顧怡雯

“HL”教材分析模型指的是對(duì)教材進(jìn)行分析時(shí)包含的三個(gè)“分析層”和四條“分析線”。其中，三個(gè)“分析層”是以“3H”問題鏈形成的漸進(jìn)思維形式，即what、why、how，使教材分析向縱深方向發(fā)展。而四條“分析線”即知識(shí)線（K-L）、教學(xué)線（T-L）、學(xué)習(xí)線（L-U）、認(rèn)知線（C-L），使教材分析形成了橫向線路?；谌齻€(gè)“分析層”和四條“分析線”，構(gòu)成了“HL”教材分析模型。

部分教師在運(yùn)用教材分析法設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，往往只考慮到了知識(shí)線，即教材中的教學(xué)內(nèi)容是什么、如何教這些知識(shí)等，很少考慮如何將教材中的“3H”和“4L”相結(jié)合。因此，教師在備課時(shí)，可以按照“HL”教材分析模型進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以“4L”為綱領(lǐng)對(duì)“3H”進(jìn)行分析，或者以“3H”為綱領(lǐng)對(duì)“4L”進(jìn)行分析。本文以滬教版“折線統(tǒng)計(jì)圖”這一單元為例，進(jìn)一步分析了“HL”教材分析模型在教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

一、滬教版“折線統(tǒng)計(jì)圖”知識(shí)點(diǎn)介紹

“折線統(tǒng)計(jì)圖”是滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，分為“折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)”和“折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法”兩個(gè)部分。在“折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)”部分，教材首先呈現(xiàn)了“2000年上海市月平均氣溫變化情況”的相關(guān)內(nèi)容，接著引出了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。通過對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖所包含的要素和特征，即標(biāo)題、橫軸、縱軸、單位、點(diǎn)和線。其中，點(diǎn)反映數(shù)量的多少，線反映數(shù)量的變化，數(shù)量變化呈上升、下降和不變?nèi)N趨勢(shì)，上升和下降趨勢(shì)分為大幅度變化和緩慢變化兩種類型。對(duì)于折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生需要掌握“折線越陡，變化越大”的特征。在“折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法”部分，學(xué)生需要了解畫折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟，根據(jù)材料提供的相關(guān)信息，畫出折線統(tǒng)計(jì)圖。

二、數(shù)學(xué)思想方法與“折線統(tǒng)計(jì)圖”

（一）轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體知識(shí)，將復(fù)雜知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡單知識(shí)，從而解決各種問題?！罢劬€統(tǒng)計(jì)圖”滲透著轉(zhuǎn)化思想，它能將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的統(tǒng)計(jì)圖，能夠清晰地展現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系和變化情況，從而幫助人們解決問題。例如，在剛開始教授統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可先引入統(tǒng)計(jì)表的概念，讓學(xué)生將抽象、雜亂的數(shù)據(jù)整理出來，做成統(tǒng)計(jì)表，進(jìn)而根據(jù)統(tǒng)計(jì)表畫出折線統(tǒng)計(jì)圖。

（二）模型思想

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量、關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。人們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和工具，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些信息進(jìn)行適當(dāng)簡化，經(jīng)過推理和運(yùn)算，對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)，并通過實(shí)踐檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否正確。折線統(tǒng)計(jì)圖就是模型思想的語言和工具。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指根據(jù)數(shù)、形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大致可以分為兩種情形，一種是“以數(shù)解形”，另一種是“以形助數(shù)”?！罢劬€統(tǒng)計(jì)圖”可以“以形助數(shù)”，借助“形”直觀地展現(xiàn)某些概念和數(shù)之間的關(guān)系。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“折線統(tǒng)計(jì)圖”

（一）會(huì)以數(shù)學(xué)的視角觀察世界——培養(yǎng)學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)的能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》第二學(xué)段（3～4年級(jí)）“統(tǒng)計(jì)與概率”部分提出：“能收集、整理具體實(shí)例中的數(shù)據(jù)，并用合適的方式描述數(shù)據(jù)，分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，能用條形統(tǒng)計(jì)圖合理表示數(shù)據(jù)，說明數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義?！睘榱藢?shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，在教學(xué)中，教師應(yīng)該選擇與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的問題，指導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的。

例如，在課間活動(dòng)中，教師可以讓學(xué)生分小組進(jìn)行活動(dòng)，并記錄小組成員一分鐘內(nèi)每10秒踢毽子的次數(shù)，再把收集到的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖。在日常生活中，教師還可以讓學(xué)生記錄一周的最高氣溫和最低氣溫，制成統(tǒng)計(jì)表，并繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。這些數(shù)學(xué)活動(dòng)與學(xué)生的生活密切相關(guān)，可以很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)的能力。

（二）會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界——培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力

在教學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師不能只讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何填寫統(tǒng)計(jì)表。為了讓學(xué)生更好地掌握統(tǒng)計(jì)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)方法，教師要重視對(duì)學(xué)生制表能力和繪圖能力的培養(yǎng)。例如，在教學(xué)復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)收集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)表的格式，明白一個(gè)統(tǒng)計(jì)表應(yīng)該有名稱、標(biāo)題、數(shù)據(jù)等要素。在根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生要先繪制出互相垂直的縱軸和橫軸，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)表準(zhǔn)確描點(diǎn)，依次連線，以準(zhǔn)確地表現(xiàn)出被統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

（三）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界——提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力

在學(xué)生學(xué)會(huì)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖后，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖、讀懂統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，進(jìn)行合理預(yù)測(cè)、推斷，從而提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，加深學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的理解。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)第三學(xué)段提出了具體教學(xué)目標(biāo)：“經(jīng)歷收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)的過程，會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)，并作出簡單的判斷?！被诖?，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解折線統(tǒng)計(jì)圖的主要功能，即表現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如表現(xiàn)中國高速鐵路運(yùn)營里程的變化趨勢(shì)、某學(xué)生身高的變化趨勢(shì)、某地區(qū)一個(gè)月最高溫度的變化趨勢(shì)等，了解折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，能夠針對(duì)不同問題選擇合適的圖表。

四、基于“HL”教材分析模型的教材分析

（一）“折線統(tǒng)計(jì)圖”的“4L”分析

1.知識(shí)線（K-L）。從圖1可以看出，“折線統(tǒng)計(jì)圖”是統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)的一個(gè)分支。在學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的基本方法，會(huì)用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖來表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表解決簡單的實(shí)際問題。從知識(shí)線來看，折線統(tǒng)計(jì)圖包括折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)和折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法。

第一，折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)。學(xué)生需知道折線統(tǒng)計(jì)圖是由點(diǎn)、線、標(biāo)題、橫軸、縱軸和單位組成的。其中，點(diǎn)代表數(shù)量的多少，線代表數(shù)量的變化。變化包括上升、不變、下降三種趨勢(shì)，上升又可以分為緩慢上升、大幅上升；下降可以分為緩慢下降、大幅下降，且折線越陡，變化越大。折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖都可以表示數(shù)量的多少，但折線統(tǒng)計(jì)圖能更清晰地表現(xiàn)出數(shù)量的變化情況。

第二，折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法。畫折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟為確定橫軸，標(biāo)注單位；確定縱軸，標(biāo)注單位；畫“點(diǎn)”，用線段連接；寫標(biāo)題。在畫的過程中，學(xué)生需注意縱軸上的最大刻度要大于等于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的最大值，縱軸上的最小刻度要小于等于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的最小值，必要時(shí)可以使用省略符號(hào)。

2.教學(xué)線（T-L）。第一，折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)教學(xué)。教材先展示了2000年上海市每月平均氣溫變化情況的統(tǒng)計(jì)表，并提出問題，讓學(xué)生思考用什么方法可以清晰地表示出氣溫的變化情況。教師可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，再引出折線統(tǒng)計(jì)圖。在學(xué)習(xí)新知板塊時(shí)，將生活中的情境作為案例，使學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖有了基本的認(rèn)識(shí)。第二，折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法教學(xué)。教材呈現(xiàn)了某日氣溫變化情況的統(tǒng)計(jì)表和相對(duì)應(yīng)的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的體重變化情況畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生鞏固折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)。

3.學(xué)習(xí)線（L-U）。滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)選取了許多學(xué)生熟悉的場(chǎng)景來營造教學(xué)情境，如氣溫變化、網(wǎng)民人數(shù)統(tǒng)計(jì)、生病時(shí)的體溫變化等，引發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，能夠明白折線統(tǒng)計(jì)圖能更清晰地展示出數(shù)據(jù)的變化，并學(xué)會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法。學(xué)生在學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，還可以遷移之前學(xué)習(xí)過的條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)，具備應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

4.認(rèn)知線（C-L）。滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)中的許多例題，除了要求學(xué)生能正確地認(rèn)讀和繪制統(tǒng)計(jì)圖，還要求學(xué)生學(xué)會(huì)分析統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)并能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行歸納概括和合理推測(cè)。此外，滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教材有一道例題為“不同時(shí)間木棒影子長度的變化情況”，通過分析折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，中午十二點(diǎn)時(shí)，木棒的影子最短。這道例題中涉及了地理知識(shí)，可以為學(xué)生之后學(xué)習(xí)地理知識(shí)作鋪墊。

（二）“折線統(tǒng)計(jì)圖”的“3H”分析

基于“折線統(tǒng)計(jì)圖”的“4L”分析，本單元教學(xué)設(shè)計(jì)的“3H”問題如表1所示。

五、教學(xué)建議

（一）加強(qiáng)新舊知識(shí)間的銜接與對(duì)比

在教學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以知識(shí)遷移的方式幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，通過新舊知識(shí)的對(duì)比，掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特征和適用范圍。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)。

（二）把握素材選擇的合理性

統(tǒng)計(jì)來源于生活，折線統(tǒng)計(jì)圖也與實(shí)際生活息息相關(guān)。在教學(xué)時(shí)，教師要選取富有現(xiàn)實(shí)意義的生活素材，將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與生活緊密聯(lián)系起來，幫助學(xué)生了解數(shù)據(jù)的變化，明白學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的意義。教師可以選擇一些合適的素材，如當(dāng)?shù)匾荒曛械臍鉁刈兓厔?shì)、學(xué)校近十年入學(xué)人數(shù)變化情況等，讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

（三）重視統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義和核心思想

統(tǒng)計(jì)與生活是緊密相連的，折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)充分利用折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的現(xiàn)實(shí)意義，使其學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的變化進(jìn)行合理推測(cè)，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。教師應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生參與簡單的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，并鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，留給他們足夠思考和探索的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在活動(dòng)中鞏固所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)繪制和分析折線統(tǒng)計(jì)圖。

（作者單位：上海師范大學(xué)）