胡凱林

【摘要】本文分析2022年高考全國(guó)甲卷與全國(guó)乙卷4套數(shù)學(xué)試卷中的立體幾何試題，認(rèn)為試題整體上題型結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，考點(diǎn)覆蓋全面且突出主干知識(shí)，難度適中兼具選拔價(jià)值與育人價(jià)值，文科卷與理科卷同題情況顯著，建議教師在備考教學(xué)中研究高考真題以把握教學(xué)方向，聚焦核心素養(yǎng)與能力培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)多樣化的情境讓學(xué)生舉一反三。

【關(guān)鍵詞】立體幾何 2022年高考 試題評(píng)析

【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）14-0059-05

立體幾何是研究空間內(nèi)幾何圖形、位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系的一門數(shù)學(xué)分支，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。立體幾何源于對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中圖形的抽象，聯(lián)系具體情境是立體幾何的特點(diǎn)之一。立體幾何考查學(xué)生對(duì)基本圖形性質(zhì)的理解、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)和數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，考查學(xué)生的閱讀理解能力、信息整理能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、批判性思維能力等四項(xiàng)關(guān)鍵能力。學(xué)習(xí)立體幾何有利于提高學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2022年高考數(shù)學(xué)學(xué)科共有10套試卷，其中全國(guó)卷6套，地方卷4套。本文分析2022年高考全國(guó)甲卷、全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)學(xué)科文科卷和理科卷4套試卷中的立體幾何試題，并對(duì)立體幾何的教學(xué)提出一些建議。

一、試題整體評(píng)析

（一）題型結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定

筆者分析2022年高考全國(guó)甲卷與全國(guó)乙卷4套數(shù)學(xué)試卷中的立體幾何試題發(fā)現(xiàn)，試題結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定，變化不大（如表1所示）。

從題型和分值來(lái)看，4套試卷基本相同，均包含若干道選擇題或（和）填空題，以及1道簡(jiǎn)答題，其中甲卷理科卷包含3道選擇題、1道填空題與1道解答題共計(jì)32分，約占試卷總分的21.33%，甲卷文科卷包含3道選擇題與1道解答題共計(jì)27分，約占試卷總分的18.00%，乙卷的理科卷與文科卷均包含2道選擇題與1道解答題，共計(jì)22分，約占試卷總分的14.67%。可見(jiàn)，立體幾何試題分值相對(duì)穩(wěn)定且占比較大。

（二）突出主干知識(shí)，覆蓋全面

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)主干知識(shí)重點(diǎn)考查的要求，2022年高考全國(guó)甲卷與全國(guó)乙卷4套數(shù)學(xué)試卷的立體幾何試題在真實(shí)情境或數(shù)學(xué)問(wèn)題情境下，試題命制凸顯能力立意，突出主干知識(shí)，考查關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。4套試卷15道試題的幾何形狀常規(guī)中有創(chuàng)新，考查全面，其中以正方體、長(zhǎng)方體為背景的試題6道，以四棱柱為背景的試題2道，以三棱錐、四棱錐為背景的試題4道，以圓錐為背景的試題2道，以球體為背景的試題2道。

考點(diǎn)覆蓋全面，設(shè)計(jì)合理，主要涉及三個(gè)方面。一是空間位置關(guān)系，如點(diǎn)、線、面之間的平行或垂直關(guān)系的判定與證明；二是空間的量，包括二面角、線面角、線線角等角度的考查，也包括幾何體的表面積與體積、旋轉(zhuǎn)體展開(kāi)圖形的考查；三是其他知識(shí)在立體幾何中的應(yīng)用，主要有空間向量、解三角形、函數(shù)的最值、基本不等式等知識(shí)。

（三）難度適中，兼具選拔價(jià)值和育人價(jià)值

2022年高考全國(guó)甲卷與全國(guó)乙卷4套數(shù)學(xué)試卷的立體幾何試題以中等難度為主，既設(shè)置了考查基礎(chǔ)知識(shí)的試題，又設(shè)置了梯度鮮明可以調(diào)控試卷難度的試題，為高校選拔人才提供了區(qū)分度和信度。例如甲卷理科卷、文科卷第4題（文科卷、理科卷試題相同）通過(guò)三視圖考查學(xué)生對(duì)基本幾何圖形的理解，還原立體圖形并計(jì)算體積，難度較低；乙卷理科卷第9題和文科卷第12題（文科卷、理科卷試題相同但題號(hào)不同）對(duì)學(xué)生的思維水平和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有較高的要求，突出對(duì)學(xué)生的關(guān)鍵能力的考查。其他試題難度適中，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，堅(jiān)持立德樹(shù)人，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。

（四）文理同題或?yàn)殒⒚妙}

筆者經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，考查立體幾何知識(shí)的選擇題和填空題中，全國(guó)甲卷中除理科卷第15題沒(méi)有出現(xiàn)在文科卷中，其他試題文科卷與理科卷完全相同，全國(guó)乙卷的文科卷和理科卷的選擇題也是完全相同；解答題中，全國(guó)甲卷理科卷和文科卷則是同題異構(gòu)的姊妹題，因?yàn)槲睦砜茖W(xué)生所學(xué)知識(shí)不同所以試題考查的側(cè)重點(diǎn)不同。另外，文科學(xué)生和理科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度不同，所以會(huì)有試題相同但是題號(hào)并不完全相同的情況。文理同題現(xiàn)象符合取消文理分科的實(shí)際，題號(hào)不同起到了調(diào)節(jié)整份試卷難度的作用。文理趨同是新高考的要求，傳遞了未來(lái)考查方向的信號(hào)。

二、命題導(dǎo)向與試題評(píng)析

立體幾何試題通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境考查學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，既考查主干知識(shí)，又在知識(shí)交匯處命題，也對(duì)數(shù)學(xué)綜合知識(shí)進(jìn)行考查。2022年高考全國(guó)甲卷和全國(guó)乙卷4套數(shù)學(xué)試卷試題扎實(shí)穩(wěn)定，且穩(wěn)定中有變化創(chuàng)新，很好地從數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用高度對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力與素養(yǎng)進(jìn)行綜合考查。下面筆者結(jié)合具體試題展開(kāi)分析。

（一）設(shè)置真實(shí)情境，滲透五育并舉

立體幾何基本圖形來(lái)源于對(duì)生活中物體的抽象，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)能發(fā)現(xiàn)并解決生活中的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的特點(diǎn)。2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)文科卷第19題以綜合實(shí)踐活動(dòng)中制作包裝盒為背景，設(shè)置真實(shí)情境，不僅考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，還滲透了勞動(dòng)教育，凸顯育人價(jià)值及教育導(dǎo)向作用。

例1（2022年全國(guó)甲卷文科第19題）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖1所示：底面ABCD是邊長(zhǎng)為8（單位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直。

（1）證明：EF//平面ABCD；

（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）。

此題依托真實(shí)情境考查立體幾何知識(shí)。第一小問(wèn)要求證明線面平行，屬于常規(guī)問(wèn)題，解決的思路主要有兩種：一是在平面ABCD中尋找到一條直線與EF平行，二是證明EF所在的某一個(gè)平面與平面ABCD平行。學(xué)生需要根據(jù)直觀感受在這兩種思路里面找到一個(gè)簡(jiǎn)便快捷的方法。解答此問(wèn)對(duì)基本圖形的理解和空間想象能力有一定的要求。由已知給出的面面垂直可以發(fā)現(xiàn)，分別過(guò)E、F作底面的垂線后，可以容易得到線線平行。第二小問(wèn)考查容積，即體積的大小，是文科試卷中常見(jiàn)的考點(diǎn)。本題的難點(diǎn)在于幾何圖形是正方體的切割體，在求解切割體的體積時(shí)通常使用切割法或補(bǔ)體法，考查學(xué)生在真實(shí)情境下使用基本解題模型去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（二）追溯知識(shí)根源，探尋概念本質(zhì)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：借助正方體和長(zhǎng)方體等基本圖形，認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；借助正方體和長(zhǎng)方體等基本圖形，掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的分類及表示；通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，能夠歸納出直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能夠證明。因此，教材編排也按照從特殊到一般、從整體到局部、從具體到抽象的原則，符合認(rèn)識(shí)事物的發(fā)展規(guī)律，促使學(xué)生全面掌握知識(shí)發(fā)展變化，理解概念的本質(zhì)。2022年高考全國(guó)甲卷和全國(guó)乙卷4套數(shù)學(xué)試卷立體幾何試題大多以突出概念、通性通法的長(zhǎng)方體或正方體為載體，強(qiáng)調(diào)基本圖形，從知識(shí)根源出發(fā)深化理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間數(shù)量關(guān)系。

例2（2022年全國(guó)甲卷理科第7題、文科第9題）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°，則（ ）。

A.? AB=2AD

B.? AB與平面AB1C1D所成的角為30°

C.? ? AC=CB1

D.? B1D與平面BB1C1C所成的角為45°

例3（2022年全國(guó)乙卷，理科第7題、文科第9題）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則（ ）。

A.平面B1EF⊥平面BDD1

B.平面B1EF⊥平面A1BD

C.平面B1EF//平面A1AC

D.平面B1EF//平面A1C1D

兩道試題在長(zhǎng)方體和正方體等基本圖形中考查空間中平面與平面的位置關(guān)系、直線與平面所成角、兩點(diǎn)間距離等核心內(nèi)容。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基本圖形的特征，在基本圖形中探尋基本概念和基本原理，強(qiáng)化知識(shí)本源，從而使學(xué)生更好地理解空間中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

此外，例3問(wèn)題設(shè)計(jì)精心細(xì)致，四個(gè)選項(xiàng)圍繞平面B1EF展開(kāi)設(shè)問(wèn)，多角度考查了空間位置關(guān)系，達(dá)到全面考查目的的同時(shí)避免了一道題變成四道題，減輕了學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，節(jié)約考試用時(shí)，讓學(xué)生能有時(shí)間充分展示數(shù)學(xué)能力。

（三）注重幾何關(guān)系，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵能力

例4（2022年全國(guó)甲卷理科第9題、文科第10題）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2π，側(cè)面積分別為[s甲]和[s乙]，體積分別為[v甲]和[v乙]。若[s甲s乙=2]，則[v甲v乙=]（ ）。

A.[5]? B.[22]? C.[10]? D.[5104]

例5（2022年全國(guó)乙卷理科第9題、文科第12題）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（ ）。

A.[13]? ?B.[12]? ?C.[33]? ?D.[22]

棱錐、圓錐、球體等基本幾何圖形也是高考中的?？紙D形，這一類問(wèn)題往往注重考查幾何相互關(guān)系和數(shù)學(xué)綜合知識(shí)，以中等題和難題為主。例4涉及兩個(gè)圓錐的幾何體關(guān)系和側(cè)面展開(kāi)圖這一圖形關(guān)系，例5涉及四棱錐和球兩個(gè)幾何體。例5對(duì)空間想象能力和邏輯推理能力要求比例4更高，難度更大，因此成了文科卷選擇題壓軸題。解答多面體和球的問(wèn)題要抓住球心這個(gè)核心要素，通過(guò)直觀想象，構(gòu)建幾何圖形，假設(shè)變量建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)或不等式進(jìn)行求解。求解過(guò)程難度較大，對(duì)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力等要求較高。

（四）改變命題模式，發(fā)展核心素養(yǎng)

例6（2022年全國(guó)甲卷理科第15題）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為? ? 。

例7（2022年全國(guó)甲卷理科第18題）在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD//AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=[3]。

（1）證明：BD⊥PA；

（2）求PD與平面PAB所成的角的正弦值。

例8（2022年全國(guó)乙卷理科第18題）如圖4，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E為AC的中點(diǎn)。

（1）證明：平面BED⊥平面ACD；

（2）設(shè)AB=BD=2，∠ACB=60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求CF與平面ABD所成的角的正弦值。

《中國(guó)高考報(bào)告（2023）》指出，高考試題的命題范圍不受限于學(xué)生擁有多少知識(shí)或知識(shí)掌握的程度如何，突出主干知識(shí)和在知識(shí)的交匯處命題，考查學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力是未來(lái)命題的趨勢(shì)。例6以立體幾何體為載體，考查概率的知識(shí)，以概率問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生對(duì)正方體結(jié)構(gòu)特征的理解。例8第1小問(wèn)涉及全等三角形、等腰三角形，考查勾股定理、初高中銜接問(wèn)題，也有最值等知識(shí)的綜合應(yīng)用；第2小問(wèn)的問(wèn)題設(shè)置上有創(chuàng)新，改變了以往的命題邏輯聯(lián)系，打破模式化命題，從以往的求最值轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎钪登缶€面角，整道題注重?cái)?shù)學(xué)主干知識(shí)的互通理解，不局限知識(shí)多少及知識(shí)深淺，而是突出能力立意，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

例7和例8都是解答題，考點(diǎn)全面，注重知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩道題的第1小問(wèn)均考查空間位置關(guān)系，第2小問(wèn)均考查直線與平面所成角的正弦值。試題對(duì)邏輯思維能力和計(jì)算能力也有較高的要求，利用空間向量求解有利于簡(jiǎn)化求解過(guò)程。

（五）借助數(shù)形結(jié)合，重視知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系

例9（2022年全國(guó)甲卷理科第4題、文科第4題）如圖5，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（ ）。

A.8? ? B.12? ? C.16? ? D.20

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！睌?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思維、思考角度、表征語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，有助于揭示問(wèn)題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑。在平面上繪制立體圖形，是常見(jiàn)的立體幾何作圖問(wèn)題。例9以三視圖為情境考查多面體的體積問(wèn)題，從三視圖轉(zhuǎn)化到平面直觀圖形，實(shí)際是數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言。重視數(shù)學(xué)幾種語(yǔ)言的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解，有助于掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)空間想象能力，強(qiáng)化空間意識(shí)，深化對(duì)性質(zhì)和定理的理解。

三、教學(xué)建議

（一）研究高考，把握方向

2023年是廣西向新高考過(guò)渡之年，教師需要認(rèn)真學(xué)習(xí)《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》及《課程標(biāo)準(zhǔn)》等綱領(lǐng)性讀本，研究對(duì)比新舊教材及新舊課程標(biāo)準(zhǔn)的異同，了解新課程、新教材改革及命題趨勢(shì)，在教學(xué)中實(shí)踐新課程理念。例如《課程標(biāo)準(zhǔn)》保留了舊課程標(biāo)準(zhǔn)中的棱柱、棱錐、球的表面積公式和體積公式，增加了棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，并要求學(xué)生能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。以往高考針對(duì)空間距離問(wèn)題主要考查點(diǎn)到面的距離，常局限于傳統(tǒng)綜合法或者采用等體積求解?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》新增了空間向量法求距離，使命題范圍得以擴(kuò)大：不僅有點(diǎn)到面的距離，還有直線與平面的距離、兩平行平面的距離和較難求解的異面直線的距離。

除了學(xué)習(xí)以上讀本，教師還需要研究高考真題，尤其是近幾年的新高考真題，通過(guò)深入研究高考真題可以精準(zhǔn)把握高考重難點(diǎn)。首先高考真題規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，從整卷來(lái)看覆蓋全面，重點(diǎn)突出。其次，為平穩(wěn)過(guò)渡，近年高考會(huì)逐步滲透新高考命題理念，如例1（2022年全國(guó)甲卷理科第19題）命題新穎，體現(xiàn)新高考命題理念。本題以正方體的切割體為圖形載體，素材新穎，考查考生在生活情境中使用基本解題模型分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，在高考備考中，教師應(yīng)深入研究高考，這樣才能有的放矢，把握備考方向，提高備考效率。

（二）回歸本質(zhì)，深度學(xué)習(xí)

立體幾何涉及的元素較多，元素之間的關(guān)系復(fù)雜，既有位置關(guān)系又有數(shù)量關(guān)系。2022年高考全國(guó)甲卷和全國(guó)乙卷4套數(shù)學(xué)試卷的立體幾何試題多以長(zhǎng)方體、正方體、棱錐、棱柱、圓錐、球等學(xué)生熟悉且能體現(xiàn)空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單的常見(jiàn)的幾何體為載體。因此，立體幾何教學(xué)要回歸本質(zhì)，關(guān)注簡(jiǎn)單的基本圖形，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本概念、定義、定理、性質(zhì)、判定的理解。長(zhǎng)方體是最基本、最簡(jiǎn)單的立體圖形，蘊(yùn)含立體幾何最簡(jiǎn)要最本質(zhì)的知識(shí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》多次提到借助長(zhǎng)方體來(lái)研究立體幾何。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方體出發(fā)梳理立體幾何知識(shí)體系，形成解決問(wèn)題的基本思維模式，回歸本質(zhì)，基于能力立意，總結(jié)通性通法，靈活運(yùn)用，舉一反三，從基本圖形逐步上升到變式圖形，再躍遷到綜合圖形。

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》對(duì)高考試題提出了綜合性和創(chuàng)新性的要求。教師應(yīng)基于大單元視角，構(gòu)建整體單元教學(xué)模式，按照“課程—章節(jié)—單元—課時(shí)”來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在平時(shí)教學(xué)中，教師要精心選擇例題，不僅關(guān)注知識(shí)、模塊和學(xué)科之間的聯(lián)系，例題設(shè)問(wèn)方式和呈現(xiàn)形式還要力求新穎，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考；同時(shí)，教師要改變過(guò)去碎片化的教學(xué)，設(shè)計(jì)一些具有開(kāi)放性、探究性、綜合性的主題研究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，讓學(xué)生成為課堂的主角，積極創(chuàng)設(shè)師生、生生互動(dòng)和討論的平臺(tái)，提高學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力、分析解決問(wèn)題能力等，提升學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，服務(wù)“雙減”目標(biāo)和人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略。

（三）關(guān)注情境，立德樹(shù)人

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》指出，問(wèn)題情境是考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，高考試題呈現(xiàn)“無(wú)情境，不成題”的特征，情境是“核心價(jià)值金線”和“能力素養(yǎng)銀線”的重要串聯(lián)線。教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)置以實(shí)際生活中的真實(shí)情境和學(xué)習(xí)探索中的復(fù)雜情境為載體的新穎試題，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的同時(shí)，總結(jié)分析解決問(wèn)題的過(guò)程，如如何從情境中有效提取信息、數(shù)學(xué)模型的選擇與建立、求解過(guò)程用到的方法技巧等，從而形成解題技能，能夠類比遷移模型提升創(chuàng)新能力，解決新情境中的問(wèn)題。

問(wèn)題情境主要有數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)和數(shù)學(xué)史等類型，在表述上有附加型（文化要素僅以插圖、語(yǔ)言等形式添加在試題中，刪除后不會(huì)對(duì)試題本身造成影響）、單純背景型（以情境引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往是利用中華傳統(tǒng)文化創(chuàng)設(shè)試題情境，試題末會(huì)給出解釋或翻譯，對(duì)學(xué)生處理信息的能力要求不高，把情境刪除對(duì)試題無(wú)影響）、信息混合型（情境中包含重要解題信息，對(duì)學(xué)生處理信息的能力要求較高，學(xué)生需要仔細(xì)閱讀，提取有用信息，并將問(wèn)題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，此類問(wèn)題大多數(shù)是真實(shí)情境，多與社會(huì)熱點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展有關(guān)，數(shù)據(jù)一般為公開(kāi)可查的權(quán)威數(shù)據(jù)）等類型。立體幾何與社會(huì)生活息息相關(guān)，因此多以各類情境為載體，題面新穎，重點(diǎn)考查幾何體的表面積、體積以及空間角度與距離等問(wèn)題。在備考中，教師要重點(diǎn)關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中與立體幾何有關(guān)的內(nèi)容，特別是《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》等優(yōu)秀經(jīng)典著作中與土建、測(cè)量、天文等有關(guān)的篇目。重視立體幾何的德育功能，利用社會(huì)熱點(diǎn)、國(guó)家重大發(fā)展成就等情境和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化情境，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和民族自豪感，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，落實(shí)五育并舉，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人根本任務(wù)。

（四）聚焦核心素養(yǎng)，突出能力

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》把高考考查內(nèi)容凝練為“核心價(jià)值”“學(xué)科素養(yǎng)”“關(guān)鍵能力”“必備知識(shí)”等四個(gè)層面，在必備知識(shí)基礎(chǔ)上，以核心價(jià)值為導(dǎo)向，加大力度考查學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。教師在立體幾何教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，在解題過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生信息處理能力和批判性思維能力，在書(shū)寫(xiě)解答中鍛煉學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力。學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中要注重反思總結(jié)，減少機(jī)械重復(fù)刷題，歸納解題模型，淡化解題技巧，優(yōu)化解答過(guò)程。

立體幾何是數(shù)學(xué)主干知識(shí)，學(xué)習(xí)立體幾何對(duì)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的一部分，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容。2023年高考立體幾何試題或?qū)⒀永m(xù)2022年命題方向，繼續(xù)聚焦核心素養(yǎng)，關(guān)注情境，突出能力，為選拔人才和育人發(fā)揮應(yīng)有的功能。

參考文獻(xiàn)

［1］教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］徐尚昆，楊汝岱，郝保偉.中國(guó)高考報(bào)告（2023）［M］.北京：新華出版社，2022.

注：本文系南寧市教育科學(xué)“強(qiáng)基計(jì)劃拔尖人才培養(yǎng)”專項(xiàng)課題“基于合作學(xué)習(xí)理念的文科拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)路徑研究”（2021QJ009）、南寧市教育科學(xué)“強(qiáng)基計(jì)劃拔尖人才培養(yǎng)”專項(xiàng)課題“強(qiáng)基計(jì)劃背景下培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽拔尖創(chuàng)新人才的實(shí)踐研究”（2021QJ002）的研究成果。

（責(zé)編 劉小瑗）