董如意,馬 龍

(吉林化工學院 信息與控制工程學院,吉林 吉林 132022)

在電力市場中,通過分配發(fā)電機組功率減少燃料消耗,使發(fā)電成本減到最低,以獲得競爭優(yōu)勢,是電力系統(tǒng)經濟調度(ELD)領域一直以來的研究問題。同時,ELD需要滿足電力系統(tǒng)的負荷需求和網絡損耗。隨著人們對環(huán)保的日益關注,減少火電廠生產過程中產生的污染排放,成為了關鍵問題。然而,ELD和減排是兩個沖突的目標,在選擇最小的發(fā)電成本時,必然增加污染排放。因此,同時考慮最小化燃料消耗和污染排放的聯(lián)合經濟排放調度(CEED)問題已經成為一個研究熱點。傳統(tǒng)數學優(yōu)化算法在求解CEED問題的過程中,隨著問題復雜度提升和維度增加,會出現非可行解,并且對初始解比較敏感,容易陷入局部最優(yōu)。因此,很多文獻提出元啟發(fā)式算法來求解EED問題。文獻[1]使用模糊計算方法,通過改進的細菌覓食算法(MBFA)來求解EED問題。通過兩個CEED案例測試,結果表明,MBFA算法具有較好的魯棒性和可靠性。文獻[2]采用改進的散點搜索(ISS)來解決EED問題。通過IEEE 30標準總線6發(fā)電系統(tǒng)測試,實驗表明,ISS算法是一種行之有效的解決CEED問題的方法。文獻[3]提出Pareto蜂群優(yōu)化算法,并將其應用于IEEE 30標準總線系統(tǒng),解決EED問題。實驗結果優(yōu)于其他多目標優(yōu)化算法。文獻[4]提出了一種改進版本的黏液霉菌算法(ISMA),并用于解決EED問題。在5個案例上對算法進行了驗證,結果表明,ISMA算法相比其他算法具有更好的收斂性和魯棒性。文獻[5]提出了核搜索優(yōu)化算法(KSO),通過將非線性的目標函數投射到高維空間將目標函數轉化為線性函數,并應用于3個帶閥點的案例,實驗表明,相比于其他算法KSO算法具有更好的性能。

本文提出了一種新的改進優(yōu)化算法(HKSOSSA),通過結合麻雀算法(SSA)的預警機制,增強原始KSO算法的局部尋優(yōu)能力[6]。并對預警機制進行改進,使得最終結果易于收斂。并將其應用于EED問題,通過國際通用的IEEE 6機30節(jié)點標準系統(tǒng)進行計算驗證。

1 數學模型

1.1 目標函數

燃料成本的函數形式可以表示為[7]

(1)

其中,C為消耗燃料的成本;ai、bi、ci為第i個發(fā)電機的成本系數;ei、fi為閥點效應系數;Pi表示第i個發(fā)電機的有功出力;N表示發(fā)電機組數。

有害污染排放的函數形式可以表示為[8]

(2)

其中E為有害污染的排放量;ai、βi、γi、ηi和δi為第i個發(fā)電機組的排放系數。

這是一個具有兩個不同目標的多目標優(yōu)化問題。為了解決這一問題,采用加權和的方法引入權重因子,將C和E合并為單個目標的函數形式。合并后的函數形式為[9]

F=wC+γ(1-w)E,

(3)

其中w為權重因子;γ為比例因子。

1.2 約束條件

(1) 功率平衡約束：所有發(fā)電機的總功率必須包括負荷需求和實際電力系統(tǒng)損失的總和[10]。

(4)

其中,N為發(fā)電機系數;Bij為網損系數;PL為有功網損;PD為有功負荷。

(2) 功率容量限制：每個發(fā)電機的相對輸出范圍(最大-最小)。

(5)

元啟發(fā)式算法不能處理有約束條件的優(yōu)化問題,不等式約束式(4)通常難以滿足,因此,采用牛頓法迭代來滿足方程的約束。

2,…,N-1 ,

(6)

其中,Pi為第i個發(fā)電單元的輸出。

對于第n個發(fā)生器的原始輸出,可以迭代求解式(4)。

(7)

(8)

(9)

(10)

其中,λ是一個懲罰因子。

2 改進KSO算法

2.1 KSO算法概述

文獻[5]提出了一種基于核方法搜索策略的群智能算法。KSO與傳統(tǒng)的生物或物理搜索策略不同,它是基于純數學的搜索策略。與已有的物理或生物搜索策略(physical or biological,MAs)有明顯的區(qū)別。

已有MAs都是通過非線性迭代來接近目標函數的最優(yōu)值,而KSO是通過核函數法進行線性迭代。利用核映射函數將非線性的目標函數轉化為高維空間中的線性目標函數。隨著空間維數的增加,非線性函數轉化為線性函數的可能性越來越大。即：

y=f(x)=wT·u+b,

(11)

其中m為高維空間的維數;w=(w1,w2,…wm,u(u1,u2,…um)均為m維向量。

由n維向w量映射為a=(a1,a2,…,an)的m維向量,即w=φ(a)。m維超平面的斜率為最優(yōu)值所在的方向,用φ(a)表示,則：

y=f(x)=wT·u+b=φ(a)·φ(x)+b=

K(a,x)+b,

(12)

其中K(a,x)為核函數,作為一個高維空間中的函數,其最優(yōu)值是低維目標函數的解。

選擇RBF函數作為核函數,RBF函數可以將目標函數映射到無限高維空間[12](KSO),使非線性函數轉化為線性函數。

(13)

式(13)通過目標函數的一次迭代,給出了最優(yōu)問題的近似解。擬合核函數的最優(yōu)結果可近似視為目標函數的最小值,經過多次迭代,使其接近于可能的最優(yōu)結果。

最小值與向量a等價,對應著映射到高維超平面斜率的低維原像。a稱為核向量,它指向一個特定方向的迭代優(yōu)化過程搜索。具體用式(14)求解。

σln(y-b)=‖x-a‖2=(x1-a1)2+(x2-a2)2+…(xn-an)2,

(14)

(15)

(16)

得到a和σ后,對x進行如下更新：

(17)

其中,t和Tmax依次為當前迭代次數和最大迭代次數。

2.2 麻雀優(yōu)化算法概述

麻雀搜索算法的靈感,來源于生物界麻雀捕食和反捕食行為[6]。當種群中的發(fā)現者率先發(fā)現食物,其余的跟隨者會跟隨發(fā)現者向食物源靠近。同時,會選取SD只麻雀負責警戒,當天敵接近時,會發(fā)出預警,帶領種群前往其他位置。

其中,警戒麻雀的位置更新公式為

(18)

其中,Xbest表示全局最佳的位置;β和k為步長調整系數;f為麻雀的適應度值;fg和fw依次為全局最優(yōu)和最差適應度值;ε是一個極小常數。當fi>fg時,表明麻雀處于種群不安全的邊緣地帶,容易被天敵發(fā)現,需要向種群中心的麻雀靠攏;fi=fg時,表明在種群中心的麻雀容易被天敵襲擊,必須盡快向種群中其他麻雀靠攏。

2.3 改進HKSOSSA算法

提出的HKSOSSA算法通過混合麻雀算法的預警機制,增強原KSO算法的局部尋優(yōu)能力。同時改進了原始麻雀算法的預警機制,平衡全局搜索和局部搜索的比重,使得最終結果更易于收斂。

式(19)為改進的預警機制：

(19)

其中,SD為挑選負責的警戒麻雀數量;w1和w2表示初始和最終警戒麻雀的數量。

改進算法的流程見圖1。

圖1 改進HKSOSSA算法流程圖

3 結果與討論

將HKSOSSA優(yōu)化算法應用于電力系統(tǒng)經濟排放調度優(yōu)化問題中,選擇有功負荷為283.4 MW,國際通用IEEE 6機30節(jié)點標準系統(tǒng)作為算例,并考慮罰點效應[11]。實驗在Matlab2020b軟件上實現,并在Intel Core CPU i7-10700@4.59GHz(8 CPU),32GB RAM運行環(huán)境下執(zhí)行,操作系統(tǒng)為Windows10專業(yè)版。HKSOSSA算法參數設置如下：種群數量N=30;最大迭代次數Tmax=1 000;警戒粒子數量SD參數,w1=0.3,w2=0.2。

表1給出了罰點效應權重w從0到1,步長為0.1情況下求解的最優(yōu)結果,同時考慮了發(fā)電約束和電網傳輸損耗。如表2所示,當把發(fā)電成本最小化作為目標函數時,HKSOSSA算法得到的最小發(fā)電成本為605.879 0($/h)。當只考慮減少排放時,HKSOSSA算法達到的最小排放量為0.194 178(ton/h)。

表1 不同罰點效應權重對應的發(fā)電成本和排放量

表2 不同算法最小化發(fā)電成本和排放量的比較結果

表2記錄了各種優(yōu)化算法得到的最小化發(fā)電成本和最小化排放量?？紤]最小發(fā)電成本時,HKSOSSA算法在所有算法中獲得了最優(yōu)的結果,相比原始KSO算法降低了0.016 9($/h)的燃料成本。當考慮最小排放量時,HKSOSSA、KSO和PSOGSA結果接近,優(yōu)于其他算法,而且HKSOSSA得到結果電網傳輸損耗最小。

4 結 論

本文提出了一種新的改進優(yōu)化算法(HKSOSSA),增強原KSO算法的局部尋優(yōu)能力,使得最終結果更容易跳出局部最優(yōu)且易于收斂。并將其應用于電力系統(tǒng)的經濟排放調度問題,在考慮電網傳輸損耗和發(fā)電約束的情況下,用國際通用的IEEE 6機30節(jié)點標準系統(tǒng)對本文算法進行驗證,并與原始KSO算法及其他優(yōu)化算法進行比較。實驗結果表明,本文提出的算法能夠獲得比傳統(tǒng)KSO算法更好的結果,是一種解決電力系統(tǒng)經濟排放調度問題的有效方法。