□厲金文

【教材分析】

現(xiàn)行不同版本的教材，在“小數(shù)的初步認(rèn)識”的編排上存在一定差異，也有一定的共性。如：人教版教材先編排“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，再編排“小數(shù)的初步認(rèn)識”，從而建立分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系；北師大版教材先編排“認(rèn)識小數(shù)”，再編排“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”，主要通過聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，以元、角、分和常用的長度單位為背景，讓學(xué)生初步認(rèn)識小數(shù)。具體而言，各版本教材都是結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，以元、角、分和米、分米、厘米等的關(guān)系為背景，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識小數(shù)單位，感悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

基于上述分析，筆者嘗試圍繞“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”這一核心概念，通過整數(shù)與小數(shù)的關(guān)聯(lián)、計(jì)數(shù)器與小數(shù)的關(guān)聯(lián)、十進(jìn)制計(jì)量單位與小數(shù)的關(guān)聯(lián)，整合多元學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生理解一位小數(shù)的意義。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版教材三年級下冊“認(rèn)識小數(shù)”第1課時(shí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

通過操作活動，了解小數(shù)和整數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)，在對比思辨的過程中，初步理解小數(shù)的意義。

【教學(xué)過程】

一、聯(lián)系生活，診斷起點(diǎn)

1.教師出示生活中常見的小數(shù)（如圖1）。

圖1

2.教師引導(dǎo)學(xué)生說一說，圖1中的兩個(gè)小數(shù)分別表示什么？

師：圖1中的兩個(gè)小數(shù)分別表示什么意思？

生：0.3元不到1元，就是3角。

生：1.2米就是1米2厘米。

生：1.2米就是1米2分米。

（學(xué)生間存在爭議）

師：橡皮的價(jià)格是3角，沒有異議，那么，1.2米到底是什么意思呢？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是“認(rèn)識小數(shù)”的起始課。學(xué)生對小數(shù)并不是一無所知的，大部分學(xué)生都會讀寫小數(shù)，并且能結(jié)合具體的情境進(jìn)行分析。如0.3 元就是3角，0.3元小于1元等。其中，理解1.2米的實(shí)際意義對學(xué)生來說有一定的困難。本環(huán)節(jié)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，既使教師了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又引出了探究小數(shù)意義的必要性。

二、任務(wù)驅(qū)動，關(guān)聯(lián)意義

（一）聯(lián)系分?jǐn)?shù)，理解一位小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的關(guān)系

教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)1：畫圖表示0.3 元，要求能看清楚0.3元和1元之間的關(guān)系。

1.同時(shí)呈現(xiàn)三名學(xué)生的不同畫法（如圖2）。

圖2

2.組織學(xué)生交流。

師：這三幅圖都可以表示0.3 元嗎？你能說說每幅圖表示的意思嗎？

生：1元就是10角，取其中的3角就是0.3元。

生：把一個(gè)長方形看成1元，平均分成10份，取其中的3份就是0.3元。

生：把一條線段看成1元，平均分成10份，取其中的3份就是0.3元。

3.師生共同小結(jié)：這三幅圖表示的意思是一樣的，它們都表示出了1元的就是0.3元。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，以不同的圖式對概念進(jìn)行表征，由此豐富頭腦中的表象，加深對概念的理解。在學(xué)習(xí)任務(wù)1中，學(xué)生用不同的圖式來表示0.3元，并通過直觀圖式表示出0.3元和1元之間的關(guān)系。這一過程中，教師把問題聚焦在1和0.3的關(guān)系上，幫助學(xué)生明確1元的就是0.3元。

（二）聯(lián)系整數(shù)，理解小數(shù)的十進(jìn)特征

1.在整數(shù)計(jì)數(shù)器上生成十分位。

教師出示計(jì)數(shù)器圖示（如圖3），讓學(xué)生表示出0.3。

圖3

師：你能在這個(gè)計(jì)數(shù)器上表示出0.3嗎？

生：在個(gè)位上撥3顆珠子。

生：我不同意你的想法。個(gè)位上的1顆珠子表示1，3 顆珠子就表示3。我在想，能不能把個(gè)位上的1顆珠子掰成10份，取其中的3份。

生：能不能直接在個(gè)位的右邊再增加一個(gè)數(shù)位呢？

師：為什么要增加在個(gè)位的右邊？

生：因?yàn)閺淖笸遥?jì)數(shù)單位越來越小。

教師順勢在圖示上增加新的數(shù)位——十分位（如圖4），并請學(xué)生表示出0.3。

圖4

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生思考“能不能在計(jì)數(shù)器上表示出0.3”。對于這個(gè)問題，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不能，因?yàn)橛?jì)數(shù)器上最小只能表示出1，而0.3 比1小。為解決這一問題，有的學(xué)生提出，可以把個(gè)位上的1顆珠子掰成10份，取其中的3份。雖然這種想法不切合實(shí)際，但學(xué)生充分運(yùn)用了已有的知識經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)引出了可不可以在個(gè)位的右邊增加一個(gè)新的數(shù)位的想法。這一思考過程很好地體現(xiàn)了一個(gè)新知識的出現(xiàn)會打破原來的認(rèn)識結(jié)構(gòu)體系，因而需要引進(jìn)一個(gè)新的知識結(jié)構(gòu)體系，確保其封閉性的過程。

2.關(guān)聯(lián)多種小數(shù)表示方法。

教師出示圖5，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

圖5

師：圖5中，線段圖和正方形圖中的0.3都是將單位1 平均分成了10 份，取其中的3 份，那么計(jì)數(shù)器上也是這樣嗎？

生：是的。計(jì)數(shù)器的每個(gè)數(shù)位上都有10 顆珠子，所以也是取了10份里面的3份。

生：我是這樣想的，1是0.1的10倍。

生：十分位上滿10了就要向個(gè)位進(jìn)1（如圖6）。

圖6

師：這里的滿10進(jìn)1是什么意思？你還能再舉幾個(gè)例子嗎？

生：個(gè)位滿10 向十位進(jìn)1，十位滿10 向百位進(jìn)1，百位滿10向千位進(jìn)1。

師生共同小結(jié)：原來小數(shù)和整數(shù)一樣，都是滿10進(jìn)1。

師生共同指著線段圖、正方形圖和計(jì)數(shù)器分別從0.1數(shù)到1。

設(shè)計(jì)意圖：對比三種不同的計(jì)數(shù)形式，使學(xué)生理解一位小數(shù)就是通過“把1 平均分成10 份”而產(chǎn)生的。同時(shí)借助計(jì)數(shù)器，幫助學(xué)生理解小數(shù)和整數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)，都是滿10進(jìn)1。

三、多元表征，理解內(nèi)涵

（一）借助多種表征，理解一位小數(shù)的意義

教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)2：在圖①～⑤（如圖7）中，哪些圖示能表示1.2？說說理由。讓學(xué)生獨(dú)立思考，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，教師巡視。

圖7

師：很多同學(xué)認(rèn)為圖①、圖④和圖⑤可以表示1.2，說說你們的理由。

生：圖①是把左邊的正方形看成1，并把右邊的正方形平均分成10份，每份是0.1，2份就是0.2，1和0.2合起來就是1.2。

生：圖④由兩條線段組合而成，把每一條線段看成1，再把它平均分成10份，其中每份是0.1，取2份就是0.2，這樣0.2和1合起來就是1.2。

生：個(gè)位上的1顆珠子表示1，十分位上的每顆珠子表示0.1，2顆珠子就表示0.2，1和0.2合起來就是1.2。

師：是的，在這三幅圖中都可以找到1 和0.2，合起來就是1.2。那另外兩幅圖呢？

生：我覺得圖②不可以。如果把整個(gè)正方形看成1，涂色部分比1小，怎么會是1.2？

生：我在想，是不是可以把圖②左邊的長方形看成1，而右邊的長方形平均分成了10 份，每份就是0.1，2份就是0.2，1和0.2合起來就是1.2。

教師用課件演示把左邊長方形看成1 的過程（如圖8）。

圖8

師：看來，要在圖中找到1.2，得先明確哪個(gè)部分表示1。圖③能表示1.2嗎？

生：圖③可以把一行的10個(gè)正方形看成1，把1平均分成10 份，每一個(gè)小正方形就是0.1，1 和2 個(gè)0.1合起來就是1.2（如圖9）。

圖9

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)任務(wù)2 通過一組有區(qū)分度、層次性，又有整體性的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生找到圖中的1 和0.1 分別在哪里。這樣的學(xué)習(xí)過程一方面能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的含義，另一方面也能使學(xué)生體會到用小數(shù)表示圖意時(shí)，確定單位“1”的重要性。

（二）利用數(shù)線表示，建立小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系

教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)3：你們能在這條數(shù)線（如圖10）上找到表示0.1～1.9這些小數(shù)的點(diǎn)嗎？

圖10

生：可以。把0～1這一線段平均分成10份，其中第1個(gè)表示1份的點(diǎn)就是0.1。

師：在0～1 這一線段上，除了能找到0.1，還能找到哪些小數(shù)呢？

生：還可以找到0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9。

師：表示這些小數(shù)的點(diǎn)都在0和1之間。那1～2之間的點(diǎn)又能表示什么小數(shù)呢？

生：把1～2這一線段同樣平均分成10份，可以依次找到1.1、1.2、1.3……1.9的位置。

師：0.1可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？0.2呢？

師：像這樣的小數(shù)和分?jǐn)?shù)，你覺得在數(shù)線上還有多少？

生：像這樣的小數(shù)和分?jǐn)?shù)，還有很多很多。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)任務(wù)3 通過“怎樣在數(shù)線上找到相應(yīng)小數(shù)的位置”，讓學(xué)生認(rèn)識到將數(shù)線中0～1這一線段平均分成10 份，可以找到一位小數(shù)對應(yīng)的位置，從而借助數(shù)線將本課所學(xué)的一位小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系。

四、溝通進(jìn)率，拓展延伸

師：現(xiàn)在大家一起來說說，1.2米究竟表示什么意思？

生：1.2 米是1 米2 分米，因?yàn)榘? 米平均分成10 份，每份是1 分米，所以1 表示1 米，0.2 米表示2分米。

生：同意。因?yàn)?米就是10分米，所以1.2米表示的是1米2分米。

師：如果小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)對應(yīng)的單位是米，那么小數(shù)點(diǎn)右邊這一數(shù)位上的數(shù)對應(yīng)的單位是什么？為什么？

生：小數(shù)點(diǎn)右邊這一數(shù)位對應(yīng)的單位是分米，它和個(gè)位之間是滿10進(jìn)1的關(guān)系。

師生共同討論其他十進(jìn)制單位（如圖11）。

圖11

師：個(gè)位和十分位上可以填寫單位時(shí)和分嗎？

生：不可以。因?yàn)? 小時(shí)等于60 分，它們之間的進(jìn)率不是10。

生：只能填寫進(jìn)率是10的兩個(gè)單位。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)借助十進(jìn)制，使學(xué)生把小數(shù)和以前學(xué)習(xí)過的十進(jìn)制單位聯(lián)系起來，一方面是為了解決本內(nèi)容起始課上學(xué)生關(guān)于1.2米現(xiàn)實(shí)意義的爭議，另一方面也是為了溝通小數(shù)與十進(jìn)制單位，以達(dá)到融會貫通的目的。