☉方 逸

伴隨新課改的不斷深入推進(jìn)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求，教師要在傳授給學(xué)生基本數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。故而，教師在開(kāi)展教學(xué)工作的同時(shí)，應(yīng)深刻剖析數(shù)學(xué)概念教學(xué)的本質(zhì)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念教學(xué)核心，以激發(fā)學(xué)生興趣為主，優(yōu)化課堂構(gòu)架，制定有針對(duì)性的教學(xué)計(jì)劃，改變?cè)締我换虒W(xué)模式，使教學(xué)朝著多樣化、生活化方向發(fā)展。這是新課改的要求，也是提高教學(xué)質(zhì)量的有效手段。有效落實(shí)概念教學(xué)，可為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，為其數(shù)學(xué)綜合能力的提升奠基。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念基本概述

（一）數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念，是一種數(shù)學(xué)的思維形式，主要指人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系、空間形式、本質(zhì)特征的客觀反映?，F(xiàn)實(shí)生活中，客觀事物具有兩面性，分為非本質(zhì)屬性與本質(zhì)屬性。要把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，首先要了解概念中的本質(zhì)屬性，探究過(guò)程中也要分清主次，以本質(zhì)屬性為主，其次是非本質(zhì)屬性。由此可得，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵為概念所反映對(duì)象的本質(zhì)屬性總和［1］。

（二）數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式

1．圖畫(huà)式

小學(xué)生因受到自身理解能力的限制，對(duì)外界認(rèn)知處于運(yùn)算階段。當(dāng)教師舉例難度較大的概念時(shí)，學(xué)生無(wú)法迅速理解。因此，面對(duì)該情況，教師可采用畫(huà)圖式教學(xué)，用形象的圖形呈現(xiàn)概念特點(diǎn)，幫助學(xué)生理解有關(guān)概念。例如“加法”“乘法”“除法”等，都能利用畫(huà)圖式教學(xué)。任何事物都具有兩面性。畫(huà)圖式教學(xué)也不例外。在展示圖形時(shí)，倘若缺少語(yǔ)言文字描述，學(xué)生則無(wú)法深入學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)的印象也停留在表面。

2．描述式

描述式是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常見(jiàn)的一種概念呈現(xiàn)方式，主要指運(yùn)用具體的事例與描述性的語(yǔ)言相結(jié)合的方式去呈現(xiàn)概念的實(shí)際原型，例如，自然數(shù)概念、小數(shù)的概念等。這種概念呈現(xiàn)方式也被稱(chēng)之為“字形結(jié)合式”，其中的“形”是指將概念的基本屬性以圖示或例題的形式呈現(xiàn)出來(lái)，再以描述性的“字”來(lái)補(bǔ)充概念或進(jìn)行概括性的說(shuō)明。

3．定義式

定義式概念一般內(nèi)容簡(jiǎn)短，往往是用清晰、簡(jiǎn)明的語(yǔ)言來(lái)揭示概念的基本特征和屬性。這種概念呈現(xiàn)形式常見(jiàn)于中高年級(jí)階段。因?yàn)檫@一階段的學(xué)生已經(jīng)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有了全面的認(rèn)知和了解，且具備了一定的心算能力、思維能力和知識(shí)建構(gòu)能力，能利用原有的或已掌握的概念來(lái)理解新概念，因而中高年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的概念大多以定義式方式呈現(xiàn)。

（三）數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

1．呈現(xiàn)方式多樣化

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念以圖畫(huà)式、描述式、定義式等方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)出了多樣化的特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式，往往基于學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，例如，低年級(jí)學(xué)生抽象思維發(fā)展較弱，且缺少知識(shí)積累，以圖畫(huà)的方式呈現(xiàn)概念，更適宜低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)；而中高年級(jí)學(xué)生，不論是計(jì)算能力、思維能力，還是認(rèn)知能力，都在逐漸增強(qiáng)，可逐漸運(yùn)用描述式和定義式概念，以適應(yīng)不同發(fā)展階段的學(xué)生。

2．直觀性特點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念最大的特點(diǎn)，在于其抽象性與概括性。由于小學(xué)階段的學(xué)生受到思維能力與實(shí)踐能力的限制，在學(xué)習(xí)一些較為抽象的概念時(shí)，理解不到位。與抽象性進(jìn)行對(duì)比，直觀性能從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能將抽象概念轉(zhuǎn)化為具體形象。也就是說(shuō)，直觀性有效解決了學(xué)生在認(rèn)識(shí)和理解方面的問(wèn)題，讓學(xué)生在腦海中對(duì)概念有更深刻的印象，并從中獲取經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力。此外，也能挖掘?qū)W生的創(chuàng)新能力。

3．層遞性特點(diǎn)

運(yùn)用概念的能力是掌握理解概念的表現(xiàn)形式之一。運(yùn)用數(shù)學(xué)概念能幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，建立數(shù)學(xué)概念聯(lián)系。分析新舊數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式層次得知，層遞性數(shù)學(xué)概念可以提高學(xué)生的理解能力，節(jié)省審題時(shí)間。層遞性具體分為以下幾種：零層次、常識(shí)性層次、觀念性層次等。數(shù)學(xué)層遞性最大的特點(diǎn)是不連續(xù)性。僅從形式上來(lái)看，要想利用層遞性提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，教師務(wù)必要利用好層遞性特點(diǎn)，讓教學(xué)回歸本質(zhì)。依次經(jīng)歷四個(gè)階段，活動(dòng)階段——探究階段——對(duì)象階段——圖式階段，通過(guò)四個(gè)層遞式階段的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生賦予其形式化符號(hào)［2］。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)具體策略

（一）聯(lián)系實(shí)際生活，直觀感受概念

1．巧設(shè)課堂問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

作為教學(xué)的“引導(dǎo)者”，教師應(yīng)首先意識(shí)到，只有尊重學(xué)生主體地位，才能提高其自主創(chuàng)新能力，才能有效落實(shí)概念教學(xué)。這也是新課標(biāo)理念對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是數(shù)學(xué)課堂中最常用的教學(xué)方法之一，主要指教師根據(jù)教材內(nèi)容或教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)具有情緒色彩的、生動(dòng)且真實(shí)的情景，以喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和情感共鳴，使其自主將新知識(shí)與舊知識(shí)結(jié)合，去理解和內(nèi)化新知識(shí)［3］。數(shù)學(xué)概念對(duì)于很多小學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象、復(fù)雜的。通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，可將抽象、平面的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)變得形象、立體，能讓學(xué)生更加直觀地去了解和認(rèn)知概念。因此，在開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，拉近學(xué)生與教材內(nèi)容之間的距離。一方面，要盡量避免在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)平鋪直敘，而是有針對(duì)性、有方法地引入情境，吸引學(xué)生的注意力，將學(xué)生不知不覺(jué)地帶到概念學(xué)習(xí)中；另一方面，教師可通過(guò)在課堂設(shè)計(jì)一些互動(dòng)性的問(wèn)題，將數(shù)學(xué)概念巧妙融入其中。

正所謂“學(xué)源于疑，疑解于問(wèn)”，巧妙的問(wèn)題能激活學(xué)生的大腦，為學(xué)生的思考指引方向。而課堂教學(xué)本身是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程，更是一個(gè)交流的過(guò)程。巧妙利用問(wèn)題可引發(fā)學(xué)生主動(dòng)溝通的意愿，使其更為積極地投入到問(wèn)題解決中，自然而然地掌握數(shù)學(xué)概念［4］。例如，在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形與正方形的面積》相關(guān)知識(shí)時(shí)，該課主要的教學(xué)目標(biāo)，是讓學(xué)生了解有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算，體會(huì)到二者之間的聯(lián)系。在課堂導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)中，教師準(zhǔn)備好教學(xué)工具：一張A4 紙和一把直尺。這些教具都是學(xué)生生活中非常熟悉的事物，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲。接著，教師將紙和直尺都固定在黑板上，并創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：“同學(xué)們，大家看一看、想一想，是紙覆蓋在黑板上的面積大還是直尺覆蓋的面積大？是黑板的面積大還是A4紙的面積大？”當(dāng)拋出問(wèn)題后，學(xué)生能迅速反應(yīng)。由此，教師順勢(shì)地引入“面積”這一概念，讓學(xué)生通過(guò)具體的情境對(duì)“面積”產(chǎn)生了解和認(rèn)知。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，圍繞“不同物體面積大小”進(jìn)行討論，并探究正方形面積計(jì)算與長(zhǎng)方形面積計(jì)算之間的區(qū)別，進(jìn)一步深化對(duì)該課知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

2．提煉抽象概念，錘煉思維能力

小學(xué)階段的學(xué)生思維活躍、想象力豐富，對(duì)周?chē)暮芏嗍虑槎急е闷娴膽B(tài)度。教師在教學(xué)方法上應(yīng)該注重創(chuàng)新和突破，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)穆?lián)想，讓學(xué)生的想象力得到進(jìn)一步的提升。數(shù)學(xué)概念都是比較抽象的，如果只是一味講解晦澀難懂的理論知識(shí)，勢(shì)必就會(huì)造成學(xué)生難以理解，對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣的情況發(fā)生。考慮到多數(shù)數(shù)學(xué)概念都與學(xué)生的生活息息相關(guān)，教師便可通過(guò)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，提煉其中抽象的數(shù)學(xué)概念，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使其更好地理解概念、把握概念［5］。

例如，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《圓》一課中，教材中關(guān)于“圓”的概念表述頗為抽象，不少學(xué)生都無(wú)法深入理解。于是，為讓學(xué)生更直觀地“認(rèn)識(shí)圓”，教師在進(jìn)入正式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之前，先詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“同學(xué)們，你們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中見(jiàn)到過(guò)哪些圖案是圓形的呢？”在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生很快在腦海中構(gòu)建關(guān)于“圓”的概念。通過(guò)結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)硬幣、鐘表的表盤(pán)、水杯蓋等圖案都是圓形的；也有學(xué)生說(shuō)西瓜、南瓜、西紅柿也是近乎圓形的物體。可見(jiàn)，學(xué)生的思維已被激活，已經(jīng)初步形成了對(duì)“圓”的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓形與類(lèi)似圓形的物體，如利用多媒體技術(shù)展示籃球和西瓜，之后再讓學(xué)生根據(jù)教材知識(shí)，嘗試用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。通過(guò)讓學(xué)生參與實(shí)際操作，既能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知，也能鍛煉其動(dòng)手、動(dòng)腦能力，使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣愈發(fā)濃厚。

（二）借助“數(shù)形結(jié)合”，深入理解概念

在概念教學(xué)前，教師要讓學(xué)生對(duì)概念有系統(tǒng)化認(rèn)知，只有這樣才能提高其理解能力，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！皵?shù)形結(jié)合”是一種數(shù)學(xué)思想方法，主要是指通過(guò)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而優(yōu)化解題步驟。在教學(xué)中會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)畏懼一些含有字母的數(shù)學(xué)題型，不知從何下手?；A(chǔ)較差的學(xué)生，甚至不知道該用哪種公式［6］。實(shí)質(zhì)上，無(wú)論是字母類(lèi)型的題還是數(shù)字類(lèi)型的題，本質(zhì)上是一樣的，只是學(xué)生沒(méi)有掌握基本概念，不具備舉一反三和融會(huì)貫通的能力。因此，教師可強(qiáng)化對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助其更好地理解數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)自主探究。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念知識(shí)多是以描述性的文字呈現(xiàn)。將“數(shù)形結(jié)合”方法運(yùn)用到概念教學(xué)中，契合小學(xué)生形象思維特點(diǎn)，可讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)知圖形、過(guò)程等“概念表象”，去理解文字中蘊(yùn)含的概念本質(zhì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維間的互補(bǔ)，強(qiáng)化對(duì)有關(guān)概念的認(rèn)識(shí)和理解。例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課時(shí)，教師依托豐富的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生設(shè)計(jì)了直觀的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)”這一數(shù)學(xué)概念。具體來(lái)說(shuō)，首先，教師設(shè)計(jì)了“指一指”活動(dòng)，讓學(xué)生指出文具盒、數(shù)學(xué)書(shū)封面、樹(shù)葉等圖形一周的邊線，并說(shuō)一說(shuō)這個(gè)邊線的特點(diǎn)（邊線是從頭連到尾，必須是閉合的圖形）；接著讓學(xué)生“描一描”，描出有圍繞圖形一周的邊線，讓學(xué)生可以清晰對(duì)比圖形邊線和內(nèi)部線的區(qū)別，進(jìn)而建立“一周”之形的表象，初步理解什么是“周長(zhǎng)”；最后再通過(guò)“量一量”活動(dòng)，測(cè)量一下，看是圓形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)，還是方形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)。在測(cè)量周長(zhǎng)的過(guò)程中，特別是測(cè)量圓形時(shí)，學(xué)生必須結(jié)合“畫(huà)曲為直”的方法，通過(guò)“繞”“展”“量”的過(guò)程，在腦海中建立周長(zhǎng)的概念表象，體會(huì)到周長(zhǎng)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，即“圖形一周的長(zhǎng)度”。

（三）重視實(shí)際運(yùn)用，強(qiáng)化概念認(rèn)知

在概念教學(xué)中，不少數(shù)學(xué)教師更加注重概念的生成過(guò)程，而忽略了概念的實(shí)際運(yùn)用，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的理解模糊不清，掌握不牢靠，甚至認(rèn)為“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念用處不大”。這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的發(fā)展，甚至?xí)?duì)其今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生阻礙。為此，在教育學(xué)生基礎(chǔ)概念知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行運(yùn)用，通過(guò)設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)交流探討、自主探究等方式解決問(wèn)題，進(jìn)而幫助學(xué)生不斷鞏固概念知識(shí)，強(qiáng)化其對(duì)概念的認(rèn)知和掌握。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形與正方形的面積》一課后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)習(xí)題：①教室背后有一塊黑板，要想知道它的面積，應(yīng)該怎么辦？②學(xué)校操場(chǎng)有一塊足球場(chǎng)，如何求出它的面積？③小明家要修建一個(gè)面積為16 平方米的游泳池，若邀請(qǐng)你當(dāng)設(shè)計(jì)師，你可以提供哪些設(shè)計(jì)方案呢？

學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，可在思考和練習(xí)中加深對(duì)該課知識(shí)的理解，有效鞏固和拓展相關(guān)概念的內(nèi)涵，強(qiáng)化對(duì)“面積”公式的運(yùn)用及概念的認(rèn)知。

綜上所述，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。做好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，可使學(xué)生更加透徹地理解和掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率的重要舉措。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)把握數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，全面剖析數(shù)學(xué)概念教學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念、理解概念，并強(qiáng)化概念的運(yùn)用，進(jìn)一步夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為其今后更高階的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。