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摘? ?要：政府引導(dǎo)基金是政府利用金融工具緩解科技型中小企業(yè)和初創(chuàng)企業(yè)融資難等問題的重要舉措。目前，大多數(shù)政府引導(dǎo)基金采用參股子基金的方式運作，引導(dǎo)基金的運營效率與子基金管理機構(gòu)的投資管理能力直接相關(guān)?；陔p邊匹配理論構(gòu)建使基金管理機構(gòu)和子基金雙方滿意度最大化的匹配機制，能夠促成雙方形成穩(wěn)定的匹配，提高雙方對匹配方案的整體滿意度，進(jìn)而提高引導(dǎo)基金的運營效率。

關(guān)鍵詞：雙邊匹配；基金管理機構(gòu)；政府引導(dǎo)基金

中圖分類號：F832? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2023）09-0106-03

一、問題描述

在子基金和基金管理機構(gòu)之間相互選擇以確定雙方的委托代理關(guān)系的過程中，每個基金管理機構(gòu)可同時管理多支子基金（不考慮子基金以外的其他基金），而每支子基金只能交由一個基金管理機構(gòu)進(jìn)行管理，即子基金和基金管理機構(gòu)互選的過程屬于一對多匹配問題。假設(shè)基金管理機構(gòu)定義為I={I1，I2，...，Ii，...，Im}，其中Ii表示第i個基金管理機構(gòu)；子基金的集合為G={G1，G2，...，Gj，...，Gn}支子基金，其中Gj表示第j支子基金，m≤n。

為了方便建模和分析，通過參考文獻(xiàn)，將上述一對多雙邊匹配問題轉(zhuǎn)化為一對一雙邊匹配問題。具體轉(zhuǎn)化過程為：由于基金管理機構(gòu)Ij可匹配的子基金數(shù)為ai，所以可以將基金管理機構(gòu)Ij看作ai是個相同的虛擬個體，那么基金管理機構(gòu)的集合可以表示為I={I11，I21，...，Ia11，...，I12，I22，...，Ia21，...，I1m，I2m，...，Iamm}。為了方便分析，由于■■ai=（b≥n），故將基金管理機構(gòu)集合I轉(zhuǎn)化為I（I={I1，I2，I3...，Ig，...，Ib}）；基金管理機構(gòu)的偏好序列集合p（p={p1，p2，...，pi，...，pm}）轉(zhuǎn)化為p={p1，p2，p3...，pg，...，pb}）；基金管理機構(gòu)對子基金的偏好序列P（Ij）={G2，G1，I，G3，...，Gn}轉(zhuǎn)化為P（Ig）={G2，G1，I...，G3，...，Gn}，g∈{1，2，3，...，b}。子基金對基金管理機構(gòu)的偏好序列轉(zhuǎn)化為P（Gj）={I1，I2，G，I3，...，Ib}。

二、基于序值信息的雙方滿意度函數(shù)

（一）雙方評價指標(biāo)體系的建立

一是基金管理機構(gòu)對子基金的偏好指標(biāo)。根據(jù)網(wǎng)上相關(guān)資料查找及實踐經(jīng)驗總結(jié)，基金管理機構(gòu)更高的收益取決于基金管理機構(gòu)與子基金的投資契合度、子基金給出的管理費標(biāo)準(zhǔn)、限制要求和激勵政策?；鸸芾頇C構(gòu)具有主要的投資行業(yè)，所以其在選擇子基金時會看重子基金管理辦法規(guī)定的特定投資行業(yè)。此外，子基金管理辦法中若明確了子基金績效評價框架及內(nèi)容，則說明子基金的投資初衷為以盈利為出發(fā)點，避免了雙方目標(biāo)的不一致性，進(jìn)一步保證了市場中優(yōu)質(zhì)的基金管理機構(gòu)與子基金的匹配[1]。

子基金規(guī)定的管理費計提標(biāo)準(zhǔn)占據(jù)了基金管理機構(gòu)收入來源的較大比例。而基金規(guī)模（即基金認(rèn)繳規(guī)模）與基金管理機構(gòu)獲得的固定管理費用掛鉤。因此，基金管理機構(gòu)在選擇子基金時需要著重衡量基金規(guī)模和業(yè)績獎勵水平。

子基金對基金管理機構(gòu)的投資領(lǐng)域具有一定的限制，這些限制條件在一定程度上限制了基金管理機構(gòu)的收益。其中，對有地域限制的子基金來說，子基金所在地的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)是否良好反映了該區(qū)域在人才儲備、上下游儲備市場需求等方面是否具有優(yōu)勢，這也決定了該區(qū)域的子基金的投資產(chǎn)業(yè)限制程度、返投比例要求和社會資本放大效果。

子基金是否采取適度讓利、基金份額約定回購等方式給予基金管理機構(gòu)激勵及其激勵力度的大小與基金管理機構(gòu)收益的高低緊密相關(guān)，完善的基金激勵機制能夠有效提高基金管理機構(gòu)的投資積極性，促進(jìn)基金管理機構(gòu)和子基金協(xié)同聚力，釋放基金政策動能[2]。

二是基金對基金管理機構(gòu)的偏好指標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)資料及對網(wǎng)上相關(guān)信息的搜集總結(jié)，基金管理機構(gòu)的管理團(tuán)隊的經(jīng)驗及穩(wěn)定性、出資情況、募資能力、關(guān)聯(lián)交易、投資能力和內(nèi)控制度影響了子基金選擇基金管理機構(gòu)的整個過程。通過網(wǎng)上查閱不同政府引導(dǎo)基金暫行管理辦法發(fā)現(xiàn)，子基金在選擇基金管理機構(gòu)時會對基金管理機構(gòu)團(tuán)隊成員的投資經(jīng)驗即管理團(tuán)隊擁有的專業(yè)投資人的數(shù)量、團(tuán)隊成員從事引導(dǎo)基金管理業(yè)務(wù)的時間等提出要求。同時，團(tuán)隊成員的合作時間反映了管理團(tuán)隊的穩(wěn)定性，而一支具備豐富從業(yè)經(jīng)驗的管理團(tuán)隊對子基金的運行具有關(guān)鍵性作用。對于有地域限制的子基金來說，子基金在選擇基金管理機構(gòu)時會著重考量管理團(tuán)隊核心決策人員在當(dāng)?shù)氐臅r間分配與在基金中的精力投入，否則將優(yōu)選本地優(yōu)秀的基金管理機構(gòu)。此外，若管理團(tuán)隊在GP中持股并向基金出資，則管理團(tuán)隊利益與基金一致，一定程度上能夠保證管理團(tuán)隊對基金管理付出足夠的努力[3]。此外，為了確?；鸸芾頇C構(gòu)有足夠的實繳資本金保證機構(gòu)有效運轉(zhuǎn)，子基金在基金暫行管理辦法中通常會對基金管理機構(gòu)的注冊資本及實繳出資提出要求。同時，在子基金實際組建過程中，政府引導(dǎo)基金并非子基金的第一大出資人。因此，要求子基金具備一定的募資能力。

子基金的運行管理需具備相關(guān)投資能力的基金管理機構(gòu)來把控，因此，子基金通常會通過基金管理機構(gòu)向中小/初創(chuàng)企業(yè)創(chuàng)新融資服務(wù)情況來判斷其投資能力。而其中基金管理機構(gòu)投資方式中的領(lǐng)投項目比例一定程度上行體現(xiàn)了基金管理人獨自挖掘項目能力。對基金運作方案細(xì)項評分也能更好地佐證其在當(dāng)?shù)氐馁Y源以及基金投資管理能力。此外，基金管理機構(gòu)的內(nèi)控制度滲透到子基金運行管理流程募集、投資、運作、投后管理的各個環(huán)節(jié)，是否具有健全合理的內(nèi)控制度關(guān)系到基金管理機構(gòu)能否及時防范、識別和化解經(jīng)營、道德風(fēng)險，妥當(dāng)處理關(guān)聯(lián)交易，避免利益沖突，貫徹執(zhí)行各項規(guī)章制度，保證經(jīng)營的合法合規(guī)[4]。

（二）雙方完備的偏好序

將基金管理機構(gòu)對子基金的評價指標(biāo)用X={X1，X2，...，XK，...，Xf}，K=1，2，...，f表示，一個基金管理機構(gòu)對可供選擇的n支子基金根據(jù)評價指標(biāo)am予以評價，評價結(jié)果用五級評分制來表示，5分為非常滿意，4分為滿意，3分為一般，2分為不滿意，1分為很不滿意。用變異系數(shù)法對各指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，具體步驟為：

第一，計算各個評價指標(biāo)在n支子基金滿意度得分上的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計算公式為：

第二，計算各個指標(biāo)的變異系數(shù)，計算公式為

第三，對各個指標(biāo)的變異系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重，計算公式為：

基金管理機構(gòu)通過自身的管理經(jīng)驗對子基金進(jìn)行全面的考察，將考察結(jié)果賦予0—5分的滿意度得分，并依據(jù)滿意度得分及其權(quán)重對子基金進(jìn)行評價?；鸸芾頇C構(gòu)Ig的評價指標(biāo)集合為X={X1，X2，...，XK，...，Xf}，其中XK表示第K（K=1，2，...，f）個評價指標(biāo)，對應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重向量為a=（a1，a2，...，ak，...，af），其中ak為指標(biāo)XK對應(yīng)的權(quán)重，0≤ak≤1，ak=1。然后，用簡單加權(quán)平均方法計算出基金管理機構(gòu)Ig對子基金Gj的綜合評價值hgj。計算方法如式（1）：

同時，子基金也會通過自身的需求利用各指標(biāo)來對基金管理機構(gòu)進(jìn)行評價。將子基金對基金管理機構(gòu)評價指標(biāo)體系中的一級指標(biāo)——管理團(tuán)隊的經(jīng)驗及穩(wěn)定性、出資情況、關(guān)聯(lián)交易、投資能力和內(nèi)控制度下的一系列二級指標(biāo)通過“五級記分法”進(jìn)行量化：5分為非常滿意，4分為滿意，3分為一般，2分為不滿意，1分為很不滿意。

用熵權(quán)法對子基金對基金管理機構(gòu)的評價指標(biāo)賦權(quán)，具體步驟為：

一是構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化判斷矩陣。將子基金對基金管理機構(gòu)的評價指標(biāo)用Y={Y1，Y2，...，Yr，...，Yt}，r=1，2，...，t表示，每一支子基金根據(jù)評價指標(biāo)體系對b個基金管理機構(gòu)的進(jìn)行評價，其中第r個評價指標(biāo)對應(yīng)的第g個基金管理機構(gòu)的屬性為γrg，得到初始判斷矩陣C為

由于各評價指標(biāo)的量綱有所不同，因此對判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理，正向指標(biāo)公式為γrg'=，負(fù)向指標(biāo)公式為γrg'=，歸一化處理后的矩陣D為

二是指標(biāo)權(quán)重的確定。對第r個指標(biāo)來說，其信息熵的公式為er=-prglnprg（r=1，2，...，t），其中prg=-，當(dāng)prg=0時，prglnprg=0，er越大，第r個指標(biāo)的信息熵越大，其對應(yīng)的信息量越小。

信息效應(yīng)值dr為dr=1-er；將信息效用歸一化，得到每個指標(biāo)的熵權(quán)為

子基金對基金管理機構(gòu)的評價指標(biāo)集合Y={Y1，Y2，...，Yr，...，Yt}，其中Yr表示第r（r=1，2，...，t），個評價指標(biāo)，對應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重向量為β=（β1，β2，...，βr，...，βt），其中βr為指標(biāo)Yr對應(yīng)的權(quán)重，0≤βr≤1，βr=1。然后，用簡單加權(quán)平均方法計算出子基金Gj對基金管理機構(gòu)Ig的綜合評價值zgj。計算方法如式（2）：

如此，得到了每個基金管理機構(gòu)和每支子基金的綜合評價值，并以此為依據(jù)進(jìn)行匹配。

（三）求得穩(wěn)定匹配的遲延接受算法

構(gòu)建了基金管理機構(gòu)和子基金的偏好序列以后，需要用算法來求得穩(wěn)定的匹配?；鸸芾頇C構(gòu)對子基金的偏好序列為P（Ig）={ugir|j∈1，2，...，n}，子基金對基金管理機構(gòu)的偏好序列為P（Gj）={Vjg|g∈1，2，...，b}，（b≥n）。Gale和Shapley（1962）提出了能基于任何偏好序列生成穩(wěn)定匹配的遲延接受算法。下面給出遲延接受算法的具體步驟：

第一步：每個子基金Gj向他最滿意的基金管理機構(gòu)I={Ig|Vjg=1}發(fā)出委托管理邀請，基金管理機構(gòu)Ig從所有邀請中選擇自己最滿意的子基金G={Gj|max（ugj）}的邀請，拒絕其他子基金G={Gj|ugj<max（ugj）}的邀請。此時，子基金Gj和基金管理機構(gòu)Ig形成暫時的匹配μgj=1，若未達(dá)成匹配，則μgj=0。

第二步：所有未匹配的子基金G={Gj|μgj=0，g=1，2，...，b}向自己偏好序中排序第二的基金管理機構(gòu)I={Ig|Vjg=2}發(fā)出委托管理邀請，基金管理機構(gòu)Ig將所有新接到邀請的子基金G1={Gj|Vjg=2}和暫時形成匹配的子基金G2={Gj|μgj=1}進(jìn)行比較（若沒有形成暫時的匹配對則無須比較），選擇偏好序最高的子基金G={Gj|max（agj|G1UG2）}，拒絕其他子基金G={Gj|agj<max（agj|G1UG2）}。對暫時形成的匹配對進(jìn)行更新，如果匹配關(guān)系發(fā)生改變則解除原有的匹配。未匹配的子基金進(jìn)入下一步。

第三步：所有在上一步被拒絕或匹配關(guān)系被解除的子基金G={Gj|μgj=0，g=1，2，...，b}，向還沒有拒絕過自己且滿意度最高的基金管理機構(gòu)I={Ig|max（βjg|I-I'）}進(jìn)行委托管理邀請，其中I'表示拒絕過Gj的集合，基金管理機構(gòu)Ig比較發(fā)出邀請的子基金G1與暫時匹配的子基金G2={Gj|μgj=1}，選擇偏好序最高的子基金G={Gj|max（agj|G1UG2）}，拒絕其他子基金G={Gj|agj<max（agj|G1UG2）}。未匹配的子基金進(jìn)入下一步。

若所有子基金Gj匹配到基金管理機構(gòu)Ig，則暫時匹配對成為最終匹配對，算法終止。算法最多執(zhí)行n·b步。

第n·b步：還未匹配的子基金G={Gj|μgj=0，g=1，2，...，b}向偏好序中第n個基金管理機構(gòu)I={Ig|Vjg=n}發(fā)出委托管理邀請，基金管理機構(gòu)Ig比較發(fā)出邀請的子基金G1={Gj|Vjg=n}與暫時匹配的子基金G2={Gj|μgj=1}，選擇偏好序最高的子基金G={Gj|max（agj|G1UG2）}，所有暫時匹配地區(qū)成為最終匹配地區(qū)，得到最終的匹配結(jié)果，算法停止。

三、結(jié)論

本文通過建立基金管理機構(gòu)和子基金的評價指標(biāo)體系，運用變異系數(shù)法和熵權(quán)法得到了雙方的序值信息，從而為基金管理機構(gòu)和子基金的雙邊匹配問題提供了一種決策分析方法，有利于解決基金匹配市場“劣幣驅(qū)逐良幣”的現(xiàn)象，提高政府引導(dǎo)基金的運行效率。同時，本文對于基金管理機構(gòu)和子基金雙邊匹配問題的研究，是對于雙邊匹配問題新的研究和探索，豐富了雙邊匹配理論的應(yīng)用領(lǐng)域。

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[責(zé)任編輯? ?劉? ?瑤]