汪若涵，莊原，朱藝超，和治翔

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局，云南 昆明 650011；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司曲靖供電局，云南 曲靖 655100；3.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司大理供電局，云南 大理 671000；4.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司迪慶供電局，云南 迪慶 674400）

0 前言

隨著新型電力系統(tǒng)建設(shè)，大量分布式光伏、儲(chǔ)能等接入配電網(wǎng)，配電網(wǎng)的能量供給發(fā)生巨大的變化，在大電網(wǎng)故障情況下，分布式光伏、儲(chǔ)能、小水電組成水、光、儲(chǔ)微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行，可有效提升配電網(wǎng)的供電可靠性。該類微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行需要小水電機(jī)組有良好的調(diào)節(jié)性能。而小水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響控制器設(shè)計(jì)，進(jìn)而影響微電網(wǎng)內(nèi)機(jī)組動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)特性和微電網(wǎng)的安全穩(wěn)定[1]。近年來智能算法在函數(shù)優(yōu)化、參數(shù)識(shí)別等方面表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性，逐步應(yīng)用于實(shí)際工程中。文獻(xiàn)[2]提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的小水電PID 控制器參數(shù)優(yōu)化方法，文獻(xiàn)[3]提出一種基于差分進(jìn)化算法的FMS 中機(jī)器與AGV 同時(shí)調(diào)度方法，但上述方法僅用于理論研究，工程實(shí)際應(yīng)用不足。其中，差分進(jìn)化（DE）算法在發(fā)電機(jī)參數(shù)識(shí)別方面產(chǎn)生了一些工程應(yīng)用案例，但仿真分析和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)高效結(jié)合還有待提升。因此，如何基于工程實(shí)際構(gòu)建較好的智能算法優(yōu)化模型，提升模型適應(yīng)性是工程建設(shè)人員今后需考慮的方向。

1 差分進(jìn)化算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化（DE）算法通過種群內(nèi)個(gè)體間的相互合作與競(jìng)爭(zhēng)而決定尋優(yōu)方向，其進(jìn)化流程與遺傳算法非常類似[4]，主要優(yōu)化步驟如下：

1）初始化種群

在搜索范圍內(nèi)按下式隨機(jī)產(chǎn)生最初種群。

式中，i=1,2,...；Xi,j(0)為初始種群中的第i個(gè)個(gè)體，xLi,j為個(gè)體的下邊界，xUi,j為個(gè)體的上邊界。

2）變異操作

在此階段通過差分策略實(shí)現(xiàn)個(gè)體變異,即隨機(jī)選取種群中兩個(gè)不同的個(gè)體,將其向量差乘以一個(gè)系數(shù)后與待變異個(gè)體進(jìn)行向量相加。

3）交叉操作

對(duì)于第代種群中的每一個(gè)個(gè)體與變異個(gè)體進(jìn)行交叉操作，產(chǎn)生新個(gè)體。

4）選擇操作

使經(jīng)過變異與交叉操作后的新個(gè)體與第t代種群中個(gè)體進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，選擇適應(yīng)度值較優(yōu)的個(gè)體進(jìn)入下一代。當(dāng)且僅當(dāng)新個(gè)體的適應(yīng)度值好于第t代種群中個(gè)體時(shí)，新個(gè)體替換第t代種群中個(gè)體，從而被選為子代，否則第t代種群中個(gè)體被予以保留到下一代。種群中的每個(gè)個(gè)體均代表待優(yōu)化PID 參數(shù)的一組可能解，種群內(nèi)進(jìn)行從父代到子代間的變異、交叉與選擇操作，循環(huán)直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，此時(shí)便可獲取整個(gè)種群最優(yōu)個(gè)體和其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度值，即最優(yōu)參數(shù)[5]。

1.2 DE算法的改進(jìn)

DE 算法具有容易實(shí)現(xiàn)、收斂速度較快、魯棒性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，存在局部搜索性能弱，迭代次數(shù)上升后計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的缺陷。筆者嘗試了對(duì)差分進(jìn)化算法在變異環(huán)節(jié)和選擇環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)。

通常情況下為了增加收斂速度，DE 算法變異環(huán)節(jié)的縮放因子H設(shè)為常數(shù)，這使得后代染色體的多樣性降低。本文嘗試了通過改變DE 算法的評(píng)價(jià)函數(shù)來調(diào)節(jié)縮放因子H，提高后代的多樣性，以下為H因子的自適應(yīng)調(diào)整公式：

其中，H∈[Hmin,Hmax]，K為增益基準(zhǔn)值，Oa和Ob為迭代特征值，Hmin和Hmax分別為H的最小值和最大值（本文設(shè)置Hmin=0.01，Hmax=2.2，Oa=Ob=4，K=30）。

在選擇環(huán)節(jié)考慮了較差后代進(jìn)入下一次變異的概率，改進(jìn)的選擇方法如下式所示：

其中，r為(0,1)之間均勻分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；T為當(dāng)前迭代次數(shù)下的溫度值；Pchoose(off) 表示off迭代次數(shù)下的選擇概率；f(ui(off)) 表示off迭代次數(shù)下所生成的新解；f(xi(off))表示在off迭代次數(shù)下當(dāng)前染色體的解。

通過實(shí)際工程應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的ITAE 評(píng)價(jià)指標(biāo)變化區(qū)間位于百分?jǐn)?shù)的后兩位，對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用支撐不足，故本文僅做理論上的探究，標(biāo)準(zhǔn)DE 算法結(jié)合合適的仿真模型即可滿足工程應(yīng)用參數(shù)優(yōu)化的需求。

2 基于差分進(jìn)化算法和仿真優(yōu)化評(píng)價(jià)的小水電機(jī)組調(diào)速器PID參數(shù)優(yōu)化

目前，在電網(wǎng)工程應(yīng)用中，PID 控制器參數(shù)優(yōu)化主要以人工調(diào)整為主，該方法不僅費(fèi)時(shí)，而且不能保證控制器的最佳性能，常用的誤差性能指標(biāo)包括ISE、IAE、ITAE、ISTE 等[6]。

差分進(jìn)化算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模式分類、模糊系統(tǒng)控制以及其他應(yīng)用領(lǐng)域[7]，本文將使用差分進(jìn)化算法進(jìn)行PID 控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過評(píng)價(jià)差分進(jìn)化算法迭代后的適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值可判斷種群中各個(gè)體的優(yōu)劣，選擇性能指標(biāo)較好的積分時(shí)間絕對(duì)誤差（ITAE）作為適應(yīng)度函數(shù)[8]，以期得到最優(yōu)的調(diào)速系統(tǒng)控制策略。該函數(shù)表達(dá)式如下：

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差，此處為機(jī)組轉(zhuǎn)速變化相對(duì)值誤差。

PID 控制器應(yīng)用廣泛（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示），在仿真水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模塊中的形式如圖2 所示。

圖1 PID控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 小水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)PID控制圖

其中輸出端口是系統(tǒng)誤差；kp、ki和kd分別是對(duì)系統(tǒng)誤差信號(hào)及其積分與微分量的加權(quán)。PID 控制器的性能取決于、和這3 個(gè)參數(shù)的合理性[9]。PID 控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。PID 控制器的優(yōu)化問題就是確定一組合適的參數(shù)kp、ki和kd，使得指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。

在仿真環(huán)境下建立的模型如圖3 中，調(diào)速系統(tǒng)中的PID 控制器中的微分環(huán)節(jié)由一個(gè)一階環(huán)節(jié)近似，輸出端頻率由仿真軟件中的yout1d模塊輸出，再由所編寫的m 文件計(jì)算得到優(yōu)化所需要的ITAE 指標(biāo)。

圖3 對(duì)模塊進(jìn)行賦值的界面示意圖

利用差分進(jìn)化算法對(duì)PID 控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[9]時(shí)在水輪機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)模塊當(dāng)中的PID 一欄的參數(shù)設(shè)置為待定參數(shù)。

差分進(jìn)化算法對(duì)PID 參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計(jì)過程如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化PID的過程示意圖

圖4 中，應(yīng)用差分進(jìn)化算法優(yōu)化更新種群后，依次賦值給PID 控制器的kp、ki和kd參數(shù)，然后運(yùn)行控制系統(tǒng)的仿真評(píng)價(jià)模型，得到該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，該性能指標(biāo)傳遞到差分進(jìn)化算法中作為該粒子的適應(yīng)值，最后判斷是否可以退出算法[10-11]。

3 基于差分進(jìn)化算法的PID參數(shù)優(yōu)化仿真

3.1 仿真邊界條件

由于對(duì)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行整體優(yōu)化較為困難，容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致參數(shù)尋優(yōu)過程不理想，因此采用分布優(yōu)化的方法對(duì)兩臺(tái)機(jī)組的小網(wǎng)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)總共分為3 步進(jìn)行，首先對(duì)單臺(tái)機(jī)組進(jìn)行負(fù)荷擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)單臺(tái)機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，包括kp、ki、kd、bP，Ef 參數(shù)；其次，固定一臺(tái)機(jī)組參數(shù)后再優(yōu)化另一臺(tái)機(jī)組的kp、ki、kd、bP，Ef 參數(shù)；最后，固定兩臺(tái)機(jī)組的PID 參數(shù)；最后，對(duì)進(jìn)入小網(wǎng)模式的頻率閾值和延時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。

基于軟件進(jìn)行仿真，迭代次數(shù)為100 代。安南電站小水電機(jī)組與10 kV 白水臺(tái)線組成微電網(wǎng)，小水電機(jī)組的仿真參數(shù)設(shè)置情況如下：kp、ki的取值范圍為[0,1]，kd取值范圍為[0,5]，bP=0。現(xiàn)場(chǎng)小水電站調(diào)速系統(tǒng)控制面板參數(shù)設(shè)置情況如下：T1v 為0.3 s，kp為6，Tw 為1.6s，Ta 為8.2 s，en為1.0，Ky 為0.5。設(shè)置4% 的頻率擾動(dòng)。

3.2 小水電機(jī)組PID參數(shù)優(yōu)化仿真

仿真結(jié)果如圖5 所示，可以看出DE 算法的性能指標(biāo)ITAE 不斷減小，PID 控制器的kp、ki、kd參數(shù)被不斷的優(yōu)化，逐步向最優(yōu)逼近。

圖5 DE算法適應(yīng)度曲線

圖6 負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)1號(hào)機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)作曲線（參數(shù)優(yōu)化前）

圖7 負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)1號(hào)機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)作曲線（參數(shù)優(yōu)化后）

由上述結(jié)果分析得出，在系統(tǒng)側(cè)擾動(dòng)±300 kW 負(fù)荷時(shí)，調(diào)速系統(tǒng)小網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化前，系統(tǒng)最高頻率為52.4 Hz，最低頻率為47.3 Hz，通過DE 算法優(yōu)化后，同樣在系統(tǒng)側(cè)擾動(dòng)±300 kW 負(fù)荷時(shí)，系統(tǒng)最高頻率為51.4 Hz，最低頻率為48.5 Hz，故DE 算法對(duì)于小網(wǎng)模式PID 參數(shù)優(yōu)化具有較好的效果。優(yōu)化后的1 號(hào)機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)小網(wǎng)PID 參數(shù)為kp=2.25、kp=0.8、kd=0.4、bP=0，Ef=±0.3 Hz。

3.3 安南電站小水電機(jī)組參數(shù)的優(yōu)化

由安南電站、10 kV 白水臺(tái)線組成微電網(wǎng)運(yùn)行小水電機(jī)組進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

基于差分進(jìn)化算法對(duì)調(diào)速系統(tǒng)小網(wǎng)PID 參數(shù)實(shí)測(cè)、辨識(shí)以及優(yōu)化后，最終得到1、2 號(hào)機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)初始化PID 參數(shù)配置表（見表1），用于后續(xù)仿真模擬和動(dòng)態(tài)驗(yàn)證環(huán)節(jié)。

表1 調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)初始化配置

3.4 安南電站孤網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證

3.4.1 安南電站1，2號(hào)機(jī)組供白水臺(tái)及東壩線穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程

斷開011 后1，2 號(hào)機(jī)組供白水臺(tái)及東壩線運(yùn)行過程，最高頻率50.55 Hz，最小頻率49.35 Hz，滿足GB/T 9652.1-2019《水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)技術(shù)條件》中孤網(wǎng)運(yùn)行頻率不超過±3%的要求。

圖8 1、2號(hào)機(jī)組小網(wǎng)模式穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程（單位 / s）

3.4.2 安南電站1機(jī)組供白水臺(tái)線穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程

1 號(hào)機(jī)組供白水臺(tái)線穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程，最高頻率50.83 Hz，最小頻率49.29 Hz（線路負(fù)荷有波動(dòng)情況下），滿足GB/T 9652.1-2019《水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)技術(shù)條件》中孤網(wǎng)運(yùn)行頻率不超過±3%的要求。

圖9 1號(hào)機(jī)組小網(wǎng)模式穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)過程

3.4.3 安南電站1機(jī)組與儲(chǔ)能系統(tǒng)共同供白水臺(tái)線、鄉(xiāng)政府線、江邊哈巴線穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程

1 號(hào)機(jī)組與儲(chǔ)能、光伏系統(tǒng)供白水臺(tái)線、鄉(xiāng)政府線和江邊哈巴線穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，頻率波動(dòng)范圍減?。ň€路負(fù)荷有波動(dòng)情況下），最高頻率49.88 Hz，最小頻率49.64 Hz（線路負(fù)荷有波動(dòng)情況下）。

圖10 水、光、儲(chǔ)小網(wǎng)模式穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)過程

安南電站1、2 號(hào)機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)導(dǎo)葉開度、PID 輸出、功率信號(hào)、頻率信號(hào)、小網(wǎng)動(dòng)作信號(hào)量值，實(shí)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)正確且真實(shí)有效。

試驗(yàn)分別進(jìn)行了安南電站1、2 號(hào)機(jī)組帶白水臺(tái)及東壩線運(yùn)行、1 號(hào)機(jī)組帶白水臺(tái)線運(yùn)行、1 號(hào)機(jī)組及儲(chǔ)能系統(tǒng)帶白水臺(tái)線、鄉(xiāng)政府線及江邊哈巴線運(yùn)行，試驗(yàn)過程中的指標(biāo)均滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，驗(yàn)證了安南電站1、2 號(hào)機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)小網(wǎng)模式相關(guān)參數(shù)配置的合理性，同時(shí)也驗(yàn)證了安南電站具備微電網(wǎng)組網(wǎng)能力。

4 結(jié)束語

1）通過DE 算法以及小水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)仿真評(píng)價(jià)模型可以有效優(yōu)化實(shí)際機(jī)組系統(tǒng)PID參數(shù)，使得現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)辨測(cè)次數(shù)減少，提升了機(jī)組參數(shù)優(yōu)化的效率；

2）實(shí)際應(yīng)用中可把基于ED 算法的小水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)PID 參數(shù)仿真優(yōu)化方法和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方法相結(jié)合，減少實(shí)測(cè)次數(shù)和范圍；

3）繁瑣的改進(jìn)DE 算法并不適合現(xiàn)場(chǎng)工程應(yīng)用，對(duì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果支撐性不足，故實(shí)際工程應(yīng)用中不推薦改進(jìn)的DE 算法，應(yīng)尋求更合適的智能優(yōu)化算法，提升優(yōu)化效率和精度。