胡立和，王素杰，賓 厚，張路行

（湖南工業(yè)大學 商學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著人民生活水平的提高，健康和環(huán)保意識日益增強，對冷鏈運輸中的保鮮度提出了更高的要求。為滿足客戶日益增長的需求并提高其滿意度，冷鏈物流企業(yè)在物流配送環(huán)節(jié)中加大了成本投入。與此同時，為保證生鮮農(nóng)產(chǎn)品的品質(zhì)，冷鏈物流過程中需消耗大量能源，從而導致碳排放量大幅增加，其碳排放量遠高于普通物流。有研究報告表明，冷鏈物流比普通物流配送成本高40%以上，并且交通運輸中的碳排放量70%來源于道路運輸。隨著“雙碳”目標戰(zhàn)略的不斷推進和綠色物流發(fā)展理念的貫徹落實，低碳化、綠色化物流成為生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流重點轉(zhuǎn)型目標。冷鏈物流企業(yè)面對環(huán)境與經(jīng)濟的雙重挑戰(zhàn)時，必須采取降低成本和減少碳排放的措施以確保其可持續(xù)發(fā)展。物流企業(yè)通過優(yōu)化生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送路徑，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)較低物流配送成本運作，提高企業(yè)服務(wù)水平，也會減少能源消耗對環(huán)境造成的碳污染。

近年來，國內(nèi)外學者圍繞生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送領(lǐng)域做了大量研究。C. Tarantilis 等[1]提出一種新的隨機搜索元啟發(fā)式算法求解肉類倉儲配送路徑優(yōu)化模型。 Zhang S.等[2]通過分析農(nóng)產(chǎn)品易腐性與運輸距離之間的關(guān)系，采用遺傳算法求解易腐農(nóng)產(chǎn)品轉(zhuǎn)運的整車優(yōu)化模型。S. C. H. Leung 等[3]研究了多型號冷藏車路徑配送模型，并用模擬退火算法求解。王淑云等[4]在針對顧客需求不確定的情況下提出了一種基于混合算法的配送模型，該模型的設(shè)計實現(xiàn)了最優(yōu)化配送方案的求解。張文峰等[5]從降低冷鏈物流網(wǎng)點建設(shè)成本和運營成本的角度出發(fā)，構(gòu)建了非線性規(guī)劃優(yōu)化模型，并采用量子粒子群算法求解。姚源果等[6]研究了考慮實際路況的冷鏈配送優(yōu)化模型，并采用蟻群算法求解。丁秋雷等[7]在考慮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度的因素下，構(gòu)建了一種受擾的冷鏈物流配送恢復模型，并運用啟發(fā)式算法對該模型求解。

隨著環(huán)保意識的增強，一些學者開始關(guān)注冷鏈物流配送中的碳排放問題。M. Figliozzi[8]研究了考慮時間窗約束的冷鏈配送優(yōu)化問題，發(fā)現(xiàn)小幅度增加配送路程會減少碳排放量。Kwon Yongju 等[9]研究了多車型低碳路徑優(yōu)化模型，并采用禁忌搜索算法求解。潘茜茜等[10]探討了碳排放量與冷藏車載質(zhì)量之間的關(guān)系，并對冷鏈路徑優(yōu)化問題進行了研究。范立南等[11]探討了碳稅對配送成本的影響，并用改進遺傳算法求解冷鏈配送優(yōu)化模型?？祫P等[12]研究了同時考慮時間窗與碳排放量約束的配送模型。鮑春玲等[13]在車輛配送中考慮了碳排放成本，提出了一種聯(lián)合配送方式。方文婷等[14]以總成本最小為優(yōu)化目標，并設(shè)計蟻群算法求解模型，得到了較好的減排效果。Liu Guike 等[15]在冷鏈物流車輛配送路徑中研究了碳交易機制的聯(lián)合配送模型。任騰等[16]采用改進蟻群算法求解考慮客戶滿意度低碳冷鏈路徑優(yōu)化模型。唐慧玲等[17]提出了一種以配送最短距離和碳排放最小為目標的優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)改進蟻群算法處理低碳車輛路徑問題更有效果。沈麗等[18]同時考慮了貨損與碳排放成本，對生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送問題進行了研究。

綜上可知，雖然部分學者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送問題進行了多角度分析，但將是否考慮碳排放因素的成本方案，并對此做對比研究的較少，且現(xiàn)有文獻在考慮配送成本時很少對貨損、制冷成本進行細化分析。此外，雖然已有學者在路徑優(yōu)化問題中考慮到碳排放成本，但制冷設(shè)備能耗對碳排放的影響往往被忽視?；诖?，本文在細化分析貨損成本和制冷成本的同時，考慮了冷藏車運輸和卸貨過程中能源消耗產(chǎn)生的碳排放成本，構(gòu)建了以配送成本最小為目標的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，并引入結(jié)合2-opt算子的改進遺傳算法求解該模型，尋找最優(yōu)的車輛配送路徑，以期降低整體車輛配送成本和碳排放量。

2 考慮碳排放的冷鏈物流配送路徑優(yōu)化方案

2.1 問題描述

為與現(xiàn)實相契合，本文旨在研究針對單個配送中心的配送路徑優(yōu)化問題，即如何在已知客戶點地理位置、需求量和車輛載質(zhì)量等限制條件下，合理規(guī)劃物流配送路徑，以降低配送成本為優(yōu)化目標。具體而言，只考慮一個配送中心派遣同類型車為多個客戶點進行配送任務(wù)，隨后所有配送車輛返回配送中心。在保證完成所有客戶點的配送任務(wù)的前提下，通過約束條件的滿足，可實現(xiàn)該配送過程的最優(yōu)化和高效化，從而大大提升物流運輸質(zhì)量和效率。

2.2 配送問題假設(shè)

為將抽象問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)理模型，需要做出如下假設(shè)：

1）配送車輛都是相同車型，每條路線上配送貨物總量不能超過車輛最大載質(zhì)量。

2）車輛完成配送任務(wù)后回到配送中心。

3）每個客戶點只能被配送一次，且需要由唯一的一輛車進行配送。同時多個客戶點可以被一輛車配送。

4）配送中心庫存充足，配送過程中不存在收貨或缺貨情況。

5）配送過程中車輛總質(zhì)量隨著每次配送貨物質(zhì)量的變化而變化。

6）客戶點門店的地理位置、需求量、車輛的載質(zhì)量都是已知。

2.3 模型建立

2.3.1 已知參數(shù)

本文模型參數(shù)及定義如表1 所示。

表1 參數(shù)符號及其定義Table 1 Parameter symbols and definitions

2.3.2 變量分析

1）決策變量分析

本文將配送中心定為編號1，客戶點由英文字母i,j表示（i,j=1, 2, …,N）。決策變量yk的取值如下：

當車輛k被安排配送任務(wù)時，yk值為1，否則為0。

當車輛k從客戶i行駛到客戶j時，值為1，否則為0。

當車輛k為客戶i提供服務(wù)時，值為1，否則為0。

2）成本變量分析

本文所構(gòu)建的目標函數(shù)包括配送車輛的固定成本、運輸成本、貨損成本、制冷成本、碳排放成本。

①車輛的固定成本

車輛的固定成本主要有車輛的維修費用、保養(yǎng)費用和駕駛員的工資等。這部分成本與車輛行駛時間和車輛行駛距離無關(guān)，一般為常數(shù)，隨著配送車輛數(shù)的增加而增加，車輛的固定成本C1為

②車輛運輸成本

通常車輛運輸成本與車輛行駛距離成正比，車輛的運輸成本C2為

③貨損成本

本文討論的貨損成本，主要是由于貨物運輸時間的積累和裝卸過程中溫度的變化對生鮮農(nóng)產(chǎn)品造成的損壞。本研究引入生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度衰減函數(shù)：

式（3）表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品在一定溫度下的腐敗程度，θ(t)為生鮮農(nóng)產(chǎn)品在t時的新鮮程度，θ0為產(chǎn)品從配送中心出發(fā)時的新鮮程度。

在貨物配送過程中，由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品利用具有冷凍設(shè)備的物流車輛進行運輸，在運輸過程中可以保持車廂內(nèi)的溫度保持不變，但隨著貨物運輸時間的增加，微生物的增加和農(nóng)產(chǎn)品本身的呼吸作用的影響會使得農(nóng)產(chǎn)品品質(zhì)下降，產(chǎn)生貨損成本，運輸途中產(chǎn)生的貨損成本C31為

配送車輛對客戶點進行卸貨服務(wù)時，車門頻繁開啟和關(guān)閉，會造成空氣對流，使得車廂內(nèi)的溫度發(fā)生改變，從而影響生鮮農(nóng)產(chǎn)品的鮮活性，卸貨時間越長，貨物損失越嚴重，車輛卸貨過程中產(chǎn)生的貨損成本C32為

整個配送過程中所產(chǎn)生的貨損成本C3為

④制冷成本

不同于普通物流，冷鏈物流配送過程中需要考慮制冷成本。本研究中的制冷成本包括車輛制冷設(shè)備和卸貨時產(chǎn)生的成本。制冷成本C4為

式中：F1為單位制冷成本，元/kg；

⑤碳排放成本

碳排放成本主要是配送過程中能源消耗和貨車制冷設(shè)備制冷產(chǎn)生的二氧化碳成本。能源消耗所產(chǎn)生的二氧化碳與貨車載質(zhì)量有關(guān)，采用負載估計法進行計算，碳排放量為燃料消耗量與二氧化碳排放系數(shù)的乘積。設(shè)c0為車輛空載時單位距離的燃油消耗量，c1為車輛滿載時單位距離的燃油消耗量，Q0為車輛自身質(zhì)量，L為最大裝載量，l為車輛的裝載量，相關(guān)學者通過收集數(shù)據(jù)進行回歸分析得到，單位距離的燃料消耗能量c與車輛裝載量l近似看成一個線性函數(shù)，則單位距離燃料消耗量可以表示為

車輛空載時單位距離燃料消耗量為

車輛滿載時單位距離燃料消耗量為

則有單位距離燃料消耗量為

所以，將Qij的生鮮農(nóng)產(chǎn)品從客戶點i配送到客戶點j所產(chǎn)生的碳排放量可表示為

式中wC為二氧化碳的排放系數(shù)。

配送過程中制冷產(chǎn)生的二氧化碳排放量為

式中e為單位質(zhì)量貨物行駛單位距離制冷產(chǎn)生的碳排放量。

碳排放成本等于碳排放量與碳稅的乘積，設(shè)h為碳稅，配送過程中總的碳排放成本C5為

綜上所示，配送路徑優(yōu)化模型為

其中，式（13）表示冷鏈配送總成本最??；式（14）表示每條路線上的貨物總量必須小于或等于其最大載質(zhì)量；式（15）表示每個客戶點只能被一輛車服務(wù)；式（16）表示所有車輛均需從配送中心出發(fā)，然后返回配送中心；式（17）表示兩個客戶點之間須有一輛車服務(wù)；式（18）和（19）表示每個客戶點只能被服務(wù)一次。

3 改進遺傳算法設(shè)計

遺傳算法借鑒了生物進化中適者生存的法則和信息隨機交換的兩種機制，其本質(zhì)就是遺傳算子和群體搜索策略，在求解優(yōu)化問題時，以目標函數(shù)作為搜索信息，全局尋優(yōu)能力較強。因此，本文為進一步提高初始種群的適應(yīng)度和算法的搜索能力，通過優(yōu)化傳統(tǒng)遺傳算法的個體選擇策略、交叉運算、變異運算，并引入了2-opt 優(yōu)化算子，設(shè)計了改進遺傳算法求解模型。

3.1 編碼與生成初始種群

本文主要決策變量是每輛車服務(wù)的客戶點數(shù)量、配送車輛數(shù)以及車輛服務(wù)順序，而自然數(shù)編碼能清楚的將配送的車輛數(shù)、客戶點數(shù)量與自然數(shù)列一一對應(yīng)，所以，為避免出現(xiàn)無效解，采用自然數(shù)編碼方法。在滿足車輛載質(zhì)量的約束下，產(chǎn)生的編碼數(shù)列為“0378012054690”表示3 輛冷藏車參與配送，共形成3 條路徑的配送。路線1：0-3-7-8-0，路線2：0-1-2-0，路線3：0-5-4-6-9-0。

種群規(guī)模的大小是遺傳算法運算性能的關(guān)鍵因素之一，如果種群規(guī)模過大，優(yōu)化速度會很慢，反之，則會因為種群規(guī)模過小搜索效果不理想。在本文中，隨機生成一個規(guī)模為100 的初始種群。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)與選擇策略確定

適應(yīng)度值是用來判斷個體質(zhì)量的優(yōu)劣程度的標準，該值越高，個體適應(yīng)能力越強，被選為下一代的機會越大。本文采用目標函數(shù)倒數(shù)的1 000 倍表示適應(yīng)度函數(shù)，即fit(m)=1 000/c(m)，式中fit(m)表示適應(yīng)度函數(shù)，c(m)為第m條染色體的總成本函數(shù)值。

本文采用競賽制的方法選擇個體，首先，隨機從種群中篩選N個個體，其次，對個體進行適應(yīng)度值排序，得到適應(yīng)度值最佳的個體，被選為優(yōu)秀的下一代個體，直至種群初始規(guī)模終止。

3.3 交叉運算

交叉運算是兩條染色體上的部分基因相互交換產(chǎn)生兩條新染色體的過程，使得新染色體的適應(yīng)度值優(yōu)于原來個體。本文交叉運算方法的具體操作如下：

1）確定需要交叉的染色體A、B，分別選擇兩個染色體的交叉點，兩個染色體交叉點之間的區(qū)域稱為交叉子路徑。

2）從染色體A 中選擇一個交叉子路徑，并將其插入到B 的前面，選取染色體B 中的交叉子路徑置于A 的最后面。

3）刪除A、B 中與插入的交叉子路徑重復的片段，形成新的子代染色體。交叉過程如圖1 所示。

圖1 交叉過程Fig. 1 Crossover process

3.4 變異運算

變異操作是將染色體上的基因點替換成其他基因點，從而變異成新的染色體。本文采用交換變異，提高算法的搜索能力。交換變異是染色體上兩個基因位置的交換，如圖2 所示。

圖2 交換變異示意圖Fig. 2 Sketch of exchange variation

3.5 2-opt 優(yōu)化算子

遺傳算法雖然有很多優(yōu)點，但由于局部搜索能力較差，容易陷入局部最優(yōu)解，為實現(xiàn)對最優(yōu)解的精確搜索，本文引入2-opt 優(yōu)化算子，進一步優(yōu)化算法。其具體操作如下：

1）遺傳算法完成一次迭代后，取出本次迭代的最優(yōu)解。

2）將最優(yōu)解染色體基因中的每一個基因點與其他所有基因點進行交換，產(chǎn)生新的染色體，并計算交換后染色體的適應(yīng)度值。

3）比較每次交換前后染色體的適應(yīng)度值，若交換后的適應(yīng)度值變大，則說明此次優(yōu)化有效，接受基因交換，否則取消交換。

4）對染色體繼續(xù)進行優(yōu)化直至迭代次數(shù)超過預先設(shè)定，輸出最優(yōu)解，否則返回第2 步。

3.6 終止條件

終止標準是判斷進化代數(shù)是否停止操作的條件。在遺傳代數(shù)達到設(shè)定的進化代數(shù)S=1 000 后，則停止進化，選擇適應(yīng)度最好的染色體，將染色體所對應(yīng)的路徑集合作為模型的最優(yōu)解 。

4 算例驗證及分析

4.1 算例設(shè)計

本研究中的仿真實驗數(shù)據(jù)來自湖南省湘潭縣某冷鏈物流配送中心，對該配送中心10 km 范圍內(nèi)的20 個客戶點提供配送服務(wù)，編號1 為配送中心。假設(shè)冷鏈配送中心有足夠多的冷藏車可供使用，整車外形尺寸均為10.4 m ×2.6 m×3.9 m，箱體尺寸為7.80 m×2.44 m×2.40 m，配送車輛最大載質(zhì)量為9 t，速度為50 km/h，固定成本200 元/輛，單位距離運輸成本3 元/km，生鮮產(chǎn)品單位價值為6 000 元/t，生鮮產(chǎn)品配送和裝卸中的變質(zhì)率分別為0.002 和0.003，制冷設(shè)備每小時制冷成本為1.5 元。假設(shè)配送過程中外界溫度固定為27 ℃，車內(nèi)溫度為6 ℃，a=0.08，R= 1 kCal/(hm2·℃)，S=84.68 m2，車輛滿載和空載時單位距離的燃油消耗量分別為2 L 和1 L，單位燃油碳排放系數(shù)2.63 kg/L，單位碳排放價格10 元/kg。客戶點具體的位置和需求量、服務(wù)時間見表2。

表2 客戶點信息Table 2 Customer point information

4.2 算例求解

根據(jù)前文所描述的改進遺傳算法步驟進行編程，將已知的客戶點信息代入程序，對考慮碳排放的配送路徑問題求解，得到最優(yōu)車輛配送路徑如圖3 所示，總成本收斂情況如圖4 所示。

圖3 車輛最優(yōu)路徑圖Fig. 3 Optimal path diagram of vehicles

圖4 總成本最優(yōu)值收斂曲線Fig. 4 Convergence curve of the total cost optimal value

4.3 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

分別采用改進遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法對考慮碳排放的配送路徑問題求解輸出最優(yōu)方案，縱向?qū)Ρ惹闆r如表3 和表4 所示。采用改進遺傳算法對是否考慮碳排放的配送路徑優(yōu)化求解輸出最優(yōu)方案，橫向?qū)Ρ惹闆r如表5 和表6 所示。

表3 算法改進前后路徑對比Table 3 Path comparison before and after an algorithm improvement

表4 算法改進前后路程、成本、碳排放量、迭代次數(shù)對比Table 4 Comparison of distance, cost, carbon emission and iteration times before and after an algorithm improvement

表5 兩種方案配送路徑對比Table 5 Comparison of distribution routes between the two schemes

表6 兩種方案路程、成本、碳排放量對比Table 6 Comparison of distance, cost and carbon emission of the two schemes

從表3 可知，改進遺傳算法求解的考慮碳排放配送路徑方案，配送中心需要派遣4 輛冷藏車對20 個客戶點進行配送，派遣的冷藏車輛數(shù)與傳統(tǒng)遺傳算法相同，但路徑安排與傳統(tǒng)遺傳算法求解路徑有明顯差距。

從表4 可知，在迭代次數(shù)上，改進遺傳算法在441 次時達到收斂，而傳統(tǒng)遺傳算法在715 次時達到收斂?？偮烦獭⒇洆p成本、碳排放量相比較于傳統(tǒng)遺傳算法分別減少了39%, 4.67%, 25.3%。由此可知，物流企業(yè)不僅降低了配送成本，而且在減少環(huán)境污染的同時保障了農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量，實現(xiàn)了經(jīng)濟效益和環(huán)境效益的最大化。此外，改進的遺傳算法比標準遺傳算法收斂速度更快、求解效果更優(yōu)，配送方案更加符合低碳經(jīng)濟和綠色物流發(fā)展理念，從而驗證了該算法的可行性。

從表5 可知，兩個方案都使用了4 輛配送車輛，是否考慮碳排放因素對配送車輛的使用數(shù)量沒有影響，但隨著配送路徑的變化，配送成本和碳排放量會相應(yīng)改變。

從表6 可知，考慮碳排放的配送方案比不考慮的配送方案多行駛了3.205 km，但總配送成本降低了22.1%，同時碳排放量降低了1.99%。前者總成本明顯優(yōu)于后者。盡管增加路程會導致運輸成本增加，但是增加的運輸成本小于降低的碳排放成本，從而實現(xiàn)了配送成本的下降。因此，考慮碳排放成本的配送路徑方案，能夠在一定程度上減少碳排放量，同時又能降低物流企業(yè)總成本。

5 結(jié)語

本文基于綠色物流發(fā)展理念，以客戶點需求量、車輛載質(zhì)量為約束，構(gòu)建了考慮碳排放的配送成本最小化的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送路徑優(yōu)化模型，對傳統(tǒng)遺傳算法的個體選擇策略、交叉運算、變異運算進行了優(yōu)化，并且引入了2-opt 優(yōu)化算子，設(shè)計了改進的遺傳算法對模型求解。最后，采用算例對該算法進行模擬仿真，并進行方案與算法對比。結(jié)果表明，改進的新算法具有更優(yōu)的運算效率和優(yōu)化效果。同時，考慮碳排放的配送路徑方案，可以達到降低成本和減少碳排放量的效果，能夠為物流企業(yè)降本增效和節(jié)能減排目標的實現(xiàn)提供方法支持。