人工平動(dòng)點(diǎn)附近混合推進(jìn)航天器編隊(duì)滑?？刂票３?/h1>
2023-06-10 03:21賀京九袁長清龔勝平趙磊
北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) 2023年5期
賀京九，袁長清，龔勝平，趙磊
(1.空軍航空大學(xué) 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，長春 130011；2.空軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，長春 130011；3.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)
在深空探測領(lǐng)域，日地系共線平動(dòng)點(diǎn)由于其獨(dú)特的位置及動(dòng)力學(xué)特性而備受關(guān)注，目前已有任務(wù)也多圍繞其展開。隨著這一領(lǐng)域的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的單體大航天器已不足以滿足日益復(fù)雜的任務(wù)需求，且其存在制造難度大、項(xiàng)目周期長、所需成本高等劣勢。在此背景下，航天器編隊(duì)飛行[1]技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。將該技術(shù)與平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)相結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)單體航天器難以實(shí)現(xiàn)的深空軌道任務(wù)。
在平動(dòng)點(diǎn)編隊(duì)飛行控制方面，部分學(xué)者采用近似線性化方法，對編隊(duì)非線性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行適當(dāng)簡化，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器。如Wang 等[2]利用多項(xiàng)式特征結(jié)構(gòu)配置方法對L2 點(diǎn)處編隊(duì)進(jìn)行控制；Peng 等[3]對時(shí)變線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic requlator, LQR)方法加以改進(jìn)，設(shè)計(jì)了最優(yōu)周期控制器用于編隊(duì)構(gòu)型保持；Bando 和Ichikawa[4]提出了一種基于輸出調(diào)節(jié)理論的新控制策略，對于不同頻率的Halo 軌道具有較好的適用性,簡化后雖然減弱了控制難度，但是不可避免地導(dǎo)致控制精度和通用性降低。部分學(xué)者以編隊(duì)非線性動(dòng)力學(xué)方程為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)控制器，其優(yōu)勢在于較好的魯棒性和更接近實(shí)際情況。Rouzegar 等[5]采用開關(guān)SDRE 方法，以較低的能耗實(shí)現(xiàn)了在L2 點(diǎn)的高精度編隊(duì)控制；姜春生等[6]采用自抗擾控制方法，利用非線性誤差反饋對動(dòng)力學(xué)未知部分進(jìn)行補(bǔ)償，具有較好的魯棒性；Xu 等[7]考慮平動(dòng)點(diǎn)附近的非線性擾動(dòng)，采用HSP 方法實(shí)現(xiàn)了L1 點(diǎn)附近準(zhǔn)周期軌道上的穩(wěn)定編隊(duì)；Wang 等[8]針對多體編隊(duì)飛行速度不確定因素，提出了一種分布式自適應(yīng)控制律，保證了系統(tǒng)的全局漸進(jìn)收斂；He 和Yao[9]通過改進(jìn)的逐次逼近方法實(shí)現(xiàn)L2 點(diǎn)編隊(duì)的控制；龔勝平等[10]研究了編隊(duì)基線與所需推力的關(guān)系，設(shè)計(jì)了離散控制策略。
以上研究雖然都取得了較為理想的控制效果，但仍是基于傳統(tǒng)的消耗工質(zhì)獲得控制力的方法，或者只給出所需控制力，回避討論具體如何實(shí)現(xiàn)的問題。而深空長航時(shí)任務(wù)的一個(gè)重要問題便是推進(jìn)系統(tǒng)能量來源，傳統(tǒng)的消耗工質(zhì)的推進(jìn)方法則從根本上制約了航天器所能到達(dá)的位置和有效工作時(shí)間。為此，需要發(fā)展一種無工質(zhì)消耗的編隊(duì)飛行控制技術(shù)。太陽帆推進(jìn)是近年來新興的一種連續(xù)小推力技術(shù)，可以在平動(dòng)點(diǎn)軌道實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)離散大推力軌控方式難以實(shí)現(xiàn)的高精度軌控[11]。其工作原理是：利用太陽光子撞擊大尺寸薄膜帆面與航天器產(chǎn)生動(dòng)量交換，進(jìn)而產(chǎn)生作用力推動(dòng)航天器，實(shí)現(xiàn)光壓力加速飛行。其最大優(yōu)勢在于：整個(gè)過程能量來源全部為太陽，自身無需攜帶推進(jìn)劑，在長時(shí)間作用后能獲得很大加速度，非常適合用于長期空間觀測。同時(shí)由于太陽光壓力的引入，航天器能夠被放置在距離太陽更近的人工平動(dòng)點(diǎn)處，這樣既緩解了緊張的天然平動(dòng)點(diǎn)空間資源壓力，又能滿足更多的任務(wù)需求。目前，航天工程界提出了許多太陽帆深空任務(wù)的概念[12]，如利用太陽帆執(zhí)行日心懸浮軌道任務(wù)[13]、日地人工平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)[14]、近地小行星觀測任務(wù)[15]等。
由于太陽帆面相對太陽光矢量只有2 個(gè)姿態(tài)角，若僅依靠太陽帆進(jìn)行控制，則會(huì)存在欠驅(qū)動(dòng)問題，且無法產(chǎn)生指向日心的推進(jìn)力分量。樓張鵬[16]和朱敏[17]采用RCD 型太陽帆，將反射率作為第3 個(gè)控制量；龔勝平[11]通過多片帆解決這一問題；陳弈澄等[18]將電推進(jìn)與太陽帆相結(jié)合，通過混合推進(jìn)實(shí)現(xiàn)日心懸浮軌道的位置保持。但RCD 方案的反射率控制設(shè)備十分復(fù)雜，對制造工藝和控制策略的設(shè)計(jì)有較高要求；而多片帆方案在空間中不同方向展開也是一大挑戰(zhàn)，且增加了控制難度；電推進(jìn)則仍然受到推進(jìn)劑數(shù)量的限制。目前，已有平動(dòng)點(diǎn)編隊(duì)的研究成果中大尺度編隊(duì)較多，編隊(duì)間距從幾千米到上千千米不等[17,19]，對于極近距離編隊(duì)（百米以下）的研究相對較少。一方面由于極近距離編隊(duì)要求更高的控制精度，稍有不慎可能導(dǎo)致構(gòu)型喪失乃至碰撞損壞等后果；另一方面，大尺度編隊(duì)較常用的離子推進(jìn)和化學(xué)推進(jìn)等技術(shù)由于羽流污染問題無法用于極近距離編隊(duì)。
針對以上不足，本文考慮引入航天器間庫侖力與太陽帆推進(jìn)技術(shù)相結(jié)合，采用混合推進(jìn)方案控制編隊(duì)。庫侖力編隊(duì)飛行[20]的基本思想是：通過某種手段使得航天器帶電（如電子槍發(fā)射電子使航天器帶正電），在編隊(duì)內(nèi)各航天器間形成庫侖力，再設(shè)計(jì)合適的控制策略，通過控制各航天器所帶電荷調(diào)整庫侖力大小和方向，使編隊(duì)能夠以特定的構(gòu)型完成預(yù)定任務(wù)。與傳統(tǒng)的編隊(duì)技術(shù)相比，庫侖編隊(duì)技術(shù)的優(yōu)勢主要在于控制精度高、所需能耗低、無羽流污染等方面[21]，這使得其十分適合用于間距在百米尺度乃至更小的極近距離編隊(duì)。但庫侖編隊(duì)的不足之處在于：庫侖力為編隊(duì)內(nèi)部力，只能作用于航天器連線方向，無法改變航天器角動(dòng)量用于轉(zhuǎn)向。二者結(jié)合，庫侖力可提供指向日心的推進(jìn)力分量，解決僅依靠太陽帆控制存在的欠驅(qū)動(dòng)問題；太陽帆則可提供連線方向以外的推進(jìn)力用于轉(zhuǎn)向，改善庫侖編隊(duì)的可控性。
本文研究了日地系人工L1 點(diǎn)附近的極近距離航天器編隊(duì)的飛行控制問題，提出了一種無工質(zhì)消耗的控制方法，即將太陽帆推進(jìn)技術(shù)與庫侖力編隊(duì)技術(shù)結(jié)合組成混合推進(jìn)編隊(duì)。推導(dǎo)了混合推進(jìn)航天器編隊(duì)在人工平動(dòng)點(diǎn)附近的相對運(yùn)動(dòng)方程，以從航天器太陽帆的2 個(gè)姿態(tài)角和主從間電荷積作為控制量，設(shè)計(jì)了編隊(duì)固定時(shí)間滑?？刂撇呗院蚅QR 控制策略，實(shí)現(xiàn)對預(yù)設(shè)編隊(duì)構(gòu)型的展開并保持，通過數(shù)值仿真和對比分析驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性。
1 編隊(duì)相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型
1.1 太陽帆圓形限制性三體問題
建立如圖1 所示日地系統(tǒng)質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oxyz，坐標(biāo)原點(diǎn)O為日地公共質(zhì)心，x軸由太陽質(zhì)心指向地球質(zhì)心，z軸與黃道面垂直，指向日地系旋轉(zhuǎn)角速度ω方向，y軸與x、z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。記太陽質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為m2，航天器質(zhì)量與二者相比可忽略不計(jì)。
圖1 相關(guān)坐標(biāo)系Fig.1 Relevant coordinate systems
記航天器在旋轉(zhuǎn)系Oxyz下位置矢量R=(x,y,z)，R1和R2分別為航天器相對太陽和地球的位置矢量，理想太陽帆受到的光壓加速度定義為[22]
式中：β為航天器攜帶太陽帆光壓因子；G為萬有引力常數(shù)；n為帆面法向量。
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律可得
為分析問題和計(jì)算簡便，采用歸一化單位處理[17]，考慮旋轉(zhuǎn)離心加速度和科氏加速度影響，將式（2）在三軸展開，得到太陽帆圓形限制性三體問題(solar sail circular restricted three-body problem, SSCRTBP)動(dòng)力學(xué)方程：
式中：aS=(aSX,aSY,aSZ)；μ為歸一化單位制下地球的質(zhì)量。建立圖1 中所示航天器本體坐標(biāo)系Oijk，原點(diǎn)在航天器質(zhì)心，三軸方向與旋轉(zhuǎn)系Oxyz相同。記航天器攜帶太陽帆面俯仰角為α，偏航角為γ，則帆面法向量n表示為
由于航天器到太陽的距離遠(yuǎn)大于到人工平動(dòng)點(diǎn)的距離，可將航天器附近太陽光入射矢量即R1的方向向量近似看作與i軸平行，即=。
將n、R1表達(dá)式代入式（1），得到歸一化單位下光壓加速度在三軸相應(yīng)分量：
1.2 共線人工平動(dòng)點(diǎn)及周期軌道
由于太陽光壓力的存在，導(dǎo)致航天器在空間中受力平衡發(fā)生變化，產(chǎn)生新的人工平動(dòng)點(diǎn)[8]，與天然平動(dòng)點(diǎn)相比，人工平動(dòng)點(diǎn)距離太陽更近，這使得航天器在完成諸如對日觀測、深空通信中繼等任務(wù)上具有更優(yōu)的性能。根據(jù)平動(dòng)點(diǎn)定義，假設(shè)太陽光入射方向與帆面垂直，令式（3）中滿足：
可得共線人工平動(dòng)點(diǎn)位置XLi滿足：
以人工L1 點(diǎn)為例，由式（7）得到坐標(biāo)后，以其為原點(diǎn)建立人工平動(dòng)點(diǎn)局部坐標(biāo)系L1-ijk，坐標(biāo)軸方向與旋轉(zhuǎn)系Oxyz一致，如圖1 所示。采用Richardson方法[23]構(gòu)造三階Halo 軌道，作為編隊(duì)主航天器的參考軌道。
1.3 編隊(duì)飛行動(dòng)力學(xué)模型
圖2 為主從式航天器編隊(duì)。記主航天器為Leader，其相對于坐標(biāo)原點(diǎn)和兩中心天體的位置矢量分別為RL=(XL,YL,ZL)T，R1L=(XL+μ,YL,ZL)T，R2L=(XL?1+μ,YL,ZL)T；從航天器為Follower，其相對于坐標(biāo)原點(diǎn)和兩中心天體位置矢量分別為RF=(XF,YF,ZF)T，R1F=(XF+μ,YF,ZF)T，R2F=(XF?1+μ,YF,ZF)T。在 旋 轉(zhuǎn) 系Oxyz下，主、從航天器運(yùn)動(dòng)均可由式（2）描述，主航天器通過軌控實(shí)現(xiàn)在參考軌道穩(wěn)定運(yùn)行，從航天器通過編隊(duì)控制器實(shí)現(xiàn)對預(yù)設(shè)構(gòu)型的展開并保持。
圖2 主從式航天器編隊(duì)Fig.2 Leader-follower spacecraft formations
從航天器相對主航天器位置矢量為
聯(lián)立式（8）～式（10），整理得到編隊(duì)相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：
式中：a=aSF?aSL=(ax,ay,az)T表示從航天器相對主航天器的太陽光壓差；fc=fCF?fCL=(fcx,fcy,fcz)T為庫侖力產(chǎn)生相對加速度。
2 編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)
控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)一個(gè)滑模編隊(duì)控制器，以主從間電荷積Q和從航天器太陽帆的2 個(gè)姿態(tài)角α、γ作為控制輸入，從航天器關(guān)于主航天器的相對位置為輸出，通過調(diào)節(jié)輸入使得從航天器能夠跟蹤主航天器并保持期望編隊(duì)構(gòu)型。
定義狀態(tài)變量：
將式（11）改寫為如下形式：
式中：
令航天器在期望編隊(duì)構(gòu)型下相對主航天器的位置矢量為xd，則位置誤差為e=x1?xd=(ex,ey,ez)T，求二階導(dǎo)數(shù)并與式（13）聯(lián)立得到
且m1、n1、p1、q1為奇數(shù)。
選擇如下趨近律：
且m2、n2、p2、q2為奇數(shù)。
對式（15）求導(dǎo)并與式（14）聯(lián)立得到
將式（19）與式（17）聯(lián)立并添加飽和函數(shù)，修改得到最終控制輸入：
此處飽和函數(shù)的作用為防止出現(xiàn)奇異點(diǎn)，具體構(gòu)造如下：
式中：ζ為消抖界寬。
此時(shí)得到的是從航天器應(yīng)產(chǎn)生的相對主航天器的控制加速度，該加速度由太陽帆光壓力與庫侖力共同產(chǎn)生，為得到直接控制量電荷積和姿態(tài)角，將u改寫為如下形式：
故系統(tǒng)為全局穩(wěn)定且在有限時(shí)間T內(nèi)收斂，T滿足：
系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。
圖3 系統(tǒng)固定時(shí)間滑?？刂平Y(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of fixed-time sliding mode control
3 數(shù)值仿真
為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器的有效性，在MATLAB/Simulink 環(huán)境中進(jìn)行數(shù)值仿真?？紤]圖2所示主從式航天器編隊(duì)，任務(wù)開始前二者組合在一起，此時(shí)從航天器關(guān)于主航天器的相對位置和速度都為零。任務(wù)開始時(shí)刻二者分離，主航天器在自身軌控作用下沿構(gòu)造的三階Halo 軌道運(yùn)行，從航天器在編隊(duì)控制器作用下進(jìn)行編隊(duì)構(gòu)型展開并保持。
編隊(duì)期望構(gòu)型為從航天器位于主航天器在x軸正 方 向50 m 處 保 持 相 對 靜 止，即||r||=50 m，r=||r||(1,0,0)T，mL=mF=2 000 kg，ζ=0.005，控制參數(shù)選取 如 下：① δ1=φ1=7，m1=9,n1=7，p1=9,q1=11；②δ2=11,φ2=9，m2=9,n2=5，p2=7,q2=13。靜電常數(shù)kc=8.988×109(N·m2)/C2，取徳拜長度λd=60 m，主航天器運(yùn)行在z軸幅值為2×105km 的Halo 軌道上，主航天器太陽帆光壓因子β=0.035，任務(wù)時(shí)長為3 年。
同時(shí)為進(jìn)一步體現(xiàn)該滑模控制器的優(yōu)越性能，對式（11）作線性化處理[27]，并設(shè)計(jì)LQR 控制器，控制參數(shù)選取如下：Q=diag[5×106,5×106,5×106,1,1,1],R=diag[100,100,100]，Q、R為控制過程中的加權(quán)矩陣。
圖4 和圖5 分別給出主航天器在旋轉(zhuǎn)系Oxyz中的絕對軌跡和從航天器的相對運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖5可以看出，在編隊(duì)展開的過程中，滑?？刂撇呗韵聫暮教炱鞑⒉皇茄刂本€運(yùn)動(dòng)到期望位置再與主航天器保持相對靜止，而是伴隨著偏移與轉(zhuǎn)向，最后在期望位置附近作小范圍周期運(yùn)動(dòng)，y、z軸誤差為厘米量級。
圖4 主航天器參考軌道 (AZ=2×105 km)Fig.4 Reference orbit of leader craft (AZ=2×105 km)
圖5 相對運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Relative motion trajectory
圖5 中藍(lán)色線為采用線性化動(dòng)力學(xué)方程和LQR 控制器的相對運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢钥闯?，編隊(duì)在展開期間有較大偏差，從航天器y軸方向最大誤差達(dá)到米級，且與滑?？刂凭徛郎p速靠近期望位置不同，從航天器是先越過了期望位置，隨后再有一個(gè)比較劇烈的轉(zhuǎn)向和后退，最后在期望位置附近周期運(yùn)動(dòng)。穩(wěn)定狀態(tài)下y軸誤差在?0.25～0.05 m 范圍內(nèi)波動(dòng)，z軸誤差在?0.03～0.11 m 范圍內(nèi)波動(dòng)。
圖6 為從航天器x軸相對位置誤差曲線?？芍?，任務(wù)開始后，滑?？刂撇呗韵聫暮教炱餮杆僬归_，在0.4 [TU]（[TU]為歸一化條件定義的時(shí)間單位，約23 天）左右的時(shí)間里基本到達(dá)指定位置，隨后編隊(duì)進(jìn)入保持構(gòu)型狀態(tài)。x軸最大誤差略小于0.4 m。LQR 控制策略下編隊(duì)展開速度相比滑?？刂茰p慢，約在0.6 [TU]時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定保持狀態(tài)，且展開過程中出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，最大值約為3 m，隨后從航天器后退靠近期望位置，穩(wěn)態(tài)位置誤差約為1 m。
圖6 x 軸相對位置誤差Fig.6 Relative position error of x axis
圖7 給出滑?？刂撇呗韵戮庩?duì)由展開到保持過程中從航天器需要產(chǎn)生的相對加速度曲線。根據(jù)推進(jìn)力的變化特點(diǎn)，可將任務(wù)過程分為3 個(gè)階段：任務(wù)開始到0.05 [TU]為展開前段，0.05～0.4 [TU]為展開后段，0.4 [TU]以后為保持段，分別代表從航天器加速遠(yuǎn)離主航天器、減速靠近期望位置和穩(wěn)定保持編隊(duì)構(gòu)型。起步階段由于需要使主從迅速分離，產(chǎn)生的加速度較大，達(dá)到10?5m/s2量級，對應(yīng)推力大小約為幾十毫牛；在展開后段減速靠近期望位置過程中，加速度較小而作用時(shí)間相對較長，能有效提高控制精度；保持段加速度穩(wěn)定在10?7m/s2量級，在附近小范圍波動(dòng)。
圖7 三軸相對加速度Fig.7 Relative acceleration of 3 axes
圖8 給出主從間電荷積的變化曲線。在展開前段為正值，主從間庫侖力表現(xiàn)為排斥力，表明本階段庫侖力與光壓力在x軸分量方向相同，共同將從航天器推離。在展開后段，電荷積由正轉(zhuǎn)負(fù)，庫侖力由斥力變?yōu)槲?，方向與光壓力在x軸分量相反，從航天器由短暫有力的加速狀態(tài)轉(zhuǎn)為緩慢平穩(wěn)的減速狀態(tài)。由于庫侖力與距離平方成反比，隨著主從距離增大，電荷積的數(shù)量級相比展開前段顯著上升。整個(gè)任務(wù)階段電荷積變化連續(xù)平穩(wěn)，庫侖力沒有間斷和突變，有利于編隊(duì)整體的穩(wěn)定性和提高控制精度。
圖8 主從間電荷積Fig.8 Charge product between leader and follower
相比滑?？刂?，LQR 控制下電荷積有顯著增大，這是由于展開時(shí)從航天器在Y軸方向有較大偏差，穩(wěn)定狀態(tài)下電荷積略大。
圖9 給出從航天器太陽帆姿態(tài)角變化曲線。對于滑?？刂撇呗?，在整個(gè)展開段，姿態(tài)角各自向單一方向發(fā)展，帆面法向量持續(xù)偏離入射光方向，光壓力逐漸減小，由偏離方向推斷出從航天器運(yùn)動(dòng)方向與仿真結(jié)果一致。觀察圖4 軌跡可以發(fā)現(xiàn)，由于從航天器經(jīng)側(cè)方進(jìn)入保持段過程中在Y方向上未發(fā)生轉(zhuǎn)向，姿態(tài)角γ在展開段是單調(diào)增加的，且主航天器參考軌道關(guān)于x-z平面對稱，因此姿態(tài)角γ的波動(dòng)范圍也是正負(fù)對稱的。姿態(tài)角α在0.04 rad時(shí)轉(zhuǎn)向，這是由于在展開段從航天器向期望位置靠近時(shí)是先向上偏移的，0.4 [TU]時(shí)z軸位置為2 cm，隨后開始向下轉(zhuǎn)。且z軸方向上下相對位置誤差不同，正方向誤差值小，對應(yīng)所需控制加速度小，則所需姿態(tài)角大，負(fù)方向誤差值大則所需姿態(tài)角小，因此姿態(tài)角α在正方向上的波動(dòng)大于負(fù)方向。
圖9 從航天器太陽帆姿態(tài)角Fig.9 Attitude angle of follower’s solar sail
LQR 控制策略條件下，在展開初期姿態(tài)角γ偏轉(zhuǎn)接近?π/2 rad，太陽光壓在X軸正方向能提供的加速度顯著減小，這一部分需要庫侖力補(bǔ)充，這一過程中姿態(tài)角γ也經(jīng)歷較為劇烈的變化。穩(wěn)定狀態(tài)下姿態(tài)角α與滑?？刂葡啾扔休^小的相位差和幅值差，姿態(tài)角γ在?0.02～0.6 rad 范圍內(nèi)波動(dòng)，這意味著LQR 控制所需的能耗要高于滑?？刂?。
此外,本文將固定時(shí)間滑模控制與孫炳磊等[28]設(shè)計(jì)的最優(yōu)滑?？刂七M(jìn)行了比較，限于篇幅原因此處只給出結(jié)果，如表1 所示?？梢?，最優(yōu)滑模控制雖然使編隊(duì)更快展開，但是其代價(jià)是穩(wěn)態(tài)位置誤差較大和更大的控制力，且該方法在控制過程中會(huì)使得太陽帆的姿態(tài)角γ偏轉(zhuǎn)角超過π/2 rad，這將導(dǎo)致從航天器失去一個(gè)方向的轉(zhuǎn)向力，顯然是不可取的。
表1 兩種控制方法性能指標(biāo)Table 1 Performance indicators of two control strategies
4 結(jié) 論
本文主要研究了近距離混合推進(jìn)航天器編隊(duì)在共線人工平動(dòng)點(diǎn)附近的控制問題，通過數(shù)值仿真可以得到以下結(jié)論：
1）太陽帆-庫侖力混合推進(jìn)方法配合較好，二者結(jié)合能有效取長補(bǔ)短，既解決單太陽帆的欠驅(qū)動(dòng)問題，又改善了庫侖編隊(duì)的可控性。
2）相比于線性化條件下的LQR 控制，非線性條件下的滑?？刂圃诳刂凭?、所需時(shí)間、能量消耗和編隊(duì)展開路徑的合理性等方面都更優(yōu)。
3）在時(shí)長3 年的編隊(duì)任務(wù)中，從航天器在滑?？刂茥l件下僅用約23 天到達(dá)指定位置，這表明該方法能實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的快速展開。基線誤差在任務(wù)要求的1%以內(nèi)，可認(rèn)為具有較高精度，有效維持了編隊(duì)構(gòu)型。
4）從航天器太陽帆姿態(tài)角及主從電荷積波動(dòng)都處于較低水平，維持編隊(duì)構(gòu)型能耗很低。
5）編隊(duì)正常工作所需能量全部來自于太陽，擺脫了深空長航時(shí)任務(wù)所面臨的燃料限制，具有重要意義。
本文所提出的混合推進(jìn)方法可用于日地共線人工平動(dòng)點(diǎn)附近的近距離航天器編隊(duì)，后續(xù)會(huì)進(jìn)一步改進(jìn)控制策略，以期使編隊(duì)能夠更快展開且精度更高。
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賀京九，袁長清，龔勝平，趙磊
(1.空軍航空大學(xué) 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，長春 130011；2.空軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，長春 130011；3.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)
在深空探測領(lǐng)域，日地系共線平動(dòng)點(diǎn)由于其獨(dú)特的位置及動(dòng)力學(xué)特性而備受關(guān)注，目前已有任務(wù)也多圍繞其展開。隨著這一領(lǐng)域的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的單體大航天器已不足以滿足日益復(fù)雜的任務(wù)需求，且其存在制造難度大、項(xiàng)目周期長、所需成本高等劣勢。在此背景下，航天器編隊(duì)飛行[1]技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。將該技術(shù)與平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)相結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)單體航天器難以實(shí)現(xiàn)的深空軌道任務(wù)。
在平動(dòng)點(diǎn)編隊(duì)飛行控制方面，部分學(xué)者采用近似線性化方法，對編隊(duì)非線性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行適當(dāng)簡化，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器。如Wang 等[2]利用多項(xiàng)式特征結(jié)構(gòu)配置方法對L2 點(diǎn)處編隊(duì)進(jìn)行控制；Peng 等[3]對時(shí)變線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic requlator, LQR)方法加以改進(jìn)，設(shè)計(jì)了最優(yōu)周期控制器用于編隊(duì)構(gòu)型保持；Bando 和Ichikawa[4]提出了一種基于輸出調(diào)節(jié)理論的新控制策略，對于不同頻率的Halo 軌道具有較好的適用性,簡化后雖然減弱了控制難度，但是不可避免地導(dǎo)致控制精度和通用性降低。部分學(xué)者以編隊(duì)非線性動(dòng)力學(xué)方程為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)控制器，其優(yōu)勢在于較好的魯棒性和更接近實(shí)際情況。Rouzegar 等[5]采用開關(guān)SDRE 方法，以較低的能耗實(shí)現(xiàn)了在L2 點(diǎn)的高精度編隊(duì)控制；姜春生等[6]采用自抗擾控制方法，利用非線性誤差反饋對動(dòng)力學(xué)未知部分進(jìn)行補(bǔ)償，具有較好的魯棒性；Xu 等[7]考慮平動(dòng)點(diǎn)附近的非線性擾動(dòng)，采用HSP 方法實(shí)現(xiàn)了L1 點(diǎn)附近準(zhǔn)周期軌道上的穩(wěn)定編隊(duì)；Wang 等[8]針對多體編隊(duì)飛行速度不確定因素，提出了一種分布式自適應(yīng)控制律，保證了系統(tǒng)的全局漸進(jìn)收斂；He 和Yao[9]通過改進(jìn)的逐次逼近方法實(shí)現(xiàn)L2 點(diǎn)編隊(duì)的控制；龔勝平等[10]研究了編隊(duì)基線與所需推力的關(guān)系，設(shè)計(jì)了離散控制策略。
以上研究雖然都取得了較為理想的控制效果，但仍是基于傳統(tǒng)的消耗工質(zhì)獲得控制力的方法，或者只給出所需控制力，回避討論具體如何實(shí)現(xiàn)的問題。而深空長航時(shí)任務(wù)的一個(gè)重要問題便是推進(jìn)系統(tǒng)能量來源，傳統(tǒng)的消耗工質(zhì)的推進(jìn)方法則從根本上制約了航天器所能到達(dá)的位置和有效工作時(shí)間。為此，需要發(fā)展一種無工質(zhì)消耗的編隊(duì)飛行控制技術(shù)。太陽帆推進(jìn)是近年來新興的一種連續(xù)小推力技術(shù)，可以在平動(dòng)點(diǎn)軌道實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)離散大推力軌控方式難以實(shí)現(xiàn)的高精度軌控[11]。其工作原理是：利用太陽光子撞擊大尺寸薄膜帆面與航天器產(chǎn)生動(dòng)量交換，進(jìn)而產(chǎn)生作用力推動(dòng)航天器，實(shí)現(xiàn)光壓力加速飛行。其最大優(yōu)勢在于：整個(gè)過程能量來源全部為太陽，自身無需攜帶推進(jìn)劑，在長時(shí)間作用后能獲得很大加速度，非常適合用于長期空間觀測。同時(shí)由于太陽光壓力的引入，航天器能夠被放置在距離太陽更近的人工平動(dòng)點(diǎn)處，這樣既緩解了緊張的天然平動(dòng)點(diǎn)空間資源壓力，又能滿足更多的任務(wù)需求。目前，航天工程界提出了許多太陽帆深空任務(wù)的概念[12]，如利用太陽帆執(zhí)行日心懸浮軌道任務(wù)[13]、日地人工平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)[14]、近地小行星觀測任務(wù)[15]等。
由于太陽帆面相對太陽光矢量只有2 個(gè)姿態(tài)角，若僅依靠太陽帆進(jìn)行控制，則會(huì)存在欠驅(qū)動(dòng)問題，且無法產(chǎn)生指向日心的推進(jìn)力分量。樓張鵬[16]和朱敏[17]采用RCD 型太陽帆，將反射率作為第3 個(gè)控制量；龔勝平[11]通過多片帆解決這一問題；陳弈澄等[18]將電推進(jìn)與太陽帆相結(jié)合，通過混合推進(jìn)實(shí)現(xiàn)日心懸浮軌道的位置保持。但RCD 方案的反射率控制設(shè)備十分復(fù)雜，對制造工藝和控制策略的設(shè)計(jì)有較高要求；而多片帆方案在空間中不同方向展開也是一大挑戰(zhàn)，且增加了控制難度；電推進(jìn)則仍然受到推進(jìn)劑數(shù)量的限制。目前，已有平動(dòng)點(diǎn)編隊(duì)的研究成果中大尺度編隊(duì)較多，編隊(duì)間距從幾千米到上千千米不等[17,19]，對于極近距離編隊(duì)（百米以下）的研究相對較少。一方面由于極近距離編隊(duì)要求更高的控制精度，稍有不慎可能導(dǎo)致構(gòu)型喪失乃至碰撞損壞等后果；另一方面，大尺度編隊(duì)較常用的離子推進(jìn)和化學(xué)推進(jìn)等技術(shù)由于羽流污染問題無法用于極近距離編隊(duì)。
針對以上不足，本文考慮引入航天器間庫侖力與太陽帆推進(jìn)技術(shù)相結(jié)合，采用混合推進(jìn)方案控制編隊(duì)。庫侖力編隊(duì)飛行[20]的基本思想是：通過某種手段使得航天器帶電（如電子槍發(fā)射電子使航天器帶正電），在編隊(duì)內(nèi)各航天器間形成庫侖力，再設(shè)計(jì)合適的控制策略，通過控制各航天器所帶電荷調(diào)整庫侖力大小和方向，使編隊(duì)能夠以特定的構(gòu)型完成預(yù)定任務(wù)。與傳統(tǒng)的編隊(duì)技術(shù)相比，庫侖編隊(duì)技術(shù)的優(yōu)勢主要在于控制精度高、所需能耗低、無羽流污染等方面[21]，這使得其十分適合用于間距在百米尺度乃至更小的極近距離編隊(duì)。但庫侖編隊(duì)的不足之處在于：庫侖力為編隊(duì)內(nèi)部力，只能作用于航天器連線方向，無法改變航天器角動(dòng)量用于轉(zhuǎn)向。二者結(jié)合，庫侖力可提供指向日心的推進(jìn)力分量，解決僅依靠太陽帆控制存在的欠驅(qū)動(dòng)問題；太陽帆則可提供連線方向以外的推進(jìn)力用于轉(zhuǎn)向，改善庫侖編隊(duì)的可控性。
本文研究了日地系人工L1 點(diǎn)附近的極近距離航天器編隊(duì)的飛行控制問題，提出了一種無工質(zhì)消耗的控制方法，即將太陽帆推進(jìn)技術(shù)與庫侖力編隊(duì)技術(shù)結(jié)合組成混合推進(jìn)編隊(duì)。推導(dǎo)了混合推進(jìn)航天器編隊(duì)在人工平動(dòng)點(diǎn)附近的相對運(yùn)動(dòng)方程，以從航天器太陽帆的2 個(gè)姿態(tài)角和主從間電荷積作為控制量，設(shè)計(jì)了編隊(duì)固定時(shí)間滑?？刂撇呗院蚅QR 控制策略，實(shí)現(xiàn)對預(yù)設(shè)編隊(duì)構(gòu)型的展開并保持，通過數(shù)值仿真和對比分析驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性。
1 編隊(duì)相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型
1.1 太陽帆圓形限制性三體問題
建立如圖1 所示日地系統(tǒng)質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oxyz，坐標(biāo)原點(diǎn)O為日地公共質(zhì)心，x軸由太陽質(zhì)心指向地球質(zhì)心，z軸與黃道面垂直，指向日地系旋轉(zhuǎn)角速度ω方向，y軸與x、z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。記太陽質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為m2，航天器質(zhì)量與二者相比可忽略不計(jì)。
圖1 相關(guān)坐標(biāo)系Fig.1 Relevant coordinate systems
記航天器在旋轉(zhuǎn)系Oxyz下位置矢量R=(x,y,z)，R1和R2分別為航天器相對太陽和地球的位置矢量，理想太陽帆受到的光壓加速度定義為[22]
式中：β為航天器攜帶太陽帆光壓因子；G為萬有引力常數(shù)；n為帆面法向量。
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律可得
為分析問題和計(jì)算簡便，采用歸一化單位處理[17]，考慮旋轉(zhuǎn)離心加速度和科氏加速度影響，將式（2）在三軸展開，得到太陽帆圓形限制性三體問題(solar sail circular restricted three-body problem, SSCRTBP)動(dòng)力學(xué)方程：
式中：aS=(aSX,aSY,aSZ)；μ為歸一化單位制下地球的質(zhì)量。建立圖1 中所示航天器本體坐標(biāo)系Oijk，原點(diǎn)在航天器質(zhì)心，三軸方向與旋轉(zhuǎn)系Oxyz相同。記航天器攜帶太陽帆面俯仰角為α，偏航角為γ，則帆面法向量n表示為
由于航天器到太陽的距離遠(yuǎn)大于到人工平動(dòng)點(diǎn)的距離，可將航天器附近太陽光入射矢量即R1的方向向量近似看作與i軸平行，即
將n、R1表達(dá)式代入式（1），得到歸一化單位下光壓加速度在三軸相應(yīng)分量：
1.2 共線人工平動(dòng)點(diǎn)及周期軌道
由于太陽光壓力的存在，導(dǎo)致航天器在空間中受力平衡發(fā)生變化，產(chǎn)生新的人工平動(dòng)點(diǎn)[8]，與天然平動(dòng)點(diǎn)相比，人工平動(dòng)點(diǎn)距離太陽更近，這使得航天器在完成諸如對日觀測、深空通信中繼等任務(wù)上具有更優(yōu)的性能。根據(jù)平動(dòng)點(diǎn)定義，假設(shè)太陽光入射方向與帆面垂直，令式（3）中滿足：
可得共線人工平動(dòng)點(diǎn)位置XLi滿足：
以人工L1 點(diǎn)為例，由式（7）得到坐標(biāo)后，以其為原點(diǎn)建立人工平動(dòng)點(diǎn)局部坐標(biāo)系L1-ijk，坐標(biāo)軸方向與旋轉(zhuǎn)系Oxyz一致，如圖1 所示。采用Richardson方法[23]構(gòu)造三階Halo 軌道，作為編隊(duì)主航天器的參考軌道。
1.3 編隊(duì)飛行動(dòng)力學(xué)模型
圖2 為主從式航天器編隊(duì)。記主航天器為Leader，其相對于坐標(biāo)原點(diǎn)和兩中心天體的位置矢量分別為RL=(XL,YL,ZL)T，R1L=(XL+μ,YL,ZL)T，R2L=(XL?1+μ,YL,ZL)T；從航天器為Follower，其相對于坐標(biāo)原點(diǎn)和兩中心天體位置矢量分別為RF=(XF,YF,ZF)T，R1F=(XF+μ,YF,ZF)T，R2F=(XF?1+μ,YF,ZF)T。在 旋 轉(zhuǎn) 系Oxyz下，主、從航天器運(yùn)動(dòng)均可由式（2）描述，主航天器通過軌控實(shí)現(xiàn)在參考軌道穩(wěn)定運(yùn)行，從航天器通過編隊(duì)控制器實(shí)現(xiàn)對預(yù)設(shè)構(gòu)型的展開并保持。
圖2 主從式航天器編隊(duì)Fig.2 Leader-follower spacecraft formations
從航天器相對主航天器位置矢量為
聯(lián)立式（8）～式（10），整理得到編隊(duì)相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：
式中：a=aSF?aSL=(ax,ay,az)T表示從航天器相對主航天器的太陽光壓差；fc=fCF?fCL=(fcx,fcy,fcz)T為庫侖力產(chǎn)生相對加速度。
2 編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)
控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)一個(gè)滑模編隊(duì)控制器，以主從間電荷積Q和從航天器太陽帆的2 個(gè)姿態(tài)角α、γ作為控制輸入，從航天器關(guān)于主航天器的相對位置為輸出，通過調(diào)節(jié)輸入使得從航天器能夠跟蹤主航天器并保持期望編隊(duì)構(gòu)型。
定義狀態(tài)變量：
將式（11）改寫為如下形式：
式中：
令航天器在期望編隊(duì)構(gòu)型下相對主航天器的位置矢量為xd，則位置誤差為e=x1?xd=(ex,ey,ez)T，求二階導(dǎo)數(shù)并與式（13）聯(lián)立得到
且m1、n1、p1、q1為奇數(shù)。
選擇如下趨近律：
且m2、n2、p2、q2為奇數(shù)。
對式（15）求導(dǎo)并與式（14）聯(lián)立得到
將式（19）與式（17）聯(lián)立并添加飽和函數(shù)，修改得到最終控制輸入：
此處飽和函數(shù)的作用為防止出現(xiàn)奇異點(diǎn)，具體構(gòu)造如下：
式中：ζ為消抖界寬。
此時(shí)得到的是從航天器應(yīng)產(chǎn)生的相對主航天器的控制加速度，該加速度由太陽帆光壓力與庫侖力共同產(chǎn)生，為得到直接控制量電荷積和姿態(tài)角，將u改寫為如下形式：
故系統(tǒng)為全局穩(wěn)定且在有限時(shí)間T內(nèi)收斂，T滿足：
系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。
圖3 系統(tǒng)固定時(shí)間滑?？刂平Y(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of fixed-time sliding mode control
3 數(shù)值仿真
為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器的有效性，在MATLAB/Simulink 環(huán)境中進(jìn)行數(shù)值仿真?？紤]圖2所示主從式航天器編隊(duì)，任務(wù)開始前二者組合在一起，此時(shí)從航天器關(guān)于主航天器的相對位置和速度都為零。任務(wù)開始時(shí)刻二者分離，主航天器在自身軌控作用下沿構(gòu)造的三階Halo 軌道運(yùn)行，從航天器在編隊(duì)控制器作用下進(jìn)行編隊(duì)構(gòu)型展開并保持。
編隊(duì)期望構(gòu)型為從航天器位于主航天器在x軸正 方 向50 m 處 保 持 相 對 靜 止，即||r||=50 m，r=||r||(1,0,0)T，mL=mF=2 000 kg，ζ=0.005，控制參數(shù)選取 如 下：① δ1=φ1=7，m1=9,n1=7，p1=9,q1=11；②δ2=11,φ2=9，m2=9,n2=5，p2=7,q2=13。靜電常數(shù)kc=8.988×109(N·m2)/C2，取徳拜長度λd=60 m，主航天器運(yùn)行在z軸幅值為2×105km 的Halo 軌道上，主航天器太陽帆光壓因子β=0.035，任務(wù)時(shí)長為3 年。
同時(shí)為進(jìn)一步體現(xiàn)該滑模控制器的優(yōu)越性能，對式（11）作線性化處理[27]，并設(shè)計(jì)LQR 控制器，控制參數(shù)選取如下：Q=diag[5×106,5×106,5×106,1,1,1],R=diag[100,100,100]，Q、R為控制過程中的加權(quán)矩陣。
圖4 和圖5 分別給出主航天器在旋轉(zhuǎn)系Oxyz中的絕對軌跡和從航天器的相對運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖5可以看出，在編隊(duì)展開的過程中，滑?？刂撇呗韵聫暮教炱鞑⒉皇茄刂本€運(yùn)動(dòng)到期望位置再與主航天器保持相對靜止，而是伴隨著偏移與轉(zhuǎn)向，最后在期望位置附近作小范圍周期運(yùn)動(dòng)，y、z軸誤差為厘米量級。
圖4 主航天器參考軌道 (AZ=2×105 km)Fig.4 Reference orbit of leader craft (AZ=2×105 km)
圖5 相對運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Relative motion trajectory
圖5 中藍(lán)色線為采用線性化動(dòng)力學(xué)方程和LQR 控制器的相對運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢钥闯?，編隊(duì)在展開期間有較大偏差，從航天器y軸方向最大誤差達(dá)到米級，且與滑?？刂凭徛郎p速靠近期望位置不同，從航天器是先越過了期望位置，隨后再有一個(gè)比較劇烈的轉(zhuǎn)向和后退，最后在期望位置附近周期運(yùn)動(dòng)。穩(wěn)定狀態(tài)下y軸誤差在?0.25～0.05 m 范圍內(nèi)波動(dòng)，z軸誤差在?0.03～0.11 m 范圍內(nèi)波動(dòng)。
圖6 為從航天器x軸相對位置誤差曲線?？芍?，任務(wù)開始后，滑?？刂撇呗韵聫暮教炱餮杆僬归_，在0.4 [TU]（[TU]為歸一化條件定義的時(shí)間單位，約23 天）左右的時(shí)間里基本到達(dá)指定位置，隨后編隊(duì)進(jìn)入保持構(gòu)型狀態(tài)。x軸最大誤差略小于0.4 m。LQR 控制策略下編隊(duì)展開速度相比滑?？刂茰p慢，約在0.6 [TU]時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定保持狀態(tài)，且展開過程中出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，最大值約為3 m，隨后從航天器后退靠近期望位置，穩(wěn)態(tài)位置誤差約為1 m。
圖6 x 軸相對位置誤差Fig.6 Relative position error of x axis
圖7 給出滑?？刂撇呗韵戮庩?duì)由展開到保持過程中從航天器需要產(chǎn)生的相對加速度曲線。根據(jù)推進(jìn)力的變化特點(diǎn)，可將任務(wù)過程分為3 個(gè)階段：任務(wù)開始到0.05 [TU]為展開前段，0.05～0.4 [TU]為展開后段，0.4 [TU]以后為保持段，分別代表從航天器加速遠(yuǎn)離主航天器、減速靠近期望位置和穩(wěn)定保持編隊(duì)構(gòu)型。起步階段由于需要使主從迅速分離，產(chǎn)生的加速度較大，達(dá)到10?5m/s2量級，對應(yīng)推力大小約為幾十毫牛；在展開后段減速靠近期望位置過程中，加速度較小而作用時(shí)間相對較長，能有效提高控制精度；保持段加速度穩(wěn)定在10?7m/s2量級，在附近小范圍波動(dòng)。
圖7 三軸相對加速度Fig.7 Relative acceleration of 3 axes
圖8 給出主從間電荷積的變化曲線。在展開前段為正值，主從間庫侖力表現(xiàn)為排斥力，表明本階段庫侖力與光壓力在x軸分量方向相同，共同將從航天器推離。在展開后段，電荷積由正轉(zhuǎn)負(fù)，庫侖力由斥力變?yōu)槲?，方向與光壓力在x軸分量相反，從航天器由短暫有力的加速狀態(tài)轉(zhuǎn)為緩慢平穩(wěn)的減速狀態(tài)。由于庫侖力與距離平方成反比，隨著主從距離增大，電荷積的數(shù)量級相比展開前段顯著上升。整個(gè)任務(wù)階段電荷積變化連續(xù)平穩(wěn)，庫侖力沒有間斷和突變，有利于編隊(duì)整體的穩(wěn)定性和提高控制精度。
圖8 主從間電荷積Fig.8 Charge product between leader and follower
相比滑?？刂?，LQR 控制下電荷積有顯著增大，這是由于展開時(shí)從航天器在Y軸方向有較大偏差，穩(wěn)定狀態(tài)下電荷積略大。
圖9 給出從航天器太陽帆姿態(tài)角變化曲線。對于滑?？刂撇呗?，在整個(gè)展開段，姿態(tài)角各自向單一方向發(fā)展，帆面法向量持續(xù)偏離入射光方向，光壓力逐漸減小，由偏離方向推斷出從航天器運(yùn)動(dòng)方向與仿真結(jié)果一致。觀察圖4 軌跡可以發(fā)現(xiàn)，由于從航天器經(jīng)側(cè)方進(jìn)入保持段過程中在Y方向上未發(fā)生轉(zhuǎn)向，姿態(tài)角γ在展開段是單調(diào)增加的，且主航天器參考軌道關(guān)于x-z平面對稱，因此姿態(tài)角γ的波動(dòng)范圍也是正負(fù)對稱的。姿態(tài)角α在0.04 rad時(shí)轉(zhuǎn)向，這是由于在展開段從航天器向期望位置靠近時(shí)是先向上偏移的，0.4 [TU]時(shí)z軸位置為2 cm，隨后開始向下轉(zhuǎn)。且z軸方向上下相對位置誤差不同，正方向誤差值小，對應(yīng)所需控制加速度小，則所需姿態(tài)角大，負(fù)方向誤差值大則所需姿態(tài)角小，因此姿態(tài)角α在正方向上的波動(dòng)大于負(fù)方向。
圖9 從航天器太陽帆姿態(tài)角Fig.9 Attitude angle of follower’s solar sail
LQR 控制策略條件下，在展開初期姿態(tài)角γ偏轉(zhuǎn)接近?π/2 rad，太陽光壓在X軸正方向能提供的加速度顯著減小，這一部分需要庫侖力補(bǔ)充，這一過程中姿態(tài)角γ也經(jīng)歷較為劇烈的變化。穩(wěn)定狀態(tài)下姿態(tài)角α與滑?？刂葡啾扔休^小的相位差和幅值差，姿態(tài)角γ在?0.02～0.6 rad 范圍內(nèi)波動(dòng)，這意味著LQR 控制所需的能耗要高于滑?？刂?。
此外,本文將固定時(shí)間滑模控制與孫炳磊等[28]設(shè)計(jì)的最優(yōu)滑?？刂七M(jìn)行了比較，限于篇幅原因此處只給出結(jié)果，如表1 所示?？梢?，最優(yōu)滑模控制雖然使編隊(duì)更快展開，但是其代價(jià)是穩(wěn)態(tài)位置誤差較大和更大的控制力，且該方法在控制過程中會(huì)使得太陽帆的姿態(tài)角γ偏轉(zhuǎn)角超過π/2 rad，這將導(dǎo)致從航天器失去一個(gè)方向的轉(zhuǎn)向力，顯然是不可取的。
表1 兩種控制方法性能指標(biāo)Table 1 Performance indicators of two control strategies
4 結(jié) 論
本文主要研究了近距離混合推進(jìn)航天器編隊(duì)在共線人工平動(dòng)點(diǎn)附近的控制問題，通過數(shù)值仿真可以得到以下結(jié)論：
1）太陽帆-庫侖力混合推進(jìn)方法配合較好，二者結(jié)合能有效取長補(bǔ)短，既解決單太陽帆的欠驅(qū)動(dòng)問題，又改善了庫侖編隊(duì)的可控性。
2）相比于線性化條件下的LQR 控制，非線性條件下的滑?？刂圃诳刂凭?、所需時(shí)間、能量消耗和編隊(duì)展開路徑的合理性等方面都更優(yōu)。
3）在時(shí)長3 年的編隊(duì)任務(wù)中，從航天器在滑?？刂茥l件下僅用約23 天到達(dá)指定位置，這表明該方法能實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的快速展開。基線誤差在任務(wù)要求的1%以內(nèi)，可認(rèn)為具有較高精度，有效維持了編隊(duì)構(gòu)型。
4）從航天器太陽帆姿態(tài)角及主從電荷積波動(dòng)都處于較低水平，維持編隊(duì)構(gòu)型能耗很低。
5）編隊(duì)正常工作所需能量全部來自于太陽，擺脫了深空長航時(shí)任務(wù)所面臨的燃料限制，具有重要意義。
本文所提出的混合推進(jìn)方法可用于日地共線人工平動(dòng)點(diǎn)附近的近距離航天器編隊(duì)，后續(xù)會(huì)進(jìn)一步改進(jìn)控制策略，以期使編隊(duì)能夠更快展開且精度更高。
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