章穎

【摘 要】單元整體教學(xué)是將具有結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的知識學(xué)習(xí)作為一個“系統(tǒng)”，以單元視角整體把握，以知識的內(nèi)部聯(lián)系為線索，構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行系統(tǒng)性的教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生意義理解和自主遷移。本文以北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊“線與角”單元為例，審視教材，厘清“知識結(jié)構(gòu)”；分析學(xué)情，揭示“學(xué)習(xí)困難”；合理優(yōu)化，重組“教學(xué)結(jié)構(gòu)”；理解為先，設(shè)計“關(guān)鍵課時”。

【關(guān)鍵詞】關(guān)聯(lián) 單元整體教學(xué) 經(jīng)驗改造

數(shù)學(xué)教材具有全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確的特征，同時也具備普適性、選擇性、時代性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性的特點?，F(xiàn)行北師大版數(shù)學(xué)教材遵循螺旋上升的編排理念，把知識內(nèi)容分割成若干課時或若干單元是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的。但在具體的教學(xué)過程中，課堂中存在碎片化、零散化的問題，缺少整體建構(gòu)。單元整體教學(xué)是將具有結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的知識學(xué)習(xí)作為一個“系統(tǒng)”，以單元視角整體把握，打破課時壁壘，理清各部分之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生建立具備完整性、結(jié)構(gòu)性、連續(xù)性的知識體系，促進(jìn)學(xué)習(xí)中的理解與遷移。本文以四年級上冊“線與角”單元為例，闡述單元整體教學(xué)的思考和具體實施策略。

一、整體把握，厘清“知識結(jié)構(gòu)”

在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織上，其內(nèi)在邏輯聯(lián)系十分緊密，環(huán)環(huán)相扣，前階段的知識是后階段學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而后階段的學(xué)習(xí)也是前面的發(fā)展和延伸。因而，教學(xué)之前，要站在系統(tǒng)高度認(rèn)識知識之間的關(guān)聯(lián)性。

我們先梳理小學(xué)階段關(guān)于線知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。線的認(rèn)識有兩個方向：一個是線的屬性——長度，長度用來度量，度量需要單位；另一個是線的特征，一條線有直線、射線、線段。一條線會發(fā)生運動，平移和旋轉(zhuǎn)是它的兩種運動方式，平移會帶來另一條互相平行的線，旋轉(zhuǎn)會帶來另一條相交的線，所以平行和相交是表示兩條線的位置關(guān)系。兩線相交時，就會形成角，因此角是表示兩條線的相交關(guān)系。因為角是一條線經(jīng)旋轉(zhuǎn)相交而成，所以角的大小跟邊的長短無關(guān)，只跟兩條線張口的大小有關(guān)。因為角有大小，就帶來了角的分類和度量。在相交的兩條邊的基礎(chǔ)上，如果其中的一條邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，就出現(xiàn)了三條邊，此時就形成了一個封閉的圖形，這是真正的“形”的開始，因此“三角形的認(rèn)識”這節(jié)課要重點認(rèn)識三角形是一個“形”。三邊封閉之后產(chǎn)生了邊和角，所以三角形就是從邊和角兩個角度來研究的。一條線經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)展成兩條邊、三條邊，還可以是四條邊等。如平行四邊形，就是把一條線旋轉(zhuǎn)得到一組鄰邊，再把這組鄰邊分別平移得到。在三角形、四邊形之間還有一個很重要的知識：高。關(guān)于線的整個知識結(jié)構(gòu)見圖1：

再看教材“線與角”單元編排，分為線的認(rèn)識和角的認(rèn)識兩個板塊，具體內(nèi)容如圖2：

從圖2可以看出，“線與角”單元內(nèi)容只是整個“線”知識結(jié)構(gòu)中的一部分。其中“線的認(rèn)識”一課是學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)知識的基礎(chǔ)與前提，從線的認(rèn)識生長出角的認(rèn)識，因此“線的認(rèn)識”是一節(jié)重點課。一般教學(xué)“線的認(rèn)識”重在認(rèn)識直線、射線和線段的特征，忽視線的屬性。長度這一本質(zhì)屬性是線概念的內(nèi)涵，直線、射線和線段是線的外延。只有明確了概念的內(nèi)涵和外延，才是完整地建立了一個概念。因而“線的認(rèn)識”一課不僅要認(rèn)識直線、射線和線段的特征，而且要認(rèn)識線的屬性。

二、學(xué)情分析，揭示“學(xué)習(xí)困難”

一切教學(xué)活動的落腳點在于學(xué)生，“以生為本”是教學(xué)遵循的起點。只有堅持學(xué)生立場，分析學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點，確定單元學(xué)習(xí)主題，設(shè)定單元目標(biāo)，重組學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成整體學(xué)習(xí)規(guī)劃，才能實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。這一單元學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說，易錯點在于角的度量。教學(xué)一般從學(xué)生認(rèn)識量角器入手，讓學(xué)生了解量角器的由來，知道量角器的各個部分，再教給學(xué)生量角的方法。還有許多教師甚至費心總結(jié)出“兩合一看”的量角要訣，即“點重合，邊重合，看刻度”。盡管反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生的掌握情況還是不理想，有些學(xué)生經(jīng)過一段時間之后又不會了。

我們對“角的度量”這一內(nèi)容按照教材安排進(jìn)行常態(tài)教學(xué)，教學(xué)后，對學(xué)生作業(yè)情況進(jìn)行了統(tǒng)計分析。

1.測試題：量一量。（題目來自北師大版教材P28練習(xí)二第2題）

2.我們發(fā)現(xiàn)：按照教材編排常態(tài)教學(xué)后，學(xué)生量角的錯誤率很高，尤其是在較復(fù)雜的圖形中。（學(xué)生答題情況統(tǒng)計如表1）

3.典型錯誤及分析：

對于錯誤率最高的∠5和∠7，我們對學(xué)生進(jìn)行了訪談。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生量角困難往往有以下幾方面：

①不知道怎么擺放量角器；②讀數(shù)時，讀內(nèi)圈還是外圈容易混淆。

針對學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，我們進(jìn)行了深入思考：

（1）為什么學(xué)生不知道怎么擺放量角器？其實量角器上正因為有大大小小的角才成為量角的工具。如果學(xué)生能夠“看到”量角器上的這些角，自然能感悟到量角器量角的原理就是用量角器上的角和被測角重合，量到幾度就是幾度角。因此，如何讓學(xué)生主動、深刻地理解量角的原理是本節(jié)課的重點。然而，傳統(tǒng)課堂中的教學(xué)方式并不能真正促使學(xué)生去思考這個關(guān)鍵問題。同樣的學(xué)習(xí)材料，重組結(jié)構(gòu)就顯現(xiàn)出迫切的需要。其實測量長度用尺，因為尺上有小的長度，原理是以線量線；測量面積用面積單位，因為它們都是一個個的小面，原理是以面量面。那么，測量角的大小是不是也應(yīng)該“以角量角”？

（2）為什么內(nèi)外圈刻度會讀錯？一方面，是因為不良的思維定式，角的一條邊多在水平方向且角的開口向右或向左，學(xué)生便形成了思維定式；另一方面，量角器的構(gòu)造與使用方法較復(fù)雜，而常態(tài)課堂結(jié)構(gòu)直接告訴學(xué)生起始邊對準(zhǔn)哪條0刻度線就讀哪一圈。學(xué)生由于不理解其中的原因，在讀數(shù)的時候總是弄錯方向，內(nèi)外圈度數(shù)就讀錯了。其實道理顯而易見，不知道量角器上的這些都是角，就很容易受工具上諸多刻度的干擾，搞不清讀數(shù)的方向。實際上，只要真正理解量角的原理，無論量角器怎么放，其本質(zhì)只需數(shù)出被測角中包含幾個 1°。至于讀數(shù)的技巧，經(jīng)過強化自然就會熟練。內(nèi)外圈刻度本是為了方便讀數(shù)，現(xiàn)在卻成了學(xué)生學(xué)習(xí)的攔路虎。我們是不是該反思：為什么會這樣？怎樣形成雙圈刻度的量角器才能更好凸顯量角的本質(zhì)？

三、合理優(yōu)化，重組“教學(xué)結(jié)構(gòu)”

課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)是否優(yōu)化直接關(guān)系到一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)效果以及學(xué)生的學(xué)習(xí)信度和深度。但課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)也不是固定不變的，而是隨著學(xué)生的實際情況、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)策略、學(xué)習(xí)評價的不同而變化的。

基于對教材的分析和對學(xué)生暴露的學(xué)習(xí)困難，我們根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重組教材內(nèi)容的邏輯順序，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的單元整體教學(xué)。

1.本單元哪些內(nèi)容可以整合

在“線的認(rèn)識”板塊中，“認(rèn)識直線、射線和線段”是起始課，“認(rèn)識線的屬性和特征”需要精耕細(xì)作，不能整合。而“相交與垂直”“平移與平行”都是基于兩條線的位置關(guān)系，它們內(nèi)容相近、結(jié)構(gòu)相似，為了利于學(xué)生整體、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，我們改變教材分板塊學(xué)習(xí)的內(nèi)容安排，將這兩項內(nèi)容進(jìn)行整合，使知識連接更緊密。而角的度量，教材把度量的本質(zhì)與認(rèn)識量角器、量畫角割裂開，弱化了知識之間的聯(lián)系。其實，“量”不是一個孤立的技巧，度量的本質(zhì)與量角器的認(rèn)識、量畫角是緊密相連的，有著內(nèi)在統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)，整合更利于學(xué)生深度理解。

2.如何整合“角的度量”這一學(xué)習(xí)難點

我們從分析度量本質(zhì)入手，尋找角的度量與已有知識經(jīng)驗的連接點，從而幫助學(xué)生理解量角器形成原理以及掌握度量方法。

（1）“角的度量”的本質(zhì)理解。量角的本質(zhì)是“重疊”，量角器上有很多不同度數(shù)的角，把量角器上的角和所要量的角重疊，從而得出角的度數(shù)。要理解度量的本質(zhì)，需要充分經(jīng)歷量角器的形成過程。之前，學(xué)生已經(jīng)會比較角的大小，把不同的角“重疊”：對點、對邊、看邊。而這比大小經(jīng)驗不正蘊含著量角的方法嗎？同時將多個不同的角“重疊”就形成了量角器的雛形。量角器其實是眾多1°角的累加，更是各個不同度數(shù)角的重疊。學(xué)生明白背后的道理后，量角的困難就迎刃而解。

（2）“角的度量”整合思路——理解為先的有機整合?！敖堑亩攘俊苯滩陌才帕?課時：第1課時認(rèn)識統(tǒng)一度量單位的必要性和角的度量單位；第2課時認(rèn)識量角器并學(xué)習(xí)量角、畫角。對于體會“統(tǒng)一單位的必要性”，學(xué)生在學(xué)習(xí)長度和面積的度量時已有充分的認(rèn)知，不需要重復(fù)體驗，可弱化處理。第1課時著重讓學(xué)生經(jīng)歷量角器產(chǎn)生的過程，從而理解量角器形成的原理和量角的本質(zhì)；第2課時利用雙圈量角器進(jìn)一步學(xué)習(xí)量角與畫角。

基于以上分析，形成本單元的整合框架如表2：

這樣的整合指向?qū)W生的深度理解，通過“喚醒經(jīng)驗—改造經(jīng)驗—提升經(jīng)驗—內(nèi)化知識”，促使學(xué)生在量角過程中理解量角器形成的原理，明白量角方法背后的本質(zhì)。這樣的單元整合，聚焦學(xué)習(xí)難點，突破難點，分層推進(jìn)，有利于實現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”。

四、理解為先，設(shè)計“關(guān)鍵課時”

我們著重考慮兩個方面：一是設(shè)計具有結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)材料；二是設(shè)計并實施具有挑戰(zhàn)性的活動任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生對知識的深度理解及遷移。下面重點闡述本單元的重要內(nèi)容“角的度量”第一課時的整合與實踐。

⒈整合后“角的度量”第1課時的教學(xué)目標(biāo)

知識點：認(rèn)識量角器和角的度量單位。

技能點：掌握用量角器量角的方法，初步學(xué)會量角。

體驗點：體驗量角的本質(zhì)是將量角器上的角與所要量的角重疊，從而得出角的度數(shù)。

2.重點課例教學(xué)設(shè)計

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入，喚起經(jīng)驗

（1）呈現(xiàn)材料： 角（見圖3）

問題：關(guān)于角，我們學(xué)了哪些知識？

小結(jié)：角的各部分名稱為頂點、邊；角的大小和角的張口有關(guān)。

（2）呈現(xiàn)材料：3個不同大小的角

問題：哪個角大？哪個角??？

反饋方法：一眼能看出的直接比較，不能看出的重疊比較。

小結(jié)：重疊的方法是對點、對邊、看邊。

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)，將角的重疊比較，喚醒重疊的方法：對點、對邊、看邊。

第二環(huán)節(jié)：理解原理，改造經(jīng)驗

（1）呈現(xiàn)材料：4個大小不同的角（見圖4）。

學(xué)生上臺操作重疊方法。

問題：4個角明明有8條邊，這里只有5條邊，剩下的3條邊去哪兒了？引出：公共頂點和重合的邊。

（2）認(rèn)識量角器。

（3）課件出示：將更多的角重疊，形成單圈量角器的雛形，學(xué)生觀察，認(rèn)識量角器的結(jié)構(gòu)。

（4）溝通：將量角器與剛才重疊的圖進(jìn)行溝通。

小結(jié)：中心點就是所有角的公共頂點，0刻度線就是重合的邊。

【設(shè)計意圖】這里將比大小重疊的經(jīng)驗改造成對量角器形成原理的認(rèn)識，使學(xué)生明白公共頂點就是中心點，重邊就是0刻度線，看另一條邊就是看刻度線。在重疊的過程中，體會量角方法的核心。

（5）找角：

①在量角器上找1°角，說一說，認(rèn)識度量單位。

②在量角器上找、描35°角。

第三環(huán)節(jié)：嘗試量角，提升經(jīng)驗

（1）出示3個角（見圖5）

學(xué)生嘗試量角，總結(jié)度量方法。

（2）總結(jié)量角方法：對點、對邊、看刻度（對對看）

在每個量角的反饋中，重點關(guān)注如何對點、如何對邊、如何看刻度，特別關(guān)注第三個角，充分暴露并關(guān)注學(xué)生的量角困難，為后續(xù)學(xué)習(xí)活動做好鋪墊。

【設(shè)計意圖】在這一環(huán)節(jié)，通過方法對比聯(lián)通度量本質(zhì)，初步掌握量角技能。

第四環(huán)節(jié)：對比反思，內(nèi)化知識

（1）觀察教師發(fā)的量角器和外面買的量角器有什么不同的地方。

（2）為什么量角器要有兩圈刻度？

【設(shè)計意圖】通過對比，把學(xué)生的經(jīng)驗內(nèi)化為對工具的理解，明白量角器具備兩圈刻度的必要性。

“角的度量”的設(shè)計思考基于經(jīng)驗改造，指向深度理解，通過結(jié)構(gòu)化的材料，構(gòu)建整體性、關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)板塊，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的任務(wù)設(shè)計，使學(xué)生真正理解知識的本質(zhì)，實現(xiàn)整體化教學(xué)。實踐證明，整合后的教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生作業(yè)正確率的提高有促進(jìn)作用。

促進(jìn)理解與遷移的單元整體教學(xué)，重組教材內(nèi)容，精準(zhǔn)地促進(jìn)了知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機融合，有利于學(xué)生建構(gòu)對這一知識的完整認(rèn)知。教學(xué)設(shè)計基于經(jīng)驗改造，指向深度理解，通過結(jié)構(gòu)化的材料，進(jìn)行相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)科思維、情感態(tài)度得到綜合發(fā)展，更好地實現(xiàn)階段核心素養(yǎng)目標(biāo)。

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