戴士杰 肖洋 賈瑞 趙玉峰 母嘉恒

摘要 風(fēng)電葉片的表面處理是其制造過程中的重要步驟。磨削力是影響表面質(zhì)量、打磨效率和磨削溫度的主要因素，目前普通砂輪磨削力在理論和實驗上都得到很大的發(fā)展。針對基于風(fēng)電葉片表面處理的杯型砂輪磨削理論模型研究，利用未變形臨界磨削深度分析材料的去除方式，提出了一種杯型砂輪高速精磨的磨削機理。通過運動學(xué)分析提出了打磨的未變形接觸長度，并根據(jù)實驗測得有效磨粒數(shù)推導(dǎo)瞬時打磨深度，利用正態(tài)函數(shù)得到的活動磨粒數(shù)建立了揭示磨削力與輸入變量之間關(guān)系的磨削力模型。實驗結(jié)果有力地證明了磨削力模型的正確性。表明了理論力模型可以用于估計磨削力，提高表面質(zhì)量和打磨效率，對工程實踐選擇合理的打磨參數(shù)具有指導(dǎo)意義。

關(guān) 鍵 詞 杯型砂輪；風(fēng)電葉片；磨削參數(shù)；磨削機理；力模型

中圖分類號 TG580.11? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

文章編號：1007-2373（2023）03-0029-07

DOI：10.14081/j.cnki.hgdxb.2023.03.003

Research on grinding force model of cup grinding wheel

plane grinding

DAI Shijie1，2， XIAO Yang1，2， JIA Rui1，2， ZHAO Yufeng1，2， MU Jiaheng1，2

（1. The State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Kointly Built by the Province and the Ministry， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China; 2. School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract The surface treatment of wind turbine blade is an important step in its manufacturing process. Grinding force is the main factor that determines the surface quality， grinding efficiency and grinding temperature. At present， grinding force of ordinary grinding wheel has been greatly developed both in theory and experiment. Aiming at the theoretical model of cup wheel grinding based on the surface treatment of wind turbine blades， a high-speed grinding mechanism of cup wheel is proposed by analyzing the material removal mode using the undeformed critical grinding depth. Based on the kinematic analysis， the undeformed contact length of grinding is proposed， and the instantaneous grinding depth is deduced according to the effective abrasive number measured by experiment. The grinding force model is established to reveal the relationship between grinding force and input variables by using the active abrasive number obtained by normal function. The experimental results strongly prove the correctness of the grinding force model. It shows that the theoretical force model can be used to estimate grinding force， improve surface quality and grinding efficiency， and has guiding significance for selecting reasonable grinding parameters in engineering practice.

Key words cup wheel; wind turbine blade; grinding parameters; grinding mechanism; force model

0 引言

磨削力是研究磨削過程的最關(guān)鍵參數(shù)之一，磨削力幾乎與所有的磨削現(xiàn)象有關(guān)，包括磨削熱、表面粗糙度、砂輪磨損、磨削效率等。關(guān)于磨削力預(yù)測模型的研究，國內(nèi)外很多研究學(xué)者已經(jīng)進行了各式各樣的研究[1-4]。目前針對平形砂輪的磨削力預(yù)測模型研究已經(jīng)十分成熟，許多研究學(xué)者利用不同的研究方法建立的磨削力模型都能夠很精確地預(yù)測平形砂輪不同工作狀態(tài)進行磨削時的磨削力數(shù)值[5]。關(guān)于磨削力模型的研究過程，普遍利用的研究方法是Werner等建立的磨削力模型，該磨削力模型考慮了磨削力與磨削過程動態(tài)參數(shù)的關(guān)系。但是這個磨削力模型并沒有從物理意義上區(qū)分切削變形力與摩擦力[6]。鑒于上述磨削力模型存在的問題，李力鈞等[7]提出磨削力的建模過程應(yīng)當(dāng)始終將切削變形力Ft與摩擦力Fs分開討論，由單顆磨粒的受力狀態(tài)分析切削變形力與摩擦力的組成，然后分析計算砂輪所有參與磨削的動態(tài)有效磨粒數(shù)Nact，進而得到磨削狀態(tài)總的磨削力。由于此模型對物理意義的探究較為深入，在以后的磨削力研究當(dāng)中，該磨削力模型得到了許多研究人員的借鑒[8]。Setti等[9]基于平形砂輪表面磨粒為正態(tài)分布的假設(shè)，對磨削弧區(qū)內(nèi)的磨粒進行統(tǒng)計，分別得出平形砂輪與工件磨削接觸區(qū)域的滑擦磨粒和切削磨粒的數(shù)目。該研究為其他砂輪磨削力模型的建立提供了借鑒。

另外，在目前的工業(yè)生產(chǎn)當(dāng)中，為了進一步提高磨削力模型的精確度，加快工業(yè)生產(chǎn)效率，通常針對不同的工藝生產(chǎn)流程建立相對應(yīng)的磨削力模型經(jīng)驗公式，由于磨削過程的磨削參數(shù)很多，經(jīng)驗公式不可能涵蓋如此多的磨削參數(shù)，因此，許多的磨削力模型的經(jīng)驗公式都有很大的局限性，而建立普適性大的磨削力經(jīng)驗公式非常困難[10-11]。

由于杯形砂輪的外形輪廓和磨削方式與平形砂輪有很大區(qū)別，因此，杯形砂輪與平形砂輪的磨削力模型也有很大不同，目前杯形砂輪磨削力模型方面相關(guān)文獻(xiàn)較少。上海交通大學(xué)吳琦等[12]針對杯形砂輪平面磨削這一條件，利用因次解析法建立了杯形砂輪的磨削力模型，提出了杯形砂輪有效磨削寬度這一概念，并且初步探究了杯形砂輪單顆磨粒的磨削軌跡[13]。

本文主要研究了杯形砂輪的單顆磨粒受力分析以及單顆磨粒的磨削運動軌跡，并通過正態(tài)分布的概率統(tǒng)計方法分析并分別計算了杯形砂輪在磨削平面時參與切削和摩擦的有效磨粒數(shù)目，利用以上研究獲取了杯形砂輪磨削力預(yù)測模型，并通過實驗驗證了該預(yù)測模型的正確性。

1 杯形砂輪磨削機理

1.1 杯形砂輪磨削區(qū)域劃分

Fujiwara等[14]對杯形砂輪磨削力的實驗研究結(jié)果表明，杯形砂輪在磨削時，其磨削力的分布主要集中在靠近砂輪外圓區(qū)域，而向內(nèi)圓則磨削力逐漸減小，這是經(jīng)過大量實驗總結(jié)的結(jié)果。

杯型砂輪打磨會形成較好的表面質(zhì)量，是因為杯型砂輪的端面會對已經(jīng)去除材料的表面進行修整[15]。杯形砂輪磨削平面時，起主要磨削作用的是杯形砂輪的前半?yún)^(qū)域，如圖1a）所示，并且與平形砂輪不同的是，杯形砂輪的磨削寬度并不等于磨粒層的寬度ds，而是等于一個可變的有效磨削寬度dw，其計算式為：

[dw=πD2?vwvs， dw

式中：[vs]為杯形砂輪的主軸轉(zhuǎn)速；[vw]為工件的進給速度；磨粒層寬度[ds]為

[ds=D-d2]， （2）

式中，D、d分別為杯形砂輪外圓、內(nèi)圓直徑。

依據(jù)上述對杯形砂輪平面磨削的磨削機理進行分析，可以做以下假設(shè)：杯形砂輪磨削工件初期由于磨粒磨損量較小，杯形砂輪在平面磨削過程中僅砂輪的前半?yún)^(qū)域參與切除材料過程，即前半?yún)^(qū)域的砂輪磨粒層與材料接觸同時產(chǎn)生切削力以及滑擦力，并且參與的磨粒層寬度為有效磨削寬度[dw]，因而，砂輪的其他區(qū)域部分參與的是對材料平面的修磨過程，這部分砂輪的磨粒層與材料接觸僅產(chǎn)生滑擦力[16]，如圖1b）所示。

杯形砂輪磨粒層的輪廓高度是隨機分布的，由于磨粒的高度不一致，因此各磨粒點的磨削深度也不同。當(dāng)單顆磨粒深入工件表面的磨削深度大于臨界磨削深度apc時，磨粒的磨削狀態(tài)為切削；當(dāng)單顆磨粒深入工件表面的磨削深度小于臨界磨削深度apc但大于0時，磨粒的磨削狀態(tài)為滑擦；若單顆磨粒沒有與工件表面接觸時，則磨粒不參與磨削[17]。臨界磨削深度的計算公式為

[apc=λ0ξ?tan2θ12?KICH2]， （3）

式中：[λ0]為磨粒幾何形狀有關(guān)的常數(shù)；[KIC]為工件材料的斷裂韌度；H為工件材料的硬度；ξ為幾何因子，其取值與磨粒形狀相關(guān)；θ為單顆磨粒的半頂角。

1.2 杯形砂輪磨粒磨削軌跡

杯形砂輪同一圓周相鄰兩顆磨粒的運動軌跡如圖2所示。第1顆磨粒由n運動到[n′]產(chǎn)生1道磨削軌跡，其同一圓周相鄰磨粒由[（n+1）]運動到[（n+1）′]的過程中，由于第2顆磨粒磨削軌跡出現(xiàn)偏差因而產(chǎn)生切屑，h為任意時刻切屑的厚度。當(dāng)?shù)?顆磨粒運動到[（n+1）′]位置時，切屑的未變形切削厚度達(dá)到最大值[hm]，其計算公式為

[hm=λL?vwvs]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式中，[λL]為連續(xù)的兩顆切削磨粒的間距。

杯形砂輪磨削過程中的兩顆連續(xù)的切削磨粒間距λL的計算公式為

[λL=K?π4Vg3?dmean]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中：K值為常數(shù)，取值范圍1.5～2；[dmean]為砂輪磨粒層的平均磨粒直徑。

在杯形砂輪磨削力解析過程中，連續(xù)切削磨粒切削的最大截面積[Qmax]是單顆磨粒的磨削力計算的重要參數(shù)。與平形砂輪類似，杯形砂輪的磨粒磨削軌跡決定了磨粒切削的最大截面積[Qmax]的計算公式為

[Qmax=hm?ap]。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

2 磨削力模型的建立

2.1 單顆磨粒的磨削力計算

單顆磨粒受力分析首先從形狀分析出發(fā)，砂輪的磨粒形狀尺寸大小不一，形狀也十分復(fù)雜。目前為了方便研究的進行，通常對磨粒的形狀進行簡化，如圖4。常見的磨粒簡化形狀有圓錐體、球體、錐臺體、四棱錐體4種。為了磨削力模型的簡化，假設(shè)杯形砂輪的磨粒形狀為圓錐體。

杯形砂輪在磨削過程中單顆磨粒的受力由切削變形力和摩擦力構(gòu)成。單顆磨粒所受的法向磨削力[Fen]和切向磨削力[Fet]的計算式如下：

[Fen=Fenc+Fens，F(xiàn)et=Fetc+Fets，]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式中：[Fenc]、[Fetc]分別為單顆磨粒所受的法向和切向的切削變形力；[Fens]、[Fets]分別為單顆磨粒所受的法向和切向的摩擦力。

磨削力模型中的單顆磨粒的切削力數(shù)值可以用如下公式計算：

[Fenc=K?Q]， （8）

式中：K為單位面積上的磨削力，其數(shù)值通過實驗確定；Q為單顆磨粒在任意時刻的磨削截面積。

[Q=12Qmax]。 （9）

由單顆磨粒的幾何輪廓可以得到單顆磨粒的法向切削力與切向切削力的比率為

[φ=π4tanθ]。 （10）

則單顆磨粒的切向切削力為

[Fetc=φ?K?Q]。 （11）

[Fens]作為法向摩擦力，其數(shù)值可以用如下公式計算：

[Fens=δ?p]， （12）

式中：δ為單顆磨粒磨削時的頂面積；[p]為單顆磨粒磨削時施加的平均接觸壓強。

從而，切向摩擦力[Fets]的計算公式如下：

[Fets=μ?δ?p]， （13）

式中，μ為摩擦因數(shù)，通過摩擦實驗獲得。

因此，單顆磨粒的磨削力模型公式可以表示為

[Fen=K?Q+δ?p ，F(xiàn)et=φ?K?Q+μ?δ?p 。] （14）

2.2 有效磨粒數(shù)統(tǒng)計

在杯形砂輪磨削過程中，分布在砂輪不同位置的磨粒擁有不同的磨削狀態(tài)，這種磨削狀態(tài)的差異主要是由磨粒尺寸以及材料的本構(gòu)模型所共同決定的。這里將所有伸出砂輪粘結(jié)區(qū)域的磨粒都被稱為靜態(tài)磨粒，而在靜態(tài)磨粒當(dāng)中參與滑擦、切削的磨粒被稱為動態(tài)磨粒。單位磨削區(qū)域內(nèi)的靜態(tài)磨粒數(shù)[Nstat]由砂輪的型號決定，砂輪參數(shù)如表1和表2所示。

砂輪磨粒層表面單位長度的靜態(tài)磨粒總數(shù)[Sstat]的計算為

[Sstat=（Vg）13dmean]， （15）

式中，[Vg]為砂輪的磨粒率，其值可以通過查詢表2獲得。

磨粒層單位面積的靜態(tài)磨?？倲?shù)[Nstat]的計算為

[Nstat=S2stat=（Vg）23d2mean]。 （16）

多位學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，砂輪表面的磨粒尺寸遵循正態(tài)分布規(guī)律，如圖5所示，并且多次通過實驗驗證了該假設(shè)的正確性。通過已知的磨粒尺寸范圍，建立以磨粒直徑x為變量的概率統(tǒng)計正態(tài)分布函數(shù)[f（x，dmean，σ）]。

[f（x，dmean，σ）]的函數(shù)表達(dá)式如下：

[f（x，dmean，σ）=1σ2πe-（x-dmean）22σ2]。? ? ? ? ? ? ? （17）

式中，σ為磨粒尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差，其值可以計算為

[σ=dmax-dmean3]。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

設(shè)定剛接觸到工件表面的磨粒尺寸為臨界滑擦磨粒直徑ds，剛產(chǎn)生切削工件材料的磨粒尺寸為臨界切削磨粒直徑dc，如圖6所示，兩者的計算公式如下：

[ds=dmax-ap]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

[dc=ds+apc]。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

上面提到，在杯形砂輪磨削過程中只有動態(tài)磨粒參與磨削。由圖6可以看出，砂輪靜態(tài)磨粒中直徑大于[ds]的磨粒是動態(tài)磨粒，因此，有單位面積動態(tài)磨?？倲?shù)[Nact]計算公式如下：

[Nact=Nstat?ds+∞f（x≥ds）dx]。? ? ? ? ? ? ?（21）

進一步劃分動態(tài)磨粒為參與滑擦的磨粒和參與切削的磨粒。由圖6可以看出，砂輪磨粒的磨削深度大于臨界磨削深度[apc]的同時其磨粒直徑大于[ds]，因此，有單位面積參與切削的磨粒數(shù)Nc計算公式如下：

[Nc=Nstat?dc+∞f（x≥dc）dx]。 （22）

由于動態(tài)磨粒總數(shù)由參與滑擦的磨粒數(shù)和參與切削的磨粒數(shù)相加得到，因此單位面積參與滑擦的磨粒數(shù)[Ns]計算公式如下：

[Ns=Nact-Nc]。 （23）

由此，分別得到杯形砂輪在設(shè)定磨削深度[ap]下，單位面積參與滑擦的磨粒數(shù)[Ns]和參與切削的磨粒數(shù)[Nc]。

2.3 建立磨削力模型公式

杯形砂輪平面磨削工件的過程中，同時受到法向力[Fn]、切向力[Ft]、進給力[Fa]這3個方向的分力作用。由于杯形砂輪上單顆磨粒在磨削過對稱位置時，其切向力[Ft]的x方向分力是相互抵消的，因此，杯形砂輪的切向力的合力[Ft]方向垂直于進給速度[vw]，如圖7所示。

首先，對圖1b）中所描述的切削及摩擦同時存在的區(qū)域進行雙重積分，計算公式如下：

[Fn1=dwD0lc（NcKQ+Nsδ?p）dldd，F(xiàn)t1=dwD0lc（φNcKQsin（α）+μNsδ?p）dldd。]? （24）

然后，對圖1b）中所描述的僅存在摩擦的區(qū)域進行雙重積分，計算公式如下：

[Fn2=ddw0lcNsδ?pdldd，F(xiàn)t2=ddw0lcμNsδ?pdldd。]? ? ? ? ? ? ? ? （25）

合并（23）式及（24）式便得到總法向力Fn與總切向力Ft的表達(dá)式：

[Fn=Fn1+Fn2，F(xiàn)t=Ft1+Ft2。]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（26）

3 實驗驗證與分析

磨削力模型的實驗在XK7124數(shù)控銑床上搭建，實驗所采用的磨削工具為Al2O3材質(zhì)的杯型砂輪，粒度60，磨粒率為52% ，杯形砂輪的內(nèi)圓直徑與外圓直徑分別為55 mm和75 mm，磨削實驗潤滑條件為干摩擦。為獲得精確的3個方向磨削力數(shù)值，選用KISTLER公司生產(chǎn)的9257B型三分量測力計進行磨削力測量，將其連接到5080型的多通道信號放大器及配套的數(shù)據(jù)信號采集系統(tǒng)5697A1便可以進行磨削力信號的實時采集。磨削力測量實驗平臺如圖8所示，詳細(xì)實驗平臺搭建參數(shù)及實驗數(shù)據(jù)見表3、表4。

圖9給出了磨削力預(yù)測模型與實驗數(shù)據(jù)的對比結(jié)果，可以看出磨削力預(yù)測模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)趨勢基本一致，且數(shù)值大小在誤差范圍內(nèi)，表明了該預(yù)測模型的正確性。由磨削力模型與實驗對比結(jié)果可以看出，杯形砂輪磨削力F與砂輪轉(zhuǎn)速vs成反比，與進給速度vw和磨削深度ap成正比。與吳琦等人建立的杯形砂輪磨削力模型對比可以看出，該磨削力預(yù)測模型具有更高的精度以及更好的適應(yīng)性。

4 結(jié)論

通過對杯形砂輪磨削機理進行合理性假設(shè)，分析并推導(dǎo)出了杯形砂輪單顆磨粒的磨削軌跡產(chǎn)生的磨屑截面積尺寸。利用解析法得出了杯形砂輪平面磨削過程中的磨削力預(yù)測模型，通過磨削力測量實驗驗證了該磨削力模型的正確性，其誤差相比之前的研究結(jié)果更小，具有更好的可靠性，有效地提高了表面質(zhì)量和打磨效率，對機器人打磨參數(shù)選取具有指導(dǎo)意義。實驗還分析獲得了杯形砂輪總磨削力中切削力與滑擦力成分所占比例，這為研究杯形砂輪熱源溫度場中的熱量分配研究建立了力學(xué)研究基礎(chǔ)。

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收稿日期：2021-05-11

基金項目：中央引導(dǎo)地方科技發(fā)展專項基金（19941603G）；國家重點研發(fā)計劃（2019YFB1311104）；河北省研究生創(chuàng)新資助項目（CXZZSS2021029）

第一作者：戴士杰（1970—），男，教授。