馮陽(yáng)

摘 要：在新課標(biāo)、新教材、新高考背景下，大概念統(tǒng)領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)指向了數(shù)學(xué)知識(shí)背后更本質(zhì)、更核心的概念或思想，它建立起數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的有效遷移，在教學(xué)中起著不可替代的作用.本文通過(guò)多角度探究2022年全國(guó)新高考Ⅰ卷第8題，從命題思路、推理路徑、數(shù)據(jù)運(yùn)算等方面進(jìn)行分析，以期對(duì)課堂教學(xué)提供更多的思路與方法，為課堂教學(xué)產(chǎn)生積極的指導(dǎo)作用.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)大概念；立體幾何；教學(xué)解法探究；核心素養(yǎng)

球的切接問(wèn)題，一直是歷年高考中的一類(lèi)重要考點(diǎn)，題型主要是選擇或填空題，知識(shí)點(diǎn)多涉及球與棱柱、棱錐的相切、接導(dǎo)，大多屬于立體幾何的幾何體組合問(wèn)題，解答該題往往需要學(xué)生求解距離、面積、體積等，主要考查學(xué)生空間想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)處理等關(guān)鍵能力.總之，立體幾何問(wèn)題呈現(xiàn)往往以“形”的直觀想象開(kāi)始，需經(jīng)歷“數(shù)”的運(yùn)算，最終以數(shù)定形.

1 問(wèn)題呈現(xiàn)

（2022年全國(guó)新高考Ⅰ卷·第8題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）.

分析：本題屬于常見(jiàn)的正四棱錐體積問(wèn)題，考查背景為球內(nèi)接正四棱錐.通過(guò)題目的閱讀，學(xué)生初步感受到親切與熟悉，但具體落筆后發(fā)現(xiàn)條件與問(wèn)題之間的“操作確認(rèn)路程”較長(zhǎng)，因此，厘清正四棱錐與其外接球的圖形關(guān)系以及兩者基本量之間的數(shù)量關(guān)系是本題閱讀的核心，對(duì)于相關(guān)問(wèn)題的解決需要學(xué)生具備較好的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

1.1 圖形分析

3 教學(xué)實(shí)踐總結(jié)反思

立體幾何注重考查學(xué)生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).需要學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀、理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言、從中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，并經(jīng)歷直觀想象的過(guò)程，且擁有能夠提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力.

對(duì)于高考中的經(jīng)典問(wèn)題，要注重解題方法的探究，要充分挖掘高考題的教學(xué)價(jià)值.教師可以通過(guò)一題多解，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固解決問(wèn)題的基本方法和基本技能，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)中要重視以學(xué)科大概念為核心，積極引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)而啟迪其思維；同時(shí)也要注重培養(yǎng)學(xué)生在不同視角下分析和探究同一問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生收獲探究活動(dòng)的數(shù)學(xué)成就感；另外求解過(guò)程中也要鼓勵(lì)學(xué)生敢于創(chuàng)新，勇于突破，要有敢算，能算，更能算對(duì)的決心，倡導(dǎo)用數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思維去解決問(wèn)題，提高學(xué)生批判性思維能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的落實(shí).

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