陳余杰

【摘要】函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要位置，函數(shù)內(nèi)容主要包含概念、圖象和性質(zhì).其中函數(shù)思想是基于內(nèi)容所進行的深入總結(jié)和提煉，從整體層面來考量問題，也是高考中的核心內(nèi)容.筆者從函數(shù)性質(zhì)著手，研究函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)課的具體授課策略，希望可提升教學(xué)成效，幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境，增強數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)性質(zhì)；課堂教學(xué)

函數(shù)的歷史可以追溯到大約2500年前，歷經(jīng)漫長的演變和發(fā)展，其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域一直占據(jù)著核心位置.教育部出臺的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指明了函數(shù)概念于數(shù)學(xué)活動中發(fā)揮的作用，指出函數(shù)思想方法存在于整個數(shù)學(xué)課程，為此，函數(shù)教學(xué)引起了社會各界的高度關(guān)注，而本文關(guān)于函數(shù)問題的研究具有重要的意義.

1 高中函數(shù)復(fù)習(xí)現(xiàn)存問題

1.1 解題思維停滯

函數(shù)性質(zhì)問題大多入口寬、易上手，但實際解題過程，非常容易讓學(xué)生的思維限于某處.如何找到教學(xué)難點并將其攻破是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)亟待解決的.針對學(xué)生面對某些函數(shù)性質(zhì)問題不知從何下手，筆者試圖將上述問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄻踊恼n堂活動，并打造模式引領(lǐng)，幫助學(xué)生舉一反三，以此增強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.2 同類錯誤反復(fù)出現(xiàn)

當(dāng)前，高三復(fù)習(xí)課以“教師講、學(xué)生聽”為主要的模式，教師提供正確解法，當(dāng)學(xué)生遇到同類問題時，原有想法雖然缺少邏輯性，但印象深刻，然而這樣也容易忽視學(xué)生的易錯點，致使某些錯誤不斷出現(xiàn).為此，實際教學(xué)中，務(wù)必提供機會讓學(xué)生分析探索，找到錯誤的根源.

1.3 在問題本質(zhì)理解中缺少深度

函數(shù)表達式較為多樣，函數(shù)性質(zhì)問題在學(xué)生思維方面提出了較高的要求，學(xué)生可能會因缺少解題經(jīng)驗與思想方法而無從下手，產(chǎn)生此類問題的根源是學(xué)生在函數(shù)問題本質(zhì)方面缺少認(rèn)識，未真正弄清形和數(shù)之間的轉(zhuǎn)化.

2 高中函數(shù)復(fù)習(xí)課授課策略

2.1 重視基礎(chǔ)概念，明確函數(shù)本質(zhì)屬性

分析函數(shù)概念的發(fā)展史可知，從最初的物體運動等規(guī)律得到具體函數(shù)，隨后從具體函數(shù)得到一般函數(shù)概念，逐步修訂.然而，無論怎樣演變和修訂，函數(shù)知識點都是圍繞本質(zhì)屬性展開，首先應(yīng)明確定義域、對應(yīng)關(guān)系與值域這三個要素，上述三要素均是非空數(shù)集，其定義域是基礎(chǔ)，所屬關(guān)系利用解析式加以表示，值域經(jīng)由定義域與對應(yīng)關(guān)系加以確認(rèn).在新課標(biāo)中，映射和函數(shù)之間的安排引發(fā)了熱議，函數(shù)概念在先，隨后介紹映射概念，然而，筆者認(rèn)為這在某種程度上會讓學(xué)生在函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系認(rèn)知中出現(xiàn)模糊的問題，因為映射主要用來定義函數(shù)內(nèi)涵，從映射著手學(xué)習(xí)函數(shù)，能夠強化初中函數(shù)知識點，并能為后期反函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，先捋順映射概念，再強化函數(shù)基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生正確認(rèn)識函數(shù)，還會深化在函數(shù)本質(zhì)屬性方面的學(xué)習(xí).

2.2 找到解題依據(jù)，回顧背后原因

學(xué)生的思考源自疑問，而疑問源自錯誤，經(jīng)由解題過程的反思，將解題環(huán)節(jié)的審題、分析與依據(jù)參照特定規(guī)律與順序加以呈現(xiàn)，全面交流、深入互動，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，增強數(shù)學(xué)表達能力，讓學(xué)生進一步認(rèn)知數(shù)學(xué)概念.同時，此種交流方式不僅能強化師生智慧和能力之間的互補，而且能深化師生情感溝通.

例1 求f（x）=2sin2x+π3，x∈0，π2的最大值與最小值.

學(xué)生實際解答中表現(xiàn)出錯誤，看似是因為學(xué)生未明確f（x）=Asin（ωx+φ）的關(guān)聯(lián)知識，無法畫出對應(yīng)的圖象，從本質(zhì)層面來說是學(xué)生無法應(yīng)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性來完成函數(shù)最值的求解.基于這一情況，教師可讓學(xué)生制作函數(shù)f（x）=2sin2x+π3，x∈0，π2的圖象，并觀察學(xué)生是否能夠獨立完成制作.個別學(xué)生借助端點求解最值，然而，找不到依據(jù)，教師可經(jīng)由“為什么f（0）是最小值”加以追問，帶領(lǐng)學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性完成最值的求解.在回憶解題依據(jù)時，學(xué)生逐步反思各個解題步驟，保證有據(jù)可查，以此強化各個知識點的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，增強學(xué)生的邏輯思維.

2.3 勾畫思維導(dǎo)圖，沖破思維束縛

函數(shù)性質(zhì)包含較多內(nèi)容，在學(xué)生邏輯推理能力方面提出了較高的要求，要求學(xué)生捋順知識點，在知識點之間建立關(guān)聯(lián)，全面構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，其中思維導(dǎo)圖勾畫是一個可行的策略.思維導(dǎo)圖勾畫可將各個知識點串聯(lián)到一起，以免思維停滯，可大大提升解題效率.

函數(shù)的性質(zhì)包含定義域、值域和單調(diào)性等多個內(nèi)容，實際解題過程會應(yīng)用的公式、定理與結(jié)論能夠幫助解題，要求學(xué)生利用現(xiàn)有認(rèn)知，找到該題包含的知識點，明確各個知識點的關(guān)聯(lián).

例2 已知函數(shù)f（x）=alnx+ax，在該函數(shù)中a≠0，且g（x）=（x－2）ex－x－1x，試求f（x）對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；另外在a=1的條件下，如果任意x∈0，1，f（x）+g（x）＜m都成立，求解m對應(yīng)的最小值.

為解決這一問題，應(yīng)先回憶求導(dǎo)法則與公式，而原有學(xué)習(xí)的公式、定理與結(jié)論是完成解題的重要基礎(chǔ)，具體包含哪些公式與定理，要求學(xué)生規(guī)范整理和總結(jié)，并將其應(yīng)用到實際解題過程中.另外，某些學(xué)生雖然羅列出所用的公式，但無能力繼續(xù)作答，出現(xiàn)思維停滯的問題，產(chǎn)生這一問題的根本原因是其邏輯推理能力不高，也未找到合理的解題路徑，致使解題出現(xiàn)中斷.基于這一問題，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生依托問題回想相關(guān)的知識網(wǎng)絡(luò)，并通過思維導(dǎo)圖加以呈現(xiàn)，明確各個知識點的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，再應(yīng)用到實際問題中.對于相對復(fù)雜的問題，若學(xué)生解題目標(biāo)不清晰，思維出現(xiàn)停滯，此時，應(yīng)用思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生捋順解題思路，有章可循，啟迪學(xué)生的思維，幫助學(xué)生找到解題方向，以免思維出現(xiàn)停滯，增強整體的邏輯推理能力.

2.4 科學(xué)練習(xí)，滲透不同的思想方法

函數(shù)問題主要探索函數(shù)的三要素與函數(shù)特性，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)梳理，總結(jié)知識點，建立知識架構(gòu)，全面培養(yǎng)其函數(shù)結(jié)構(gòu)辨識能力，以此強化基礎(chǔ)，增強能力.另外，探究解題思路時，應(yīng)做好數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo)，合理運用數(shù)形結(jié)合與換元法等常用的思想方法.

例3 求解f（x）=ex+1ex－1的取值范圍.

剛看到題目，大多數(shù)學(xué)生都沒有思路，主要是因為學(xué)生未發(fā)現(xiàn)能夠利用單調(diào)性求解的思路.經(jīng)由換元，此題能夠轉(zhuǎn)化成我們常見的函數(shù)，令t=ex（t>0），那么y=t+1t－1，y=t－1+2t－1=1+2t－1，利用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效求解這一題目.

眾所周知，函數(shù)的表達式較為多樣，不同的表達式所用的解題思路也存在差異.明確函數(shù)的單調(diào)性，通過數(shù)形結(jié)合思想能夠快速求解函數(shù)最值.

經(jīng)由實踐總結(jié)不難發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在實際解題中都會遇到思路中斷的問題，對此，教師應(yīng)基于學(xué)生的具體思維節(jié)點展開分析，找到問題的引發(fā)因素，合理啟迪，并內(nèi)化換元和數(shù)形結(jié)合等不同的數(shù)學(xué)思想，找到解題思路，只有這樣，方可增強思維能力與核心素養(yǎng).

在上述例題中，ex=1x根的求解本不在學(xué)生的解題范圍內(nèi)，但若只探索方程是否有根，大多數(shù)學(xué)生都能獨立完成，學(xué)生可依托函數(shù)畫出對應(yīng)圖象，站在數(shù)形結(jié)合角度可知第一象限內(nèi)存在交點x0，1x0，此處數(shù)形結(jié)合方法較為重要，可為學(xué)生保持順暢的思路，最終將問題解決.

教師應(yīng)剖析學(xué)生思維受阻的進一步原因，不要生硬記憶，應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想在解題思路方面發(fā)揮的作用.

2.5 注重經(jīng)典題目，啟迪學(xué)生思維

課堂不是教師一個人的主戰(zhàn)場，不能只是教師一個人講解，要讓學(xué)生經(jīng)由自己的努力一點點理解，以此消化知識點.教師的主要任務(wù)是把握好度，學(xué)生的根本任務(wù)是領(lǐng)悟，為此，復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)挖掘?qū)W生自身的聯(lián)想與探究意識，提升其舉一反三的能力，以此順利實現(xiàn)知識遷移，達成能力培養(yǎng)目標(biāo).

很多高考試題都是在經(jīng)典題型中拓展開來的，若能聯(lián)想經(jīng)典題目，找到問題本質(zhì)，便能開拓學(xué)生的思路，使其找到同類問題的解題思路.

例5 已知正數(shù)x、y符合2x+y=1，求解1x+1y最小值.在此之上進行變形，變成下述題目：x+2y=2，如果x＞y＞0，那么求解1x－y+4x+5y最小值.

剛開始解題時學(xué)生可能無從下手，為此，應(yīng)聯(lián)系原題，此題最大的障礙是如何形成能夠利用基本不等式的條件，假定m=x－y，n=x+5y，經(jīng)由換元得出x、y對應(yīng)的等式，最終得出m+n=4，經(jīng)此便能將該問題轉(zhuǎn)化成與例題相同的類型，隨即就能解決了.從本質(zhì)層面而言，該例題和變式的積都為常數(shù)，且有最小值，而變式在例題的基礎(chǔ)上進行了拓展.經(jīng)由經(jīng)典題目回歸，能提升知識應(yīng)用的熟練度，在思想方法中形成更深的認(rèn)識，培養(yǎng)舉一反三能力.

近幾年，高考數(shù)學(xué)題目表現(xiàn)出新穎性和靈活性，但所有的題目都遵循著根本規(guī)律，我們應(yīng)強化基礎(chǔ)和能力培養(yǎng)，依托數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能等，合理變式，深化規(guī)律總結(jié)，讓學(xué)生不斷明確此類問題所用的思想方法，建立塊狀思維和鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，不斷豐富解題經(jīng)驗.

3 結(jié)語

高中函數(shù)基于初中函數(shù)發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)變，更加深入和全面，然而，函數(shù)性質(zhì)對學(xué)生而言確實較為抽象和陌生，外加學(xué)生思維相對活躍，但缺少嚴(yán)謹(jǐn)性與耐心，這在某種程度上阻礙了函數(shù)教學(xué).廣大教學(xué)工作者應(yīng)認(rèn)清現(xiàn)實，做好基礎(chǔ)教學(xué)，全面剖析概念，明確函數(shù)本質(zhì)屬性，采用多元化的教學(xué)手段，聯(lián)系實際、生動教學(xué)、科學(xué)練習(xí)、適當(dāng)引導(dǎo)，只有這樣，方能將函數(shù)內(nèi)容有效教授給學(xué)生，以便為后期的教學(xué)活動奠定基礎(chǔ).

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