王文宇，吳法勇，金 彬

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

航空發(fā)動機轉子平衡技術對減小發(fā)動機振動、提高發(fā)動機工作可靠性具有重要意義。對于中大型渦扇航空發(fā)動機核心機轉子，結合其結構特點及單元體設計理念，行業(yè)內(nèi)廣范采用高壓壓氣機、高壓渦輪轉子先分別獨立完成各自單元體平衡，再最終組裝為核心機轉子的的平衡方法。在該技術路線中，由于2 單元體轉子配合面存在加工誤差，導致與其配合的轉子旋轉軸線傾斜θ或偏移e。因此高壓壓氣機、高壓渦輪轉子最終組裝為核心機單元體時，二者共同旋轉軸線與單元體旋轉軸線存在偏差，為此引入新的附加不平衡量Ui。為降低單元體轉子平衡環(huán)節(jié)的附加誤差、提高其與真實核心機狀態(tài)中裝配形態(tài)的一致性，需進行模擬轉子設計。通過合理設計模擬轉子加工質量及特征參數(shù)，實現(xiàn)在各單元體轉子平衡中對Ui進行補償。

現(xiàn)階段，為實現(xiàn)發(fā)動機部件單元體的裝配互換性、提高可維護性，國外航空發(fā)動機如CFM56、V2500等已貫徹模擬轉子平衡思想。如在CFM56 發(fā)動機核心機轉子生產(chǎn)、維護中，通過采用模擬轉子平衡技術，結合FADEC 系統(tǒng)，保證了大部件的裝配互換性，即更換部件后，無需經(jīng)過地面平衡試車環(huán)節(jié)[3]；在V2500發(fā)動機低壓渦輪轉子平衡中，采用模擬轉子平衡技術替代低壓渦輪軸或盤片組件更換后的重復平衡檢查工序[5]。中國已引進了模擬轉子平衡方法，并對其開展了初步研究工作。張娟等[1]對模擬轉子幾何模型建模方法進行了研究，對3 維模型中質量、重心、轉動慣量的設計進行了探討；劉叢輝等[2]對模擬轉子平衡工藝方法的設計、設備的選擇、具體應用與效果等進行了介紹，并對模擬轉子的結構形式、檢測、使用方法等進行了研究。中國現(xiàn)階段對模擬轉子平衡技術的研究集中于具體方法的介紹及模擬轉子結構形式設計方面，而對模擬轉子誤差補償原理、各設計參數(shù)影響規(guī)律等內(nèi)在核心原理層面尚未開展深入研究。

本文基于平衡原理，結合模擬轉子平衡工藝過程，建立模擬轉子平衡全過程的數(shù)學模型，提取平衡誤差組成項，并在誤差仿真計算的基礎上，開展各參數(shù)對平衡測量結果的影響規(guī)律分析及誤差容限設計，為模擬轉子設計提供指導依據(jù)。

1 模擬轉子單元體平衡數(shù)學模型

1.1 模擬轉子幾何、物理參數(shù)基本假設

由于存在加工誤差，待平衡轉子和模擬轉子配合面處均存在端跳、柱跳；此外模擬轉子相對于被模擬轉子，各結構、物理參數(shù)存在偏差[2，4]。模擬轉子幾何、物理參數(shù)基本假設如圖1所示。

圖1 模擬轉子幾何、物理參數(shù)基本假設

圖中：e1、e2為待測轉子、模擬轉子自身偏心距；α1、α2為待測轉子、模擬轉子自身偏心距相位；δ1、δ2為待測轉子、模擬轉子配合面端跳動；γ1、γ2為待測轉子、模擬轉子配合面端跳動相位；Δ1、Δ2為待測轉子、模擬轉子配合面徑向跳動；ф1、ф2為待測轉子、模擬轉子配合面徑向跳動相位；D為轉子配合面直徑；Lc、LT為待測轉子、模擬轉子各自跨距；h1、h2為待測轉子、模擬轉子質心距轉子配合面軸向距離；L1、L2為待測轉子、模擬轉子質心距轉子支撐面軸向距離。

轉子不平衡包含靜、偶不平衡，平衡測量中二者相對獨立[6-7]，故原理推導中將二者分別進行推導。此外，由于轉子在配合面處為過盈配合，因此假設裝配過程中兩轉子在配合面處圓心重合[9-10]。

1.2 靜不平衡量原理公式推導

根據(jù)靜不平衡量公式、平衡機轉位測量原理[6-8]

當各轉子存在加工誤差時，配合面端跳、柱跳導致各轉子自身軸線與組合轉子實際軸線不重合[10]，轉位前后模擬轉子不平衡量并未嚴格產(chǎn)生180°相位變化[11]，因此測量結果存在誤差。模擬轉子對靜不平衡量影響如圖2所示。

圖2 模擬轉子對靜不平衡量影響

圖中：O、O′為待測轉子、模擬轉子配合面圓心；N1、N2為待測轉子、模擬轉子支撐面圓心為待測轉子、模擬轉子自身旋轉軸線空間矢量；η1、η2為待測轉子、模擬轉子配合面跳動綜合誤差。

由空間幾何得到，待測轉子軸線、模擬轉子軸線和組合轉子實際旋轉軸線必共面，故將圖2（a）中模型簡化為圖2（b）的，各轉子軸線偏轉量均為O→O′，該矢量表示為

將圖2幾何關系帶入式（1），得到

將式（4）帶入式（2），整理得到

式中各變量圖1中已說明

其物理意義為待測轉子自身不平衡量與由待測轉子偏心、配合面跳動導致的核心機組合件靜不平衡量之和。此時，轉子靜不平衡量測量結果與模擬轉子設計精度無關。

現(xiàn)有發(fā)動機核心機轉子，平衡精度要求為G1 等級，相對于該精度，轉子配合面跳動誤差無法忽略，因此模擬轉子的質量、質心軸向位置、跨距、配合面端跳、柱跳、質心偏心距均會影響待平衡轉子靜不平衡量測量結果，為提高平衡測量精度，應對模擬轉子以上各參數(shù)進行合理控制。

1.3 偶不平衡量原理公式推導

根據(jù)偶不平衡量公式[6-8]

平衡機轉位測量原理

偶不平衡量產(chǎn)生原理為各轉子自身軸線與實際旋轉軸線發(fā)生偏轉，以模擬轉子-待測轉子組件為考慮對象，轉子組件兩端支點連線為實際旋轉軸線；以轉子配合面為基準平面，其法線方向為Z軸，按右手法則建立參考坐標系。模擬轉子對偶不平衡量影響如圖3所示。

圖3 模擬轉子對偶不平衡量影響

由空間幾何關系，兩轉子軸線與轉子組合件軸線共面；轉子組合件軸線與各轉子與基準面的垂線共面。得到

式中：Iyc、Izc為待測轉子徑向軸向慣性矩；Iyzc待測轉子為y-z軸向的慣性積；IyT、IzT為模擬轉子徑向軸向慣性矩；IyzT為模擬轉子為y-z軸的慣性積。

此時

其物理意義為待測轉子偶不平衡量及由待測轉子自身軸線偏斜引起的核心機轉子組件偶不平衡量之和。

此時，模擬轉子引入的測量誤差項為當模擬轉子轉動慣量及跨距變化時導致的其物理意義為由模擬轉子自身軸線偏斜引起的、轉位無法消除的偶不平衡量殘差。因此可得到模擬轉子的轉動慣量、跨距、配合面端跳、柱跳均會影響待平衡轉子偶不平衡量測量結果，為提高測量精度，應對模擬轉子以上各參數(shù)進行合理控制。

2 模擬轉子對平衡測量影響分析

2.1 模擬轉子參考狀態(tài)設置

為便于比較各影響因素對平衡測量結果影響規(guī)律，設置模擬轉子參考狀態(tài)，該狀態(tài)中各參數(shù)分布區(qū)間為規(guī)定值，結合國外模擬轉子參數(shù)及中國現(xiàn)有加工能力，以渦輪模擬轉子為例，模擬轉子參考狀態(tài)參數(shù)設置見表1。

表1 模擬轉子參考狀態(tài)參數(shù)設置mm

采用蒙特卡洛仿真方法對各參數(shù)進行賦值[11-13]，帶入式（6）、（11）進行計算，得到待側轉子4、9級測量面上的不平衡量測量結果分布區(qū)間，以95%置信區(qū)間作為待平衡轉子平衡測量結果，待測轉子平衡測量結果比對值如圖4所示。從圖中可見，當模擬轉子配合面跳動及偏心控制在0.003mm內(nèi)時，單面測量誤差最大為±15 g·mm，在工程實際中，該誤差量級相對于待測轉子真實不平衡量可以忽略。可以作為理想模擬轉子。

圖4 待測轉子平衡測量結果比對值

2.2 模擬轉子各參數(shù)對測量結果影響分析

采用單因素分析方法，對各因素影響規(guī)律進行計算。當分析某一因素時，其它因素取值不變，分別分析模擬轉子配合面端跳、柱跳、偏心、跨距、質心軸向位置、轉動慣量、質量對待測轉子平衡測量結果影響。采用蒙特卡洛仿真方法計算各因素對平衡測量結果影響，當考察某一因素時，按韋布爾分布在某一規(guī)定的區(qū)間內(nèi)生成200 組隨機數(shù)據(jù)作為該因素的取值，將各值分別帶入前文推導得到的公式進行計算，按統(tǒng)計學方法，分析當該因素取值在規(guī)定的范圍內(nèi)變化時，平衡測量結果的95%置信區(qū)間，根據(jù)該區(qū)間判斷待考察因素對平衡測量結果的作用規(guī)律[14-15]。

2.2.1 配合面跳動影響

當模擬轉子配合面端跳取值區(qū)間從[0，0.003]變化到[0，0.015]時，配合面端跳對待測轉子平衡測量影響如圖5 所示。從圖中可見，隨模擬轉子配合面端跳增加，平衡測量誤差逐漸變大，導致平衡測量結果發(fā)生波動，單面平衡測量結果最大變化區(qū)間為[925，1354]。

圖5 配合面端跳對待測轉子平衡測量影響

當模擬轉子配合面柱跳取值區(qū)間從[0，0.003]變化到[0，0.015]時，配合面柱跳對待測轉子平衡測量影響如圖6 所示。從圖中可見，隨模擬轉子配合面柱跳增加，平衡測量誤差逐漸變大，導致平衡測量結果發(fā)生波動，單面平衡測量結果最大變化區(qū)間為[1085，1200]。

圖6 配合面柱跳對待測轉子平衡測量影響

根據(jù)以上分析，模擬轉子配合面端跳對待側轉子平衡測量結果影響最大，柱跳影響其次。

2.2.2 偏心影響

當模擬轉子質心的偏心量取值區(qū)間從[0，0.003]變化到[0，0.015]時，模擬轉子偏心對待測轉子平衡測量影響如圖7 所示。從圖中可見，待測轉子平衡測量結果不發(fā)生變化，在模擬轉子配合面跳動足夠小時，模擬轉子質心的偏心量可以通過轉位操作完全消除，不引入平衡誤差。

圖7 模擬轉子偏心對待測轉子平衡測量影響

2.2.3 模擬轉子質量影響

當模擬轉子質量取值區(qū)間從0 變化到±10%時，模擬轉子質量對待測轉子平衡測量影響如圖8 所示。從圖中可見，隨模擬轉子質量變化量增加，平衡測量誤差逐漸變大，導致平衡測量結果發(fā)生波動，當模擬轉子質量取值區(qū)間為±10%時，校正面平衡測量結果變化區(qū)間最大，為[1050，1200]。

圖8 模擬轉子質量對待測轉子平衡測量影響

2.2.4 模擬轉子跨距影響

當模擬轉子跨距取值區(qū)間從0 變化到±10%時，模擬轉子跨距對待測轉子平衡測量影響如圖9 所示。從圖中可見，隨模擬轉子跨距變化量增加，平衡測量誤差逐漸變大，導致平衡測量結果發(fā)生波動，當模擬轉子跨距取值區(qū)間為±10%時，校正面平衡測量結果變化區(qū)間最大，為[912，1312]。

圖9 模擬轉子跨距對待測轉子平衡測量影響

2.2.5 模擬轉子質心軸向位置影響

當模擬轉子質心軸向位置取值區(qū)間從0 變化到±10%時，模擬轉子質心軸向位置對待測轉子平衡測量影響如圖10 所示。從圖中可見，隨模擬轉子質心軸向位置變化量增加，平衡測量誤差逐漸變大，導致平衡測量結果發(fā)生波動，當模擬轉子質心軸向位置取值區(qū)間為±10%時，單面平衡測量結果變化區(qū)間最大，為[970，1250]。

圖10 模擬轉子質心軸向位置對待測轉子平衡測量影響

2.2.6 模擬轉子轉動慣量影響

根據(jù)計算公式，對平衡測量結果產(chǎn)生影響的因素為模擬轉子徑向、軸向轉動慣量的差值，故將該差值作為考察對象，該差值取值區(qū)間從0變化到±15%時，模擬轉子轉動慣量對待測轉子平衡測量影響如圖11所示。當模擬轉子質心軸向位置取值區(qū)間為±15%時，單面平衡測量結果變化區(qū)間最大，為[1085，1153]。

圖11 模擬轉子轉動慣量對待測轉子平衡測量影響

從圖中可見，隨模擬轉子轉動慣量變化量增加，平衡測量誤差逐漸變大，但變化量值較小，需做進一步考察。當模擬轉子端跳取值區(qū)間放大至[0，0.015]時，模擬轉子轉動慣量取值區(qū)間從0 變化到±15%時，單面平衡測量結果變化區(qū)間從[982，1368]變化至[965，1375]，變化量值仍然較小，結合公式（13），單純的模擬轉子轉動慣量變化對平衡測量結果影響較小，但根據(jù)轉動慣量計算公式I=∫Aρ2dm，轉動慣量的變化一般伴隨著質量及質心位置的變化，因此轉動慣量對平衡測量結果的影響同樣不能忽略。

2.3 仿真計算結果

根據(jù)仿真計算結果，模擬轉子中對平衡測量結果存在影響的因素包括配合面端跳、柱跳、跨距、質心軸向位置、轉動慣量、質量。以上各因素中形位公差（端跳、柱跳）與幾何、物理參數(shù)（跨距、質心軸向位置、轉動慣量、質量）引起的平衡誤差相互獨立，且其取值方式存在差異，為便于分析將以上因素分為兩類，分別進行分析。

2.3.1 模擬轉子配合面形位公差影響

通過計算，模擬轉子配合面形位公差影響待測轉子平衡測量結果見表2。從表中可見，在相同的取值區(qū)間內(nèi)，端跳影響大于柱跳。基于主流型號核心機轉子的G1 平衡精度，當將配合面形位公差控制在0.015 mm 以內(nèi)時，測量誤差明顯過大，當將配合面形位公差控制在0.003 mm 以內(nèi)時，測量誤差可以忽略，但目前國內(nèi)加工制造水平較難達到該精度。

表2 模擬轉子配合面形位公差影響待測轉子平衡測量結果g·mm

2.3.2 模擬轉子幾何、物理參數(shù)影響

模擬轉子幾何、物理參數(shù)影響待測轉子平衡測量結果見表3，根據(jù)該結果，參照核心機轉子的平衡精度，當跨距、質心軸向位置、質量控制在±10%時，平衡測量誤差較大，為提高平衡測量精度，應將以上設計參數(shù)精度盡量提高。

表3 模擬轉子幾何、物理參數(shù)影響待測轉子平衡測量結果g·mm

綜上，對于模擬轉子配合面形位公差，端跳對不平衡量測量結果影響最大，柱跳影響次之。當端跳、柱跳按常規(guī)平衡工裝形位公差設計為0.015 mm 時，模擬轉子導致的平衡測量誤差過大。因此結合中國實際加工條件，根據(jù)2.2 中結果，當端跳、柱跳加工精度提高為[0，0.005]，此時待平衡轉子2 個平衡測量面測量結果誤差分布區(qū)間分別為[1030，1230]、[1030，1150]，該結果可近似滿足平衡精度要求。

對于模擬轉子幾何、物理參數(shù)，在相同的取值區(qū)間內(nèi)，各參數(shù)對平衡測量結果影響重要性排序為跨距>質心軸向位置>質量>轉動慣量。參照國內(nèi)加工制造水平，以上各參數(shù)誤差可以較為容易的控制在±5%以內(nèi)，特別地，對于模擬轉子跨距，由于其對平衡結果影響顯著且國內(nèi)現(xiàn)有加工精度水平足夠，因此應更加嚴格要求，可控制在±2%以內(nèi)。

根據(jù)以上分析，得到為保證單元體轉子平衡方法有效，模擬轉子各參數(shù)設計精度應達到以下標準，模擬轉子參數(shù)精度設計要求見表4。

表4 模擬轉子參數(shù)精度設計要求mm

3 結論

（1）模擬轉子設計中配合面端跳、柱跳、跨距、質心軸向位置、轉動慣量、質量等參數(shù)均會影響平衡測量精度，且各參數(shù)設計精度與模擬轉子測量精度正相關。

（2）在各參數(shù)中，配合面端跳對平衡測量結果影響最為顯著。對于平衡精度要求達到G1等級的航空發(fā)動機轉子，應將模擬轉子配合面端跳、柱跳控制在0.005 mm以內(nèi)。

（3）對于跨距、質心軸向位置、轉動慣量、質量等參數(shù)，行業(yè)內(nèi)現(xiàn)行的±10%公差帶要求過于寬松，需要結合加工制造水平進行更加嚴格控制。