田大磊

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科是高中教育中最重要的課程之一，其對(duì)于學(xué)生的綜合發(fā)展有極大影響.由于高中數(shù)學(xué)本身具有極強(qiáng)的抽象性，教師在教學(xué)過程中需要結(jié)合學(xué)生的成長(zhǎng)需求，采取多元趣味的方式引領(lǐng)學(xué)生獲取知識(shí)，以此幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì).極限思維對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大幫助，其可以有效促進(jìn)學(xué)生思維能力提升，并且極限思維還能引領(lǐng)學(xué)生從新的角度應(yīng)用知識(shí).本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極限思維的應(yīng)用展開分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；極限思維；課堂教學(xué)

極限思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一種思想，其可以引導(dǎo)學(xué)生用極限的方法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升有很大幫助.在實(shí)踐教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師需要進(jìn)一步提高對(duì)學(xué)生極限思維培養(yǎng)的重視力度，引領(lǐng)學(xué)生能通過極限思維理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，從而促進(jìn)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)效果的提升［1］.教師在日常教學(xué)中也需要深入挖掘教材中的極限思想，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知情況，引領(lǐng)學(xué)生能靈活應(yīng)用極限思維處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.

1 極限思維在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)

極限思維主要是以極限概念為出發(fā)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)用極限理論指引學(xué)生能掌握相應(yīng)的問題處理方法.從某個(gè)角度看，極限思維的核心就是利用極限的概念來解決數(shù)學(xué)中存在的問題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過極限思維的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生很好地解決一些數(shù)學(xué)問題，并且能讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)問題的表面，把握問題本質(zhì)，從而高質(zhì)量地完成數(shù)學(xué)問題的處理，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率提升［2］.教師在實(shí)踐中還可以借助極限思維來引領(lǐng)學(xué)生找到全新的數(shù)學(xué)解題思路，通過多元化的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題處理，有助于學(xué)生綜合思維發(fā)展.

高中學(xué)生面臨著比較大的升學(xué)壓力，平常學(xué)習(xí)科目比較多，學(xué)習(xí)任務(wù)重，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生很容易出現(xiàn)厭學(xué)心理，學(xué)習(xí)興趣不高.教師在課堂上通過培養(yǎng)學(xué)生的極限思維，讓學(xué)生能靈活應(yīng)用極限思維來思考問題，并提出自己的觀點(diǎn)，能讓學(xué)生更好的參與到課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性也會(huì)得到明顯提升［3］.同時(shí)，在極限思維指引下，學(xué)生還可以自主探索數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力.

面對(duì)一些特殊的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生很容易出現(xiàn)沒有解題思路、不知道如何處理的情況.學(xué)生在實(shí)踐中，只會(huì)按照常規(guī)思維思考問題，很少能做到發(fā)散思維，在遇到具有難度的問題后，就會(huì)出現(xiàn)無從下手的情況［4］.教師通過培養(yǎng)學(xué)生的極限思維，可以讓學(xué)生從不同的角度，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考探究，指引學(xué)生用發(fā)展的眼光看待問題，從而實(shí)現(xiàn)高效處理問題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)提升.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)學(xué)科是高中教育體系中最基礎(chǔ)、最重要的課程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況將會(huì)對(duì)學(xué)生的升學(xué)及綜合素養(yǎng)提升都帶來直接影響.從高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀看，還存在一些不足，從而制約了學(xué)生的全面發(fā)展［5］.

首先是在教學(xué)中還存在學(xué)生自身的學(xué)習(xí)欲望比較低的狀況.高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性強(qiáng)，加上數(shù)學(xué)知識(shí)比較零散、內(nèi)容涉及面比較廣，而學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力都有差異，有的學(xué)生基礎(chǔ)能力比較好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能在課堂上很好地掌握知識(shí)；但是也有的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，知識(shí)接受能力弱，難以完全掌握教師講解的知識(shí)，在學(xué)習(xí)中存在一些問題，如果學(xué)生沒有及時(shí)處理這些問題，就會(huì)出現(xiàn)問題積累越來越多，最終影響到學(xué)生學(xué)習(xí)效果，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.對(duì)教師而言，為了保證學(xué)生能獲取良好知識(shí)，教師在課堂上會(huì)抽出大量時(shí)間講解知識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生開展習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí).這種方式會(huì)造成部分學(xué)生沒有完全聽懂、在做題時(shí)不知道如何下手的情況，不利于這部分學(xué)生的綜合發(fā)展.

近年來，隨著教育信息化技術(shù)在課堂教學(xué)的廣泛應(yīng)用，越來越多的新型教學(xué)方式被應(yīng)用到課堂上，在一定程度上促進(jìn)了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性提升.但是從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際狀況看，還存在新型教育方式應(yīng)用效果不佳的情況，加上高考中數(shù)學(xué)學(xué)科所占分值很高，教師為了確保學(xué)生能掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)、在高考中獲得好的考試成績(jī)，就會(huì)選擇沿用傳統(tǒng)教學(xué)方式，在課堂上單方面給學(xué)生灌輸理論內(nèi)容，然后指引學(xué)生開展大量的習(xí)題訓(xùn)練.雖然這種方式存在很多缺陷，而教師也意識(shí)到這種教育方式的不足，但是新教學(xué)方式在具體實(shí)施中暴露的問題也十分明顯，如教師引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，有的學(xué)生會(huì)趁機(jī)說一些與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有關(guān)聯(lián)的話題，或者是部分內(nèi)向?qū)W生不愿意與他人進(jìn)行合作交流，這就會(huì)影響到小組合作學(xué)習(xí)效果的提升.面對(duì)新教學(xué)方式的不足與沉重的教學(xué)壓力，教師在教學(xué)中就會(huì)出現(xiàn)不得不沿用傳統(tǒng)教育方式的狀況.

3 極限思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相對(duì)比較抽象、枯燥，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性并不是很高，對(duì)此教師在日常教學(xué)中可以結(jié)合教材內(nèi)容及教學(xué)重難點(diǎn)，為學(xué)生構(gòu)建相對(duì)應(yīng)的極限思維應(yīng)用情境，指引學(xué)生能在情境中激活自身的思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，讓學(xué)生能充分喜歡上數(shù)學(xué)課堂.同時(shí)教師在日常教學(xué)中還需要結(jié)合現(xiàn)代教育發(fā)展趨勢(shì)，靈活的應(yīng)用現(xiàn)代化教育方式，并將現(xiàn)代教育方式與傳統(tǒng)教育方式結(jié)合起來，在提高課堂教學(xué)趣味性的基礎(chǔ)上，保持課堂教學(xué)效率，便于學(xué)生高質(zhì)量地完成數(shù)學(xué)知識(shí)探索［6］.

3.1 在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的使用

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，做好課堂導(dǎo)入活動(dòng)能在很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性，讓學(xué)生高效率地參與到課堂學(xué)習(xí)中，有助于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性提升.在實(shí)踐教學(xué)中，教師可以嘗試將極限思維融入課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，指引學(xué)生能在課堂導(dǎo)入中利用極限思維來解決問題，這樣既可以指引學(xué)生高效率地學(xué)習(xí)知識(shí)，也能在很大程度轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升十分有效［7］.

例如 在“集合”學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)涉及一些上極限、下極限的問題，對(duì)此教師就可以在教學(xué)過程中指引學(xué)生利用極限思維進(jìn)行思考探究，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并促進(jìn)學(xué)生集合問題解決能力提升.在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以指引學(xué)生嘗試用極限思維來解決需要處理的問題及知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)教師可以指引學(xué)生通過小組合作的方式進(jìn)行探索，讓學(xué)生借助小組討論判斷自己學(xué)習(xí)中存在的不足，便于在課堂上針對(duì)性聽講，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升.

3.2 極限思維在數(shù)學(xué)概念中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助極限思維可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)更加輕松、高效，對(duì)于學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力的提升十分有利.通過極限思維的靈活運(yùn)用，可以進(jìn)一步提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，有助于學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)踐很好地結(jié)合起來，促進(jìn)了學(xué)生正確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念的形成［8］.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念屬于最基本的知識(shí)，也是學(xué)生必須掌握的知識(shí)，但是數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的抽象特性，對(duì)此教師可以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引入極限思維，幫助學(xué)生理解應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生的良好發(fā)展.

例如 在講解“指數(shù)函數(shù)”的知識(shí)時(shí)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)的定義，包括無理數(shù)這一概念，教師就可以在教學(xué)過程中借助極限思維來引領(lǐng)學(xué)生理解這一知識(shí)點(diǎn).以y=5x為例，x是任意有理數(shù)時(shí)，由于有理數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義求出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；x是無理數(shù)時(shí)，y=55，y數(shù)值是否有意義？針對(duì)定義域是無理數(shù)的指數(shù)函數(shù)，教師指引學(xué)生從極限思維的視角進(jìn)行探索，x＞5時(shí)，55＜5x；當(dāng)x＜5時(shí)，55＞5x，在此基礎(chǔ)上教師指引學(xué)生得出結(jié)論：5在不足近似值或過剩近似值時(shí)，從兩邊無限接近5，那么y=55的數(shù)值也無限接近實(shí)數(shù).通過實(shí)數(shù)的理論對(duì)無理指數(shù)冪進(jìn)行解釋，學(xué)生會(huì)感覺難以理解，對(duì)此教師通過極限思維中無限逼近的方法進(jìn)行解釋，同時(shí)也讓學(xué)生解題步驟更加簡(jiǎn)化，對(duì)于學(xué)生解題效率提升十分有利.

3.3 極限思維在拋物線教學(xué)中的運(yùn)用

教師在講解拋物線的知識(shí)時(shí)，可以通過滲透極限思維，讓問題變得更加簡(jiǎn)單，從而讓學(xué)生找出全新的解題思路.在實(shí)際中應(yīng)用極限思維解決拋物線問題時(shí)，教師可以借助函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性的知識(shí)引領(lǐng)學(xué)生深化極限思想，讓學(xué)生能將極限思想轉(zhuǎn)變成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)成分，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生綜合能力的培育.

例如 F為拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)，過F作一條直線與拋物線相交于P、Q兩個(gè)點(diǎn)，如果PF=p，QF=q，求1p+1q的值.

這個(gè)問題屬于不變性問題，如果通過常規(guī)的方式處理，需要學(xué)生深度探究p、q、a之間的關(guān)系，整個(gè)過程十分復(fù)雜，對(duì)此教師就可以引領(lǐng)學(xué)生嘗試?yán)脴O限思維進(jìn)行問題處理.假設(shè)直線PQ沿著F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與y軸重合，這時(shí)Q點(diǎn)與O重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至無限遠(yuǎn)，其可以看作是拋物線弦的極限狀態(tài)，由于OF=p=QF=14a，而PF的值趨于正無窮，那么1p+1q就更加趨于4a.通過極限思想的運(yùn)用，結(jié)合問題變化對(duì)曲線變化規(guī)律進(jìn)行判斷，可以讓復(fù)雜的問題變得更加簡(jiǎn)單，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也能保持更高效率，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提升.

3.4 在不等式問題中應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)階段，不等式的問題大多是判斷數(shù)量關(guān)系，需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)字運(yùn)算，這部分內(nèi)容抽象性比較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)難度比較大.學(xué)生在不等式學(xué)習(xí)中，面對(duì)各種復(fù)雜的解題過程，會(huì)感覺難度很高，學(xué)習(xí)效果不佳［9］.在不等式問題處理中，極限思維具有最佳的應(yīng)用效果，教師就可以借助極限思維引導(dǎo)學(xué)生利用極值來更好地處理數(shù)字之間關(guān)系，便于學(xué)生接受.

例如 求y=a2+1a2+1（a＞0）的極值.

在這個(gè)問題中，有的學(xué)生無法直接聯(lián)系基本不等式進(jìn)行問題處理.對(duì)此教師就可以借助極限思維讓學(xué)生解題，a2和1a2都是正數(shù)，那么結(jié)合基本不等式可以判斷出：a2+1a2≥2a2·1a2=2，a=±1時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)不等式成立，從而得出y最小值是3.

靈活地運(yùn)用極限思維可以讓抽象的不等式問題變得更加具體形象，學(xué)生面對(duì)不等式問題也不會(huì)感覺十分困難，并且在具體的問題下學(xué)生學(xué)習(xí)自信心也會(huì)有所提升，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)自主性提高十分有利.

4 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過極限思維的應(yīng)用，可以在很大程度上提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并且能讓學(xué)生更加高質(zhì)量地完成數(shù)學(xué)問題，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培育具有極大幫助.因此在實(shí)踐教學(xué)中，教師需要結(jié)合學(xué)生的發(fā)展需求，引領(lǐng)學(xué)生開展合理的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生能在訓(xùn)練中強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維觀念，促使學(xué)生能高效率學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

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