的反映的一種形式；數(shù)學(xué)定理是在命題邏輯的框架下用符號語言或自然語言對在既有命題基礎(chǔ)上證明出來的命題的一種描述. 數(shù)學(xué)概念和定理都是一種數(shù)學(xué)思維形式，是數(shù)學(xué)之本、解題之源.

本文以2021年3月—4月對海南省?？谑心持袑W(xué)65位數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)調(diào)研為基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)以下問題：大部分教師的課堂教學(xué)依然是以教師講授為主，課堂教學(xué)方法單一、陳舊；課堂教學(xué)過程中學(xué)生參與度低，課堂教學(xué)中學(xué)生回答的大多數(shù)問題是教師的膚淺提問，沒有做到深度學(xué)習(xí)；在概念和定理的教學(xué)中，大部分教師認(rèn)為概念和定理只不過是一個(gè)定義的表現(xiàn)，沒有深入研究它們的內(nèi)涵，教師在教學(xué)中忽略了概念和定理的本質(zhì)及它們形成的過程，而直接讓學(xué)生機(jī)械記憶.

為了解決教學(xué)中存在的這些問題，筆者帶領(lǐng)課題組成員在研讀大量資料并反復(fù)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，提出了“數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)”. 數(shù)學(xué)三種語言包括數(shù)學(xué)文字語言、數(shù)學(xué)圖形語言和數(shù)學(xué)符號語言. 數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)就是通過融入數(shù)學(xué)三種語言的轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)問題串，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)定理的形成過程. 數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、落實(shí)“四基”“四能”、提高數(shù)學(xué)概念和定理的課堂教學(xué)質(zhì)量的有效方法.

一、在數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)中落實(shí)“人人學(xué)”

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020）》指出，關(guān)心每名學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動地、生動活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每名學(xué)生提供適合的教育. 簡單地說，就是教育要做到因材施教，面向全體學(xué)生，落實(shí)立德樹人根本任務(wù). 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)方式單一，基本是單純的教師講授，忽略了學(xué)生之間的差異和個(gè)性發(fā)展.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要面向全體實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)”，強(qiáng)調(diào)“人人學(xué)”符合基礎(chǔ)教育育人為本的根本要求，是數(shù)學(xué)課程的基本理念. 數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)就是為了落實(shí)“人人學(xué)”的教育理念而提出的.

為了檢驗(yàn)“數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)”是否落實(shí)“人人學(xué)”，經(jīng)過半年的理論研究，課題組選擇人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）中的內(nèi)容，在2022年開展了兩場同課異構(gòu)展示課——“向量的基本定理”“函數(shù)的單調(diào)性”，如表1所示. 由教師A和教師B使用課題組提供的“數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)，而教師C、教師D和教師E使用傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì). 通過收集、整理現(xiàn)場25位聽課教師完成的課堂教學(xué)觀察指標(biāo)（如表1），發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)間比傳統(tǒng)的概念教學(xué)時(shí)間縮短了，而學(xué)生的參與度卻比傳統(tǒng)的概念教學(xué)明顯提高了. 從聽課教師的評價(jià)中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化概念教學(xué)最大的特點(diǎn)就是通過落實(shí)“教師限時(shí)講授，提高一問一答次數(shù)”，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)”的課堂教學(xué)方式.

二、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

基于數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)“四基”“四能”. 為了檢驗(yàn)數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)能否從根本上提高數(shù)學(xué)概念和定理的課堂教學(xué)質(zhì)量，課題組通過舉辦同課異構(gòu)展示課發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)定理的教學(xué)中通過數(shù)學(xué)三種語言的轉(zhuǎn)化設(shè)置問題串能讓學(xué)生明確問題思考的方向，從而提高課堂教學(xué)中提問的有效性. 既培養(yǎng)了學(xué)生對概念的探究能力，又實(shí)現(xiàn)了概念教學(xué)由“知識型”向“過程型”的轉(zhuǎn)變.

在這個(gè)案例中，教師通過問題1培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)圖能力，設(shè)計(jì)問題2和問題3培養(yǎng)學(xué)生將圖形語言轉(zhuǎn)化成符號語言的能力，不僅達(dá)到了教學(xué)目的，還培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力，以及運(yùn)用方程思想和類比推理解決問題的能力. 在整個(gè)過程中，教師的問題簡單明了，學(xué)生的思考方向明確，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的過程.“向量的基本定理”的數(shù)學(xué)定理教學(xué)不再是教師簡單的講授過程，而是通過問題串引導(dǎo)學(xué)生探索的過程，培養(yǎng)了學(xué)生探究定理的能力，真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理教學(xué)由“知識型”向“過程型”的轉(zhuǎn)變.

三、培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力

通過對65位數(shù)學(xué)教師為期兩個(gè)月的課堂教學(xué)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師對數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)只注重“表”而不注重“本”，課堂教學(xué)方法單一，枯燥無味，導(dǎo)致學(xué)生注意力不集中，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣. 而使用數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，促使師生更加注重概念和定理的“本”. 在一些概念教學(xué)中，學(xué)生通過類比推理更容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和定理的本質(zhì)，降低了教學(xué)的難度，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

類比推理就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的相似性進(jìn)行聯(lián)想，從而將對某一數(shù)學(xué)對象的已知知識遷移到另一個(gè)相似的數(shù)學(xué)對象上，從而獲得新的發(fā)現(xiàn). 案例2中的問題3和問題4類比探索圓的標(biāo)準(zhǔn)方程而設(shè)置，通過數(shù)學(xué)三種語言的轉(zhuǎn)化設(shè)置探究操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生有據(jù)可循. 通過將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言的過程，學(xué)生明確了思考的方向. 學(xué)生已經(jīng)具備探索圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的能力. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易找到探索橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法. 案例2在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的同時(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的類比推理能力，更讓學(xué)生通過深度學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)了動點(diǎn)軌跡方程的本質(zhì)，為日后學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線等其他曲線方程打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、化繁為簡

五、便于評價(jià)

課堂教學(xué)由教師、學(xué)生和教學(xué)中介三個(gè)要素構(gòu)成. 課堂教學(xué)的評價(jià)涉及教師與知識、學(xué)生與知識、教師與學(xué)生三個(gè)維度.

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》及落實(shí)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“人人學(xué)、自主學(xué)、深度學(xué)”的基本要求，課題組針對數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)制訂了相應(yīng)的課堂觀察檢驗(yàn)指標(biāo)，如圖7所示.

“數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化”課堂教學(xué)觀察檢驗(yàn)指標(biāo)包括教師教學(xué)用時(shí)、學(xué)生參與人數(shù)、學(xué)生參與時(shí)長、教學(xué)過程設(shè)置問題串?dāng)?shù)量、問題串設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)語言種數(shù)及教師評價(jià). 學(xué)生參與人數(shù)和學(xué)生參與時(shí)長兩個(gè)指標(biāo)能呈現(xiàn)課堂教學(xué)過程中教師與學(xué)生的交流頻率；教學(xué)設(shè)置問題串?dāng)?shù)量和問題串涉及的語言種數(shù)兩個(gè)指標(biāo)能很好地呈現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生探究概念的學(xué)習(xí)深度；概念、定理的教學(xué)時(shí)長指標(biāo)能督促教師限時(shí)講授，設(shè)計(jì)多樣的學(xué)習(xí)活動；聽課教師的評價(jià)指標(biāo)能客觀呈現(xiàn)課堂教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)不應(yīng)該是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和定理的機(jī)械記憶，而應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的轉(zhuǎn)換. 數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)就是要通過設(shè)計(jì)問題串達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和定理的目的. 在上述幾個(gè)案例中，對數(shù)學(xué)概念和定理的探究是通過數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)問題串，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化了解概念和定理的本質(zhì)，達(dá)到教學(xué)的目的. 這樣的教學(xué)不僅讓學(xué)生掌握了所學(xué)知識，更培養(yǎng)了學(xué)生的動態(tài)思維，符合數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)要求.

數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)最大的特點(diǎn)就是落實(shí)了課堂教學(xué)中的“教師限時(shí)講授，提高一問一答次數(shù)”，從而實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)”的課堂教學(xué)方式；是將數(shù)學(xué)概念教學(xué)從“知識型”轉(zhuǎn)變?yōu)椤斑^程型”，也是由“傳授型”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄啃汀? 數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)通過使用數(shù)學(xué)三種語言之間的轉(zhuǎn)化設(shè)置問題串，能有效引導(dǎo)學(xué)生深度思考，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的. 同時(shí)，通過數(shù)學(xué)三種語言轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)問題串，能有效地將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，使煩瑣的問題簡潔化，在培養(yǎng)學(xué)生探究能力的同時(shí)，優(yōu)化了概念和定理的知識體系，促進(jìn)了學(xué)生理解概念和定理的本質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

［1］陸興華，李興貴，堯剛，等. 互聯(lián)網(wǎng) + 動態(tài)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)畫板推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)變革［M］. 長沙：湖南教育出版社，2019.

［2］費(fèi)玉偉，張景斌. 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)現(xiàn)狀調(diào)查研究［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（4）：41-43.

［3］孫河川. 教師評價(jià)指標(biāo)體系的國際比較研究［M］. 北京：商務(wù)印書館，2011.