陳文文，呂 峰，陳 練，劉家昊，張 鋒

(1. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212000；2. 中國船舶信息中心, 北京 100101；3. 江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司, 上海 201913)

0 引 言

擺線推進(jìn)器（cycloidal propeller）也稱直翼推進(jìn)器，它是由一組數(shù)量不等的葉片等間距分布組成，葉片從船體表面伸向水中并與船體表面垂直,同時繞某特定點(diǎn)做圓周運(yùn)動，由于葉片在空間上的運(yùn)動軌跡是一條擺線，因此被稱之為擺線推進(jìn)器。擺線推進(jìn)器在保持回轉(zhuǎn)箱轉(zhuǎn)速恒定的情況下也能快速改變推力的大小和方向，其高效的操縱性使得船舶能實(shí)現(xiàn)側(cè)向移動、原地回轉(zhuǎn)等一系列高難度的動作，安裝了擺線推進(jìn)器的船舶在低速航行狀態(tài)下的控制力也大大提高。

擺線推進(jìn)器近些年來的研究主要分為2 個階段理論研究和實(shí)驗(yàn)研究。在實(shí)驗(yàn)研究階段，張洪雨[1]利用設(shè)計(jì)的偏心盤-偏心率-連桿機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)裝置研究了不同方向角、偏心率等工況下擺線推進(jìn)器的水動力性能變化。段瑞[2]設(shè)計(jì)了一種偏角可控直葉片擺線推進(jìn)器的試驗(yàn)裝置，計(jì)算了葉片在不同狀態(tài)下的推力系數(shù)，扭矩系數(shù)，并依據(jù)葉片的非定常效應(yīng)以及葉片之間的相互干擾，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。陳先進(jìn)[3]提出了一種曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，并將其應(yīng)用在擺線推進(jìn)器上,相比于傳統(tǒng)的擺線推進(jìn)器，其具有高效、結(jié)構(gòu)簡單、螺距連續(xù)可調(diào)的優(yōu)點(diǎn)。在理論研究階段，谷口中[4]提出一套適用于實(shí)際應(yīng)用中的理論模型，并利用動量定理，對誘導(dǎo)速度的計(jì)算公式進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)充。Nakonechny等[5]通過對大量實(shí)驗(yàn)值的分析，得出谷口中法的適用范圍為中小進(jìn)速系數(shù)，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)較大時，得到的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值誤差偏大。朱典明[6]以此為基礎(chǔ)，對谷口中的計(jì)算方法進(jìn)行了優(yōu)化，從而提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。顧欣星[7]利用滑移網(wǎng)格建立擺線推進(jìn)器的水動力性能模擬方案，依靠研究的結(jié)果對擺線推進(jìn)器的葉片翼型等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，總結(jié)葉片翼型變化對推進(jìn)器推進(jìn)效率的影響。

本文選取和NSRDC 實(shí)驗(yàn)中翼型相近的NACA 3 412翼型，對仿真方法的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，基于驗(yàn)證的CFD 的數(shù)值模擬方法，分析進(jìn)速系數(shù)以及偏心率變化對擺線推進(jìn)器的性能影響，并總結(jié)了不同初相位下葉片之間的受力變化趨勢。

1 擺線推進(jìn)器的工作原理

擺線推進(jìn)器工作過程中，葉片隨著推進(jìn)器葉輪做圓周運(yùn)動，葉片本身還在做升沉擺動，擺動運(yùn)動的中心點(diǎn)是葉片的自轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，2 種運(yùn)動的合運(yùn)動為擺線運(yùn)動。

葉片隨著擺線推進(jìn)器轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)時，所有葉片弦線的垂線始終匯交于一個點(diǎn)，即滿足“法線相交定律”，如圖1 所示。相交的這個點(diǎn)稱為偏心點(diǎn)N。擺線推進(jìn)器葉片的受力是升力與阻力的疊加，2 個力的合方向垂直于偏心ON，所以通過移動偏心點(diǎn)N 的位置，可以改變?nèi)~片和來流方向之間的角度，這就是調(diào)節(jié)擺線推進(jìn)器推力方向的原理。

圖1 擺線推進(jìn)器葉片運(yùn)動原理Fig. 1 Motion principle of cycloid propeller blades

若當(dāng)葉片的弦線始終與擺線圓周軌跡的切線方向保持同向，擺線推進(jìn)器將不會產(chǎn)生推力，此時推進(jìn)器轉(zhuǎn)動1 周前進(jìn)的距離稱為擺線推進(jìn)器的螺距。當(dāng)改變偏心點(diǎn)N 的方向時，相當(dāng)于在葉片與軌跡線的夾角上增加或減小了1 個角度，從而可以改變推力的大小和方向，葉片在1 個周期內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖2 所示。

圖2 擺線推進(jìn)器葉片軌跡示意圖Fig. 2 Geoid propeller blade track schematics

圖3 擺線推進(jìn)器的運(yùn)動模型Fig. 3 Motion model of cycloid propeller

擺線推進(jìn)器旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)為O 點(diǎn)，點(diǎn)O 和點(diǎn)N 之間ON 的距離稱為偏心距。葉片弦線與葉片自轉(zhuǎn)中心點(diǎn)處圓周切線之間的夾角為α，葉片自轉(zhuǎn)中心點(diǎn)和偏心點(diǎn)N 之間的連線與直線ON 之間的夾角為β。根據(jù)外角定理可得：

通過數(shù)學(xué)關(guān)系求解可得：

根據(jù)定義，角α對時間t求導(dǎo),即為葉片的自轉(zhuǎn)角速度，可求得角a′

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 三維模型

選取NACA 0012 翼型作為擺線推進(jìn)器葉片模型，葉片最大厚度位于29.6% 的翼弦處，最大彎度位于0.0%翼弦處，葉片翼型如圖4(a)所示。選取CATIA 軟件對推進(jìn)器進(jìn)行建模，擺線推進(jìn)器模型如圖4(b) 所示，推進(jìn)器模型的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 推進(jìn)器模型參數(shù)Tab. 1 Propeller model parameters

圖4 葉片翼型及推進(jìn)器幾何模型Fig. 4 Geometric model of blade airfoil and propeller

2.2 控制方程

擺線推進(jìn)器前進(jìn)時的運(yùn)動速度較小，其周圍的流體可看作不可壓縮流體，其滿足質(zhì)量守恒定律的同時，也滿足N-S 方程。

其中：ρ表示流體介質(zhì)的密度；t表示物理時間；p為壓力；u，v和w分別為流體速度在x，y和z方向上的分量；X，Y和Z為微元體質(zhì)量力的分量。

3 計(jì)算域和網(wǎng)格

3.1 邊界條件及初始條件

擺線推進(jìn)器葉片的運(yùn)動是自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的疊加運(yùn)動，較為復(fù)雜，因此需要優(yōu)化CFD 計(jì)算方案研究擺線推進(jìn)器的敞水性能。利用STAR-CCM+中重疊網(wǎng)格模擬葉片自轉(zhuǎn)和繞葉輪公轉(zhuǎn)的運(yùn)動。選取的計(jì)算域?yàn)橐粓A柱體，計(jì)算域的范圍是以推進(jìn)器的公轉(zhuǎn)軸為中心，靠前端5 m，靠后端12 m，計(jì)算域半徑為5 m，計(jì)算域的邊界選取的足夠大，以減小邊界效應(yīng)對計(jì)算精度的影響。擺線推進(jìn)器的計(jì)算域由靜止域和旋轉(zhuǎn)域組成，靜止域用于模擬流體的平面流動，旋轉(zhuǎn)域用于模擬擺線推進(jìn)器葉片復(fù)雜的運(yùn)動。

有關(guān)邊界條件的設(shè)定如圖5 所示，邊界類型分為速度進(jìn)口、壓力出口、對稱平面。流場的入口設(shè)定為速度進(jìn)口，流場出口設(shè)定為壓力出口，流場側(cè)邊界設(shè)定為對稱平面，葉片的表面類型設(shè)定為壁面，5 個圓柱面區(qū)域邊界類型設(shè)定為重疊網(wǎng)格，并創(chuàng)建靜止域和各圓柱表面的界面，類型設(shè)定為重疊網(wǎng)格。

圖5 計(jì)算域示意圖Fig. 5 Calculation domain schematics

考慮到葉片翼型以及葉片壁面剪切力的影響，選取SSTk-ω湍流模型, SSTk-ω湍流模型相比k-ε模型，能夠適用于更為復(fù)雜的流場，計(jì)算結(jié)果的可靠性更高[8]。計(jì)算域流場的湍流強(qiáng)度和湍流粘度比等參數(shù)設(shè)定為軟件默認(rèn)值，計(jì)算時間步長選取為 0.002 s。

3.2 網(wǎng)格劃分

計(jì)算域的網(wǎng)格尺寸為0.5 m，葉片自轉(zhuǎn)中心設(shè)置在葉片弦線的中點(diǎn)，葉片的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.03 m，并對各葉片的導(dǎo)邊和隨邊進(jìn)行加密。以5 個葉片各自的自轉(zhuǎn)軸為中心，半徑為0.5 m 創(chuàng)建6 個小圓柱體。以各個小圓柱體為目標(biāo)零部件，與對應(yīng)的葉片進(jìn)行減運(yùn)算得到單個葉片旋轉(zhuǎn)域。以整個推進(jìn)器葉輪的旋轉(zhuǎn)軸為中心軸，對稱建立一個邊長為3.5 m，高度為2.2 m的方形網(wǎng)格加密區(qū)，以保證數(shù)據(jù)交換的穩(wěn)定和計(jì)算結(jié)果的精確。網(wǎng)格加密區(qū)域包括了擺線推進(jìn)器的5 個葉片及其旋轉(zhuǎn)域，加密區(qū)的布局如圖6 所示。通常在進(jìn)行CFD 仿真分析時，網(wǎng)格越密計(jì)算得出的結(jié)果就更精確，與此同時工況計(jì)算量會加大，相應(yīng)的仿真時間也會更長。綜合計(jì)算結(jié)果的精度以及運(yùn)行時間等因素考慮，加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.03 m，和5 個葉片旋轉(zhuǎn)域的網(wǎng)格尺寸相同，以保證數(shù)據(jù)傳輸過程中不會出現(xiàn)太大的波動落差。

圖6 葉片加密區(qū)網(wǎng)格劃分Fig. 6 Grid division in blade-encrypted area

4 計(jì)算結(jié)果與分析

沿著各個葉片前進(jìn)方向分解各葉片所受外力，即可得到某瞬態(tài)時刻下的擺線推進(jìn)器主推力，對一個周期內(nèi)的平均主推力進(jìn)行疊加[9]，得

同理，把各槳葉旋轉(zhuǎn)1 周的平均轉(zhuǎn)矩進(jìn)行疊加，得

其中：z表示推進(jìn)器的葉片數(shù)；T表示擺線推進(jìn)器產(chǎn)生的主推力；Q表示擺線推進(jìn)器產(chǎn)生的扭矩；ti(θ)，qi(θ)分別表示葉片軌跡角為θ時的主推力、扭矩。

對以上公式進(jìn)行無因次化，即可得到推力系數(shù)，扭矩系數(shù)，推進(jìn)器效率。

式中：J表示進(jìn)速系數(shù)；ρ表示推進(jìn)器所處介質(zhì)的密度；n表示擺線推進(jìn)器的轉(zhuǎn)速；D表示擺線推進(jìn)器的直徑；L表示葉長。其中進(jìn)速系數(shù)為：

4.1 精度驗(yàn)證

為了對仿真方法可行性進(jìn)行驗(yàn)證，采取和NSRDC 實(shí)驗(yàn)中翼型相近的NACA 3 412，其他參數(shù)與其相同。經(jīng)過對擺線推進(jìn)器的建模、網(wǎng)格劃分、邊界條件劃分等一系列操作，將所得的仿真值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比下的主推力系數(shù)Fig. 7 Main thrust coefficient compared with experimental results

分析可知，當(dāng)偏心率不變時，主推力系數(shù)KT隨著進(jìn)速系數(shù)J的增大而減小，同一進(jìn)速系數(shù)下主推力系數(shù)KT隨著偏心率e 的增大也逐漸增大，當(dāng)偏心率變化時，KT也會發(fā)生相應(yīng)的變化，這也是通過改變偏心率進(jìn)而改變推力的大小和方向的原理。由于偏心率的這個特性，擺線推進(jìn)器因此具備優(yōu)越的操控性能。同時由于旋轉(zhuǎn)的葉片翼型和實(shí)驗(yàn)中的葉片截面有所區(qū)別，導(dǎo)致數(shù)值模擬的結(jié)果較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏大，當(dāng)偏心率e=0.6、進(jìn)速系數(shù)J=1.6 時，兩者差值最大，出現(xiàn)的一個最大誤差為6.32%，這可能是由于流體的擾動導(dǎo)致的。計(jì)算整體結(jié)果平均誤差為3.14%，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值整體變化趨勢相近，且兩者誤差在允許范圍內(nèi)，表明仿真方法模擬效果較好，可靠性較高。

4.2 數(shù)值模擬分析

在仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比的基礎(chǔ)上，將擺線推進(jìn)器的葉片翼型NACA 3412 更改為本文所選取的NACA 0012 翼型，擺線推進(jìn)器的轉(zhuǎn)速為42 r/min，進(jìn)速系數(shù)的范圍為0.5～2.0，同樣在保持偏心率e=0.8，0.7，0.6 等其他參數(shù)不變的情況下，對擺線推進(jìn)器的敞水性能進(jìn)行仿真，仿真所得的主推力系數(shù)KT 隨進(jìn)速系數(shù)J變化的曲線如圖8 所示。

圖8 不同偏心率下的推力系數(shù)曲線Fig. 8 Thrust coefficient curves at different eccentricities

可知，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)J相同時，KT隨著偏心率e的增大而增大，當(dāng)偏心率相同時，KT隨著進(jìn)速系數(shù)J增大而減小。

保持偏心率e分別為0.8，0.7，0.6，其他參數(shù)不變的情況下，仿真所得轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ隨進(jìn)速系數(shù)J變化的曲線如圖9 所示。

圖9 不同偏心率下的轉(zhuǎn)矩系數(shù)曲線Fig. 9 Torque coefficient curves at different eccentricities

可知，KQ的變化趨勢和KT類似，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)J相同時，KQ隨著偏心率e的增大而增大，當(dāng)偏心率相同時，KQ隨著進(jìn)速系數(shù)J增大而減小。

為了研究不同初相位下葉片的受力變化規(guī)律,在上述結(jié)果里隨機(jī)選取了一個工況進(jìn)行分析。選取的工況參數(shù)為：擺線推進(jìn)器偏心率e=0.7，進(jìn)速系數(shù)VA=2.1 m/s。此工況下，各葉片瞬時推力變化幅值曲線如圖10 所示。考慮到計(jì)算收斂需要一定的時間，在達(dá)到收斂之前推力變化沒有達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，誤差較大，因此選取第2 個旋轉(zhuǎn)周期即位置角為360°時開始監(jiān)測。

圖10 e=0.7 時各葉片瞬時推力變化曲線Fig. 10 Transient thrust curve of each blade at e=0.7

由圖10 可知，5 個葉片的受力波動趨勢大致相同，只是由于5 個葉片各自存在一個初始相位角差值，導(dǎo)致變化趨勢曲線也間隔一個相位，這個相位正好等于葉片初始相位角差值72°。同時葉片之間的流場存在相互干擾以及葉片自身旋轉(zhuǎn)的差異性，各推力峰值會產(chǎn)生一定的波動，但整體的變化趨勢依舊相同。

擺線推進(jìn)器在偏心率e=0.7，進(jìn)速系數(shù)VA=2.1 m/s時，各葉片瞬時轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖11 所示。規(guī)律與推力變化趨勢曲線相近，5 個葉片受到的轉(zhuǎn)矩變化趨勢相同，但同樣存在72°的相位差。

圖11 e=0.7 時各葉片瞬時轉(zhuǎn)矩變化曲線Fig. 11 Transient torque curve of each blade at e=0.7

在某些角度范圍內(nèi)，葉片的推力及轉(zhuǎn)矩會存在負(fù)值，但在大部分角度下葉片的推力及轉(zhuǎn)矩是正值。在1 個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)葉片的推力和轉(zhuǎn)矩均會存在1 個峰值，且正向的峰值較大，此時的瞬時值可以作為葉片強(qiáng)度校核的依據(jù)，同時葉片所受的推力及轉(zhuǎn)矩都是隨葉輪轉(zhuǎn)角的變化而變化，變化的周期為360°。

5 結(jié) 語

本文對擺線推進(jìn)器水動力性能的數(shù)值仿真方法進(jìn)行探討，并采用NACA 3 412 翼型為推進(jìn)器葉片模型對仿真方法驗(yàn)證，得出的結(jié)果與NSRDC 實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，兩者之間的誤差在允許范圍內(nèi)，表明仿真得到的計(jì)算結(jié)果精度較高，驗(yàn)證了仿真方法的可行性。在此基礎(chǔ)上以自主選用的葉片翼型作為擺線推進(jìn)器葉片模型，分析偏心率和進(jìn)速系數(shù)對擺線推進(jìn)器敞水性能的影響，同時研究了不同初始角葉片之間所受的推力及轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1） 進(jìn)速系數(shù)一定時，偏心率越大，推進(jìn)器的KT、KQ值越大；偏心率一定時，進(jìn)速系數(shù)越大，推進(jìn)器的KT、KQ越小。

2） 不同初相位下葉片所受的推力和轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律相同，只是相差了一個初始相位角，同時由于葉片之間的流場存在相互干擾以及葉片自身旋轉(zhuǎn)的差異性，各推力峰值會產(chǎn)生一定的波動，但整體的變化趨勢依舊相同。