石海飛

摘要：數(shù)學(xué)與藝術(shù)相互聯(lián)系，教師要努力開發(fā)整合型項目，把數(shù)學(xué)同繪畫藝術(shù)、建筑藝術(shù)、文學(xué)藝術(shù)、音樂藝術(shù)、舞蹈藝術(shù)等有效融合，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題并提煉主題，通過觀察、體驗、欣賞、設(shè)計、制作等一系列豐富多彩的項目活動，充分感受數(shù)學(xué)美、體驗數(shù)學(xué)美、設(shè)計數(shù)學(xué)美、創(chuàng)作數(shù)學(xué)美，促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：微項目化作業(yè)；跨學(xué)科；整合；藝術(shù)美

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）明確指出，“綜合與實踐”領(lǐng)域要進行跨學(xué)科主題設(shè)計，適當(dāng)采用項目式學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)與藝術(shù)整合項目，再次備受關(guān)注。數(shù)學(xué)與藝術(shù)，一個理性，一個感性；一個嚴謹，一個浪漫；一個周密，一個隨性。數(shù)學(xué)來源于生活，而藝術(shù)則是生活的一種升華，這就注定它們要相互聯(lián)系、彼此依存、高度滲透。數(shù)學(xué)是藝術(shù)的抽象表達，藝術(shù)是數(shù)學(xué)的感性呈現(xiàn)；藝術(shù)詮釋了數(shù)學(xué)的精髓，使數(shù)學(xué)更加靈動感性；數(shù)學(xué)拓展了藝術(shù)的范圍，使藝術(shù)更加多彩迷人；藝術(shù)家將數(shù)學(xué)作為思維起點，數(shù)學(xué)家將藝術(shù)作為邏輯終點，二者相得益彰。

學(xué)生在生活中既需要有數(shù)學(xué)的科學(xué)素養(yǎng)，又需要有藝術(shù)的人文素養(yǎng)，它們共同作用、互相補充。教師的責(zé)任是要讓學(xué)生在成長關(guān)鍵期獲取適應(yīng)未來復(fù)雜社會生活的能力，全面提升核心素養(yǎng)，助力學(xué)生成長。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要精心設(shè)計，打破學(xué)科壁壘，構(gòu)建數(shù)學(xué)與藝術(shù)通道，搭建知識與美感橋梁，教學(xué)中教師要從學(xué)生的核心素養(yǎng)提升目標(biāo)出發(fā)，立足學(xué)生生活實際，從真實的現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)問題并提煉主題。此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、體驗、欣賞、設(shè)計、制作等一系列活動，能夠在豐富多彩的項目中充分體驗數(shù)學(xué)美、感受數(shù)學(xué)美、設(shè)計數(shù)學(xué)美、創(chuàng)作數(shù)學(xué)美，進而促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

一、整合項目的基本特征

教學(xué)中，教師先要了解整合項目的基本特征，其內(nèi)容包括：目標(biāo)多元化、內(nèi)容整合化、成果藝術(shù)化。

（一）目標(biāo)多元化

項目化作業(yè)作為一種以問題為驅(qū)動的整合性實踐作業(yè)，其首要特征就是目標(biāo)多元化。項目化作業(yè)打破傳統(tǒng)作業(yè)局限，改變以往類型模仿、習(xí)題演練、局限于某一知識或能力的單一訓(xùn)練模式，從數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識、核心概念引發(fā)出去，引領(lǐng)學(xué)生在廣闊的生活領(lǐng)域展開觀察、調(diào)查、實驗、類比、歸納、抽象等一系列項目實踐，感受核心知識、核心概念在生活中的產(chǎn)生、發(fā)展與應(yīng)用。在項目任務(wù)驅(qū)動下，學(xué)生即可在認知領(lǐng)域達到認識、理解、了解、掌握、鞏固、拓展及運用等不同水平，又能在探究領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)經(jīng)歷、感受、感悟、體驗、探究等過程目標(biāo)，更可實現(xiàn)“三會”素養(yǎng)目標(biāo)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式在生活中觀察，用數(shù)學(xué)的方式在生活中思考，用數(shù)學(xué)的方式在項目中表達。

（二）內(nèi)容整合化

新課標(biāo)在課程總目標(biāo)中明確指出，要讓學(xué)生“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”。現(xiàn)實生活問題的綜合性、復(fù)雜性決定了學(xué)習(xí)活動的整合性。新課標(biāo)圍繞學(xué)生核心素養(yǎng)推進綜合學(xué)習(xí)、強化跨學(xué)科學(xué)習(xí)作為重點，計劃各學(xué)科均以10%課時進行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，強化學(xué)科間的相互聯(lián)系，增強課程的綜合性。如果學(xué)習(xí)的知識過于割裂，很難培養(yǎng)學(xué)生全方位、多角度分析問題的意識，多策略、多途徑解決問題的能力，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。整合型項目化作業(yè)的特征之一就是突出跨領(lǐng)域、多方法、多思想的整合，幫助學(xué)生綜合運用所學(xué)知識去分析、解決現(xiàn)實生活中的問題。

（三）成果藝術(shù)化

建立在社會需求基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)學(xué)科具有基礎(chǔ)性、普及性，它所具有的對稱美、簡潔美、和諧美、結(jié)構(gòu)美、方法美等對人們美感的形成、培養(yǎng)、提升具有重要作用，而對美的需求的滿足是人們得到幸福的重要源泉。數(shù)學(xué)的美在生活中具有廣泛應(yīng)用，教師有必要透過整合型項目，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活各領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)美，用數(shù)學(xué)的思維感悟數(shù)學(xué)美，用數(shù)學(xué)的語言描述數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)與藝術(shù)整合下的項目成果追求藝術(shù)化，倡導(dǎo)用富有美感的藝術(shù)形式記錄項目過程，展示項目成果，這種藝術(shù)形式可以是一份數(shù)學(xué)小報、一幅畫、一個手工，甚至是一首小詩。項目成果不需要刻意追求藝術(shù)完美度，只需關(guān)注學(xué)生獨特美感的呈現(xiàn)。這就意味著，慢點也無妨，差點也無妨，丑點也無妨，只要在變美就行。

二、整合項目的設(shè)計導(dǎo)向

教學(xué)中，整合項目的設(shè)計，要有正確的導(dǎo)向，包括三個方面：以現(xiàn)實生活為基礎(chǔ)導(dǎo)向，以思維發(fā)展為過程導(dǎo)向，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向。

（一）以現(xiàn)實生活為基礎(chǔ)導(dǎo)向

項目設(shè)計要以現(xiàn)實生活為基礎(chǔ)導(dǎo)向。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實生活的抽象，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值就是數(shù)學(xué)在生活中的價值，體現(xiàn)在解決現(xiàn)實問題的工具性上。數(shù)學(xué)原本就具有抽象性，它隱藏在生活中的方方面面，雖普遍存在卻容易被忽視。整合項目的設(shè)計要以現(xiàn)實生活為基礎(chǔ)，從學(xué)生的現(xiàn)實生活出發(fā)，將生活問題數(shù)學(xué)化，從學(xué)生熟悉的、感興趣的現(xiàn)實生活情境中提煉數(shù)學(xué)項目，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實生活中進行觀察、體驗、實驗、對比、分析等活動，進而提升用數(shù)學(xué)的方式觀察現(xiàn)實生活、描述現(xiàn)實生活、解決現(xiàn)實問題的意識和能力。

（二）以思維發(fā)展為過程導(dǎo)向

項目設(shè)計要以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方式思考問題、解決問題的思維能力為過程目標(biāo)導(dǎo)向。教師在設(shè)計時要關(guān)注學(xué)生項目實施過程中所采用的思想、方法、策略，注重對思維的廣度、深度的培養(yǎng)，提高學(xué)生領(lǐng)會、應(yīng)用、推理、對比、分析、總結(jié)、概括等思維水平，逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)知識、思想、方法分析問題、解決問題的能力，促進學(xué)生思維逐漸由低階向高階發(fā)展。

（三）以核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向

項目設(shè)計要以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為終極目標(biāo)導(dǎo)向。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)直接影響著學(xué)生的未來發(fā)展，關(guān)系到他們思想品格的形成。教師要努力透過整合型項目，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來社會生活所需的必備品格和關(guān)鍵能力，促進核心素養(yǎng)的全面提升。

三、整合項目的設(shè)計策略

教學(xué)中，數(shù)學(xué)項目可以與繪畫藝術(shù)整合，可以與文學(xué)藝術(shù)整合，可以與音樂藝術(shù)整合，可以與建筑藝術(shù)整合，還可以與舞蹈藝術(shù)整合。通過整合項目，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，進而喜歡上數(shù)學(xué)。

（一）數(shù)學(xué)項目與繪畫藝術(shù)整合，體會數(shù)學(xué)的奇異美

愛爾蘭哲學(xué)家伯克說：“藝術(shù)是人類的天性。”同樣一道數(shù)學(xué)題，不同學(xué)生做都只有同一個正確答案；而同樣的一個雞蛋，不同的人畫就會有不同的形狀，這就是數(shù)學(xué)與繪畫的區(qū)別。繪畫是人類起初用來記錄一些事情、勞動收獲的形式，它可以幫助人們記錄生活、美化生活，而數(shù)學(xué)使生活更加便捷、簡化。一個使我們的思維更加敏銳，一個使我們的思維更加縝密，二者相互融合、相互滲透，同為我們不可或缺的兩種力量。將這兩種力量統(tǒng)一在整合項目中，會呈現(xiàn)出人意料的奇異美。

走近繪畫大師的名作，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的影子。意大利畫家達·芬奇的《蒙娜麗莎》之所以迷倒千萬人，原因之一就是運用了黃金分割；荷蘭畫家埃舍爾創(chuàng)作的名畫《無盡的樓梯》之所以能夠描繪現(xiàn)實中不可能存在的沒有盡頭的樓梯，就是巧妙地運用了組合的幾何圖形，使人產(chǎn)生了視覺錯覺。透過整合項目，讓學(xué)生感受到繪畫作品中的數(shù)學(xué)元素，為提升學(xué)生審美能力、拓寬設(shè)計思路、激活創(chuàng)作靈感助力。

喜愛繪畫是兒童的天性。通過整合項目，可充分發(fā)揮學(xué)生的特長，釋放學(xué)生的天性。把數(shù)學(xué)與繪畫有效整合，讓學(xué)生能夠在項目中發(fā)現(xiàn)、欣賞、創(chuàng)作繪畫中的數(shù)學(xué)美，用繪畫的靈感激活數(shù)學(xué)思維，把數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識、思想、方法透過繪畫創(chuàng)作，呈現(xiàn)出其背后蘊含的邏輯規(guī)律，使數(shù)學(xué)所特有的理性思維助力表達學(xué)生的空間想象。此外，通過整合項目，可讓學(xué)生能夠在充滿色彩、形狀的世界中展開輕松、愉悅的學(xué)習(xí)，全面提升素養(yǎng)，不斷獲取成功體驗，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有意思、有趣味。

例如，在學(xué)習(xí)完0～9十個數(shù)字之后，教師可讓學(xué)生利用數(shù)字進行創(chuàng)作，繪制數(shù)字畫，感受數(shù)字的美；在學(xué)習(xí)完“直線、射線、線段的認識”之后，教師可讓學(xué)生進行科普創(chuàng)作，感受會動的線段的魅力；在學(xué)習(xí)“對稱”之后，教師可讓學(xué)生利用對稱現(xiàn)象進行繪畫創(chuàng)作，感受對稱的美；在學(xué)習(xí)“平移和旋轉(zhuǎn)”之后，教師可讓學(xué)生利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等進行繪畫，深入感受圖形的幾種基本運動方式；在學(xué)習(xí)“三角形的認識”之后，教師可讓學(xué)生利用三角形進行密鋪，感受三角形的美；在學(xué)習(xí)“圓的認識”之后，教師可讓學(xué)生用圓設(shè)計美麗的圖案，深化對圓的特征的理解，提升畫圓水平。

（二）數(shù)學(xué)項目與文學(xué)藝術(shù)整合，追求數(shù)學(xué)的簡約美

法國文學(xué)家雨果說：“數(shù)學(xué)學(xué)到了最后階段就遇到想象，在圓錐曲線、概率、對數(shù)、微積分中，想象成了計算的系數(shù)，于是數(shù)學(xué)也成了詩?！睌?shù)學(xué)與文學(xué)，二者看似一個理，一個文，方向相左，實則統(tǒng)一，相輔相成，交相輝映。文學(xué)使數(shù)學(xué)更加豐滿，充滿活力；而數(shù)學(xué)具有獨特的、不可替代的抽象美和簡潔美，將它代入文學(xué)創(chuàng)作中，將收到意想不到的簡約之美。

數(shù)學(xué)入詩韻更長，使詩更加熠熠生輝、情趣盎然。譬如，李白的“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。”在這一虛一實之中，深化了時空意境，體會了輕舟之快、乘船之快?！皟蓚€黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天?！痹谶@“兩”“一”對比之間展現(xiàn)了整齊、對稱之絕美?！疤一ㄌ端钋С?，不及汪倫送我情?！痹诜床钪g襯托了具體、可感之深情。數(shù)學(xué)入文意雋永，使文章更加韻致長久、回味無窮。譬如，“孔乙己排出九文大錢”，炫耀自己錢多；賈誼用數(shù)字剖析了秦朝滅亡的原因；艾青用一連串的數(shù)字描述了大堰河死后的慘淡……

設(shè)計路徑可以從數(shù)學(xué)到文學(xué)。如在學(xué)習(xí)數(shù)字“一、十、百、千、萬、億”及小數(shù)、分數(shù)的認識時，可以讓學(xué)生從這些數(shù)拓展到詞語、成語、詩詞、散文等文學(xué)作品中，去體會數(shù)在表達方面的作用，感受數(shù)學(xué)與文學(xué)的聯(lián)系，進而在自己的寫作中充分運用數(shù)學(xué)去描述生活、抒發(fā)情感。同時，還可以從文學(xué)到數(shù)學(xué)。教師可利用項目任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生深挖、領(lǐng)悟這些文學(xué)素材中所蘊藏的豐富的數(shù)學(xué)智慧。如從數(shù)學(xué)角度分析“四分五裂”，就可以形象地說明分的次數(shù)與份數(shù)的關(guān)系；“立竿見影”則簡明扼要地闡述了數(shù)學(xué)平行投影原理；“尺幅萬里”就是對把實物按一定比例縮小的比例尺的精準概括；“四面八方”就是數(shù)學(xué)中的東、南、西、北四個方向及其涉及的四個方位；“鏡花水月”就是生活中隨處可見的湖光山色所呈現(xiàn)的絕美對稱圖。

（三）數(shù)學(xué)項目與音樂藝術(shù)整合，體會數(shù)學(xué)的形式美

愛因斯坦說：“這個世界是音樂的音符組成的，也是由數(shù)學(xué)的公式組成的，音符加數(shù)學(xué)公式就是真正完整的世界?！睌?shù)學(xué)“1、2、3、4、5……”這些數(shù)字，就是音樂“do、re、mi、fa、sou……”的基本音階，二者竟是如此完美、驚人的一致。人們會將音樂的高潮放在黃金分割點上，那是因為黃金比例所具有的神奇之美；著名音樂家巴赫之所以音樂造詣高深，得益于他研讀的數(shù)學(xué)著作……數(shù)學(xué)與音樂，共同開啟了人類的智慧之門。

透過數(shù)學(xué)與音樂整合項目，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿輕松、愉悅的律動，使學(xué)生在美妙的音樂聲中完成知識的鞏固、內(nèi)化、拓展，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、方法的提升。如在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時，教師可以讓學(xué)生在《數(shù)青蛙》的兒歌中思考青蛙身上所蘊藏的只數(shù)、嘴的數(shù)量、眼睛的數(shù)量、腿的數(shù)量之間的關(guān)系，探究用字母表示數(shù)量關(guān)系的方法，體會代數(shù)式的美。又如，教師引導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)式去探究大自然中的音樂——蟋蟀的叫聲與溫度的關(guān)系；讓學(xué)生學(xué)唱歌曲《上下左右》，加強對方位的理解；在全音符、二分音符、四分音符、八分音符等的感知中深化對分數(shù)的理解與運用等。

（四）數(shù)學(xué)項目與建筑藝術(shù)整合，體會數(shù)學(xué)的和諧美

意大利著名建筑師帕拉第奧說：“空間的純粹比例是看著和諧，這樣的和諧給予我們快樂的感覺?！碑?dāng)我們在雄偉的萬里長城、古老的金字塔前感嘆它們的神奇、偉大的時候，是否能感受到它們背后所蘊藏的神奇的數(shù)學(xué)力量？當(dāng)我們在夢幻般的水立方、挺拔的東方明珠前駐足觀望的時候，是否能意識到這里面所蘊含的數(shù)學(xué)魅力？從古至今，數(shù)學(xué)與建筑一直和諧共存，數(shù)學(xué)為建筑提供思想和方法，建筑為數(shù)學(xué)提供載體和平臺。數(shù)學(xué)在建筑領(lǐng)域的滲透，造就了眾多不朽的經(jīng)典建筑藝術(shù)品，給嚴謹?shù)慕ㄖ囆g(shù)平添了許多創(chuàng)意、新奇的和諧美。

教師可以開發(fā)、設(shè)計多種項目，讓學(xué)生多角度感受數(shù)學(xué)的和諧美。教師可讓學(xué)生在項目任務(wù)中去充分欣賞、體驗、感受、設(shè)計、創(chuàng)造“對稱”的美?！皩ΨQ”，在希臘語中原本就包含一個建筑較小部分到整體的形狀、比例的重復(fù)的意思。教師可以讓學(xué)生透過觀察尋找建筑上的對稱的結(jié)構(gòu)、對稱的圖案、對稱的造型，感受它們的美，還可以試著用火柴棒、立方體塊等搭建一些簡單的對稱建筑模型感受和諧美。

（五）數(shù)學(xué)項目與舞蹈藝術(shù)整合，體會數(shù)學(xué)的形式美

恩格斯說：“一門學(xué)科只有當(dāng)它用數(shù)學(xué)表示的時候，才能被最后稱為科學(xué)?！?哪里有形，哪里就有美。舞蹈作為一種造型藝術(shù)，和展示數(shù)與形之美的數(shù)學(xué)密不可分，二者相互滲透，相互影響，彼此促進。數(shù)學(xué)使舞蹈更具美感：芭蕾舞演員之所以踮起腳尖跳，是因為黃金分割所呈現(xiàn)的形式美，而以符號、圖形為主的舞譜的出現(xiàn)則使口傳身授的舞蹈藝術(shù)得以傳承和發(fā)展。教師要透過整合項目，使數(shù)學(xué)與舞蹈藝術(shù)有效融合，引導(dǎo)學(xué)生在舞蹈藝術(shù)中感受數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中增強探知欲望，受到美的熏陶。如教師可借助舞蹈動作的角度幫助學(xué)生建立角的概念，形成對角的多感官認知；借助舞蹈表示的數(shù)字舞，激起學(xué)生對數(shù)字的熱情；引導(dǎo)學(xué)生用圓弧創(chuàng)作不同的舞蹈動作，深化學(xué)生對概念的理解和運用；欣賞舞蹈隊形變化所呈現(xiàn)的不同形狀，增強學(xué)生的空間感；引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式、創(chuàng)作舞蹈動作，提升學(xué)生的想象能力。

或許，一個小小的任務(wù)驅(qū)動下的項目，能夠激活學(xué)生成為繪畫大師、建筑大師、文學(xué)大師、音樂大師的內(nèi)在潛質(zhì)，使他們從小培養(yǎng)探索事物的好奇心，成為一個既具有理性魅力，又擁有藝術(shù)美感的人，這正是數(shù)學(xué)藝術(shù)整合項目教學(xué)的初衷。

參考文獻：

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（責(zé)任編輯：楊強）