文|何月豐

2020 年11 月3 日 周二

昨天單元檢測，今天試卷分析。因為之前外出培訓，落下一些課，所以今天的試卷分析我想追求速度，爭取一節(jié)課完成。但是，當看到如下試題中的2 和22這兩個數(shù)時，我的內(nèi)心開始猶豫了。

我想起批閱時只是讀了一遍題目，然后關注學生的答案對不對，也就是精力更多是放在結果上。而今在課堂上，面對2 和22 這兩個數(shù)，我一瞬間看到了其中的“秘密”，此時我如果還是不去關注，是真的心有不甘。

于是，果斷決定在這里改變追求速度的初衷，開始追求質(zhì)量。

在實物展臺上出示這道試題，我與學生一起再次理解題意，同時板書了如下兩個算式：

師：你們還記得當時這道題是怎么想的嗎？

很快，很多學生舉手了，我任意請了一位學生說出自己的想法。學生的方法在我的預料之中，我板書了這種方法（如下）。

師：除了這樣的方法，還有不一樣的想法嗎？

從現(xiàn)場情況來看，上面這個方法果真是所有學生的第一想法，因為面對“還有不一樣的想法嗎”，此時沒有立刻舉手的學生。當然，出現(xiàn)這樣的情況也不能怪學生，因為這是一道試題——考試的習題。做試題，目標是做對、得分?，F(xiàn)在，這道試題有如此可以快速想到且比較可靠的方法，考試時自然就不用再多想不一樣的方法了。

等了一會兒開始有學生舉手了。

生：我是這樣想的，這個三位數(shù)是不變的，2 到22乘了11，所以積也要乘11。

顯然，這種方法是這位學生就在剛才通過觀察、對比、分析得出的，他調(diào)用了本單元學習的“積的變化規(guī)律”來進行思考。這樣的方法不再是按部就班的解題，如此思考，思維才能得到鍛煉。這也是我在課始板書“???×2=316”和“???×22=？”這兩個算式的用意所在。

這位學生講完，沒有學生舉手了?？磥?，剛才舉手的幾位學生想到的也是這種方法。為了讓更多學生明白這種方法，我又請一位學生解釋了一遍，然后結合學生的解釋在板書上跟進表示（如下）。

至于接下來的316×11 這一步，就可以省略了，因為我的目的已經(jīng)達到，這就是我看見試題中的2 和22 兩個數(shù)時發(fā)現(xiàn)的“秘密”。

就在我板書跟進表示完成之時，可以清晰聽到其他學生發(fā)出感嘆：“對哦，還可以這樣想！”聽到這樣的感嘆，本想“收手”的我順口又問了一句。

師：還有不一樣的想法嗎？

學生這下是真有點懵了。說實話，其實我內(nèi)心已經(jīng)滿足了，這個問題無非是為了過渡到下一道試題的分析。不過，我還是花了一點時間讓學生充分思考，我覺得此時有沒有新方法不重要，重要的是讓學生都思考起來。但是，就是這么稍稍一等待，驚喜就來眷顧了。瞧，一位學生舉手了。我請他發(fā)言。

生：22，一個2 在個位，一個2 在十位。這個三位數(shù)乘個位的2 就是316，那么乘十位的2 也是316。但是因為這個2 在十位，所以其實是3160。這樣我們只要用316+3160 就可以了。

如此驚艷！顯然，這種方法是這位學生在剛才的等待中通過自己的觀察、對比、分析發(fā)現(xiàn)的。不過我看得出來，此時就這樣說一遍絕大部分學生還是一頭霧水，甚至有學生說“你這是湊巧”。但我已經(jīng)按捺不住心中的喜悅。

師：非常棒！表揚兩次！

其他學生又是陣陣驚嘆，因為表揚兩次就意味著直接可以獲得一把“銅鑰匙”了（這是我在課堂上的激勵制度）。

接下來，我通過板書豎式的方式，再次和學生一起理解其中的道理，直觀理解為什么只要用316+3160 即可（如下圖）。

完成此題的討論耗費了一定的課堂時間，這讓我課前預設的分析目標沒能順利達成。但是，我的內(nèi)心還是認可并接受這樣的結果的，因為我有比完成分析目標更好的收獲：學生的思考，思維的鍛煉。

由此也給我們一種啟示：一道習題在學生眼里往往只是練習的一個對象，其核心目標是運用已經(jīng)學過的知識，用相對可靠的方法將其做對。但一道習題在教師眼里，就不能只是練習的對象，更應該是教學的對象。作為教學對象的習題，在分析時自然不能只關注結果的對錯，更應該關注學生在解題過程中的建構，即教師需要引導“自找麻煩”地尋求相對可靠方式之外的“怪異”方法，借此觸發(fā)學生更多、更深的思考，發(fā)展學生的思維品質(zhì)。

【本文系“習題教學記”系列文章之一】