【摘 要】 區(qū)分度是指測(cè)驗(yàn)試題對(duì)學(xué)生實(shí)際水平的區(qū)分程度或鑒別能力，它是評(píng)價(jià)試題能否區(qū)分高中低水平學(xué)生的主要指標(biāo).從試題的難易度、試題的坡度、試題的備選性、解答的多樣性和賦分的層次性等因素對(duì)試題區(qū)分度進(jìn)行定性分析并提出改進(jìn)措施，以期不斷提升命題質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】 試題區(qū)分度；影響因素；改進(jìn)策略

每年畢業(yè)季，不少品牌高中為招收更多的優(yōu)質(zhì)生源，往往不完全依據(jù)中考成績(jī)進(jìn)行招生，而是勞心費(fèi)力地另行組織選拔性考試，究其原因，主要是因?yàn)橹锌季淼膮^(qū)分度往往達(dá)不到它們所需要的理想狀態(tài).所謂區(qū)分度，是指測(cè)驗(yàn)試題對(duì)學(xué)生實(shí)際水平的區(qū)分程度或鑒別能力 [1] ，它是評(píng)價(jià)試題能否區(qū)分高中低水平學(xué)生的主要指標(biāo)，水平高的得高分，水平低的得低分 [2] .本文從試題的難易度、試題的坡度、試題的備選性、解答的多樣性和賦分的層次性等因素對(duì)試題區(qū)分度進(jìn)行定性評(píng)價(jià)并提出改進(jìn)措施.不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

1 試題的難易度

試題（試卷）的難易度通常用試題（試卷）的得分率來表示.一般地，較易的試題對(duì)低水平學(xué)生區(qū)分度高，中等難度的試題則對(duì)中等水平學(xué)生區(qū)分度高，較難的試題對(duì)高水平學(xué)生區(qū)分度高.

例1 某市2022年中考模擬卷第7題.

原題 －2的相反數(shù)是.

分析 此題主要考查相反數(shù)的意義，難度極小，得分率通常為0.99左右，是典型的送分題，學(xué)生只要知道相反數(shù)的意義，便會(huì)不假思索地得到答案為2.顯然，此題僅單獨(dú)考查了相反數(shù)的概念識(shí)記，缺少一定的思維含量，無論哪種水平的學(xué)生都不能進(jìn)行有效區(qū)分.

改進(jìn) 若x＝－2，則－x的值為.

評(píng)析 改進(jìn)后的試題，不僅考查單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的識(shí)記，而且考查學(xué)生“會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算”的能力，解題時(shí)需要學(xué)生將x代入到代數(shù)式－x中，并能進(jìn)行正確化簡(jiǎn)，相對(duì)增加了一定的思維含量與難度，從而能適當(dāng)區(qū)分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生.

例2 某市2022年秋學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第16題.

原題 如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上（不與A，B重合）.∠ADB的平分線分別交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作CD的垂線，分別交CD，⊙O于點(diǎn)F，G，連接DG交AB于H.若DG=AE，則∠G的度數(shù)為°.

分析 此題主要考查與全等三角形、圓有關(guān)的性質(zhì)，對(duì)剛學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)知識(shí)的學(xué)生來說，難度極大，故難以區(qū)分高水平學(xué)生.解答過程：根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，由弦DC平分∠ADB，得∠ADC=∠BDC=45°，又AF⊥CD，得∠DAF=45°，從而有AF=DF.由DG=AE，可得Rt△AEF≌Rt△DGF，所以∠EAF=∠FDG，得∠DHE=∠AFD=90°，又∠BAG=∠CDG得 CG = BG ，由圓周角定理得到∠BAG=22.5°，從而可得∠G=90°－22.5°=67.5°.

此題解答過程涉及的知識(shí)點(diǎn)多，邏輯性強(qiáng)，探求“Rt△AEF≌Rt△DGF”“AB⊥DG”的依據(jù)是此題難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)，但思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生，憑感覺默認(rèn)試題中的條件“AB⊥DG”已存在，卻能歪打正著地求得∠G=67.5°.甚至有個(gè)別投機(jī)取巧者認(rèn)為所求的角多以15°，22.5°的倍數(shù)為主，可以直接用量角器量得∠G的度數(shù).可見，平時(shí)思維嚴(yán)謹(jǐn)、推理有據(jù)的高水平學(xué)生，因思路堵塞而失分，進(jìn)而影響試題的信度與區(qū)分度.

改進(jìn) 如圖1，⊙O的直徑AB為2，點(diǎn)D在⊙O上（不與A，B重合）.∠ADB的平分線分別交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作CD的垂線，分別交CD，⊙O于點(diǎn)F，G，連接DG交AB于H.若AB⊥DG，則DG的值為.

評(píng)析 一般地，探求由角與角之間的關(guān)系比探求邊與邊之間的關(guān)系容易些，因此，將原題中的條件“DG=AE”改為“AB⊥DG”，學(xué)生在探求“Rt△AEF≌Rt△DGF”的時(shí)候相對(duì)容易些.將原題中的直徑AB賦值為2，求得DG=2，數(shù)值不湊整，也就難以“猜”“蒙”了，既保證了試題的信度，又確保了試題的區(qū)分度.

正常情況下，過難或過易的試題區(qū)分度都很低，適中的難度可以保證較高的試題區(qū)分度.這就要求命題者要把控好試題的難度，以確保試題的區(qū)分度，這樣既可以有效區(qū)分不同水平的學(xué)生，又引領(lǐng)著日常教學(xué)的方向.

2 試題的坡度

試題的坡度是指試題的起點(diǎn)低，入口寬，難度沿著一定的坡面逐步增大.試題難易適宜，既要照顧到低水平學(xué)生，又要兼顧到高水平學(xué)生.綜合題宜采用分步設(shè)問，由易到難，層層遞進(jìn)，照顧到不同水平的學(xué)生.

例3 某市2022年中考模擬卷第26題.

原題 已知點(diǎn)（2，3）在直線y=kx+m上，點(diǎn)A（k，y 1 ）、B（k+1，y 2 ）在二次函數(shù)y=x2－（m－2）x+2m圖象上.當(dāng)k變化時(shí)，A，B兩點(diǎn)的位置隨之變化，設(shè)A，B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑分別與直線x=n交于點(diǎn)P，Q，當(dāng)PQ=2時(shí)，求n的值.

分析 此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與靈活應(yīng)用.由點(diǎn)（2，3）在直線y=kx+m上，得m=3－2k，將點(diǎn)A（k，y 1 ）、B（k+1，y 2 ）的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，得到A，B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑分別為拋物線y1=3k2－5k+6、y2=3k2－k+6.當(dāng)x=n時(shí)，可得直線x=n與y1，y2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP=3n2－5n+6、yQ=3 （n－1） 2－（n－1）+6.當(dāng)PQ=2時(shí)，得yP－yQ=2n－4=2，解得n=1或3.顯然，此題難度較大，對(duì)于低水平學(xué)生，往往理解困難，束手無策，直接放棄，也就難以區(qū)分了.

改進(jìn) 已知點(diǎn)（2，3）在直線y=kx+m上，點(diǎn)A（k，y 1 ）、B（k+1，y 2 ）在拋物線y=x2－（m－2）x+2m上.

（1）若該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，分別求出該直線和拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)A，B在該拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足y1－y2=1，求m的值；

（3）點(diǎn)A，B的位置隨著k的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)路徑分別與直線x=n交于點(diǎn)P，Q.當(dāng)PQ=2時(shí)，求n的值.

評(píng)析 在原題的基礎(chǔ)上，增加了（1）（2）兩問，第（1）問主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，難度不大，能有效區(qū)分低水平學(xué)生；第（2）問主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解能力和運(yùn)算能力，難度適中，能有效區(qū)分中等水平學(xué)生，同時(shí)為下面問題的解決作鋪墊；第（3）問保持原先的命題立意，由于前面兩問的鋪墊，難度有所降低.試題三小問由易到難，層層遞進(jìn)，讓不同水平的學(xué)生都有所得，從而有效區(qū)分了優(yōu)中低不同水平的學(xué)生.

一般地，層次分明、具有一定坡度的綜合題，對(duì)于不同水平的學(xué)生都有用武之地，因而，受到命題者和學(xué)生的青睞，在教學(xué)中也容易被廣大師生認(rèn)可和接受，尤其在分化明顯的初中學(xué)段，也是因材施教的好素材.3 試題的備選性

學(xué)生身心發(fā)展的差異性要求開展分層教學(xué)，同時(shí)要求考試評(píng)價(jià)也要進(jìn)行分層施“測(cè)”.在考查主題不變的前提下，命制幾道不同層次的試題，依據(jù)試題難度賦分，供學(xué)生能根據(jù)自身水平情況進(jìn)行選擇性解答.

例4 某市2022年秋學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第19題.

原題 （1）如圖2，AB∥CD，∠BAE＝∠DCE＝45°.判斷△ACE的形狀，并說明理由.

（2）如圖3，在△ABC的邊AB上截取一點(diǎn)E，使AE＝AC，過點(diǎn)A作CE的垂線，分別交CE，BC于D，F(xiàn)，若∠B=12∠BAC＝α.

①用含α的代數(shù)式表示∠AEC為，當(dāng)∠BCE＝30°時(shí)，α＝°；

②判斷BC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

分析 第（1）題由平行線的性質(zhì)∠BAC+∠ACD＝180°，易得∠E＝90°，故△ACE是直角三角形；第（2）題第①問中，由等腰三角形的性質(zhì)，易得∠AEC=90°－α，當(dāng)∠BCE＝30°時(shí)，由外角性質(zhì)可求得α＝30°；第②問中，如圖4，過C作AB的平行線交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CG，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAF＝∠B＝∠BCG＝∠G＝α，可得CA＝CG，F(xiàn)A＝FB，F(xiàn)C＝FG，因而AG＝AF+FG＝BF+CF＝BC，在△ACG中，由三線合一得AD＝DG，即AG＝2AD，所以BC＝2AD.這兩題主要考查等腰三角形、直角三角形、三角形的內(nèi)角與外角以及平行線的性質(zhì)，考查的主干知識(shí)相近，但綜合程度不同，難度有差異.對(duì)八（上）學(xué)生來說，第（1）題難度中等偏下，第（2）題需要構(gòu)造輔助線，推理步驟較多，難度相對(duì)大些，如果兩題都作為考題，考查的知識(shí)點(diǎn)重復(fù)，也影響學(xué)生的作答時(shí)間.

改進(jìn) 原題不變，在試題最后增加選擇性要求：從上面兩題中選擇1題完成，其中，第1題答對(duì)得6分，第2題答對(duì)得9分（若兩題都答對(duì)得9分）.

評(píng)析 試題采用“二選一”的方式，改進(jìn)后，保持考查的主干知識(shí)不變，使得學(xué)生有了充足的答題時(shí)間.同時(shí)，根據(jù)試題的綜合程度、難度系數(shù)的大小，賦予相應(yīng)的分值，以區(qū)分不層次的學(xué)生，使得高水平學(xué)生“吃好”，低水平學(xué)生“吃飽”.

根據(jù)命題要求，在考查知識(shí)領(lǐng)域相同的背景下，設(shè)置幾道不同層次、不同分值的試題，供學(xué)生根據(jù)自身水平選擇適合自己的試題解答，試題呈現(xiàn)方式新穎，對(duì)不同水平的學(xué)生都具有挑戰(zhàn)性，使得考試既有趣味性，又具有人文性.4 解答的多樣性

數(shù)學(xué)問題解答的多樣性最顯化的表現(xiàn)為一題多解.答題中需要學(xué)生從不同視角，運(yùn)用不同的方法，對(duì)同一試題作出不同的解答，充分考查了學(xué)生思維的廣度與深度，以及對(duì)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用程度.

例5 某市2022年春學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第20題

原題 如圖5，點(diǎn)P在⊙O上，過點(diǎn)P作⊙O的切線，要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明.

分析 此題主要考查切線的判定與性質(zhì)，構(gòu)造直角是解題的關(guān)鍵.因點(diǎn)P在⊙O上，根據(jù)切線的判定定理，學(xué)生很容易得到（如圖6），作直線OP，然后過點(diǎn)P作OP的垂線即為所求切線.從解題過程中可以看出，考查的知識(shí)點(diǎn)較少，難度相對(duì)較小，難以拉開中高水平學(xué)生之間的差距.

改進(jìn) 在原題基礎(chǔ)上增加要求，并給出賦分方法.增加要求（3）：盡可能用不同的方法（此題滿分9分，一種方法得3分，兩種方法得6分，三種及以上方法得9分）.

評(píng)析 解法的多樣性直接決定了考分多少，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究欲望與答題興趣.本題方法很多，如，方法二：如圖7，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑畫弧，交⊙O于點(diǎn)A；延長(zhǎng)OA至B，使AB＝OA；作直線PB，則PB是⊙O的切線.方法三：如圖8，作直徑PA；作直徑AP的垂直平分線；在AP的垂直平分線上取一點(diǎn)C，分別以P，C為圓心，OC，OP為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；作直線PD，則PD是⊙O的切線.

通常情況下，優(yōu)等生發(fā)散性思維較好，聯(lián)想力豐富，在有限的考試時(shí)間內(nèi)，往往能聯(lián)想到與考查主題相關(guān)的多個(gè)知識(shí)，從而建立不同知識(shí)版塊之間的聯(lián)系，得到的方法也多樣，因此，解題方法越多，得分也越高，也就自然拉開了不等水平學(xué)生之間的差距，確保了試題的區(qū)分度.

5 賦分的層次性

賦分的層次性是指在制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，將學(xué)生的答案按其準(zhǔn)確性、深刻性的差異，分成若干層次，并根據(jù)綜合程度、思維含量和運(yùn)算量等賦予不同等級(jí)的分值.

例6 某市2023年秋學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第23題.

原題 A，B兩村在一條筆直的公路上，兩村相距1200米，為方便兩村村民出行，欲在A，B之間建一公交站臺(tái)，若A村有1000人，B村有200人，問公交站臺(tái)建在何處比較合適？

分析 此題為綜合實(shí)踐活動(dòng)中的方案設(shè)計(jì)問題，具有生活性、開放性和多樣性.方案有多種，方案一：建在線段AB的中點(diǎn)處，體現(xiàn)公平均等的原則；方案二：建在A村，方便了絕大多數(shù)村民出行，體現(xiàn)少數(shù)服從多數(shù)的原則；方案三：建在距離A村200米，距離B村1000米處，由于1000×200=200×1000，體現(xiàn)了平衡原理.但是，這三種方案中，哪種方案更合理，更具可操作性？

改進(jìn) 原題不變，采用非等價(jià)賦分.把原有的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為：方案一得3分，方案二得5分，方案三得8分.

分層賦分是對(duì)傳統(tǒng)的采點(diǎn)給分方式的一種突破，是對(duì)學(xué)生個(gè)性思維的充分尊重.不同方案賦分不等，賦分點(diǎn)適當(dāng)傾斜于合理性強(qiáng)、思維含量或運(yùn)算量等難度較大的方案，以區(qū)分不同思維層次的學(xué)生，確保試題的區(qū)分度.同時(shí)，也體現(xiàn)了命題者對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷.

總之，影響試題區(qū)分度的因素還很多，如試題的效度、信度、學(xué)生水平和考試目的等，它的高低往往取決于考試性質(zhì)，如，標(biāo)準(zhǔn)化考試對(duì)試題的區(qū)分度要求較低，選拔性考試對(duì)試題的區(qū)分度要求較高.因此，區(qū)分度的高低并沒有優(yōu)劣之分，需要我們辯證分析、綜合評(píng)價(jià)和逐步認(rèn)識(shí)并改進(jìn)，以進(jìn)一步提升命題質(zhì)量和教師的命題水平.

參考文獻(xiàn)

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[2]佚名.考試的測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（六）[J].中國(guó)考試，2022（05）：53.

作者簡(jiǎn)介 鄧昌濱（1970—），男，江蘇興化人，中學(xué)正高級(jí)教師，江蘇省興化市教師發(fā)展中心研訓(xùn)員，江蘇省鄧昌濱網(wǎng)絡(luò)名師工作室領(lǐng)銜教師;主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效教學(xué)研究、解題命題研究;主持省級(jí)規(guī)劃課題2項(xiàng)，發(fā)表論文40余篇，其中核心期刊8篇，人大復(fù)印報(bào)刊資料全文轉(zhuǎn)載4篇.

基金項(xiàng)目 2022年江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃專項(xiàng)課題“基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的初中數(shù)學(xué)常規(guī)考試命題與評(píng)價(jià)研究”（E/2022/15）.