張隆傳

平面向量具有代數(shù)與幾何雙重特征.有些解析幾何問題采用常規(guī)方法去解，往往會因為計算過于繁瑣，導(dǎo)致無功而返，此時不妨改變思路，從向量角度去思考，則會大大減少計算量.那么如何巧妙運用向量法解答解析幾何問題呢？下面一起來探討.

一、夾角范圍問題

由夾角，我們可聯(lián)想到向量的夾角與向量的夾角公式：若 a= （x1 ，y1） 、b = （x2 ，y2） 是兩個不共線的非零向量，則 cos a，b= a?b|a|?|b | = x1x2 + y1y2 x2 1 + y 2 1 x2 2 + y 2 2 .對于解析幾何中的夾角問題，我們可用向量將問題中所涉及的點、線段表示出來，求得夾角兩邊的直線或線段的方向向量，便可根據(jù)向量的夾角公式進行求解.

在根據(jù)向量的夾角公式求夾角時，需重點關(guān)注角的取值范圍.由向量的夾角公式可知：（1）若 a?b > 0 ，則 θ 為銳角；（2）若 a?b = 0 ，則 θ 為直角；（3）若 a?b < 0 ，則 θ 為鈍角.

二、共線問題

在解答解析幾何問題時，我們經(jīng)常會遇到三點共線問題，此時可用向量表示出各個點、直線，根據(jù)向量的共線定理：向量 b 與 a （ a ≠0）共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得 b＝λ a ，將三點中的任意兩點用向量表示出來，使其二者成倍數(shù)關(guān)系，便可證明三點共線

本題如果用斜率公式來證明未嘗不可，但運算量較大，而運用向量的共線定理來證明三點共線，則相當簡單，這足以顯示出向量法的優(yōu)越性.

三、軌跡問題

軌跡問題的命題形式較多，但解題的關(guān)鍵在于求動點的軌跡方程.我們可設(shè)出動點的坐標，將題目中所涉及的線段、直線用向量表示出來，通過向量運算，便可快速求得軌跡方程.

我們通過向量的坐標運算，直接而又快捷地求得軌跡問題.

其實平面向量的坐標與解析幾何中的坐標是一致的，這便為運用向量法解題創(chuàng)造了便利.運用向量法解題，能有效地簡化解答解析幾何問題過程中的運算過程.