葉燕

摘 要：《祖暅原理及其應用》是普通高中教科書數(shù)學必修二《探究與發(fā)現(xiàn)》出現(xiàn)的內容，堪稱我國古代數(shù)學之瑰寶.它集思想性、科學性、文化性和教育性于一體，但在實際教學中并沒有得到應有的重視.在今年福建省高三數(shù)學質檢中，問題被徹底暴露出來了，這應當引起教育管理部門的注意，引起廣大高中數(shù)學教師的反思.

關鍵詞：祖暅原理；數(shù)學教學；授人以漁

2 原因分析

關于祖暅原理，經過進一步的了解，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)考生居然對此一無所知，遑論對祖暅原理的理解與應用了.可見，考生無從下手的主要原因在教學，而這又與一種客觀存在的現(xiàn)象有關，即“多考多教，少考少教，不考不教”.雖然新課改進行了這么多年，可在當下的高中學校，這種“為考而教，有考才教”的現(xiàn)象還未絕跡，對教師也是一個誤導，久而久之，潛移默化，形成錯誤認知，沖淡新課程理念，阻礙教師的個性化教學，使得課堂教學趨于同質化.以祖暅原理為背景的試題在各地的高三數(shù)學模擬考中不多見，還讓筆者記憶猶新的，只有2013年的上海試題.這就不難理解，在當下的高中課堂上為什么鮮見祖暅原理的教學了.

在高中數(shù)學課本上，除了有欄目《探究與發(fā)現(xiàn)》，還有《閱讀與思考》等欄目，這些欄目里的內容都很精彩，若能認真對待，不僅教學可以出彩，而且可使學生受益匪淺.況且祖暅原理非常淺顯易懂，教學中通過對鮮活生動的例子探究，可以使學生學得興趣盎然，活學活用.可惜的是，《祖暅原理及其應用》就像一顆遺落的明珠，高一錯過了它，到了高三，還是沒有引起絕大多數(shù)教師足夠的重視.

學生在這道質檢題的失敗，折射出《探究與發(fā)現(xiàn)》、《閱讀與思考》等欄目的內容在高中數(shù)學教學中的尷尬，即被邊緣化，被置之不理.同時也是一種無聲的呼喚，對于《探究與發(fā)現(xiàn)》、《閱讀與思考》等欄目的內容，在日常教學中，真的可以當它們?yōu)檫吔橇?，視而不見，置之不理嗎？教師真的需要沉下心來思考，教書育人，兩位一體，是不可分割的，是不能偏廢的，但怎么融合？怎樣使《探究與發(fā)現(xiàn)》、《閱讀與思考》等欄目的內容教學與“正文內容”的教學相得益彰？

3 授人以漁

讓學生理解祖暅原理不難，原理本身通俗易懂，難就難在利用祖暅原理求幾何體的體積時，有一道坎，即怎樣尋找到一個既滿足祖暅原理要求，又容易求出體積的幾何體.師者，傳道解惑也.在探究半球的體積時，惑為怎么想到“去取一個底面半徑和高均為R的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面中心為頂點的圓錐，把所得的幾何體與半球放在同一水平面上（圖2（2））”？解惑：分析截面面積公式S1=πr2=π（R2-l2）=πR2-πl(wèi)2，而πR2-πl(wèi)2可以看成半徑分別為R和l的兩圓的面積之差，即S1可以看作是在距離大圓所在的水平面為l之處，半徑為R的圓面上挖去一個半徑為l的同心圓后，所得圓環(huán)的面積（如圖2所示）.

顯然，這個半徑為R的圓面可視其為底面半徑為R的圓柱之截面，而在該截面上挖去的同心圓，其半徑l正好等于截面和下底面的距離.進一步分析可知，這個挖去的同心圓，可視其為一個倒立圓錐在等高處的水平截面，倒立圓錐的母線與軸成45°角.它的底面半徑和高均為R，這正是我們會想到“在一個底面半徑和高均為R的圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面中心為頂點的圓錐”的原因.把所得組合體與半球放在同一水平面上（圖2（2））.

在任意等高處，這兩個幾何體的水平截面的面積總相等，于是他們的體積相等.

參考文獻：

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