李 博,丁小雪,劉宇彤

(鞍山師范學院 物理科學與技術學院,遼寧 鞍山 114007)

長度是國際單位制中的7個基本物理量之一,是物理學各項研究中的重要參數(shù),也是使用頻率最高的物理量.從古至今,從“布指知寸,布手知尺,舒肘知尋”[1]到今天的直尺、游標卡尺、千分尺、現(xiàn)代光學測距,國際單位制的長度單位“米”的定義隨著時代的發(fā)展也在不斷變化.從1米等于地球子午線長度的四千萬分之一,到1米等于氪-86原子的2P10至5D5能級之間躍遷時輻射在真空中波長的1 650 763.73倍的長度,再到1米等于光在真空中于1 /299 792 458 s時間間隔內所經過的距離,人們一直在尋求和研制更加準確測量長度的方法和工具[2-7],長度測量的發(fā)展史在一定程度上反映了人類技術手段的進步,同時也體現(xiàn)了人類追求精確的探索精神.

1 長度測量的主要方法與經典工具

長度的測量方法可以歸結為直接比較測量法、差值比較測量法和比例測量法.

1.1 直接比較測量法

最常見的長度測量方法是直接比較測量法.具體方法是在一個直尺上按國際標準刻出標準的度量值形成用于比較的標準,測量時,將直尺的0刻度線與待測物體的左端對齊,待測物體的右端所對準的直尺上的數(shù)字就是該物體的長度.如圖1所示,待測物體的長度為30.9 mm,測量的精度為1 mm,最后一位為估讀結果.若想提高測量精度,最直接的辦法就是提高刻度尺的刻度精度,刻度尺的分度值越小測量精度越高.但是,當分度值過小時,人眼無法辨別刻度.正常人眼最小分辨距離約為0.06 mm[8],目前,最適合人眼進行讀數(shù)的分度值是毫米.因此,無法通過減小刻度尺分度值的方法無限制地提高測量精度.

1.2 差值比較測量法

圖1 直接比較測量法測物體長度示意圖 圖2 差值比較測量法測物體長度示意圖

圖3 游標卡尺實物圖

差值比較測量法的經典測量工具是游標卡尺[8-11].圖3是50分度副尺的游標卡尺實物圖,主尺與副尺的最小刻度之差為0.02 mm.游標卡尺的副尺常稱為游標尺,常見游標卡尺的副尺有10,20,50分度的規(guī)格,以滿足不同測量精度的需求.游標卡尺的測量和讀數(shù)方法與前述方法一致.差值比較測量法的測量精度取決于Δl的大小,Δl越小測量精度越高.用差值比較測量法提高測量精度,最簡單的設想是減小主尺與副尺的最小刻度之差Δl.然而,當Δl過小時,就會導致副尺長度過長且難以確定主尺與副尺的對齊刻度線,難以讀數(shù).目前,適合人眼進行讀數(shù)的副尺分度值上限是50分度.因此,無法通過減小主尺與副尺的最小刻度之差的方法無限制地提高測量精度.

1.3 比例測量法

圖4 利用斜劈尺測量物體高度示意圖

比例測量法是在直接比較測量法的基礎上,通過比例放大實現(xiàn)精密測量的方法.當兩個物理量A、B存在比例關系B=kA時,若k是一個較大的比例參數(shù),則可以通過測量較大B的值得出較小的A的值.A、B可以是相同的物理量,也可以是不同的物理量.現(xiàn)代的大多數(shù)測量方法可以歸類于比例測量法.例如,利用一個斜劈尺測量待測物體高度A,如圖4所示.由于待測物體的高度A和長度B之間存在關系式B=A/tanα,可以通過測量B的值實現(xiàn)測量A的值的目的.測量時,將待測物體的底與斜劈尺的底邊重合,物體的左頂點與斜劈尺的斜邊重合,則可以通過B的讀數(shù)刻度計算出高度A.圖4所示的B=83.9 mm,所以A=Btanα=83.9tanαmm,對于固定的斜劈尺,α為一個常數(shù),α越小,可實現(xiàn)的高度測量精度越高.

圖5 螺旋測微器的實物圖

比例測量法的經典測量工具是螺旋測微器[12-13],其原理是將上述的斜劈尺卷曲到一個金屬桿上,斜邊將形成螺紋,tanα通過螺間距體現(xiàn),將直線位移轉換成螺旋的角位移進行長度測量,螺旋測微器的實物圖見圖5.用比例測量法提高測量精度,最直接的設想是提高比例系數(shù)k,對應螺旋測微器就是減小斜劈角α.α過小,會導致螺旋測微器的螺紋過密,使螺旋測微器變得過于脆弱,容易損壞,影響使用.因此,減小螺間距的方法無法無限制地提高螺旋測微器的測量精度.目前,常見的螺旋測微器的螺間距是0.5 mm,螺旋尺的分度是50分度,對應的測量精度為0.01 mm,加上估讀位可實現(xiàn)0.001 mm估讀精度的長度測量,這就是螺旋測微器又常被稱為千分尺的原因.

2 螺旋測微器的改進升級

2.1 改進設計與測量方法

由前述可見,3種方法單一提高測量精度時都會受到一定的限制.為了更加有效地提高測量精度,可以將3種方法結合使用.本研究的改進設計是將差值比較測量法與比例測量法有機結合.具體改進措施:在螺旋測微器的主尺桿上增加一圈刻度,增加刻度的方法是取螺旋尺上的49個刻度的弧長長度等分成50份刻度,形成類似于游標卡尺的游標尺.由于螺旋測微器的螺旋尺每個刻度對應的待測物的長度值是0.01 mm,游標尺和螺旋尺的每一個刻度相差0.000 2 mm,因此,改進后的螺旋測微器可以實現(xiàn)0.000 2 mm 精度的長度測量.改進后的螺旋測微器的讀數(shù)方法如下:

(1)讀出主尺固定刻度讀數(shù);

(2)讀出主尺半刻度讀數(shù),如果半刻度線已露出記作0.5 mm,如果半刻度線未露出記作0.0 mm;

(3)讀出螺旋尺讀數(shù),不進行最后的估讀;

(4)找出游標尺與螺旋尺對齊的刻度線,在游標尺上讀出該刻度線距0刻度線的格數(shù)n,將n與刻度間距0.000 2 mm相乘,得出游標尺讀數(shù);

(5)最終讀數(shù)為:主尺固定刻度讀數(shù)+主尺半刻度讀數(shù)+螺旋尺讀數(shù)+游標尺讀數(shù).

2.2 改進實施方法

螺旋測微器生產廠商在生產螺旋測微器主桿時,可在螺旋尺49個分度的弧長所對應的主桿上均分50個沿主桿方向通長的刻度,以此實現(xiàn)產品升級.螺旋測微器用戶自己改進時,由于無法在螺旋測微器主桿上加畫精確的通長刻度線,可測量出螺旋測微器的螺旋尺上的49個格在主桿上對應弧長的長度,在一張透明膠片上通過計算機畫出這50個等分刻度線,并將透明膠片剪成一個小窄條,將窄條環(huán)繞螺旋測微器的主尺形成一個可滑動的游標環(huán),實現(xiàn)螺旋測微器的改進升級.圖6為自行改進的螺旋測微器細節(jié)實物圖,為了方便讀數(shù),可選擇不同的顏色劃線,每10條刻度線為一組,顏色循環(huán).生產廠商也可以此方法生產與已售產品配套的游標環(huán)供用戶選用.讀數(shù)方法同前文介紹的讀數(shù)方法一致.配套游標環(huán)的螺旋測微器在實際測量時需注意,將游標環(huán)的0刻度線與主尺中橫線對齊再進行讀數(shù),以免造成讀數(shù)錯誤.

圖6 螺旋測微器改進細節(jié)實物圖

本改進的顯著優(yōu)點是在不改變螺旋測微器主體結構的情況下,通過增加游標刻度,較大程度地提高了螺旋測微器的測量精度,由估讀的0.001 mm變成了精讀的0.000 2 mm,測量精度提高了50倍.

2.3 改進后的使用效果與分析

表1為使用改進前和自行改進后的螺旋測微器對小鋼珠、細鐵絲、發(fā)絲的直徑進行測量的數(shù)據結果表.由表1數(shù)據可見,改進后測量結果直接增加了小數(shù)點后一位,并且最后一位是精讀結果,而改進前數(shù)據結果的最后一位為估讀位.由均方差數(shù)據可見,改進后的測量結果更加穩(wěn)定準確,改進效果顯著.

表1 小鋼珠、細鐵絲、發(fā)絲的直徑數(shù)據記錄 mm

3 結論

通過上述對螺旋測微器的改進,發(fā)現(xiàn)其具有以下優(yōu)點:

(1) 本螺旋測微器的改進方法實現(xiàn)了差值比較測量法與比例測量法的有機結合,大大提高了螺旋測微器的測量精度,使估讀的千分尺變成了精讀的萬分尺.

(2) 本螺旋測微器的改進方法生產工藝簡單,只是在主尺上增加一圈刻度,在不提高加工難度、不改變螺旋測微器的其他參數(shù)、幾乎不增加成本的情況下,使原有產品成功升級.

(3) 游標環(huán)的設計使廣大的螺旋測微器用戶可以自行改進升級,充分體驗自己動手制作的過程與樂趣,對提高大學生創(chuàng)新能力有一定的借鑒意義.