孫善政，盧 浩，熊自明，馬云飛

（1.陸軍工程大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2.陸軍后勤部 信息保障室，北京 100072）

地下防護工程中常常出現(xiàn)豎井結(jié)構(gòu)形式，如地下儲藏設施、導彈發(fā)射井、防護工程應急出入口等。分析豎井結(jié)構(gòu)的動力響應特征并對結(jié)構(gòu)的變形進行定量計算，對豎井結(jié)構(gòu)抗爆設計計算及武器打擊下豎井結(jié)構(gòu)的毀傷評估具有重要意義。

大量研究表明，結(jié)構(gòu)特征變形量準確、快速的定量計算是防護工程快速毀傷評估的關鍵［1-5］。針對地下結(jié)構(gòu)受爆炸作用的動力響應計算，通常采用土與結(jié)構(gòu)相互作用的分析方法［6-8］。李國豪等［9］、林潤德等［10-11］對非飽和土中應力波傳播及土與結(jié)構(gòu)的相互作用、結(jié)構(gòu)的彈塑性動力響應進行了推導，錢七虎等［12-13］考慮結(jié)構(gòu)及地表卸荷，推導了核爆作用下箱型結(jié)構(gòu)與飽和土、非飽和土的相互作用計算方法及結(jié)構(gòu)變形計算方法，并對比了梁板模型、剛體模型、柔體模型的計算誤差。對于地下殼體結(jié)構(gòu)，馮淑芳［14］、冷星［15］忽略結(jié)構(gòu)自身柔性，考慮巖土介質(zhì)的彈簧效應，計算了拱結(jié)構(gòu)在各種爆炸沖擊波作用下的動力響應。、張宇等［16］、陳海龍等［17］考慮結(jié)構(gòu)卸載及土體耗能，推導了拱結(jié)構(gòu)在爆炸作用下反射系數(shù)及動力響應。

由此可見，對常規(guī)武器作用下土中鋼板?鋼筋混凝土組合豎井結(jié)構(gòu)的動力響應問題，特別是豎井結(jié)構(gòu)彈塑性變形的定量計算方法研究較少。本文以某典型豎井結(jié)構(gòu)為研究對象，對結(jié)構(gòu)彈塑性變形特征進行了試驗及有限元計算分析，并通過理論推導、參數(shù)分析的方法給出了豎井結(jié)構(gòu)閉環(huán)塑性鉸線出現(xiàn)前彈塑性響應階段變形表征量的計算方法。這對常規(guī)武器作用下土中鋼板?鋼筋混凝土組合豎井結(jié)構(gòu)破壞模式和破壞程度的判別具有重要意義。

1 土中豎井結(jié)構(gòu)動力響應特征分析

1.1 有限元計算及試驗驗證

1.1.1 試驗設置

以某典型防護工程豎井結(jié)構(gòu)為對象，開展了兩種縮比尺寸靶體的外場爆炸試驗。豎井結(jié)構(gòu)可以簡化為底部固端、頂部自由的土中圓柱殼結(jié)構(gòu)。試驗彈體、靶體及測點布置如圖1所示。

圖1 試驗設置及測點布置Fig.1 Experimental setting and arrangement of measuring point

圖1中R為裝藥點距結(jié)構(gòu)的法向距離，hs為豎井結(jié)構(gòu)鋼板厚度，hc為豎井結(jié)構(gòu)混凝土厚度，r1為井壁外徑，r2為井壁內(nèi)徑，L為豎井結(jié)構(gòu)高度，a0為裝藥點距結(jié)構(gòu)固端截面的距離，φ0為裝藥點到圓柱殼結(jié)構(gòu)切線交點（C0點）與迎爆點（C1點）的角度，he為裝藥點埋深。圖1 中C1～C5 為試驗中的5 個測點，其中C2、C3距C1的距離均為0.5 m。每個測點均布設土壓傳感器、加速度傳感器及速度傳感器。C0點為裝藥中心深度平面內(nèi)裝藥到豎井結(jié)構(gòu)切線交點。下文中豎井結(jié)構(gòu)均以柱坐標系（x，φ，r）進行描述，以迎爆面固端支座位置為原點（x=0，φ=0），徑向以指向圓心為正。兩種縮尺靶體尺寸如表1所示。

表1 豎井結(jié)構(gòu)主要尺寸Tab.1 Main dimension parameters of shaft structure

靶體混凝土采用C50混凝土，軸向、環(huán)向分別布置兩層HRB335受力鋼筋，環(huán)向、軸向鋼筋配筋率均為1.5%。鋼板屈服強度為235 MPa。試驗工況設置如表2所示。試驗中采用明挖開坑后支模澆筑混凝土，待混凝土養(yǎng)護結(jié)束后安置傳感器，而后回填土的施工工序，使用PVC管預留出裝藥通道。試驗過程如圖2所示。

表2 試驗工況設置Tab.2 Setting of experimental conditions

圖2 試驗過程圖片F(xiàn)ig.2 Process of the experiment

1.1.2 有限元計算模型及材料參數(shù)

采用Truegrid軟件進行建模，LS-DYNA軟件進行有限元計算。計算模型如圖3所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

由于土中豎井結(jié)構(gòu)受側(cè)向爆炸問題具有對稱性，為提高計算效率，建立1/2 模型進行計算。土?空氣?結(jié)構(gòu)相互作用采用流固耦合算法。土體及空氣模型采用歐拉網(wǎng)格，豎井井壁混凝土模型采用拉格朗日網(wǎng)格。鋼板采用Shell 單元，鋼筋采用Beam單元，鋼板與混凝土使用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID命令耦合連接。為了避免邊界應力波的反射，在主要計算模型外設置了帶阻尼的土體，削弱傳遞至邊界的應力波。裝藥使用無網(wǎng)格體積分數(shù)填充的方式設置。

有限元模型中混凝土*MAT_PSEUDO_TENSOR模型為偽張量模型，該模型常用來描述混凝土在爆炸沖擊荷載作用下的動力響應［18］。該模型參數(shù)明確，可以通過輸入單位轉(zhuǎn)換系數(shù)及混凝土強度得到一個通用的混凝土強度模型，以最大強度面σmax及殘余強度面σfailed的線性組合描述其破壞面，并自動根據(jù)泊松比和單軸抗壓強度生成一個壓力?體積應變的狀態(tài)方程。表3給出混凝土材料模型的參數(shù)設置。

表3 混凝土材料模型參數(shù)Tab.3 Parameters of concrete material model

鋼 板 材 料 使 用 *MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK 模型，該模型在J-C 模型的基礎上忽略熱效應及熱損傷，適用于鋼板?混凝土結(jié)構(gòu)的動力響應計算。鋼筋材料采用*MAT_ PLASTIC_KINEMATIC模型。其材料模型如表4、表5所示。

表4 鋼筋材料模型參數(shù)［19］Tab.4 Parameters of steel material model

表5 鋼板材料模型參數(shù)［20］Tab.5 Parameters of steel plate material model

試驗中土體為含水率8%～12%的非飽和黏土，有限元中土體采用* MAT_SOIL_AND_FOAM 模型，模型參數(shù)可以參照文獻［28］取值，如表6所示。

表6 土體材料模型參數(shù)［21］Tab.6 Parameters of soil material model

試驗采用TNT 裝藥，有限元中裝藥采用*MAT_HIGH_ EXPLOSIVE_BURN 模 型 ，*EOS_JWL狀態(tài)方程，空氣建模采用*MAT_NULL模型，*EOS_ GRUNEISEN狀態(tài)方程，參數(shù)按照文獻［22-23］取值。

1.1.3 試驗與有限元結(jié)果對比驗證

圖4 為4 號靶體和9 號靶體試驗與有限元計算結(jié)果的對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，有限元計算結(jié)果得到的結(jié)構(gòu)毀傷情況與試驗結(jié)果較為吻合，4號靶體有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果中井壁混凝土均出現(xiàn)環(huán)狀貫穿裂縫，試驗中出現(xiàn)裂縫的環(huán)向范圍為±49.5°，有限元計算結(jié)果中裂縫環(huán)向范圍為±53.1°，誤差為6.7%。9 號靶體有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果中井壁混凝土均出現(xiàn)軸向較長的貫穿裂縫，試驗中出現(xiàn)裂縫的環(huán)向范圍為±51.5°，有限元計算結(jié)果中裂縫環(huán)向范圍為±57.2°，誤差為9.9%。

圖4 試驗與有限元計算毀傷效果對比Fig.4 Comparison of experiment and finite element calculation

圖5給出了各炮次靶體迎爆點（C1點）最大位移試驗與有限元計算的對比。圖中空缺的點為試驗未能測到有效數(shù)據(jù)。

圖5 各炮次C1點最大位移試驗與有限元計算對比Fig.5 Comparison of maximum displacement of C1 point

由圖5 可知，各個炮次得到的C1 點最大位移試驗及有限元計算結(jié)果的誤差大部分均小于20%。說明有限元計算模型可以較好地反應鋼板?鋼筋混凝土豎井結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下動態(tài)響應過程。

1.2 豎井結(jié)構(gòu)動力響應特征分析

以6號炮次工況為對象研究豎井結(jié)構(gòu)的動力響應及變形特征。圖6給出了豎井結(jié)構(gòu)在裝藥埋深平面內(nèi)外徑圓截面及軸向截面在各個時刻的變形情況，為了更好地表現(xiàn)變形特征，將變形值擴大為原始數(shù)值的10倍。

圖6 6號炮次工況下不同時刻結(jié)構(gòu)變形情況Fig.6 Structural deformation of No.6 shot at different times

由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，在8.0 ms 及9.6 ms 時，C1 點出現(xiàn)的徑向位移，明顯大于C5 點，且結(jié)構(gòu)自由端還未出現(xiàn)明顯變形，結(jié)構(gòu)處于以迎爆點（C1）為中心的殼壁變形。而在20.0 ms時，C1點與C5點均出現(xiàn)較為明顯的變形，圓截面變形程度減小，軸向變形中迎爆面與背爆面變形程度相近，結(jié)構(gòu)變形以整體的梁式變形為主。

在6 號炮次基礎上將比例爆距改為0.6 m·kg?1/3，研究豎井結(jié)構(gòu)動力響應及變形特征。圖7 為Rˉ =0.6 m·kg?1/3工況下截面的變形情況。

圖7 Rˉ =0.6 m·kg?1/3時不同時刻結(jié)構(gòu)變形情況Fig.7 Structural deformation at different times at Rˉ =0.6 m·kg?1/3

由圖7 可以發(fā)現(xiàn)，Rˉ =0.6 m·kg-1/3時，結(jié)構(gòu)迎爆點（C1）的位移明顯變大，結(jié)合圖4a 及圖7 可知此時結(jié)構(gòu)已經(jīng)出現(xiàn)了連續(xù)的截面貫穿裂縫，形成了塑性鉸線。

圖8 給出了Rˉ=0.6 m·kg?1/3工況下結(jié)構(gòu)破壞過程。

圖8 Rˉ =0.6 m·kg?1/3時結(jié)構(gòu)破壞過程Fig.8 Failure process of structure at Rˉ =0.6 m·kg?1/3

根據(jù)有限元分析，可知薄壁豎井結(jié)構(gòu)變形過程中，結(jié)構(gòu)上距C1點一定距離處出現(xiàn)沿軸向開展的貫穿裂縫，而后不斷延伸為閉環(huán)的塑性鉸線。因此，在結(jié)構(gòu)彈塑性動力響應分析中更關注于結(jié)構(gòu)的圓截面變形程度。通過圖6、7 發(fā)現(xiàn)，可以以C1 點、C5 點徑向位移之和的最大值與結(jié)構(gòu)外徑的比值作為指標描述豎井結(jié)構(gòu)橫截面的變形情況。這個值可以較好地表征結(jié)構(gòu)相對于初始圓形截面的變形，即結(jié)構(gòu)環(huán)向變形。將這個量綱一環(huán)向相對位移記為α1，計算方法為

式中：WC1、WC5分別為C1點和C5點的徑向位移。

在豎井結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)閉環(huán)貫穿裂縫，形成塑性絞線之前，結(jié)構(gòu)的破壞模式均處于帶裂縫彈塑性動力響應階段。根據(jù)有限元計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當α1≥3%時結(jié)構(gòu)會形成以C1 為中心的閉環(huán)塑性鉸線，結(jié)構(gòu)的動力響應模式發(fā)生改變。

2 豎井結(jié)構(gòu)彈性響應計算方法

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)等效及自振頻率簡化計算

豎井結(jié)構(gòu)的自振頻率是計算豎井結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的動力響應的必要參數(shù)［24］，在計算鋼板?鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的自振頻率時，通常將其等效為單一均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)。

對于殼體結(jié)構(gòu)，基于抗彎剛度和薄膜剛度得到鋼板混凝土組合殼的等效參數(shù)。彈性協(xié)調(diào)變形階段，鋼板組合殼體結(jié)構(gòu)的等效彈性模量、等效殼體厚度可以按照式（2）、（3）計算［25］。鋼?混凝土組合結(jié)構(gòu)的等效泊松比近似取0.2［26］。

式（2）～（4）中：Ee為等效彈性模量；νe為等效泊松比；he為等效殼體厚度；re為結(jié)構(gòu)等效中面半徑；r2為井壁內(nèi)徑；D為截面抗彎剛度；K為殼體薄膜剛度。

式（5）、（6）中：Iu為混凝土未開裂時的截面慣性矩，可按照鋼板混凝土組合板的截面慣性矩進行計算［27］；ρp為截面配筋率；Ec為混凝土彈性模量；hc為混凝土厚度；νc為混凝土泊松比；Es為鋼彈性模量；hs為鋼板厚度；νs為鋼泊松比。

在得到結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)后，可以結(jié)合LOVE 殼體理論，按照變量分離法求解豎井結(jié)構(gòu)的自振頻率。李學斌［28］對其進行了較為詳細的推導，但其推導過程過于復雜，針對地下豎井結(jié)構(gòu)為長細薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的特點，在其推導的基礎上帶入兩個簡化假設：①對于薄殼應該有厚徑比遠小于1，即he/re?1；②對于較為細長的圓柱殼有周向波長遠小于軸向波長，即n2?λ2，則有n2±λ2≈n2?？梢缘玫疥P于自振頻率的方程如式（7）所示。

帶入結(jié)構(gòu)邊界條件即可得到式（7）的解即為第（m，n）階自振頻率系數(shù)Ωmn，分析式（7）可以發(fā)現(xiàn)Ω2=±Ω12、±Ω22、±Ω32，且有Ω21<Ω22<Ω23，其中Ω1為彎曲振型的頻率系數(shù)。

2.2 土中豎井結(jié)構(gòu)彈性響應求解

根據(jù)Costantino 提出的土與殼體結(jié)構(gòu)相互作用的模型，結(jié)合化學爆炸中土體位移對結(jié)構(gòu)上的荷載影響很小，可以將爆炸產(chǎn)生的殼體結(jié)構(gòu)上徑向荷載寫為［29］

式中：Pr為作用在豎井結(jié)構(gòu)上的荷載；pi為結(jié)構(gòu)界面處的自由場地沖擊應力徑向分量；ρsoil為土體介質(zhì)的密度；c為土體壓縮波速；W為豎井結(jié)構(gòu)徑向位移。

圖9為土中豎井結(jié)構(gòu)受側(cè)向爆炸的示意圖。圖中r1為豎井結(jié)構(gòu)外徑；κ(φ)為結(jié)構(gòu)某點至裝藥連線與結(jié)構(gòu)迎爆點至裝藥點連線的夾角；R為裝藥點至結(jié)構(gòu)迎爆點的距離；L′(φ，x)為裝藥點至結(jié)構(gòu)上某點的距離。

圖9 豎井受爆炸作用模型Fig.9 Model of shaft subjected to explosion

爆炸產(chǎn)生的自由場地沖擊應力如式（9）所示［30］。

式中：pi-0為自由場入射壓力峰值。

忽略土中應力波豎井結(jié)構(gòu)上的繞射作用，爆炸作用下土與結(jié)構(gòu)界面上的徑向應力分布如式（10）～（13）所示。式（10）中?為裝藥至結(jié)構(gòu)某點連線方向與該點指向結(jié)構(gòu)圓心方向的夾角，式（11）給出了cos?的計算方法。

在工程計算中，認為以迎爆點（C1）為中心的某一范圍內(nèi)荷載是同時到達的，且忽略這一區(qū)域外的荷載。根據(jù)荷載分布特點，該區(qū)域環(huán)向取值為φ∈(-φ0，φ0)，x∈(min((a0-R)，0)，max((a0+R)，L))。

根據(jù)振型分解法，及圓柱殼結(jié)構(gòu)的振型正交條件［31］可以寫出結(jié)構(gòu)振動微分方程的解為

式（14）～（17）中：Pnm為廣義力；Mnm為廣義質(zhì)量；ωmn為第（m，n）階自振頻率；Tmn(t)為第（m，n）階振型的振動函數(shù)；ξmn為第（m，n）階振型的土?結(jié)構(gòu)輻射阻尼系數(shù)；ρs，ρc分別為鋼板、混凝土的密度；αmn，βmn分別為結(jié)構(gòu)環(huán)向振型、軸向振型與徑向振型的振幅比；Wmn，Vmn，Umn分別為第（m，n）階結(jié)構(gòu)徑向、環(huán)向、軸向振型函數(shù)；qx，qφ，qr分別為結(jié)構(gòu)上軸向、環(huán)向、徑向荷載分布函數(shù)。

式（14）的解可分段寫出。

在荷載升壓時間tr前，即0

式（18）～（20）中：ta為土中應力波達到結(jié)構(gòu)表面的時間；ωd，mn為阻尼修正的結(jié)構(gòu)自振頻率；T0為升壓階段結(jié)束時第（m，n）階振型的結(jié)構(gòu)位移。

2.3 計算方法的驗證

以1 號靶體為例，將比例爆距改為Rˉ =2.5 m·kg?1/3進行計算。有限元計算和理論計算的對比如圖10所示。

圖10 有限元計算與理論計算結(jié)果對比Fig.10 Comparison of finite element calculation and theoretical calculation

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，理論與有限元計算結(jié)果的吻合程度較高，誤差均在20%以內(nèi)，說明上述理論計算方法具有一定的可行性。

3 基于彈性理論計算的彈塑性變形

3.1 彈性計算變形與實際彈塑性變形

在豎井結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)閉環(huán)貫穿裂縫，形成塑性鉸線之前，結(jié)構(gòu)的破壞模式均處于帶裂縫彈塑性動力響應階段。該階段結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的裂縫引起了結(jié)構(gòu)的剛度下降和結(jié)構(gòu)殘余位移，實際的結(jié)構(gòu)彈塑性變形比按照彈性理論計算的大很多。為了分析有限元計算得到的實際彈塑性變形值α1p與彈性理論計算得到的α1e的相關關系，以5號炮次工況為例，計算了比例爆距由2.5 m·kg?1/3至0.7 m·kg?1/3之間各個工況的變形情況，圖11給出了α1p/α1e與α1e的關系。

圖11 α1p/α1e與α1e的關系Fig.11 α1p/α1e versus α1e

由圖11 可以發(fā)現(xiàn)，α1p/α1e隨著α1e的增大而增大，這是由于α1e雖然是按照彈性解得到的量綱一變形值，但也能說明結(jié)構(gòu)的變形程度，α1e越大，結(jié)構(gòu)損傷程度越高，剛度下降程度越大，實際的塑性變形值與按照彈性計算的變形值相差越大。

根據(jù)圖11及其他有限元計算結(jié)果，當結(jié)構(gòu)處于彈性階段時，實際彈塑性變形值與彈性理論計算值之比α1p/α1e應為1，對于彈塑性變形而言，彈性階段占比很小，可以近似的認為當α1e等于1時，α1p/α1e等于1，則可以按照式（21）對其進行擬合。

式中：κ為擬合系數(shù)。

3.2 擬合系數(shù)的參數(shù)分析及計算方法

土中豎井結(jié)構(gòu)受側(cè)向爆炸作用受諸多因素影響，主要可以分為以下4 類：①結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)；②結(jié)構(gòu)材料參數(shù)；③裝藥參數(shù)；④土體介質(zhì)參數(shù)。

認為鋼板?鋼筋混凝土豎井結(jié)構(gòu)配筋率不變，主要研究鋼板與混凝土對結(jié)構(gòu)響應的影響，不考慮鋼筋參數(shù)的影響。

鋼板?鋼筋混凝土豎井結(jié)構(gòu)的尺寸主要有結(jié)構(gòu)長度L，內(nèi)徑r2，鋼板及混凝土厚度hs、hc。對于結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，在彈塑性響應階段，鋼板、鋼筋一般不會屈服，且鋼材的彈性模量變化范圍較小。因此，材料參數(shù)中僅考慮混凝土強度fc的影響。對于裝藥參數(shù)，主要考慮裝藥TNT當量Q，以及裝藥埋深與豎井底部埋深的差值a0。同時，現(xiàn)階段主要研究單一土體介質(zhì)，不考慮土體介質(zhì)參數(shù)影響。

3.2.1 裝藥量的影響

圖12 給出了hs/hc=0.017 1，he/re=0.194，fc為50 MPa，L/re=7.95，a0/L=0.536，不同裝藥量情況下擬合系數(shù)κ的變化。0.93、2.20、4.70 kg裝藥對應了表1 中靶體1，4.30、10.10、22.00 kg 裝藥對應了靶體2。

圖12 裝藥量對擬合系數(shù)κ的影響Fig.12 Effect of charge on fitting coefficient κ

由圖12可以發(fā)現(xiàn)，裝藥量大小及結(jié)構(gòu)的縮尺比例對擬合系數(shù)κ的影響較小，誤差小于±5%，因此可以忽略裝藥量大小的影響。

3.2.2 裝藥與結(jié)構(gòu)特征尺寸的影響

對he/re、L/re、hs/hc、a0/L4個特征尺寸參數(shù)進行分析，計算工況中混凝土強度為50 MPa，裝藥量為2.20 kg。分別研究4 個參數(shù)變化對擬合參數(shù)的影響。

首先觀察L/re對參數(shù)κ的影響，如圖13所示。

圖13 L/re對擬合系數(shù)κ的影響Fig.13 Effect of L/re on fitting coefficient κ

由圖13 可以發(fā)現(xiàn)，L/re大小對擬合系數(shù)κ的影響較小，誤差小于±10%，因此可以忽略L/re的影響。

由式（2）～（6）可以發(fā)現(xiàn)，r2、hs、hc均會影響等效厚徑比he/re。因此，可以對不同hs/hc情況下he/re的變化對擬合系數(shù)κ的影響進行研究，如圖14a 所示。a0/L對擬合系數(shù)κ的影響如圖14b所示。

圖14 κ的影響因素及規(guī)律Fig.14 Influencing factors and rules ofκ

可以發(fā)現(xiàn)，隨著he/re、hs/hc的增大，擬合系數(shù)κ均增大，即α1p/α1e增大。這是由于隨著he/re、hs/hc的增大，結(jié)構(gòu)的抗力增大，變形能力增強，理論計算時未考慮結(jié)構(gòu)的塑性變形，計算得到的α1e較小，而結(jié)構(gòu)塑性變形α1p變大，α1p/α1e也增大。在a0/L較小時，系數(shù)κ較大，即α1p/α1e較大。這是因為當a0/L較小時，由于固定端的影響，理論計算得到的α1e較小，但實際變形時，由于固定端截面被破壞，實際變形α1p較大，α1p/α1e也較大。這種端部的影響在a0/L較大時不再存在，因此當a0/L大于0.6 后，κ值幾乎不再變化。

3.2.3 混凝土強度的影響

由式（2）～（6）可以發(fā)現(xiàn)，混凝土強度會通過影響混凝土的彈性模量影響等效厚徑比he/re。因此，應當對不同混凝土強度下he/re的變化對擬合系數(shù)κ的影響進行研究。計算工況中L/re=7.95，hs/hc=0.03，a0/L=0.536。圖15給出了不同混凝土強度下he/re的變化對擬合系數(shù)κ影響。

圖15 混凝土強度對擬合系數(shù)κ的影響Fig.15 Effect of concrete strength on fittingcoefficient κ

由圖15可以發(fā)現(xiàn)，混凝土強度的增大使κ減小，即α1p/α1e減小。這是由于混凝土強度對彈性理論計算得到的α1e影響較小，但混凝土強度較大時實際彈塑性變形會明顯減小，從而α1p/α1e減小。

3.2.4 擬合系數(shù)κ的確定方法

由上述分析可以發(fā)現(xiàn)，擬合系數(shù)κ主要受等效厚徑比he/re的影響。此外，裝藥埋深與結(jié)構(gòu)的相對高度a0/L也會影響擬合系數(shù)κ。

根據(jù)圖11、12、15 中的數(shù)據(jù)擬合，可以將α1p/α1e的計算工程算法寫為

式（23）、（24）中：βa0/L為端部影響系數(shù)；βfc為混凝土強度影響系數(shù)。βa0/L取值方法如下所示。βfc取值如表7所示。

表7 不同混凝土強度下βfc取值表Tab.7 Value of βfc for different concrete strengths

4 結(jié)論

本文開展了土中鋼板?鋼筋混凝土豎井結(jié)構(gòu)受側(cè)向爆炸的野外模型試驗，通過試驗與有限元計算結(jié)果的驗證，得到了可行的有限元計算模型。根據(jù)有限元計算結(jié)果，討論了豎井結(jié)構(gòu)的彈塑性變形特征，提出了結(jié)構(gòu)變形的表征量。推導了常規(guī)武器爆炸作用下豎井結(jié)構(gòu)的彈性動力響應計算方法，并給出了彈塑性變形值的計算方法。得到了以下結(jié)論：

（1）開展了9組外場模型試驗，對試驗及有限元計算結(jié)果進行了對比驗證。有限元計算結(jié)果得到的中遠距離爆炸作用下結(jié)構(gòu)上荷載、結(jié)構(gòu)位移、裂縫分布與試驗吻合度較高。驗證了有限元計算模型的有效性。

（2）常規(guī)武器爆炸作用下豎井結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)殼壁變形，結(jié)構(gòu)圓截面出現(xiàn)明顯變形，而后出現(xiàn)懸臂梁式的整體變形。當裝藥距離較近，埋深距結(jié)構(gòu)固定端截面較遠時，結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)由于圓截面變形引起的沿軸向伸展的裂縫，而后擴展為閉環(huán)塑性鉸線。根據(jù)有限元計算豎井結(jié)構(gòu)破壞現(xiàn)象，提出以量綱一環(huán)向相對位移α1作為結(jié)構(gòu)變形程度的判據(jù)，確定了α1=3%為閉環(huán)塑性鉸線形成的閾值。

（3）基于LOVE殼體理論推導了一端固支、一端自由的豎井結(jié)構(gòu)的自振頻率，并針對地下防護工程中常見的長細薄壁豎井進行了自振頻率計算方法的簡化。引入Costantino模型，推導了考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用的爆炸荷載下豎井結(jié)構(gòu)的彈性動力響應計算方法，并通過有限元計算結(jié)果的對比驗證了理論計算方法的可行性。

（4）分析了按照彈性理論計算的量綱一環(huán)向相對位移α1e和有限元計算得到的彈塑性量綱一環(huán)向相對位移α1p的關系，并進行了參數(shù)分析。發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)長徑比L/re、結(jié)構(gòu)縮尺比例、裝藥量大小對α1p/α1e隨α1e的變化規(guī)律幾乎沒有影響。等效厚徑比he/re、鋼板與混凝土厚度比hs/hc較大及結(jié)構(gòu)的相對高度a0/L較小時理論計算會高估結(jié)構(gòu)抗力，計算得到的α1e偏小，α1p/α1e較大；混凝土強度較大時，相同α1e情況下結(jié)構(gòu)塑性變形較小，α1p/α1e較小。

（5）考慮了等效厚徑比he/re、鋼板與混凝土厚度比hs/hc、裝藥埋深與結(jié)構(gòu)的相對高度a0/L、混凝土強度fc的影響，建立了基于彈性計算α1e的彈塑性量綱一環(huán)向相對位移α1p的工程算法。

作者貢獻聲明：

孫善政：研究構(gòu)思，理論推導，數(shù)值模擬計算。

盧 浩：稿件撰寫與審核。

熊自明：數(shù)值模擬計算結(jié)果對比驗證。

馬云飛：算法完善，稿件修訂。