劉 超，孫啟鑫

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

橋梁屬于國(guó)家重大基礎(chǔ)設(shè)施，被視為交通網(wǎng)絡(luò)的咽喉。橋梁結(jié)構(gòu)遭受爆炸損毀不易修復(fù)，因此研究橋梁結(jié)構(gòu)的爆后損傷評(píng)估具有重要意義。杜剛［1］通過(guò)試驗(yàn)硏究了不同爆炸條件下鋼筋混凝土T梁橋和箱梁橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，認(rèn)為T 梁和箱梁模型的翼板比腹板更容易產(chǎn)生破壞，而且在相同爆炸條件下，箱梁的抗爆性更好。蔣志剛等［2］對(duì)懸索橋進(jìn)行爆炸數(shù)值模擬，分析了空爆作用下懸索橋的豎向彎曲響應(yīng)和鋼箱梁橋面板塑性變形特點(diǎn)。Tang 等和Hao等［3-4］對(duì)大跨徑斜拉橋進(jìn)行爆炸荷載作用下倒塌數(shù)值模擬分析，研究了全橋在爆炸作用下橋臺(tái)、主塔、加勁梁等主要構(gòu)件的破壞情況，同時(shí)根據(jù)研究成果提出了防止橋梁垮塌橋塔和橋墩的最小比例距離。

在結(jié)構(gòu)的爆后安全評(píng)估方面，國(guó)內(nèi)外也進(jìn)行了一系列的研究，并取得了一些研究成果。超壓?沖量（P?I）曲線圖是第二次世界大戰(zhàn)后提出的［5］，是目前描述結(jié)構(gòu)抗爆特性最科學(xué)有效的方法，也是采用最廣的爆炸破壞評(píng)定的方法。目前，P?I曲線可用于預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)爆炸載荷下不同材料模型、邊界條件甚至不同損傷模式的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷程度?；赑?I曲線在結(jié)構(gòu)爆炸損傷評(píng)估方面的廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同結(jié)構(gòu)爆炸損傷評(píng)估做了相關(guān)研究。在梁結(jié)構(gòu)方面，F(xiàn)allah 等［6］基于量綱分析理論，研究了爆炸荷載形狀對(duì)連續(xù)梁P?I曲線的影響。通過(guò)引入量綱一參數(shù)，得到了與荷載形狀無(wú)關(guān)的彈性和彈塑性連續(xù)梁的P?I曲線。Hamra 等［7］通過(guò)理論推導(dǎo)對(duì)框架梁的P?I曲線進(jìn)行了參數(shù)分析，研究并分析了側(cè)向約束、軸壓比等因素對(duì)P?I曲線的影響。田志敏等［8］基于等效單自由度運(yùn)動(dòng)方程，采用數(shù)值求解方法，得出了鋼板?混凝土復(fù)合梁的P?I曲線。在板結(jié)構(gòu)方面，Xu 等［9］利用單自由度系統(tǒng)分析了爆炸荷載作用下鋼筋混凝土板的直剪破壞，得到了評(píng)價(jià)樓板直剪破壞的P?I曲線和快速確定破壞曲線的簡(jiǎn)化函數(shù)。Dragos等［10］評(píng)估了超高性能混凝土板在爆炸荷載下的損傷程度，并確定了不同參數(shù)下的P?I曲線。Shim等［11］對(duì)多層泡沫鋁板進(jìn)行爆炸損傷評(píng)估研究，并通過(guò)數(shù)值分析得到了鋁板的P?I曲線。在柱結(jié)構(gòu)的研究中，Mutalib等［12］對(duì)纖維混凝土柱進(jìn)行了爆炸損傷評(píng)估研究，并根據(jù)柱的剩余承載力采用LSDYNA程序確定了結(jié)構(gòu)P?I曲線。陳俊杰等［13］基于單自由度等效體系運(yùn)動(dòng)方程和結(jié)構(gòu)變形的理想彈塑性模型，在傳統(tǒng)能量法基礎(chǔ)上考慮阻尼影響，提出了快速計(jì)算P?I曲線的簡(jiǎn)化方法。

綜上可見(jiàn)，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了部分建筑結(jié)構(gòu)的爆炸損傷評(píng)估研究，而對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的爆炸損傷評(píng)估研究較少。目前研究中所選用的混凝土梁結(jié)構(gòu)多為開(kāi)口截面形式，而針對(duì)箱梁這種閉口截面形式的研究較少。研究表明，在爆炸荷載作用下閉口截面形式受到的損傷比開(kāi)口截面更大。我國(guó)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋數(shù)量眾多，但對(duì)于箱梁結(jié)構(gòu)在爆炸載荷作用下的損傷程度評(píng)估方面能夠?qū)嶋H應(yīng)用的成果仍較少，還沒(méi)有建立混凝土箱梁的P?I曲線圖，缺乏有效、快速的箱梁結(jié)構(gòu)爆后損傷評(píng)估公式。因此，本文針對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的爆炸損傷評(píng)估開(kāi)展研究，采用LS-DYNA V971［14］數(shù)值模擬計(jì)算了混凝土箱梁在不同爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)和損傷形式，并基于結(jié)構(gòu)剩余承載能力理論研究了混凝土箱梁不同損傷程度的P?I曲線。通過(guò)參數(shù)化分析，研究了混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度對(duì)箱梁P?I曲線的影響。根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，建立混凝土箱梁P?I曲線經(jīng)驗(yàn)公式，確定箱梁在爆炸荷載作用下快速評(píng)價(jià)方法。

1 箱梁爆炸作用下P?I曲線研究

1.1 P?I曲線及建立方法

圖1 為結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的P?I曲線［15］。由圖1 可以看出，P?I曲線中有兩條漸近線，即超壓漸近線和沖量漸近線，兩條漸近線分別定義了超壓和沖量?jī)蓚€(gè)參數(shù)的臨界值。根據(jù)超壓和沖量數(shù)值不同，P?I曲線可分為3段，分別對(duì)應(yīng)3種不同性質(zhì)爆炸荷載，即沖量荷載、動(dòng)力荷載和準(zhǔn)靜態(tài)荷載。

圖1 P?I曲線Fig.1 P?I curve

同時(shí)，由圖1 還可以看出，P?I曲線將空間分為兩部分。當(dāng)爆炸荷載（超壓、沖量）在曲線的右上方時(shí)，結(jié)構(gòu)的損傷程度高于曲線所對(duì)應(yīng)的損傷程度，反之，結(jié)構(gòu)的損傷程度低于曲線所對(duì)應(yīng)的損傷程度。通常構(gòu)件基于P?I曲線的損傷評(píng)估準(zhǔn)則是由一系列分別代表不同損傷程度的P?I曲線構(gòu)成，這些曲線將壓力?沖量空間分為若干個(gè)獨(dú)立的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域分別對(duì)應(yīng)著不同的損傷等級(jí)。

1.2 箱梁P?I損傷評(píng)估準(zhǔn)則

對(duì)于梁結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估可選用其彎曲承載力的退化程度來(lái)表示，跨中彎曲承載力的退化可以反應(yīng)梁結(jié)構(gòu)整體彎曲性能的損傷，和結(jié)構(gòu)的全局屬性有關(guān)。因此，對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁在爆炸作用下的損傷評(píng)估，可以用其跨中剩余彎曲承載力來(lái)定義，結(jié)合相關(guān)研究成果［15］，其損傷程度D表示為

D=1?PResidual/POriginal（1）

式中：PResidua為箱梁爆后剩余彎曲承載力，可以通過(guò)數(shù)值模擬方法得到；POriginal為箱梁在常應(yīng)力狀態(tài)下的極限彎曲承載力。根據(jù)箱梁受力分析，箱梁的受力過(guò)程基本分為5 個(gè)階段，可以劃分為4 個(gè)受力狀態(tài)，分別為箱梁底板開(kāi)裂狀態(tài)、箱梁主裂縫形成并發(fā)展至腹板、箱梁縱筋初始屈服狀態(tài)、箱梁頂板混凝土壓碎破壞狀態(tài)。結(jié)合箱梁各受力狀態(tài)，本文將箱梁4個(gè)受力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的剩余承載力定義為結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的損傷等級(jí)。

當(dāng)D=0～0.2時(shí)，箱梁輕度損傷。

當(dāng)D=0.2～0.5時(shí)，箱梁中度損傷。

當(dāng)D=0.5～0.8時(shí)，箱梁重度損傷。

當(dāng)D=0.8～1.0時(shí)，箱梁完全破壞。

爆后箱梁的4個(gè)損傷等級(jí)對(duì)應(yīng)到結(jié)構(gòu)破壞中分別代表不同的破壞程度。以剩余承載力作為結(jié)構(gòu)損傷程度指標(biāo)既可以針對(duì)不同抗爆等級(jí)設(shè)計(jì)的構(gòu)件，又可以根據(jù)此值分析構(gòu)件在遭受爆炸荷載后的安全性和使用價(jià)值，物理意義明確。

2 有限元模型建立

2.1 預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁概況

選用交通運(yùn)輸部頒布的橋梁上部結(jié)構(gòu)通用圖，即25 m預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的P?I曲線研究。箱梁總高度為1 400 mm，總寬度為2 400 mm，頂板厚180 mm，混凝土抗壓強(qiáng)度為50 MPa，鋼筋力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 箱梁鋼筋力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of box girder reinforcement

箱梁預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 860 MPa、公稱直徑d=15.2 mm 的低松弛高強(qiáng)度鋼絞線，張拉應(yīng)力為1 395 MPa。箱梁尺寸和預(yù)應(yīng)力布置如圖2所示。

圖2 箱梁尺寸及預(yù)應(yīng)力布置圖（單位：mm）Fig.2 Box girder section size and reinforcement arrangement (unit:mm)

2.2 有限元模型參數(shù)選取

采用有限元程序LS-DYNA，對(duì)箱梁進(jìn)行數(shù)值模擬。采用Solid164八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元對(duì)箱梁進(jìn)行模擬，鋼筋采用Beam161 單元模擬。采用Lagrange 單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)實(shí)體建模，空氣和炸藥采用Euler單元建模，模型采用多材料任意拉格朗日?歐拉（MMALE）方法進(jìn)行多物質(zhì)流固耦合分析，采用動(dòng)力松弛方法進(jìn)行箱梁應(yīng)力初始化計(jì)算，箱梁有限元模型如圖3所示。

圖3 箱梁爆炸有限元模型Fig.3 Finite element model of box girder explosion

2.2.1 材料模型的選用

采用高爆燃燒材料模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN（MAT_008），結(jié)合EOS_JWL狀態(tài)方程對(duì)爆炸荷載進(jìn)行模擬［16-17］。利用MAT_NULL 材料模型并結(jié)合狀態(tài)函數(shù)［18］對(duì)空氣進(jìn)行模擬，具體參數(shù)如表2～4所示。表2～4中，ρ為材料密度；v為爆速；p為爆轟波陣面的壓力；β為炸藥單元內(nèi)部壓力計(jì)算公式的標(biāo)識(shí)變量；K為體積彈性模量；G為剪切模量；S為屈服應(yīng)力；A、B、R1、R2、w為材料常數(shù)；E0為單位體積內(nèi)能；V0為相對(duì)體積；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為空氣狀態(tài)方程參數(shù)。

表2 TNT炸藥材料參數(shù)Tab.2 Parameters of TNT explosive materials

表3 TNT炸藥材料狀態(tài)方程參數(shù)Tab.3 Equation parameter of TNT explosive material

表4 空氣狀態(tài)方程參數(shù)Tab.4 Equation parameter of air status

混凝土采用MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3（MAT_72R3）模型進(jìn)行模擬，混凝土抗壓強(qiáng)度按50 MPa輸入。該模型定義了3個(gè)失效面，即初始屈服面、極限強(qiáng)度面和殘余強(qiáng)度面，模型中考慮了損傷［19-20］和應(yīng)變速率效應(yīng)。選用LS-DYNA 材料庫(kù)中MAT_PLASTIC_KINEMATIC（MAT_003）材 料模型來(lái)模擬普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋在高應(yīng)變率下的動(dòng)力特性，如表5所示。

表5 鋼筋材料參數(shù)Tab.5 Parameters of steel materials

2.2.2 應(yīng)變率效應(yīng)和侵蝕算法選擇

當(dāng)爆炸荷載發(fā)生時(shí)，材料在高應(yīng)變率作用下強(qiáng)度比準(zhǔn)靜態(tài)作用下高。本文采用 CEB［21］和Malvar等［22］模型分別計(jì)算混凝土強(qiáng)度的動(dòng)力放大系數(shù)?；炷量箟簭?qiáng)度的動(dòng)力放大系數(shù)由公式（2）確定。

混凝土抗拉強(qiáng)度的動(dòng)力放大系數(shù)由公式（3）確定。

數(shù)值模擬中，采用LS-DYNA中的MAT_ADD_EROSION 函數(shù)對(duì)材料進(jìn)行破壞失效的定義?？紤]到混凝土軟化、應(yīng)變率效應(yīng)和配筋約束效應(yīng)的影響，同時(shí)，為了避免由于元素大量缺失破壞結(jié)構(gòu)質(zhì)量守恒，采用0.1主應(yīng)變作為混凝土破壞準(zhǔn)則，鋼材采用0.2主應(yīng)變作為破壞準(zhǔn)則。

2.3 有限元模型驗(yàn)證

通過(guò)文獻(xiàn)［24］中已有試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證文中數(shù)值模型所采用算法、接觸類型和材料模型的合理性。文獻(xiàn)［24］中試驗(yàn)構(gòu)件是長(zhǎng)×寬×高分別為1 350 mm×125 mm×125 mm的混凝土矩形梁，構(gòu)件混凝土和鋼筋的力學(xué)性能見(jiàn)文獻(xiàn)［25］。其中，φ6 HPB235鋼筋的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度分別為395 MPa和501 MPa，混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度為40.45 MPa。本節(jié)對(duì)文獻(xiàn)［24］中B1?1和B2?1梁進(jìn)行建模，將模擬結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，矩形梁有限元模型如圖4所示。

圖4 矩形梁爆炸有限元模型Fig.4 Finite element model of rectangular beam explosion

試驗(yàn)梁的爆炸分析時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為60 ms，模型采用5 mm 網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。在爆炸荷載作用下梁構(gòu)件損傷模式如圖5、6所示，破壞區(qū)域參數(shù)見(jiàn)表6。

表6 梁構(gòu)件爆炸損傷區(qū)域具體參數(shù)Tab.6 Parameters of beam explosion damage area

圖5 矩形梁爆炸試驗(yàn)損傷效應(yīng)圖Fig.5 Damage effect of beam in explosion test

圖6 矩形梁爆炸數(shù)值模擬損傷效應(yīng)Fig.6 Numerical simulation damage effect of beam

由圖5、6 可以看出，在爆炸作用下數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)現(xiàn)象均為矩形梁頂面發(fā)生爆炸貫穿破壞，背爆面混凝土剝落損傷，腹板發(fā)生局部混凝土剝落損傷。同時(shí)，通過(guò)將矩形梁構(gòu)件在有限元分析爆炸損傷區(qū)域和現(xiàn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)得出的具體損傷數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，爆炸作用下數(shù)值模擬構(gòu)件的剝落長(zhǎng)度與試驗(yàn)剝落長(zhǎng)度比值為0.930和0.925，數(shù)值計(jì)算撓度與試驗(yàn)測(cè)得的撓度的比值在0.89 和0.96 之間，誤差均較小。因此，本文數(shù)值模型可以較準(zhǔn)確地模擬鋼筋混凝土梁在爆炸作用下的動(dòng)力響應(yīng)與破壞模式，可繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)分析。

3 箱梁P?I曲線建立及參數(shù)化分析

3.1 預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁彎曲承載力分析

結(jié)構(gòu)剩余承載力是進(jìn)行爆炸后結(jié)構(gòu)損傷破壞與倒塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的基礎(chǔ)，本文采用數(shù)值模擬方法求解爆炸作用下預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁剩余承載力的過(guò)程如圖7 所示。具體步驟為：①建立箱梁有限元模型施加重力荷載和預(yù)應(yīng)力荷載，模擬箱梁的初始應(yīng)力狀態(tài)，計(jì)算至構(gòu)件達(dá)到靜力平衡。②對(duì)箱梁施加爆炸荷載，分析時(shí)長(zhǎng)要滿足箱梁在爆炸荷載下充分響應(yīng)并達(dá)到受力平衡。③待結(jié)構(gòu)達(dá)到新的受力平衡狀態(tài)后，在箱梁跨中施加位移荷載繼續(xù)計(jì)算，直至結(jié)構(gòu)破壞。采用ABAQUS軟件建立原箱梁有限元模型，模型共有45 706個(gè)單元，51 012個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)未受爆炸作用的箱梁進(jìn)行極限承載力計(jì)算，在箱梁跨中上方進(jìn)行加載直至箱梁發(fā)生彎曲破壞，提取其荷載?位移曲線如圖8所示，破壞形態(tài)如圖9所示。

圖7 箱梁全過(guò)程加載示意圖Fig.7 Whole process loading of box girder

圖8 原箱梁結(jié)構(gòu)荷載?位移曲線Fig.8 Load-displacement curve

圖9 箱梁破壞形態(tài)Fig.9 Bending failure of box girder

由圖8 和圖9 可知，隨著荷載的增加，梁底出現(xiàn)豎向主裂縫，頂板混凝土壓碎破壞，預(yù)應(yīng)力失效。此時(shí)，荷載?撓度曲線斜率逐漸趨于零，荷載不再增加，撓度迅速增大，箱梁發(fā)生彎曲破壞，箱梁極限承載力為2 160 kN，最大位移為38 cm。

1)對(duì)預(yù)制光纜傳輸衰耗要求較高的工程應(yīng)用，建議采用分支器型預(yù)制光纜；對(duì)施工效率及標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)要求較高的工程應(yīng)用，建議采用連接器型預(yù)制光纜。

3.2 箱梁P?I曲線建立

根據(jù)1.2 節(jié)設(shè)置的損傷評(píng)估準(zhǔn)則，采用LSDYNA三階段法對(duì)箱梁進(jìn)行不同損傷等級(jí)的數(shù)值計(jì)算，為保證箱梁在爆炸作用下響應(yīng)充分完成，二階段爆炸計(jì)算時(shí)間設(shè)置為0.08 s。通過(guò)對(duì)箱梁頂面上方近爆作用情形進(jìn)行不同損傷等級(jí)的大量數(shù)值模擬試算，找出各損傷等級(jí)分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P?I組合臨界值，得到箱梁各損傷等級(jí)P?I曲線，如圖10所示。

圖10 各損傷等級(jí)箱梁P?I曲線Fig.10 P?I curve of box girder with different damagegrades

由圖10 可以看出，當(dāng)箱梁損傷等級(jí)D分別為0.2、0.5和0.8時(shí)，各P?I曲線形狀基本一致，超壓臨界值分別為6 250、10 500和13 000 kPa，沖量臨界值分別為9 250、22 250和37 250 kPa?ms。當(dāng)損傷等級(jí)D從0.2 增加至0.8 時(shí)，箱梁P?I曲線向右上方偏移量逐漸增加，而且增加幅度并不一致，表明隨著箱梁損傷等級(jí)的增加，結(jié)構(gòu)P?I曲線超壓和沖量臨界值是非線性變化的。同時(shí)，隨著箱梁損傷等級(jí)的增大，超壓和沖量臨界值逐漸增大，其中沖量臨界值增大的幅度較大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的損傷程度對(duì)結(jié)構(gòu)沖量荷載變化較為敏感。

3.3 混凝土強(qiáng)度對(duì)箱梁P?I曲線的影響

為研究混凝土強(qiáng)度對(duì)箱梁P?I曲線的影響，采取前述的數(shù)值計(jì)算方法，獲得當(dāng)混凝土強(qiáng)度分別為30、40和50 MPa時(shí)箱梁P?I曲線，如圖11所示。

圖11 不同混凝土強(qiáng)度箱梁P?I曲線Fig.11 P?I curves of box girders at differentconcrete strengths

由圖11 可以看出，隨著混凝土強(qiáng)度的增加，箱梁P?I曲線形式基本一致，曲線在不同荷載區(qū)間均向右上方偏移，因?yàn)榛炷翉?qiáng)度提高，使得結(jié)構(gòu)的抗爆性能提高，在同一損傷等級(jí)下，需要更大的超壓和沖量荷載。混凝土強(qiáng)度分別為40 和50 MPa 時(shí)，超壓臨界值和沖量臨界值相比混凝土強(qiáng)度為30 MPa變化幅度分別為6.0%～20.3%、4.0%～33.7%和7.7%～19.3%、3.9%～32.1%。當(dāng)D=0.8 時(shí)，相比混凝土強(qiáng)度40、50 MPa 時(shí)箱梁P?I曲線非但沒(méi)有向右上偏移，反而向左下方偏移，這主要因?yàn)殡S著混凝土強(qiáng)度提高，混凝土的脆性顯著增加，延性降低，使得在大變形、高等級(jí)損傷時(shí)結(jié)構(gòu)更易變形，動(dòng)態(tài)響應(yīng)也更劇烈，所需的爆炸荷載相應(yīng)地有所減小。通過(guò)分析，可以得到箱梁P?I曲線超壓和沖量臨界值與混凝土強(qiáng)度f(wàn)c的關(guān)系，如圖12所示。

圖12 P?I曲線的超壓漸近線、沖量漸近線與混凝土強(qiáng)度的關(guān)系Fig.12 Relationship between overpressure, impulse and concrete strength

由圖12 可知，隨著混凝土強(qiáng)度的增加，超壓和沖量臨界值增大的幅度變小，這主要是因?yàn)?，?duì)于箱梁大損傷變形，混凝土強(qiáng)度提高的同時(shí)，其脆性也相應(yīng)的增加，爆炸荷載下箱梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)更劇烈，因此爆炸荷載下結(jié)構(gòu)損傷程度較大。同時(shí)，對(duì)于不同的損傷程度，混凝土強(qiáng)度對(duì)于箱梁P?I曲線漸近線的影響是不完全相同的。當(dāng)損傷程度D=0.2 和0.5時(shí)，混凝土強(qiáng)度從C30增加至C50，P?I曲線向上偏移較多，當(dāng)損傷程度D=0.8 時(shí)，箱梁結(jié)構(gòu)P?I曲線向上偏移較少。

3.4 鋼筋屈服強(qiáng)度對(duì)箱梁P?I曲線的影響

為研究縱筋屈服強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)P?I曲線的影響，保持箱梁其他參數(shù)不變，計(jì)算分析當(dāng)梁內(nèi)縱筋屈服強(qiáng)度分別為300、400 和500 MPa 時(shí)箱梁的損傷等級(jí)分界點(diǎn)和P?I曲線，如圖13所示。

鋼筋屈服強(qiáng)度分別為400 和500 MPa 時(shí)，超壓和沖量臨界值相比鋼筋屈服強(qiáng)度為300 MPa時(shí)增大幅度分別為2.97%～6.38%、4.95%～8.94% 和2.21%～4.71%、5.07%～7.06%，超壓和沖量的增幅較小。同時(shí)由圖13可以看出，當(dāng)鋼筋屈服強(qiáng)度為500 MPa時(shí)，箱梁的P?I曲線在動(dòng)力荷載階段變化相對(duì)明顯，說(shuō)明箱梁發(fā)生大變形時(shí)，鋼筋屈服強(qiáng)度對(duì)箱梁的抗爆性能會(huì)有一定程度的影響。分析可得，箱梁不同損傷等級(jí)下P?I曲線超壓和沖量臨界值與鋼筋屈服強(qiáng)度的關(guān)系如圖14所示。

圖14 P?I曲線的超壓漸近線、沖量漸近線與鋼筋屈服強(qiáng)度的關(guān)系Fig.14 Relationship between overpressure,impulse, and reinforcement strength

鋼筋屈服強(qiáng)度從300 MPa 增加至400 MPa 和500 MPa，當(dāng)D=0.2時(shí)，超壓臨界值分別增大6.38%和8.94%，沖量臨界值分別增大2.21%和6.08%。當(dāng)D=0.5 時(shí)，超壓臨界值分別增大29.35%和15.00%，沖量臨界值分別增大4.61%和7.10%。當(dāng)D=0.8 時(shí)，超壓臨界值分別增大2.97%和4.95%，沖量臨界值分別增大3.47%和5.07%。對(duì)比可以看出，鋼筋屈服強(qiáng)度對(duì)箱梁P?I曲線的影響相比混凝土強(qiáng)度的影響較小，在箱梁P?I曲線各荷載階段影響效果基本一致。

4 箱梁P?I曲線方程擬合

對(duì)箱梁各損傷等級(jí)P?I曲線進(jìn)行公式擬合，通過(guò)參考相關(guān)文獻(xiàn)［10，15］及觀察箱梁P?I曲線特點(diǎn)，采用公式(P-P0)(I-I0)=(P0/2+I0/2)β對(duì)曲線進(jìn)行擬合，式中，P為爆炸沖擊波峰值反射超壓，I為爆炸沖擊波正向階段反射沖量，P0為造成結(jié)構(gòu)某一程度損傷的超壓臨界值，I0為造成結(jié)構(gòu)某一程度損傷的沖量臨界值，β是與結(jié)構(gòu)性質(zhì)和損傷程度等級(jí)相關(guān)的常數(shù)。由于混凝土強(qiáng)度對(duì)箱梁P?I曲線影響較大，因此對(duì)不同混凝土強(qiáng)度的箱梁在不同損傷程度下的P?I曲線進(jìn)行公式擬合，結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 不同混凝土強(qiáng)度箱梁P?I曲線擬合公式Tab.10 P?I curve fitting formula of box girder at different concrete strength

由表7可以看出，隨著箱梁損傷程度的增大，箱梁在不同混凝土強(qiáng)度條件下，當(dāng)損傷程度為0.2時(shí)，擬合參數(shù)β在1.54～1.58 之間，當(dāng)損傷程度為0.5時(shí)，擬合參數(shù)β在1.32～1.34 之間，當(dāng)損傷程度為0.8時(shí)，擬合參數(shù)β在1.22～1.26之間。分析可以看出，參數(shù)β隨著箱梁損傷程度的增大而逐漸降低。同時(shí)，參數(shù)β與箱梁的混凝土強(qiáng)度也密切相關(guān)，結(jié)構(gòu)在同一損傷程度下，參數(shù)β隨著箱梁混凝土強(qiáng)度的增大有增大的趨勢(shì)，而且隨著箱梁損傷程度的增大，擬合參數(shù)β受混凝土強(qiáng)度的影響越顯著。

5 結(jié)論

對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁在爆炸荷載下的損傷P?I曲線進(jìn)行了研究，研究成果適用于對(duì)單箱單室預(yù)應(yīng)力箱梁構(gòu)件在爆炸荷載作用下進(jìn)行快速損傷評(píng)估，得到如下結(jié)論：

（1）通過(guò)對(duì)矩形梁進(jìn)行爆炸數(shù)值分析，將損傷形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文爆炸數(shù)值模型的準(zhǔn)確性、可靠性。以剩余承載力為指標(biāo)，建立箱梁爆炸損傷評(píng)估準(zhǔn)則。確定建立箱梁P?I曲線的全過(guò)程計(jì)算方法，并對(duì)原箱梁的極限承載力和爆后箱梁的剩余承載力進(jìn)行計(jì)算。

（2）對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算并建立箱梁不同損傷程度的P?I曲線。研究表明，隨著箱梁損傷等級(jí)的增加，結(jié)構(gòu)P?I曲線中超壓和沖量臨界值是非線性變化的，且沖量臨界值增大的幅度較大。

（3）對(duì)箱梁混凝土強(qiáng)度、縱筋屈服強(qiáng)度對(duì)箱梁各損傷等級(jí)P?I曲線的影響進(jìn)行參數(shù)化分析。分析得出，混凝土強(qiáng)度對(duì)箱梁超壓和沖量臨界值影響較大，縱筋屈服強(qiáng)度對(duì)超壓和沖量臨界值影響較小，而且隨著結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)的增大，各參數(shù)對(duì)箱梁P?I曲線的影響幅度各不相同。

（4）對(duì)不同混凝土強(qiáng)度箱梁中各損傷等級(jí)P?I曲線進(jìn)行公式擬合。分析得出，擬合參數(shù)β隨著箱梁損傷程度的增大而逐漸減小。在同一損傷程度下，參數(shù)β隨著結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度的增大而增大。隨著箱梁損傷程度的增大，擬合參數(shù)β受混凝土強(qiáng)度的影響越顯著。

作者貢獻(xiàn)聲明：

劉 超：確定研究?jī)?nèi)容和實(shí)施方案，指導(dǎo)撰寫(xiě)及修改成稿。

孫啟鑫：完成模擬計(jì)算及數(shù)據(jù)分析，撰寫(xiě)論文初稿。