劉萍

摘 要：2022版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新增“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，針對教學(xué)內(nèi)容提出教學(xué)要求給出教學(xué)提示，多出評價與命題建議，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導(dǎo)，注重實現(xiàn)“教-學(xué)-評”的一致性.本文就“數(shù)學(xué)具體學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”刻畫下的“學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)”，談一談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一——幾何直觀，在小學(xué)階段（三個學(xué)段）的意識形成和能力培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)標(biāo)準(zhǔn);教—學(xué)—評;幾何直觀

小學(xué)階段的直觀主要是經(jīng)驗直觀，這種直觀能力的形成依賴于本人參與其中的思維活動，是一種經(jīng)驗活動的積累.它的表現(xiàn)形式有三種：實物直觀、圖形直觀和符號直觀.

1 結(jié)合實物，描述特征，建立聯(lián)系，培養(yǎng)實物直觀

第一學(xué)段幾何直觀學(xué)業(yè)質(zhì)量表現(xiàn)為：一二年級的學(xué)生要能夠結(jié)合現(xiàn)實生活中熟悉的實物，認(rèn)識、描述出平面圖形和立體圖形的特征，找準(zhǔn)實際物與研究對象之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)實物直觀.

例如，一年級《認(rèn)識時間》的教學(xué)，對于“時間”學(xué)生很熟悉，但實際上非常抽象，有經(jīng)驗的教師都會讓孩子們帶著學(xué)具鐘甚至于實物鐘上課.然而，學(xué)生摸過鐘面，看過課件，還經(jīng)常撥動學(xué)具鐘.可在練習(xí)測試后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著各式各樣的問題：有時針分針看反的，有大小格不會數(shù)的，有時與分關(guān)系不理解的，還有近整時的鐘面老看錯的（當(dāng)然這是難點可以理解）.按理說，眼也觀了，手也動了，感覺應(yīng)該找到了！種種狀況出現(xiàn)的根本原因又在哪里呢？

反觀學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)業(yè)表現(xiàn)“描述特征”，從教的角度教師設(shè)計了描述的活動，從學(xué)的角度學(xué)生真正參與描述思考了嗎？即直觀意識的形成很大程度上依賴于本人參與其中的思維活動.注意是“思維活動”，光有活動，思維不夠甚至沒有參與，直觀意識就無從形成！顯然，部分孩子出現(xiàn)看課件等于看動畫，操作學(xué)具等于玩玩具，思考活動沒有參與其中的現(xiàn)實情況，也就是實際物“鐘”和研究對象“時間”的內(nèi)在聯(lián)系沒有得到真正地建立.而鐘面上的組成部分較多，一年級的孩子整體認(rèn)知的能力還比較弱，基本活動經(jīng)驗不足的孩子信息呈現(xiàn)就比較零散，即使有直觀的物（鐘）擺在眼前，也無法助力學(xué)生學(xué)習(xí).

所以，我們要改變評價的方式，不局限于練習(xí)和測試，將評價融入課堂，實現(xiàn)教學(xué)評的一致性.真正加深孩子們對鐘面結(jié)構(gòu)的印象和認(rèn)知，建立聯(lián)系，培養(yǎng)實物直觀.在新知教學(xué)之后，設(shè)計評價任務(wù)：讓學(xué)生當(dāng)了一回鐘表設(shè)計師.親自動筆去勾勒鐘面的每一個組成部分，主動思考怎樣布局大小格，如何準(zhǔn)確表達(dá)自己鐘面上的時刻等等，思維活動參與到作品的設(shè)計中.之后，用充足的時間展示評價作品（如圖1），先讓學(xué)生說每個設(shè)計圖的優(yōu)點，之后再根據(jù)各自的認(rèn)知給別人的鐘面提出意見或建議.上課素材是學(xué)生自己設(shè)計的作品，評價時就特別積極，最重要的是，在設(shè)計師身份的情境中，學(xué)生有了主動改進(jìn)圖紙的愿望和動機，及時糾正認(rèn)知中的不足與缺陷，真正意義地找準(zhǔn)實際物“鐘”與研究對象“時間”之間的關(guān)聯(lián).可見，有思維含量的“評價活動”是有價值的經(jīng)驗積累，將實際物以直觀的形式存于大腦中，形成實物直觀，幫助理解，助力學(xué)習(xí).

2 抽象圖形，研究特性，測量計算，培養(yǎng)圖形直觀

第二學(xué)段幾何直觀學(xué)業(yè)質(zhì)量表現(xiàn)為：認(rèn)識常用圖形（三角形和四邊形），會測量計算長方形與正方形的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成空間觀念，培養(yǎng)圖形直觀.圖2是小學(xué)三個學(xué)段最常見、最常用到的圖形，而畫圖技能是學(xué)生圖形直觀能力培養(yǎng)的重要前提.

從中段開始，一定要培養(yǎng)孩子們畫圖的好習(xí)慣，感受圖形形象直觀，簡明易懂的簡潔美.如三年級一道習(xí)題：一只小蝸牛從5米深的井底向井口爬，它白天爬3米，晚上滑下2米，那么它（）天能爬到井口？題旁配有生動的情境圖.學(xué)生答案出的快——“5天”！我當(dāng)場被鎮(zhèn)住，當(dāng)然也有少數(shù)掌握“真理”的人，已被“5天”的呼聲掩蓋.大多數(shù)學(xué)生都被表面的“爬3米，滑2米”給迷惑了！我只好跟自己說——淡定，讓孩子們學(xué)我在井邊添加了線段圖，輔以圖形直觀（如圖3）.我跟學(xué)生說：“同學(xué)們，咱們一起當(dāng)蝸牛，老師用粉筆指著0刻度，你們用鉛筆指，你們說爬老師就爬，你們說停老師就停，你們說滑老師就滑.咱們看看蝸牛到底用了幾天？”.在學(xué)生的興奮聲中，我就緩緩地向上爬，爬到3米處，學(xué)生如急剎車一般喊了聲“?！保衣f道：“哦，天黑了，辛苦了一天的蝸牛，沒力氣啦，正一點一點地往下滑，在1米處停住了，它打算好好睡一覺，明天有力氣再爬”天總算——“爬”，我的“亮”字還沒說完，有個學(xué)生就迫不及待地喊“爬”，就這樣在天黑與天亮的情境中，“蝸牛”們?nèi)褙炞?，把注意力全都集中在簡潔明了的線段圖上，爬到了井口，心服口服地找到了答案.當(dāng)然，有出現(xiàn)爬到井口又下滑的蝸牛，但最終也弄明白是怎么回事兒.課末，我把井邊的線段圖遮住問道：“線段圖好用嗎？好在哪？”，學(xué)生感觸良多，暢所欲言.是的，養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，他可以幫助我們分析問題中的各種信息（包括可用信息、多余信息、間接信息等）及問題事件的因果關(guān)系，特別是“行程問題”和“等積變形”，更需要線段圖、平面立體圖幫助探索解決問題的思路，辨析路徑，助力學(xué)習(xí).

3 應(yīng)用圖形，研究本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)符號直觀

第三學(xué)段幾何直觀學(xué)業(yè)質(zhì)量表現(xiàn)為：認(rèn)識常見的立體、平面圖形，能計算圖形的周長、面積（表面積）、體積，能描述圖形的位置和運動，形成量感，空間觀念和幾何直觀，這個階段的幾何直觀更具抽象，數(shù)與形結(jié)合，符號直觀凸顯.

符號直觀是在實物直觀、圖形直觀的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行一定程度的抽象后形成的.兒童隨著年齡的增長，經(jīng)驗活動的積累，開始形成半符號直觀.如二年級的一道習(xí)題：小華有1張5元幣，3張2元幣，4張1元幣，他要拿出8元錢，有（）種不同的拿法？學(xué)生對要解決的問題都很明確，各種面值人民幣之間的關(guān)系也很清楚.也就是個體的實物直觀他們都有，那么他們的點在哪？教師不禁問道：“孩子，你為什么皺眉頭？”生：“到底有多少錢？又有多少張？有點亂??！怎么辦呢？”最后和孩子們達(dá)成共識：在空白處用寫有“數(shù)字符號”的“長方形”代替人民幣示意出來（如圖4），也就是將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成相對簡約的符號圖形，感受符號直觀簡明形象的價值魅力，孩子們頓時感覺復(fù)雜的信息如撥開云霧見明月般清晰.接下來，我以為答案很快就能想出，誰知問題一個接著一個：

生1：“老師，這道題有錯，拿走8元后，就剩7元，還怎么拿呀？”

生2：“老師，錢能重復(fù)拿嗎？”

生3：“老師，順序不一樣能算一種嗎？”

此時，老師不能僅僅是簡單地答學(xué)生問，那樣就錯失了體驗直觀助力學(xué)習(xí)的機會，而是繼續(xù)借“符號”組織教學(xué)活動：在黑板上貼出“符號”，讓學(xué)生親自體驗?zāi)梅?在活動和評價中很快明白“什么才叫不同拿法？共有多少種拿法？這樣想的理由是什么？”.由此可見，幾何直觀能力的形成，需要教師提供相應(yīng)的評價任務(wù)，也就是組織評價活動，進(jìn)行觀察與評價，特別是一、二學(xué)段的折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫等等，感受符號直觀的簡潔明了，幫助分析，助力學(xué)習(xí).

到了第三學(xué)段，盡可能多的呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的素材，感受幾何直觀，探索研究對象的本質(zhì).如《乘法分配率》的教學(xué)，當(dāng)學(xué)生通過不完全歸納法得出模型：對于（a+b）·c=a·c+b·c，可憑借助圖形（如圖5），深刻深入地認(rèn)識（a+b）·c=a·c+b·c的本質(zhì).

這個環(huán)節(jié)中及時有效的“數(shù)形結(jié)合”，達(dá)到追本溯源的學(xué)習(xí)，有助于孩子對數(shù)學(xué)的充分理解和感悟，看到的不僅是四則計算的本質(zhì)，而是數(shù)學(xué)的本質(zhì).

綜上所述，小學(xué)階段幾何直觀能力的養(yǎng)成，要根據(jù)不同學(xué)段、不同年級的具體學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的描述，從現(xiàn)實世界中熟悉的實物模型入手培養(yǎng)實物直觀，到體現(xiàn)某些數(shù)學(xué)對象特征的圖形直觀，最后到高度抽象的符號直觀的培養(yǎng)順序，循序漸進(jìn)，螺旋上升.教學(xué)實踐告訴我們，幾何直觀不是“看”出來的，是“動”出來的，是“評”出來的，需要教師有心地設(shè)計教學(xué)評一體化的課堂教學(xué)，因地制宜的搭建觀察、操作、評價等教學(xué)活動，豐富學(xué)生學(xué)的方式，促進(jìn)幾何活動經(jīng)驗的積累，并隨著經(jīng)驗的積累，喚醒直觀意識，形成直觀能力，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng).