蔣靜智 劉華峰 安京州

摘 要：針對矩形微通道進出口壓降大、溫度分布不均勻，以及分形微通道受到分形維數(shù)和分支數(shù)限制適用范圍較窄的問題，結(jié)合矩形微通道和分形微通道的優(yōu)勢設(shè)計一種分-合式微通道散熱器。使用Fluent軟件對散熱過程進行數(shù)值模擬，研究微通道內(nèi)分支傾斜角度變化對流動和傳熱性能的影響。結(jié)果表明，在100 W/cm²的熱流密度下，Re為970、分支傾斜角度為90°時，分-合式微通道平均溫度降低了11.9 K，最高溫度降低了14.2 K，Nu增加了85.7%，整體傳熱性能（PEC）也最佳，達到1.44。分支的引入可以增加微通道內(nèi)部換熱面積，同時形成新的邊界層，在分支內(nèi)側(cè)產(chǎn)生漩渦，有效提高了微通道散熱器的傳熱性能，為微通道的優(yōu)化設(shè)計提供了新的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：傳熱學(xué)；微通道；微型設(shè)備；數(shù)值模擬；傳熱

中圖分類號：TK172

文獻標識碼：A DOI：10.7535/hbkd.2023yx03003

收稿日期：2023-04-27；修回日期：2023-05-05；責(zé)任編輯：馮 民

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51706058）；河北省自然科學(xué)基金（E2019208345）

第一作者簡介：蔣靜智（1972—），女，河北阜城人，教授，博士，主要從事強化傳熱及儲能方面的研究。E-mail：jjzhi2000@126.com

Numerical simulation of flow and heat transfer performance in branch and combined-branch microchannel

JIANG Jingzhi，LIU Huafeng，AN Jingzhou

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：The pressure drop at the inlet and outlet of rectangular microchannel is large， and the temperature distribution is uneven; Fractal microchannel is limited by fractal dimension and the number of branches， so its application scope is narrow. A branch and combined-branch microchannel heat sink was designed by combining the advantages of rectangular microchannel and fractal microchannel， and Fluent software was used to numerically simulate its heat dissipation process to study the flow and heat transfer performance when the branch tilt angle inside the microchannel changes. The results show that at the heat flow of 100 W/cm²， when the Re is 970 and the branch tilt angle is 90°， the average temperature of the branch and combined-branch microchannel decreases by 11.9 K， the maximum temperature decreases by 14.2 K， the Nu increases by 85.7%， and the performance evaluation criterion （PEC） is also the best by reaching 1.44. The introduction of branches can increase the heat transfer area inside the microchannel， form a new boundary layer， and generate vortices at the inner side of the branch， effectively improving the heat transfer performance of the microchannel heat sinks， which provides new theoretical basis for optimizing the design of microchannels.

Keywords：heat transfer; microchannel; micro device; numerical simulation; heat transfer

隨著電子工業(yè)技術(shù)的迅速崛起，電子元器件正在向集成化、高頻化方向發(fā)展，電路板熱流密度也在不斷突破新高。當電子元器件工作時，如果熱量無法被及時散出，內(nèi)部溫度就會逐漸上升，從而嚴重影響自身的性能和可靠性^［1-2］。研究表明：電子元器件的可靠性對溫度十分敏感，當工作溫度達到70～80 ℃后，每上升1 ℃，可靠性就會下降5%，溫度過高已成為現(xiàn)在大多數(shù)設(shè)備失效的主要原因^［3］。微通道散熱器具有體積小、散熱快、反應(yīng)時間短等優(yōu)勢，在解決微型設(shè)備器件的高熱負荷問題方面極具應(yīng)用前景^［4］。

近年來，矩形微通道^［5-8］和分形樹狀微通道^［9-11］的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究領(lǐng)域出現(xiàn)了很多優(yōu)秀研究成果，為微通道的設(shè)計提供了良好的理論指導(dǎo)。TUCKERMAN等^［12］首次提出了微通道散熱器，發(fā)現(xiàn)微尺度下流體的散熱效果要比宏觀尺度好得多。陳孝根等^［13］研究了不同高寬比矩形微通道的散熱性能，結(jié)果表明，微通道的高寬比為2～4時最好。GUNNASEGARAN等^［14］對不同截面形狀微通道的傳熱性能進行了實驗驗證，結(jié)果表明，截面形狀對微通道的傳熱性能有較大的影響。朱崎峰等^［15］對不同凹槽形狀微通道進行實驗驗證，結(jié)果表明，微通道凹槽為扇形且水力直徑較小時換熱系數(shù)高，凹槽為三角形且水力直徑較大時換熱系數(shù)高。CHAI等^［16］在傳統(tǒng)平直微通道結(jié)構(gòu)的側(cè)壁上添加扇形肋，結(jié)果表明，這種結(jié)構(gòu)的微通道散熱器綜合性能有了很大提升。PENG等^［17］驗證了分形樹狀微通道的流動性能，結(jié)果表明，樹狀結(jié)構(gòu)可以有效降低流動阻力。HUANG等^［18］對變截面分形樹狀微通道散熱器的傳熱性能進行研究，發(fā)現(xiàn)變截面結(jié)構(gòu)可以進一步提高散熱器的傳熱性能。WANG等^［19］使用3D打印技術(shù)制造了Y型和H型樹狀結(jié)構(gòu)散熱器，發(fā)現(xiàn)H型結(jié)構(gòu)散熱器的傳熱性能較好，Y型結(jié)構(gòu)散熱器的壓降較小。PENCE^［20］分析了分形樹狀微通道散熱器轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)和交叉結(jié)構(gòu)對流動和傳熱性能的影響，結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)和交叉結(jié)構(gòu)區(qū)域，流體流動擾動增強并破壞了流動邊界層，從而提高微通散熱器的換熱能力。

矩形微通道散熱器結(jié)構(gòu)的改進可以提高傳熱性能，但是進出口壓降也在增加，并且沿流動方向流體的溫度會逐漸上升。分形樹狀微通道散熱器在具有更高換熱性能和較為均勻的溫度分布的同時，具有較低的壓降和泵功消耗，但是分形樹狀微通道散熱器受到分形維數(shù)和分支數(shù)的限制，其入口段換熱面積小，換熱效率較低，且結(jié)構(gòu)形狀被限制，導(dǎo)致其適用性下降。針對上述問題，設(shè)計一種分-合式微通道散熱器^［21］，并對微通道內(nèi)的流體流動和傳熱性能進行模擬研究。

1 微通道數(shù)值模擬

1.1 物理模型

圖1為矩形微通道散熱器示意圖。該散熱器由40根截面為矩形的微通道組成，熱源基板的尺寸為20 mm ×20 mm，熱流密度為100 W/cm²。微通道的流道高度H為400 μm，寬W為300 μm，微通道上下壁厚δ₁均為50 μm，微通道之間的壁厚δ₂為200 μm。圖2為分-合式微通道散熱器示意圖。微通道內(nèi)分支傾斜角度為θ；分支水力直徑表現(xiàn)為寬度變化，傾斜分支的寬度相等為W₁，通道分流后寬度減小為W₂，合流后寬度增加為W₃，故微通道壁厚略有變化；微組分支與合支的距離為h。引入矩形微通道是為了以矩形微通道作為基準微通道散熱器，與分-合式微通道散熱器進行對比，由于微通道散熱器中微通道的排列具有周期性，其傳熱性能也呈現(xiàn)周期性分布，為了減少模擬仿真的計算時間和計算成本，以及能夠完整反映分-合式微通道結(jié)構(gòu)的周期性，選取5根微通道作為仿真模型。

MURRAY^［22］通過研究血管的流阻特性，得出父血管半徑的立方和等于子血管半徑的立方總和，即：

D³=D³₁+D³₂+…，（1）

其中，D為血管的水力直徑。當微通道的分支寬度W₁和分流后主流道寬度W₂相等時，根據(jù)式（1）計算可得各流道的寬度，分支和合支均勻排布，計算可得W₁=170 mm，W₂=170 mm，W₃=360 mm，h=115 mm。以分支的傾斜角度為變量，設(shè)計了5種微通道結(jié)構(gòu)，分支傾斜角度編號及角度如表1所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型及控制方程

為簡化模型，在模擬過程中作如下假設(shè)：

1）微通道散熱器的傳熱和流體在流道中的流動為穩(wěn)態(tài)過程，且流體流動過程為充分發(fā)展的層流流動（微尺度下Re小于1 000時，流動為層流）；

2）假設(shè)不受熱輻射和重力的影響；

3）流體流動為充分發(fā)展的層流流動，故不考慮流道內(nèi)軸向傳導(dǎo)和黏性耗散；

4）微通道內(nèi)固體材料為硅，其物性參數(shù)如表2所示，流體材料為去離子水。

根據(jù)上述假設(shè)并依據(jù)傳熱學(xué)^［23］，本模型采用的控制方程如下。

連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

對于微通道的固體區(qū)域，能量方程為

式中：i，j=1，2，3；下標f表示流體，s表示固體；ρ為密度，kg/m³；u為速度，m/s；p為壓力，Pa；μ為流體動力黏度，Pa·s；c_p為定壓比熱容，J/（kg·K）；T為溫度，K；λ為導(dǎo)熱率，W/（m·K）。

模型的邊界條件是：散熱器入口為速度入口邊界條件，流體入口溫度為293 K；出口設(shè)置為壓力出口邊界條件，出口面壓力為1.013×10⁵Pa，即表示壓力為0；流體與固體接觸面為耦合邊界條件，無速度滑移；散熱器底面為恒定熱流密度邊界，100 W/cm²；其余面為絕熱邊界條件。

流動和傳熱的評價指標如下。

通過壓降的計算結(jié)果以及模擬結(jié)果可以求得流體的摩擦阻力系數(shù)f，摩擦阻力系數(shù)的計算公式如下：

式中：D_c為通道當量直徑，m；u_m為平均流速，m/s；L為通道的長度，m；Δp為通道壓降，Pa。

對流換熱系數(shù)反映了流體與固體換熱能力的強弱，平均對流傳熱系數(shù)h的計算公式為

式中：A為微通道基底面面積，m²；A_b為微通道固液交界面面積，m²；T_f，ave為流體平均溫度，K。

Nu表征了微通道的換熱能力，Nu計算公式為

為綜合考慮微通道散熱器的傳熱特性與摩擦阻力，采用整體傳熱性能（performance evaluation criterion，PEC）來驗證微通道散熱器的綜合能力，其計算公式為

式中：Nu₀和f₀為基準微通道散熱器計算值；Nu和f為分-合式微通道計算值。

1.3 網(wǎng)格設(shè)置

采用基于有限元方法進行模擬計算的Fluent軟件進行模擬仿真，采用SIMPLEC算法用來求解連續(xù)性、動量和能量方程，當能量方程的殘差值小于10^-8，其他方程的殘差值小于10^-5時，模擬收斂，計算完成。有限元方法的核心是通過網(wǎng)格劃分的方式將復(fù)雜的幾何實體離散成有限個規(guī)則的幾何單元，網(wǎng)格的質(zhì)量以及數(shù)量直接決定結(jié)果的準確性。使用微通道分支傾斜角度為45°時的模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，采用4種不同網(wǎng)格數(shù)目進行對比，驗證結(jié)果如表3所示。網(wǎng)格數(shù)目最多時的值F₀和其他網(wǎng)格數(shù)目所得值F之間的相對誤差e定義為

如表3所示，隨著網(wǎng)格數(shù)目的不斷增加，計算結(jié)果之間的誤差也在不斷減小，當網(wǎng)格數(shù)目為5 334 608時，Nu、摩擦阻力系數(shù)和熱阻的誤差分別為0.40%，0.11%和0.08%。為了兼顧模擬計算的準確性與計算機性能，采用網(wǎng)格數(shù)目為5 334 608時的網(wǎng)格劃分方式進行后續(xù)的模擬計算。

1.4 數(shù)值計算結(jié)果有效性驗證

STEINKE等^［24］對微通道中的單相流體摩擦系數(shù)進行研究，微通道截面為矩形、流體流動為層流時的對流傳熱摩擦系數(shù)的理論計算公式為

f Re=96（1-1.355 3α_c+1.946 7α²_c-1.701 2α³_c+0.956 4α⁴_c-0.253 7α⁵_c），（11）

其中，α_c為通道的寬高比。

圖3為微通道散熱器摩擦阻力系數(shù)對比曲線。從圖3可以看出，當流體的物性參數(shù)為常數(shù)時，摩擦阻力系數(shù)的模擬值與理論值相差較大；當流體為變物性時，其物性參數(shù)根據(jù)參考文獻［23］選取，從圖3可以看出，流體物性參數(shù)隨溫度變化時，摩擦系數(shù)的模擬值與理論值很接近，最大差值為2.8%，因此微通道內(nèi)的流體采用變物性。由于變物性模擬結(jié)果與理論公式計算結(jié)果相差很小，從而驗證了模擬結(jié)果的可靠性。

2 結(jié)果與討論

對6種不同模型進行模擬計算后，從流動特性、壓力特性以及溫度特性3方面對不同結(jié)構(gòu)微通道散熱器進行分析，以驗證微組的引入對傳熱性能的影響。

2.1 流動特性

當Re=322時，微通道x-y截面的速度云圖如圖4所示（z=0.25 mm，0 mm≤x≤2.5 mm，7.5 mm≤y≤12.5 mm）。

從圖4可以看出，微通道貼近壁面處流體的流速幾乎為0，且越靠近流道中心，其流速越大。矩形微通道由于流道形狀沒有變化，流動狀態(tài)一致，對流速影響較小。對于分-合式微通道散熱器，當流體沒有流經(jīng)分支時，流體在微通道的流動狀態(tài)與矩形微通道內(nèi)的流動狀態(tài)相似；當流體流經(jīng)分支時，由于局部流道變寬，流體的流速有明顯的下降趨勢，且在分支處有新的邊界層形成；當流體流經(jīng)合支時，由于局部流道變窄，流體的流速有明顯的上升趨勢，在合支處也有新的邊界層形成。流體每流經(jīng)一處分支或合支時，其流動狀態(tài)的變化相似。

同時從圖4可以看出，分支傾斜角度的變化對微通道分支處的流體流動有著較大的影響，對主流道區(qū)流體的流動影響相對較小。隨著分支傾斜角度的不斷增加，流道內(nèi)的最大流速在不斷變大，并且隨著分支傾斜角度的不斷增加，分支處的流速也出現(xiàn)小幅的上升，并且都形成新的邊界層。當分支傾斜角度為90°時，截面處的最大流速與其他角度時的最大流速相比最大，為2.24 m/s。

當Re=322時，微通道x-y截面的速度矢量圖如圖5所示（z=0.25 mm，0.25 mm≤x≤0.75 mm，12.9 mm≤y≤13.65 mm）。

從圖5可以看出，矩形微通道的流體速度呈線性分布，幾乎無擾動。分-合式微通道的流體在分支內(nèi)側(cè)產(chǎn)生了漩渦，并且隨著分支傾斜角度的增加，漩渦的大小明顯增加，流體的擾動程度不斷增加，這主要是因為流體流動存在慣性，當流經(jīng)流道彎曲段時流體不能突然變向，導(dǎo)致流體在轉(zhuǎn)彎內(nèi)壁面開始產(chǎn)生分離現(xiàn)象，彎度越大，分離現(xiàn)象越明顯，甚至出現(xiàn)與主流區(qū)流速相反的回流區(qū)域，即漩渦。當分支傾斜角度為90°時，微通道分支處的漩渦最大。

2.2 壓力特性

不同Re下，微通道總壓降隨分支傾斜角度的變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出，隨著Re的增加，不同結(jié)構(gòu)分-合式微通道的總壓降均在不斷增加，且增加幅度也隨著分支傾斜角度的增加而不斷變大。在不同Re下，分-合式微通道的總壓降均高于矩形微通道的總壓降，這主要是因為在分支處產(chǎn)生了漩渦，引起流體的碰撞與摩擦，使分支處流體的局部阻力損失增加，從而增加了流體流動的能量損失。并且微通道的總壓降也隨著分支傾斜角度的增加而增加，這是由于隨著分支傾斜角度的增加，分支處的漩渦不斷變大，導(dǎo)致局部阻力損失增加。當Re為970、分支傾斜角度為90°時，微通道的總壓降最大。

不同Re下，微通道摩擦阻力系數(shù)隨分支傾斜角度的變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出，在不同Re下，分-合式微通道的摩擦阻力系數(shù)都大于矩形微通道摩擦阻力系數(shù)。隨著分支傾斜角度的增加，微通道的摩擦阻力系數(shù)也在增加，這主要是因為在微通道內(nèi)分支的存在產(chǎn)生了新的壁面，增加了微通道的流通面積，并且分支處產(chǎn)生漩渦，能量損失增加，使微通道的總壓降增加，摩擦阻力系數(shù)變大，因此隨著分支傾斜角度的增加，摩擦阻力系數(shù)出現(xiàn)逐漸上升的趨勢。

2.3 溫度特性

當Re=322時，微通道x-y截面的溫度云圖如圖8所示（z=0.25 mm，0 mm≤x≤2.5 mm，7.5 mm≤y≤12.5 mm）。從圖8可以看出，微通道內(nèi)流體沿流動方向，其溫度分布都呈現(xiàn)出中心處溫度低、壁面溫度高的趨勢。矩形微通道內(nèi)由于流速分布一致，沿著流動方向，微通道內(nèi)的溫度在不斷上升。分-合式微通道內(nèi)，分支傾斜角度的變化對微通道內(nèi)流體溫度分布有較大的影響，當分支傾斜角度較小時，分支處的漩渦較小，流體擾動程度小，因此分支處的局部換熱系數(shù)較小，分支處的流體溫度較低；當分支傾斜角度較大時，分支處的漩渦變大，流體擾動程度增加，局部換熱系數(shù)增加，分支處的流體溫度升高。因此，隨著分支傾斜角度的增加，微通道內(nèi)的溫度分布更加均勻，高溫區(qū)域也在不斷減少。

不同Re下，微通道平均溫度和最高溫度隨分支傾斜角度的變化曲線分別如圖9和圖10所示（橫坐標為R處代表矩形微通道散熱器，與下文情況一致）。

從圖9可以看出，隨著Re的增加，各個結(jié)構(gòu)微通道的平均溫度均不斷降低，但是其變化幅度在不斷減小，這說明增加流體的流速可以提高微通道的換熱能力，但當流速增加到一定值后，換熱能力的提升效果趨于平緩。在不同Re下，分-合式微通道的平均溫度均低于矩形微通道的平均溫度，這主要是因為分支處的流體擾動程度大，微通道換熱能力提升。隨著分支傾斜角度的不斷增加，微通道內(nèi)的平均溫度在不斷下降，這是由于隨著分支傾斜角度的增加，分支處的流體擾動程度在不斷增加。當Re為970、分支傾斜角度為90°時，微通道的平均溫度最低，為308.9 K，與矩形微通道相比降低了11.9 K。

從圖10可以看出，在不同Re下，分-合式微通道的最高溫度均低于矩形微通道的最高溫度，且隨著分支傾斜角度的增加，微通道內(nèi)的最高溫度在不斷下降。當Re為970、分支傾斜角度為90°時，微通道的最高溫度最低，為316.6 K，與矩形微通道相比降低了14.2 K。

不同Re下，微通道Nu隨分支傾斜角度的變化曲線如圖11所示。從圖11可以看出，隨著Re的增加，各個結(jié)構(gòu)微通道的Nu均不斷增加，但其增加幅度卻越來越小。在不同Re下，分-合式微通道的Nu均高于矩形微通道的Nu，并且Nu也隨著分支傾斜角度的增加而不斷增加。當Re為970、分支傾斜角度為90°時，Nu取得最大值，表示其具有最佳的傳熱性能，與矩形微通道相比，在該條件下，Nu最大，為35.8，增加幅度最大，為85.7%。

不同Re下，微通道PEC隨分支傾斜角度的變化曲線如圖12所示。從圖12可以看出，在不同Re下，分-合式微通道的PEC都隨著分支傾斜角度的增加而增加，當分支傾斜角度小于45°時，增加幅度較大，大于45°時增加幅度較小。分支傾斜角度為45°，Re為646時，數(shù)據(jù)變化趨勢明顯不同，分析認為，當分支傾斜角度為45°時，Re由484增加到646與Re由646依次增加到970時相比，摩擦阻力系數(shù)的下降趨勢明顯要大（見圖7），而Nu下降趨勢相差不大（見圖11）。PEC與摩擦阻力系數(shù)成反比，所以當分支傾斜角度為45°，Re為646時，PEC增加幅度要大。在本文模擬計算范圍內(nèi)，當Re為970、分支傾斜角度為90°時，PEC取得最大值，為1.44，表示其具有最佳的綜合傳熱性能。

3 結(jié) 論

通過對分-合式微通道散熱器的散熱過程進行模擬計算，研究了分支傾斜角度變化對微通道內(nèi)流體流動和傳熱性能的影響，主要結(jié)論如下。

1）隨著Re的增加，矩形微通道與分-合式微通道的總壓降不斷增加，但微通道的換熱能力都得到提升，且提升的幅度越來越小。

2）分支結(jié)構(gòu)打破了微通道的流動邊界層，并且流體在分支處產(chǎn)生分離現(xiàn)象，形成漩渦，增加流體擾動程度，冷熱流體混合更加充分，高溫區(qū)域不斷減少，微通道內(nèi)的溫度分布更加均勻。

3）隨著分支傾斜角度的增加，微通道的流速不斷增加，分支處的流體漩渦不斷增大，微通道的總壓降和摩擦阻力系數(shù)都呈現(xiàn)不斷增加的趨勢；最高溫度也在不斷下降，微通道的Nu和PEC也在不斷增加。當分-合式微通道的分支傾斜角度為90°時，微通道的平均溫度為308.9 K，降低了11.9 K；最高溫度為316.6 K，降低了14.2 K；Nu為35.8，增加了85.7%；PEC最佳，為1.44。

研究發(fā)現(xiàn)，分支的引入可以明顯提高微通道散熱器的傳熱性能，并且分支處流體擾動程度增加，改善了微通道的溫度分布，但是沿流動方向，流體的溫度逐漸升高，換熱能力減少，微通道后端溫度比前端溫度高出很多。為解決這一問題，后續(xù)研究可從改進微通道內(nèi)分支的排布方式出發(fā)，設(shè)計更合理的結(jié)構(gòu)，以改善微通道散熱器溫度分布不均的問題，為微通道的發(fā)展提供新的思路和方法。

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