申月

摘 要：借助《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》這一高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)實(shí)踐過程，從深度學(xué)習(xí)的必要性，深度學(xué)習(xí)的課堂實(shí)踐以及深度學(xué)習(xí)的教學(xué)啟示等方面展開，闡述深度學(xué)習(xí)下概念課的教學(xué)模式，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；函數(shù)；零點(diǎn)；方程；概念

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種，是實(shí)現(xiàn)人工智能的必經(jīng)路徑，是一個(gè)源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究的概念.課堂教學(xué)中，借助合理的深度學(xué)習(xí)，全面構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體，是提升課堂教學(xué)效果的一個(gè)重要途徑.特別在概念教學(xué)過程中，深度學(xué)習(xí)顯得更為重要.

1 深度學(xué)習(xí)的必要性

1.1 探究概念的來龍去脈

借助深度學(xué)習(xí)，合理挖掘概念的根源，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)探究的濃厚興趣和探究欲望.學(xué)生自主對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探究，進(jìn)而理清概念發(fā)展的脈絡(luò)，構(gòu)建與之相關(guān)的概念體系與數(shù)學(xué)知識(shí)體系，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)與體系的構(gòu)建很有幫助.

1.2 促進(jìn)知識(shí)的深層理解

借助深度學(xué)習(xí)，在對(duì)概念的淺層次理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以通過對(duì)概念等知識(shí)的批判性的理解與接收，合理內(nèi)化，將其融入自身已有的知識(shí)系統(tǒng)中去，合理實(shí)現(xiàn)新知與舊知的鏈接，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，為知識(shí)的遷移與學(xué)習(xí)拓展更加廣闊的空間.

1.3 注重知識(shí)的交匯融合

借助深度學(xué)習(xí)，在相關(guān)概念初步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深其與已知知識(shí)的聯(lián)系與關(guān)聯(lián)，構(gòu)建起不同知識(shí)之間的交匯與融合，有助于學(xué)生延伸知識(shí)的枝蔓，強(qiáng)化新知識(shí)的內(nèi)化及其與原有知識(shí)之間的聯(lián)系，形成一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

1.4 養(yǎng)成良好的核心素養(yǎng)

借助深度學(xué)習(xí)，在概念等相關(guān)知識(shí)理解與掌握的基礎(chǔ)上，融入數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，學(xué)生更能批判性地學(xué)習(xí)新思想和新知識(shí)，并將其巧妙融入到已有的認(rèn)知與知識(shí)體系中去，形成對(duì)知識(shí)的更深層次的理解，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2 深度學(xué)習(xí)的課堂實(shí)踐

2.1 導(dǎo)學(xué)聚焦

理清學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點(diǎn)，對(duì)應(yīng)相應(yīng)的核心素養(yǎng)，為概念教學(xué)確立了明確的目標(biāo)與理念，學(xué)生圍繞這些基本目標(biāo)來學(xué)習(xí).

2.2 問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會(huì)專家委員會(huì)審核通過的《數(shù)學(xué)》（必修第一冊））第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》中4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）P142-P144，并思考以下問題：

（1） 函數(shù)零點(diǎn)的概念是什么？

（2） 如何判斷函數(shù)的零點(diǎn)？

（3） 方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系是什么？

強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，也為深度學(xué)習(xí)提供條件與過渡.在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師通過課堂中的概念教學(xué)加以深入，全面提升深度學(xué)習(xí)的效果.

2.3 概念形成

（1） 概念：對(duì)于一般函數(shù)f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn).

（2） 方程f（x）=0的根、函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)f（x）的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系見圖1.

問題1：函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？

提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零.

問題2：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

提示：相等.

問題3：結(jié)合前面所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)等相關(guān)基本初等函數(shù)，思考這些函數(shù)是否有零點(diǎn)？并說明理由.

提示：不一定.因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)其實(shí)就是對(duì)應(yīng)方程的根，但不是所有的方程都有根，所以說不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn).也可以通過函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)即是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)來判斷（這里可以結(jié)合實(shí)例來分析，如反比例函數(shù)或指數(shù)函數(shù)）.

不停留在概念的表層，通過提出問題，反饋信息，深度理解并掌握相關(guān)概念的深層次的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，也是深度學(xué)習(xí)的一個(gè)層面.

規(guī)律方法總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）情況求解相關(guān)參數(shù)的取值范圍的方法：① 直接法：直接構(gòu)建相應(yīng)的不等式，通過含參不等式的求解來確定；② 分離參數(shù)法：合理分離參數(shù)，利用另一邊函數(shù)所對(duì)應(yīng)的值域情況來分析與解決；③ 數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合函數(shù)圖象加以直觀分析，數(shù)形結(jié)合處理.

借助零點(diǎn)的應(yīng)用，多視角多層面地展開，幫助學(xué)生有效應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)概念與函數(shù)零點(diǎn)存在定理，也為學(xué)生對(duì)具體問題的分析與求解提供了條件，進(jìn)一步總結(jié)規(guī)律方法，以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

3 深度學(xué)習(xí)的教學(xué)啟示

3.1 把握學(xué)情，合理設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)具有本源性、聯(lián)系性、整合性和建構(gòu)性等基本特征.在實(shí)際數(shù)學(xué)相關(guān)概念的教學(xué)過程中，教師要充分挖掘數(shù)學(xué)概念及其對(duì)應(yīng)的課程資源，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性并合理把握學(xué)生的實(shí)際情況，巧妙設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)實(shí)踐過程.除此之外，教師還要充分考慮并兼顧概念教學(xué)與學(xué)生學(xué)情兩者之間的吻合度，借助合理設(shè)計(jì)，形成巧妙鏈接，自然過渡，真正把數(shù)學(xué)概念落到實(shí)處，真正推進(jìn)數(shù)學(xué)深度教學(xué)，形成學(xué)生的有效深度學(xué)習(xí).

3.2 緩慢推進(jìn)，逐步提升

借助數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與學(xué)習(xí)，結(jié)合解題研究，從數(shù)學(xué)概念的淺顯理解走向深刻掌握，并借助實(shí)例應(yīng)用，形成學(xué)生概念學(xué)習(xí)的逐漸上升與螺旋前進(jìn)的過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究中追求的一種理想狀態(tài)，需要師生不斷交流、反饋與改進(jìn)，才能幫助學(xué)生形成良好的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)能力.

借助深度學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，緩慢推進(jìn)教學(xué)流程，逐步完善與概念相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，有利于幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“概念”到“知識(shí)”再到“應(yīng)用”的過渡，做到“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，并不斷過渡到“會(huì)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新境界與新階段，形成數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 韓文美.高考數(shù)學(xué)試題的題源探秘［J］.高中生之友，2018（11）：21-22.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.