都曉藝

摘? ?要：有效規(guī)劃垃圾分類容器配置的數(shù)量及分布，涉及的一個重要問題是如何準(zhǔn)確預(yù)測垃圾回收量?；诖?，從系統(tǒng)的角度考慮影響生活垃圾可回收量的因素，提出一種改進的GM（1，N）模型—GM（1，Nr）預(yù)測模型進行實證分析，并具體從三個方面加以改進，即對原始序列進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合粒子群算法使其滿足建模條件、引入灰色關(guān)聯(lián)分析獲得灰色關(guān)聯(lián)序，并通過逐步檢驗方式確定相關(guān)因素個數(shù)、通過改進的GM（1，1）模型預(yù)測相關(guān)因素序列。對上海市可回收垃圾量實例的分析結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型相比，該模型具有良好的預(yù)測性能，未來上海市可回收垃圾量總體上呈現(xiàn)增長趨勢，該結(jié)果可為上海市政府及相關(guān)機構(gòu)合理規(guī)劃管理生活垃圾處理工作提供決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：生活垃圾可回收量；灰色預(yù)測模型；GM（1，Nr）；灰色關(guān)聯(lián)分析；粒子群優(yōu)化算法

中圖分類號：X799.3? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2023）09-0049-05

引言

回收站點的規(guī)劃是保障資源有效回收的重要途徑，可回收生活垃圾的預(yù)測能為回收站點的規(guī)劃提供必要依據(jù)[1]。對于生活垃圾預(yù)測方法，目前的研究主要使用三類方法：多元線性回歸方法、智能算法、時間序列分析方法。Araiza等考慮經(jīng)濟和人口變量，采用多元線性回歸方法預(yù)測城市固體廢物的產(chǎn)生率[2]。智能算法對于非線性問題具有良好的適應(yīng)性，Kannangara等基于決策樹及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來構(gòu)建模型，并用于預(yù)測加拿大城市固體垃圾的產(chǎn)生量，實驗表明，模型表現(xiàn)出良好的預(yù)測效力[3]。Navarro等對戈亞斯州一垃圾填埋廠的固體垃圾進行預(yù)測分析，考慮季節(jié)性的影響，采用SARIMA模型，對居民生活垃圾數(shù)據(jù)進行擬合預(yù)測[4]。Rimaityte等研究發(fā)現(xiàn)，時間序列分析針對固體垃圾每周的產(chǎn)生量具有較高預(yù)測效力[5]。鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑Ｐ妥钌僦恍枰?個數(shù)據(jù)，并且計算較為簡單快捷。因此，灰色模型逐漸受到學(xué)者的青睞[6]。Hao等利用灰色單變量模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法來預(yù)測醫(yī)療廢物的數(shù)量[7]。Chen等提出一種新型的灰色模糊動態(tài)模型，預(yù)測了臺南市的固體垃圾產(chǎn)生量[8]。Ceylan等將傳統(tǒng)GM（1，1）模型與ARIMA模型及AVR進行了對比研究[9]。Intharathirat等通過將灰色模型與卷積積分相結(jié)合，預(yù)測泰國城市固體垃圾[10]。Kazancoglu等基于GM（1，1）模型估計了新型經(jīng)濟體的電子廢物數(shù)量[11]。針對灰色多變量模型，缺乏在生活垃圾相關(guān)的應(yīng)用研究，主題主要在社會、經(jīng)濟、環(huán)境、能源、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。Pai等利用GM（1，N）模型研究環(huán)境影響評估的相關(guān)因素，并對環(huán)境影響進行預(yù)測[12]。

本文通過引入兩個常數(shù)來滿足基本的建模條件，并結(jié)合粒子群算法找尋最優(yōu)的值。其次針對一些不必要影響因素的存在可能也會導(dǎo)致模型的預(yù)測準(zhǔn)確性不高，本文通過灰色關(guān)聯(lián)分析確定灰色關(guān)聯(lián)序，并結(jié)合逐步檢驗顯著變量的方式尋求最佳N。最后對傳統(tǒng)的GM（1，N）做預(yù)測時，需要GM（1，1）的預(yù)測，而GM（1，1）本身的缺陷可能導(dǎo)致較大的預(yù)測誤差，因此本文通過利用初始值改進的GM（1，1）來提高傳統(tǒng)GM（1，N）的模擬精度，從而對GM（1，N）模型進行改進。

一、方法

（一）GM（1，Nr）模型的構(gòu)建

本文將從三個方面，對傳統(tǒng)的GM（1，N）模型進行改進，分別是對原始序列進行轉(zhuǎn)化結(jié)合粒子群算法使其滿足建模條件、引入灰色關(guān)聯(lián)分析獲得灰關(guān)聯(lián)序并通過逐步檢驗方式確定變量個數(shù)、通過改進的GM（1，1）模型預(yù)測相關(guān)因素序列。我們將改進的GM（1，N）模型命名為GM（1，Nr），GM（1，Nr）模型預(yù)測一個系統(tǒng)的程序步驟如圖1。

定義1 設(shè)序列Xi（0）=（xi（0）（1），xi（0）（2），...xi（0）（n）），i=1，2，...，Nr，其中，X1（0）為系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列，X2（0），X3（0），...，XN■為相關(guān)因素序列，序列Xi（1）為Xi（0）的1-AGO序列，Z1（1）為Xi（1）的緊鄰均值生成序列，稱X1（0）（k）+■bixi（1）（k）為GM（1，Nr）模型，并稱■+az1（1）=■bixi（1）（t），為GM（1，Nr）模型的白化方程。

傳統(tǒng)灰色多變量模型要求序列滿足非負(fù)條件以及準(zhǔn)光滑性的條件[13]，因此不滿足條件的數(shù)據(jù)序列無法建立灰色模型，本文通過引入兩個常數(shù)對原始序列的初始狀態(tài)進行變換，以擴展灰色模型的適用性。

定理1：設(shè)原始序列的初始狀態(tài)為Xiraw（0），其中i=1，時，為系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列，i>1時，為相關(guān)因素序列，則變換后的原始序列為Xi（0）：

Xi（0）=（xi（0）（1），xi（0）（2），...xi（0）（n））≥0，n≥4（1）

Xi（0）=Xiraw（0）+C1+C2，i=1，2，...，Nr

其中，C1，C2分別為第一、第二非負(fù)綜合加和因子，分別滿足以下條件：

C1=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0? if：？坌k∈（1，2...，n），xiraw（k）≥0max|xiraw（k）|? if：？堝k∈（1，2...，n），xiraw（k）<0，i=1，2，...，Nr

（2）

C2=0? ?if：滿足準(zhǔn)光滑性條件C2≥0C2≥max■ if：不滿? ?（3）足準(zhǔn)光滑性條件，i=1，2，...，Nr

定理2：對于任意數(shù)據(jù)序列，始終存在兩個非負(fù)常數(shù)C1和C2，序列的元素加上這兩個值即可滿足灰色模型建模的兩個條件，即滿足非負(fù)條件及準(zhǔn)光滑性條件[14]。

盡管我們可以通過式（3）得到C2的必要條件，但不同的值會帶來不同的預(yù)測誤差。因此，為了最小化預(yù)測誤差，我們采用非線性規(guī)劃的方式確定C2的值。

以建模平均誤差最小化為目標(biāo)，將模型參數(shù)、時間響應(yīng)式等已知條件作為約束條件，構(gòu)建非線性優(yōu)化模型，求解C2的最優(yōu)值：

min avg（e（k））=■■■，i=1，2，...，Nr

s.t.x1（0）（k）=-az1（1）（k）+■bi（xi（1）（k））? ? ? ? ? ? ? ? ?式（2）? ? ? ? ? ? ? ? ?式（3）（4）

本文采用粒子群智能優(yōu)化算法對該非線性優(yōu)化模型進行求解，從而解得C2的最優(yōu)值。

現(xiàn)有研究一般運用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進行模型的相關(guān)因素變量個數(shù)的確定，但其缺陷在于影響因素的納入也可能導(dǎo)致模型精度的降低。因此，本文采用灰色關(guān)聯(lián)度與擬合預(yù)測的結(jié)果相結(jié)合的方式，確定最優(yōu)的相關(guān)變量的個數(shù)，設(shè)為Nr。

具體而言，首先，通過序列的灰色關(guān)聯(lián)分析，得到系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列與相關(guān)因素序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度。其次，進行逐步檢驗。根據(jù)關(guān)聯(lián)度排序，按由高到低的順序，每次選擇1，2，…，N個相關(guān)因素序列來建立模型，計算相應(yīng)的模擬及預(yù)測誤差。最后選取表現(xiàn)最優(yōu)的GM（1，N）所對應(yīng)的相關(guān)變量，此時的N即為Nr。

定理3：設(shè)系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列為X（0）（t），X（i）（t）（i=1，2，...，N）為相關(guān)因素序列，則系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列與相關(guān)因素序列之間的關(guān)聯(lián)度為[6]：

R=■■ξi（t）（5）

其中，ξi（t）=■，為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，0<ρ<1，ρ一般取0.5。

定理4：設(shè)Xi（0），Xi（1）（i=2，3，...，N），Z1（1）如前所述，矩陣B、YN■以及參數(shù)列矩陣分別為：

B=-z1（1）（2）? ?x2（1）（2）? ...? xN■（1）（2） -z1（1）（3）? ?x2（1）（3）? ...? xN■（1）（3）...? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?...-z1（1）（n）? ?x2（1）（n）? ...? xN■（1）（n），YN■=x1（0）（2）x1（0）（3）...x1（0）（n），PN■=ab2...bN■

估計模型參數(shù)如下：

PN■=B-1YN■，|B|≠0? if n=Nr+1PN■=（BT）-1BTYN■? if n>Nr+1PN■=BT（BBT）-1YN■，? if n

定理5：設(shè)B、YN■與PN■為前述條件，X2（0），X3（0），...，XN（0）的預(yù)測值由初始值改進的GM（1，1）模型得到[15]，則x1（0）（k），k=2，3，...，n的擬合及預(yù)測值為：

x1（0）（k）=ax1（0）（k-1）+β2x2（1）（k）+...βN■xN■（1）（k），k=2，3，...，n（7）

其中，βi=■，a=■

（二）模型精度衡量

我們利用三個評估方法來衡量該模型的預(yù)測效果，分別為絕對百分比誤差（APE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）以及擬合度（FD），表示如下：

APE=■×100%（8）

MAPE=■■■×100%（9）

FD=1-MAPE（10）

二、實證分析

（一）上海市生活垃圾可回收量概況

當(dāng)前我國尚未建立起高效的回收網(wǎng)絡(luò)，與回收網(wǎng)絡(luò)密切相關(guān)的是垃圾分類政策措施，而我國垃圾分類起步較晚，2019年7月，上海才正式成為我國首個垃圾分類城市。在此檔口下，對試點城市回收垃圾進行預(yù)測，不僅能有效衡量試點城市的垃圾回收的效果，而且能為政府部門制定今后的垃圾管理相關(guān)政策提供決策依據(jù)，因此有必要對上海市生活垃圾的可回收量進行預(yù)測。

經(jīng)濟、人口、社會因素都能促使上海市的可回收生活垃圾產(chǎn)生量快速上升。GDP、城鎮(zhèn)居民人均生活消費支出、城市人口密度等諸多因素都對可回收生活垃圾的產(chǎn)生量具有一定影響[10]。由于相關(guān)數(shù)據(jù)來源較為有限，故本文納入考慮的因素為商品零售總額、國際旅游入境人數(shù)、上海生產(chǎn)總值、人均可支配收入，并作為模型的相關(guān)因素變量。而上海市生活垃圾可回收量作為系統(tǒng)特征行為變量。表1具體列出了2019年7—11月的上海市生活垃圾可回收量及主要影響因素統(tǒng)計資料，其中上海市生活垃圾可回收量來自上海市綠化和市容管理局，主要影響因素數(shù)據(jù)均來自上海市統(tǒng)計局。由于商品零售總額、上海生產(chǎn)總值、人均可支配收入只有季度數(shù)據(jù)，本文首先進行了數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用eviews軟件中的Quadratic-match sum方法將季度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為月度數(shù)據(jù)，從而得到表1。

（二）識別相關(guān)因素變量個數(shù)

首先判斷實驗數(shù)據(jù)是否滿足非負(fù)條件及準(zhǔn)光滑性條件，結(jié)果顯示，數(shù)據(jù)通過非負(fù)及準(zhǔn)光滑性檢驗，可以進行后續(xù)灰色模型的建立。通過灰色關(guān)聯(lián)分析得到影響上?？苫厥丈罾a(chǎn)生量因素與其的灰色關(guān)聯(lián)度，并進行排序獲得灰色關(guān)聯(lián)序，可得出結(jié)果如表2。

由結(jié)果可知，所有因素與可回收生活垃圾的產(chǎn)生量的灰色關(guān)聯(lián)度均大于0.5，因此，上海生產(chǎn)總值、國際旅游入境人數(shù)、人均可支配收入與商品銷售總額都將對上?？苫厥丈罾吭斐娠@著影響。進一步，逐步選取顯著變量序列來建立灰色模型，通過擬合效果的檢驗來確定，以建立最終的GM（1，Nr）模型。經(jīng)檢驗可得表3，綜合擬合誤差與預(yù)測誤差，選取前三個變量均為最優(yōu)情況，因此去掉商品銷售總額變量，確定模型變量個數(shù)為3個，最終的參數(shù)為4。

（三）預(yù)測分析

本文實驗在MATLAB R2017b上進行，接下來建立改進的GM（1，Nr）模型，由于上海市市容管理局公布的數(shù)據(jù)有限，僅含2019年7—11月、2020年3月、5月及6月的數(shù)據(jù)，故本文對2019年7—11月的上海市生活垃圾可回收量進行模型擬合，對2019年12月至2020年6月的數(shù)據(jù)進行模型的預(yù)測并進行部分檢驗。本文同時建立傳統(tǒng)的GM（1，1）模型與初始值改進后的GM（1，1）模型[15]進行對比分析。

GM（1，Nr）與另外兩種灰色模型結(jié)果的對比見下頁表4。根據(jù)表5的MAPE預(yù)測精度標(biāo)準(zhǔn)，傳統(tǒng)GM（1，1）模型，基于初始值改進的GM（1，1）以及GM（1，Nr）的擬合結(jié)果均較小，均在10%以下，說明灰色模型對小樣本數(shù)據(jù)具有較好的擬合性能。但是GM（1，Nr）的MAPE值最低，顯著優(yōu)于其他兩個灰色模型。對于FD值，GM（1，Nr）為99.999997%，接近100%，而傳統(tǒng)GM（1，1）和基于初始值改進的GM（1，1）的值分別為94.2%和94.64%。以上結(jié)果表明，與單變量灰色預(yù)測模型相比，GM（1，Nr）具有更高的擬合精度。

同時，我們可以看到，基于初始值改進的GM（1，1）的MAPE值低于傳統(tǒng)GM（1，1）模型，這表明新數(shù)據(jù)的納入將提高預(yù)測精度，與以前的研究結(jié)論一致。根據(jù)圖2，很明顯可以看到，GM（1，Nr）模型的擬合曲線與實際值曲線最接近，且趨勢與實際曲線相似，因此具有最佳擬合效果。而對于其他兩個灰色單變量模型，雖然其擬合曲線與實際值曲線之間總體上呈現(xiàn)同步趨勢，但是有較大的波動，意味著有較大的誤差。

以上分析說明GM（1，Nr）模型對上海生活垃圾可回收量的適應(yīng)性最佳，基于此，本文采用基于GM（1，Nr）模型的預(yù)測。首先對2019年12月至2020年6月的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到預(yù)測精度，再據(jù)此對2020年7月至2021年10月進行預(yù)測。

本文預(yù)測時，結(jié)合初始值優(yōu)化的GM（1，1）模型，預(yù)測相關(guān)因素序列及系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列，得到2019年12月至2020年6月的上海市生活垃圾可回收量預(yù)測結(jié)果，見表6。

接下來進行模型預(yù)測精度的衡量。根據(jù)2020年上海市綠化與市容管理局最新發(fā)布的僅3個上海市可回收生活垃圾量的數(shù)據(jù)，分別是2020年3月，2020年5月，2020年6月。由于2020年3月疫情較為嚴(yán)重，對模型的影響較大，屬于異常值，故剔除。2020年5月，2020年6月的疫情好轉(zhuǎn)，對模型的影響較小，因此保留。對2020年5月，2020年6月計算相應(yīng)的預(yù)測誤差，數(shù)據(jù)見表7，平均絕對誤差百分比為5.49%，模型預(yù)測精度優(yōu)秀。

從表6，可以看出上海市可回收生活垃圾量在2019年12月呈現(xiàn)增長趨勢，為6 405.47噸/每日，但2020年1—6月，數(shù)據(jù)出現(xiàn)輕微的下降，這可能是由于某些外在隨機因素的影響，例如疫情的影響，導(dǎo)致可回收垃圾量從2020年1月開始趨于下降，但依然穩(wěn)定在6 100噸/每日以上，并且隨著疫情的好轉(zhuǎn)，影響逐漸減小，可以預(yù)見可回收垃圾量將繼續(xù)上升。

基于此，對2020年7月到2021年10月的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到具體數(shù)值如表8。分析可知，從整體上看，上海市可回收垃圾量呈現(xiàn)增長趨勢，預(yù)計未來依然能保持增長態(tài)勢。

三、結(jié)論

本文通過結(jié)合粒子群算法、灰色關(guān)聯(lián)分析方法及初始值改進的GM（1，1）模型，構(gòu)建灰色預(yù)測GM（1，Nr）模型，并與傳統(tǒng)的GM（1，1）及初始值改進后的GM（1，1）進行對比，可得如下結(jié)論：第一，總體而言，本文所提出GM（1，Nr）模型相比其他模型產(chǎn)生量有更好的效果，表明該模型是預(yù)測上海市可回收生活垃圾量的有效方法。將新模型應(yīng)用至上海市生活垃圾可回收量的預(yù)測案例，并與傳統(tǒng)GM（1，1）模型及初始值改進后的GM（1，1）進行的對比結(jié)果表明，GM（1，Nr）模型的擬合精度顯著高于其他兩個模型，所提出的模型可為其他城市的可回收生活垃圾量的預(yù)測與管理問題提供決策依據(jù)。第二，運用灰色關(guān)聯(lián)分析法，可得出商品零售總額、國際旅游入境人數(shù)、上海生產(chǎn)總值、人均可支配收入幾個影響因素，均對上?？苫厥绽a(chǎn)生量有顯著影響。因此，上海市可回收生活垃圾量的產(chǎn)生歸因于上海市經(jīng)濟發(fā)展水平，國際化程度以及居民生活水平，這一結(jié)論與其他研究不謀而合。第三，基于GM（1，Nr）模型進行預(yù)測，得到上海市接下來數(shù)月的可回收垃圾量，結(jié)果表明未來上海市可回收生活垃圾產(chǎn)生量將持續(xù)增長下去，可為上海市有效地組織規(guī)劃生活垃圾處理工作提供一定的參考依據(jù)，例如可回收垃圾回收站的數(shù)量分布。因此，本文所提出的GM（1，Nr）模型是分析和預(yù)測上海市可回收生活垃圾產(chǎn)生量的有效工具，但同時也應(yīng)注意，本文的研究具有一定的局限性。例如在影響因素的選取中，沒有考慮定性的因素。最后，若需要更為準(zhǔn)確地預(yù)測未來的數(shù)據(jù)，需要重新建立模型，帶入最新的數(shù)據(jù)。

參考文獻：

[1]? ?彭茂.再生資源回收物流發(fā)展影響因素的DEMAEL分析[J].軟科學(xué)，2016，30（6）：140-144.

[2]? ?Araiza A.J.， Rojas V.M.， Agular V.R. Forecast generation model of municipal solid waste using multiple linear regression[J].Global Journal of Environmental Science and Management，2020，6（1）：1-14.

[3]? ?Kannangara M.，Dua R.，Ahmadi L，et al.Modeling and prediction of regional municipal solid waste generation and diversion in Canada using machine learning approaches[J].Waste Management，2018，74（3）：3-15.

[4]? ?Navarro J.，Diamadopoulos E.，Ginestar D.Time series analysis and forecasting techniques for municipal solid waste management[J].Resources Conservation and Recycling，2002，35（3）：201-214.

[5]? ?Rimaityte I.，Ruzgas T.，Denafas G，et al.Application and evaluation of forecasting methods for municipal solid waste generation in an eastern-European city[J].Waste Management & Research，2012，30（1）：89-98.

[6]? ?鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002：210-233.

[7]? ?Hao H.，Zhang J.，Zhang Q.，et al. Improved gray neural network model for healthcare waste recycling forecasting[J].Journal of Combinatorial Optimization，2019，42（4）：813-830.

[8]? ?Chen H. W.，Chang N.B. Prediction analysis of solid waste generation based on grey fuzzy dynamic modeling[J].Resources，conservation and Recycling，2000，29（1）：1-18.

[9]? ?Ceylan Z.，Bulkan S.，Elevli S. Prediction of medical waste generation using SVR，GM（1，1） and ARIMA models：a case study for megacity Istanbul[J].Journal of Environmental Health Science and Engineering，2020，18（2）：687-697.

[10]? ?Intharathirat R，Salam P A，Kumar S，et al.Forecasting of municipal solid waste quantity in a developing country using multivariate grey models[J].Waste Management，2015，39（3）： 3-14.

[11]? ?Kazancoglu Y.，Ozbiltekin M.，Ozen Y.D.O.，et al.A proposed sustainable and digital collection and classification center model to manage e-waste in emerging economies[J].Journal of Enterprise Information Management，2020，34（1）：267-291.

[12]? ?Pai T.，Chiou R.，Wen H.Evaluating impact level of different factors in environmental impact assessment for incinerator plants using GM（1，N） model[J].Waste Management， 2008， 28（10）：1915-1922.

[13]? ?劉思峰，郭天榜，黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[14]? ?Guo H.， Xiao X.， Forrest T.J. A research on a comprehensive adaptive grey prediction model CAGM（1，N）[J].Applied Mathematics and

Computation，2013（225）：216-227.

[15]? ?黨耀國，劉思峰，劉斌.以x^（1）（n）為初始條件的GM模型[J].中國管理科學(xué)，2005，13（1）：132-135.

[16]? ?Hu Y.C. Electricity consumption prediction using a neural-network-based grey forecasting approach[J].Journal of the Operational Research

Society，2017，68（10）：1259-1264.

[責(zé)任編輯? ?文? ?欣]