蒲秋蓮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”這三個(gè)要素構(gòu)成。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析和解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。在本文中，筆者從自身實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，談?wù)劵跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)小學(xué)生解決問(wèn)題能力的策略，以供參考。

一、設(shè)置真實(shí)問(wèn)題，激發(fā)問(wèn)題解決動(dòng)力

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，小學(xué)數(shù)學(xué)中的解決問(wèn)題，是解決現(xiàn)實(shí)世界、實(shí)際情境中的問(wèn)題，是真實(shí)的問(wèn)題。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，就要結(jié)合實(shí)際生活。

（一）利用校園素材

教師可以利用校園環(huán)境中的數(shù)學(xué)素材，滲透數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的動(dòng)力。例如，在人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“100以內(nèi)的進(jìn)位加法”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用進(jìn)位加法解決問(wèn)題的能力，教師可以圍繞校園環(huán)境設(shè)計(jì)問(wèn)題：“校園內(nèi)現(xiàn)有三角梅37盆，杜鵑花48盆，請(qǐng)算一算，校園里的三角梅和杜鵑花一共有多少盆？”對(duì)于“校園內(nèi)有多少盆花”這一問(wèn)題，學(xué)生本就存在一定興趣，自然可以形成較充足的解決問(wèn)題的動(dòng)力，并能自覺(jué)對(duì)照教材例題，列出算式，進(jìn)行豎式計(jì)算，并得出正確結(jié)果。在此過(guò)程中，學(xué)生可以熟練運(yùn)用“個(gè)位相加滿10，向十位進(jìn)1”的進(jìn)位加法，這提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（二）對(duì)接社會(huì)生活

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用心觀察社會(huì)生活，并從中歸納與學(xué)生需求相匹配的問(wèn)題，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問(wèn)題。例如，在人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力，同時(shí)發(fā)展其數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師可設(shè)計(jì)以下隨堂訓(xùn)練問(wèn)題：“如表1所示，明珠花園展開(kāi)了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)調(diào)查，調(diào)查受訪居民對(duì)社區(qū)活動(dòng)的喜愛(ài)情況。請(qǐng)根據(jù)該表中的信息繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，并說(shuō)明喜歡哪項(xiàng)活動(dòng)的人最多，喜歡哪項(xiàng)活動(dòng)的女性最少？”

依據(jù)表1中的信息，學(xué)生可繪制出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，見(jiàn)圖1。

對(duì)照該統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生可以準(zhǔn)確回答以上問(wèn)題：“喜歡乒乓球的人最多，喜歡足球的女性最少。”此外，教師還可以追問(wèn)：“通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖，你們還能發(fā)現(xiàn)哪些信息？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行綜合分析，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)能力。

二、經(jīng)歷探索過(guò)程，建立問(wèn)題解決思維

（一）數(shù)學(xué)化的過(guò)程

荷蘭著名數(shù)學(xué)家、教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，完整的數(shù)學(xué)化過(guò)程，是對(duì)非數(shù)學(xué)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)化，使其符合數(shù)學(xué)的應(yīng)用要求，接著對(duì)數(shù)學(xué)事物進(jìn)行局部組織，將數(shù)學(xué)化進(jìn)行到下一層次，構(gòu)建可以拓展應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，可以此為指導(dǎo)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。例如，在人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與方程”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以通過(guò)課件展示如下素材：乒乓球表演賽結(jié)束后，體育老師帶領(lǐng)同學(xué)們收拾地面上的乒乓球。他們一共撿起來(lái)128個(gè)乒乓球，每7個(gè)裝一桶，裝完后還剩2個(gè)。該素材便是“非數(shù)學(xué)事物”。學(xué)生觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)，素材中并未說(shuō)明“裝了幾桶乒乓球”。學(xué)生觀察素材的過(guò)程就是他們對(duì)非數(shù)學(xué)事物數(shù)學(xué)化的探索過(guò)程，這有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更直觀的數(shù)學(xué)化解題語(yǔ)言，借助表格整理問(wèn)題已知信息，如表2所示。

結(jié)合表2，學(xué)生進(jìn)一步明確了“乒乓球總數(shù)”“乒乓球桶容量”“剩余乒乓球”與“乒乓球桶數(shù)”四者之間的關(guān)聯(lián)，區(qū)分了已知條件與未知數(shù)。緊接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論如何求得一個(gè)問(wèn)題的未知數(shù)，使學(xué)生自然而然地遷移前期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用列方程的方法，將已裝滿乒乓球的球桶數(shù)量設(shè)為未知數(shù)x，并列出方程7x+2=128，經(jīng)過(guò)移項(xiàng)、做除法，順利解出方程式。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生提高了運(yùn)用簡(jiǎn)易方程解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。此外，教師還可以結(jié)合方程建立、運(yùn)算、求解過(guò)程，進(jìn)行拓展教學(xué)，讓學(xué)生掌握含有復(fù)雜未知數(shù)問(wèn)題的解決方法。這種教學(xué)方式既提高了學(xué)生的問(wèn)題解決能力，也深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識(shí)。

（二）實(shí)驗(yàn)化的過(guò)程

實(shí)驗(yàn)可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)動(dòng)手操作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能將對(duì)問(wèn)題的抽象感知轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)分析，從而在具象、直觀的思考中找到解決辦法，這有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思維，提高解決問(wèn)題的能力。例如，在人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，為使學(xué)生扎實(shí)掌握梯形面積計(jì)算公式S梯形=（上底+下底）×

高÷2，教師可通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究公式推導(dǎo)過(guò)程。教師可由平行四邊形切入，設(shè)計(jì)實(shí)踐性問(wèn)題：“能否將一個(gè)平行四邊形裁剪為兩個(gè)完全相同的梯形？如果能，裁剪后的梯形與裁剪前的平行四邊形有怎樣的關(guān)系？”之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自創(chuàng)裁剪方式，借助卡紙完成實(shí)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)平行四邊形可裁剪為兩個(gè)大小完全相同的梯形。教師又問(wèn)：“裁剪前后的圖形存在怎樣的面積關(guān)系？”學(xué)生通過(guò)對(duì)比裁剪前后的圖形發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)直角梯形面積與平行四邊形面積相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為2S梯形=S平行四邊形。教師繼續(xù)提問(wèn)：“根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，你們是否能推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式？”學(xué)生此前已經(jīng)

學(xué)習(xí)過(guò)S平行四邊形=底×高的計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上再次觀察已知圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，直角梯形上下底之和與平行四邊形底邊相等，直角梯形直角邊（高）也是平行四邊形的高，若設(shè)梯形上底、下底分別為a、b，平行四邊形底邊為c，則a+b=c，高度可表示為h。緊接著，學(xué)生將以上發(fā)現(xiàn)代入公

式S平行四邊形=底×高，平行四邊形底可表示為a+b，

即S平行四邊形=（a+b）×h。梯形面積為平行四邊形的一半，即S梯形=（a+b）×h，從而得出梯形面積計(jì)算公式。

學(xué)生在教師的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)“實(shí)驗(yàn)+探究”的方式自主發(fā)現(xiàn)了兩種多邊形的內(nèi)在聯(lián)系，這一方面夯實(shí)了學(xué)生的梯形面積基礎(chǔ)知識(shí)，為培養(yǎng)其相關(guān)解題能力奠定了基礎(chǔ)，另一方面使學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)意識(shí)得到了發(fā)展，核心素養(yǎng)得到了提升。

三、轉(zhuǎn)變教學(xué)重心，學(xué)習(xí)問(wèn)題解決方法

學(xué)生要想解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅需要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高思維水平，還要掌握一些問(wèn)題解決方法。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師應(yīng)適當(dāng)轉(zhuǎn)變小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)重心，加大對(duì)“問(wèn)題解決方法”這一方面的教學(xué)力度。

（一）數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)形結(jié)合是解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法之一。把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，是使抽象問(wèn)題具體化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的重要方式，對(duì)解決問(wèn)題有極大的促進(jìn)作用。教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。例如，在人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師在帶領(lǐng)學(xué)生探究教材例題“同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端都要栽樹(shù)），一共栽多少棵樹(shù)？”時(shí)，一些思維活躍的學(xué)生已經(jīng)猜到植樹(shù)數(shù)、植樹(shù)總距離和植樹(shù)間隔距離三者之間有關(guān)聯(lián)，但是對(duì)于它們之間具體是什么關(guān)系不太清楚。對(duì)此，教師可以在后續(xù)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方式驗(yàn)證猜想。由于“100m的小路”畫(huà)起來(lái)有很大難度，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生將100m的小路轉(zhuǎn)化為“20cm的小路”，也就是在白紙上畫(huà)下一條20cm長(zhǎng)的線段。此時(shí)，植樹(shù)間隔距離也應(yīng)等比例縮小，學(xué)生可每隔5cm畫(huà)一個(gè)標(biāo)記，代表一棵樹(shù)（見(jiàn)圖2）。

由該線段圖可以看出，當(dāng)兩端都要栽樹(shù)時(shí)，每隔5cm栽一棵樹(shù)，一條長(zhǎng)20cm的小路可以栽5棵樹(shù)?；诖?，教師可以點(diǎn)撥學(xué)生看圖并歸納以下信息：兩端都栽樹(shù)的情況下，栽樹(shù)總數(shù)應(yīng)該是“總距離÷間隔長(zhǎng)+1”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自主建構(gòu)“兩端植樹(shù)”問(wèn)題解決模型，初步掌握了植樹(shù)總距離、植樹(shù)間隔數(shù)、植樹(shù)數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)，深化了自身的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

（二）深度審題方法

審題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，沒(méi)有出色的審題能力，學(xué)生就會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)難以理清頭緒。為了提高學(xué)生的審題能力，教師應(yīng)讓學(xué)生掌握深度審題的方法和技巧，讓學(xué)生先在題目上畫(huà)出關(guān)鍵信息，再將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，或者用表格整理重點(diǎn)信息、刨除無(wú)關(guān)要素等，從而提高自己的解題能力。例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“簡(jiǎn)單的小數(shù)加、減法”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：“7歲到9歲時(shí)，慧慧的體重分別是22.7kg、24.6kg、29.8kg，周周的體重分別是23.5kg、24.4kg、28.8kg，兩人在幾歲時(shí)體重相差最大？”針對(duì)該題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生先用不同標(biāo)記畫(huà)出關(guān)鍵信息，然后繪制慧慧和周周的“年齡—體重”關(guān)系表（如表3），并根據(jù)該表梳理題目中的已知條件。該表中的信息一目了然，慧慧和周周在不同年齡的體重?cái)?shù)上下對(duì)應(yīng)，學(xué)生可以對(duì)照表格展開(kāi)以下解題步驟：7歲時(shí)體重相差23.5-22.7=0.8kg；8歲時(shí)體重相差24.6-24.4=0.2kg；9歲時(shí)體重相差29.8-28.8=1kg。因?yàn)?kg﹥0.8kg﹥0.2kg，所以慧慧和周周在9歲時(shí)體重相差最大。

問(wèn)題成功解決后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生回顧審題過(guò)程，總結(jié)出“先畫(huà)出關(guān)鍵詞，再列表整理信息”的審題方法。這種教學(xué)方式可以在潛移默化中提高學(xué)生的審題能力，讓學(xué)生的問(wèn)題解決能力隨著審題能力的發(fā)展而不斷提高。

四、落實(shí)變式訓(xùn)練，掌握問(wèn)題解決規(guī)律

教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上深刻領(lǐng)會(huì)知識(shí)與方法，掌握問(wèn)題的解決規(guī)律。教師可以在變式訓(xùn)練中，改變問(wèn)題形式，讓學(xué)生舉一反三地探究問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題解決規(guī)律形成深刻認(rèn)識(shí)，提高其問(wèn)題解決能力。例如，在人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)加減混合運(yùn)算”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以在學(xué)生掌握“小數(shù)加減法的混合運(yùn)算要先算加法，后算減法”的知識(shí)后，圍繞教材上的填空題和解答題設(shè)計(jì)變式，教材上的填空題和解答題與變式的形式雖然不同，但本質(zhì)都是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)“小數(shù)加減混合運(yùn)算法則”的掌握程度，培養(yǎng)其解決“小數(shù)加減混合運(yùn)算”問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)變式的練習(xí)，學(xué)生深入探索了“有括號(hào)的小數(shù)運(yùn)算”問(wèn)題，掌握了解題規(guī)律。由此可見(jiàn)，變式問(wèn)題的進(jìn)階，有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決規(guī)律的認(rèn)識(shí)，有助于深入培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：天柱縣第八小學(xué)）