繆小燕

摘 要：數(shù)學(xué)教師如果能打破數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的壁壘，進行跨學(xué)科融合教學(xué)，那么學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力將得到很大的提升.筆者進行了一次高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)的探索，與學(xué)生一起探討了數(shù)學(xué)中的某些最值問題、曲線與曲線交點的個數(shù)問題以及點的軌跡問題，在解決這些數(shù)學(xué)問題時，引導(dǎo)學(xué)生尋找“變化中的不變”，利用“不變量”來解決問題.在教學(xué)過程中，滲透運動與靜止的哲學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生“動”中覓“靜”，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的美.

關(guān)鍵詞：“雙新”背景；數(shù)學(xué)與哲學(xué)；融合教學(xué)；變與不變；運動與靜止

1 背景介紹

1.1 “雙新”驅(qū)動高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)

從2020年秋季入學(xué)的高一新生起，上海市普通高中實施新課程，使用新教材.“雙新”背景下，數(shù)學(xué)課堂的育人模式迎來變革.在數(shù)學(xué)教學(xué)中努力追求“大、高、橋”，是將“雙新”落實到課堂的重要表現(xiàn).“大”是指通過大單元設(shè)計促使學(xué)生綜合運用各種知識解決問題，甚至是跨學(xué)科解決問題.“高”是指立意高，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力.“橋”是指為學(xué)生搭建科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的立交橋.如果數(shù)學(xué)教師能打破數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的壁壘，進行融合教學(xué)，那么學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力將得到大大的提升.

1.2 “課題”驅(qū)動高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)

在浦東新區(qū)區(qū)級課題《基于教研共同體，構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂生態(tài)鏈的實踐探究》背景下，為了打造上海市高橋中學(xué)“生態(tài)課堂”，落實德育滲透以及跨學(xué)科融合的要求，筆者精心設(shè)計了一節(jié)區(qū)級展示課，這是一節(jié)高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，整節(jié)課聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過“尋找變化中的不變”這條線索，將數(shù)學(xué)中的最值問題、曲線與曲線交點的個數(shù)問題以及點的軌跡問題串聯(lián)起來，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，滲透動與靜的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生“動”中覓“靜”.幾何畫板軟件的應(yīng)用貫穿始終，讓學(xué)生更直觀地看到變中的不變，看到交點的個數(shù)以及軌跡的生成，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值.

2 探索原因

2.1 數(shù)學(xué)與哲學(xué)互相影響，互相滲透，密不可分

恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式，沒有數(shù)學(xué)，看不到哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，看不到數(shù)學(xué)的深度，而沒有兩者，人們就什么也看不透.”恩格斯精確地闡述了數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系.

哲學(xué)作為世界觀，為數(shù)學(xué)發(fā)展指明了方向.哲學(xué)作為方法論，為數(shù)學(xué)發(fā)展提供了工具.數(shù)學(xué)的發(fā)展，能夠加深對哲學(xué)規(guī)律的理解，豐富哲學(xué)內(nèi)容.因此，進行高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)的探索，就顯得意義非凡，具有很高的實踐價值.

2.2 高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)的探索提供了理論依據(jù)

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）中明確提出“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值”的課程目標(biāo).在新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，提出了新的課程結(jié)構(gòu)，包括必修課程、選擇性必修課程和選修課程，其中選修課程分為A、B、C、D、E五類，其中C類為人文類課程，人文類課程的設(shè)置旨在培養(yǎng)人文素養(yǎng)與科學(xué)素養(yǎng)兼?zhèn)涞膹?fù)合型人才.而高中數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的哲學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能充分揭示數(shù)學(xué)中蘊含的哲學(xué)思想，并能從哲學(xué)的層面輔助講解數(shù)學(xué)思想，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)就有了更深刻的理解，學(xué)生還能學(xué)會用辯證唯物主義觀點去分析問題，解決問題.高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)的探索正是基于新課程標(biāo)準(zhǔn)而開展的.

3 課堂實錄

（幾何畫板展示課題《高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)的探索——“動”中覓“靜”》）

3.1 高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)之課堂引入

師：數(shù)學(xué)與哲學(xué)是同門異戶，你若打開了一家的門，另一家的門也會隨之向你敞開.17世紀(jì)，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科從哲學(xué)的母腹中紛紛分離并形成一門門獨立的學(xué)科，哲學(xué)把探究宇宙奧秘的問題留給了數(shù)學(xué)和其他學(xué)科，哲學(xué)研究的領(lǐng)域在縮小，數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域在擴大.自然與社會的各個領(lǐng)域都離不開數(shù)學(xué)……

師：數(shù)學(xué)特別關(guān)心變化中不變的東西，在平移運動下，直線的什么性質(zhì)保持不變？

生：直線的斜率保持不變.

師：比如直線y=3x+b，什么是保持不變的，什么是變化的？

生：斜率始終是3不變，但縱截距在變化.

師：旋轉(zhuǎn)運動下，什么是保持不變的？如：y=k（x-2）+3，什么是保持不變的，什么是變化的？

生1：旋轉(zhuǎn)運動下，旋轉(zhuǎn)的中心保持不變.

生2：y=k（x-2）+3旋轉(zhuǎn)的中心始終是點（2，3），直線的斜率是變化的.

師：回答非常正確.平移與旋轉(zhuǎn)運動，可以改變圖形的位置，但圖形上線段的長度是不變的，也就是兩點間距離不變.比如，你們從教室走到錄播教室的過程中，身高有沒有變高？

生：沒有.因為在這個過程中，我們做的是平移運動與旋轉(zhuǎn)運動.

師：很好.在各種幾何變換中，均有不變的東西.數(shù)學(xué)就是要關(guān)注“變中的不變”.下面給出一些典型問題，看看如何以不變應(yīng)萬變.

3.2 高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)之典型例說

4 教后反思

這節(jié)課從“運動”與“靜止”的哲學(xué)視角來開展，是高中數(shù)學(xué)與思想政治之哲學(xué)融合教學(xué)的一次探索，是一次跨學(xué)科融合教學(xué)的實踐.整節(jié)課融入數(shù)學(xué)文化，注重美學(xué)育人，聚焦核心素養(yǎng)，融入信息技術(shù)，彰顯智育價值.

這次高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合教學(xué)的實踐引發(fā)了我的思考：高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)的融合教學(xué)可以從哪些方面進行融合呢？

4.1 普遍聯(lián)系規(guī)律的融合

唯物辯證法的普遍聯(lián)系觀念是事物或現(xiàn)象之間以及事物內(nèi)部各要素之間相互連結(jié)、相互影響、相互作用、相互轉(zhuǎn)化等相互關(guān)系.數(shù)學(xué)從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度揭示了客觀世界的普遍聯(lián)系.數(shù)學(xué)概念之間有聯(lián)系，比如立體幾何中圓柱、圓錐、圓臺的概念是普遍聯(lián)系的，它們都是旋轉(zhuǎn)體，圓臺可以看作是平行于圓錐底面的平面截這個圓錐得到，將圓臺的上底面放大或縮小就演變?yōu)閳A柱或圓錐.定理之間有聯(lián)系，勾股定理與余弦定理有聯(lián)系，是特殊與一般的關(guān)系.公式之間有聯(lián)系，比如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為二元二次方程：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，極坐標(biāo)方程可統(tǒng)一為ρ=ep/1-ecosθ（e為離心率，ρ為焦點到準(zhǔn)線的距離）.數(shù)與形之間有聯(lián)系，比如解析幾何的本質(zhì)就是數(shù)形結(jié)合.實際問題與數(shù)學(xué)問題之間有聯(lián)系，比如數(shù)學(xué)建模是從生活實際問題中建立起數(shù)學(xué)模型，求解模型后又應(yīng)用于生活實際驗證.

4.2 質(zhì)量互變規(guī)律的融合

量變引起質(zhì)變，質(zhì)變又引起新的量變，循環(huán)往復(fù)以至無窮，構(gòu)成了事物無限發(fā)展的過程，這就是質(zhì)量互變規(guī)律.在教學(xué)中我們要善于捕捉反映這一規(guī)律的素材，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維.比如：圓心到直線的距離d＞r，d=r，d＜r時，直線與圓分別為相離、相切、相交.d的量變引起了直線與圓位置關(guān)系的質(zhì)變.

4.3 對立統(tǒng)一規(guī)律的融合

對立統(tǒng)一規(guī)律即“對立面的統(tǒng)一與斗爭規(guī)律”，也稱“矛盾規(guī)律”.

有限與無限是對立統(tǒng)一的，既具有不可調(diào)和性，又有驚人的統(tǒng)一性.在解決數(shù)學(xué)問題時常進行化有限為無限或化無限為有限的雙向轉(zhuǎn)化.相等與不等是對立統(tǒng)一的，解決數(shù)學(xué)問題若只片面考慮相等或不等，往往一無所獲，常常要考慮相等與不等之間的相互轉(zhuǎn)化.已知與未知是對立統(tǒng)一的，在解決問題時常將已知數(shù)與未知數(shù)進行靈活轉(zhuǎn)換，在解決未知陌生問題時常將問題化為已知熟悉問題來解決.運動與靜止是對立統(tǒng)一的，解決問題時要辯證地看待運動與靜止的關(guān)系，要善于從運動變化中尋覓到靜止不變的東西，也可以將靜止事物看成運動事物在某一時刻的特殊狀態(tài).高與低是對立統(tǒng)一的，可以彼此轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)中常表現(xiàn)為從高到低的轉(zhuǎn)化，如化高維空間為低維空間（化立體幾何問題為平面幾何問題），化高次方程為低次方程等.常量與變量是對立統(tǒng)一的，在解題時常需將常量與變量互化.具體與抽象是對立統(tǒng)一的，在數(shù)學(xué)中常把具體問題抽象化，把抽象問題具體化，比如：抽象函數(shù)就常?；癁榫唧w函數(shù)研究.特殊與一般是對立統(tǒng)一的，有時需將一般問題特殊化，還有時需將特殊問題一般化.正面與反面是對立統(tǒng)一的，正難則反，化反為正，正反兩面常進行互化.主要矛盾與次要矛盾是對立統(tǒng)一的，主次矛盾原理告訴我們：只有抓住主要矛盾，才能找到問題的關(guān)鍵所在.偶然與必然是對立統(tǒng)一的，有許多事情的發(fā)生具有偶然性，這些事件稱為隨機事件，而把隨機事件放在一起時，它們又呈現(xiàn)出驚人的規(guī)律性.為了研究隨機事件發(fā)生的規(guī)律性，數(shù)學(xué)中引進了概率.概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的度量，概率論中蘊含著偶然與必然的辯證關(guān)系.

4.4 否定之否定規(guī)律的融合

否定之否定是事物發(fā)展的螺旋形式，它在否定舊事物的同時產(chǎn)生新事物，包含了對新事物的肯定.數(shù)學(xué)中的互逆運算包括：加與減，乘與除，乘方與開方，求指數(shù)與求對數(shù)，求導(dǎo)數(shù)與求積分等等都遵循了否定之否定規(guī)律.數(shù)學(xué)中常用的反證法經(jīng)歷了反設(shè)、歸謬和結(jié)論三步，也遵循了否定之否定規(guī)律.

總之，作為數(shù)學(xué)教師不僅要講推理，還要講道理，更要講哲理.高中數(shù)學(xué)與哲學(xué)的融合教學(xué)，可以幫助學(xué)生進一步樹立辯證唯物主義世界觀和科學(xué)的人生觀、價值觀，從而落實立德樹人的根本任務(wù).