☉王 亮

隨著教育部印發(fā)的《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《新課標》）的深度落實，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，成為小學數(shù)學教學的重要任務。作為小學數(shù)學教師，應充分把握新課標理念和要求，持續(xù)優(yōu)化教學實踐策略和手段，為學生提供利于其思維發(fā)展的時間和空間，不斷提升學生個人思維能力，使其逐步學會用數(shù)學的思維去觀察和思考現(xiàn)實世界，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。

一、簡述數(shù)學思維能力

數(shù)學思維能力是指對數(shù)學對象的本質(zhì)及規(guī)律進行分析、探究直至掌握的能力。其中的“數(shù)學對象”包括數(shù)量關系、空間形式、結(jié)構(gòu)關系等。《新課標》中指出，在小學數(shù)學教學中，教師要幫助學生有效掌握一般性的數(shù)學規(guī)律，并引領學生在多種學習活動中，應用數(shù)學思維能力去解決實際問題。由此可見，在整個數(shù)學課程教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力始終都是非常重要的，教師和學生都需要知曉數(shù)學思維能力的內(nèi)涵。

從狹義層面而言，可以將數(shù)學思維能力劃分為四個維度，即抽象思維能力、判斷思維能力、探索思維能力、邏輯推理能力。小學數(shù)學的顯著屬性是現(xiàn)實性和抽象性。如何培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，一直都是教師重點探究的問題，當前所提出的一種思路有推廣價值，即始終從學生的生活經(jīng)驗入手，借助具象化實物幫助學生開啟數(shù)學思維的培養(yǎng)。此外，考慮到小學階段學生的身心發(fā)展特殊性，培養(yǎng)和發(fā)展其數(shù)學思維能力時，必然會有較多的挑戰(zhàn)，教師要堅持把握好“以生為本”“循序漸進”的原則，引領學生一步步提升數(shù)學思維能力。

二、發(fā)展學生數(shù)學思維能力的必要性

毋庸置疑，在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力是非常重要且必要的。從必要性的角度而言，主要體現(xiàn)在三個方面：一是為提升學生的能力，二是為高階教育奠定基礎，三是為國家儲備人才。

首先，在“為提升學生的能力”方面，數(shù)學思維能力是學生學習或參與一系列數(shù)學教學活動的基礎，如果沒有良好的數(shù)學思維能力，自然會影響到學生的學習能力和素質(zhì)發(fā)展。在小學數(shù)學教學中，學生的多種知識學習都需要借助數(shù)學思維活動，主要是衍生數(shù)學智慧活動、理解數(shù)學概念活動、掌握學習方法活動，也因此讓數(shù)學思維能力的重要地位日益凸顯。目前來看，持續(xù)性發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，可以重點從三個方面進行考量。第一，通過培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，可以開發(fā)他們的左右腦潛能，學習意識、創(chuàng)造力及解題思路等，均可以得到強化。第二，當學生具備良好數(shù)學思維能力，可以進行自主學習和深度學習，甚至是具備“自教”的能力時，自然可以持續(xù)性提升綜合實力，成績穩(wěn)步提升也因此成為一個必然結(jié)果。第三，創(chuàng)造力對學生的健康發(fā)展十分有益，而學生的創(chuàng)造力培養(yǎng)不能離開數(shù)學思維能力的支撐，進一步凸顯了數(shù)學思維能力培養(yǎng)的必要性。

其次，在“為高階教育奠定基礎”方面，應該意識到，小學階段是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的“黃金期”，此時期所培養(yǎng)的數(shù)學思維能力，將會影響學生今后的學習生涯。初、高中階段對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)目標，及具體范圍均有較高要求。所以，無論是對學生還是對教師，都是較大的挑戰(zhàn)，很多學生可能因此無法成功發(fā)展數(shù)學思維能力。［1］也正因如此，在小學階段培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力顯得十分必要，可為他們的初、高中甚至更高階的數(shù)學學習奠定堅實的基礎。

最后，在“為國家儲備人才”方面，作為一切科學的基礎，數(shù)學這一門學科對社會發(fā)展及國家創(chuàng)新均十分有益。通過大力培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，可以為國家培養(yǎng)越來越多的優(yōu)質(zhì)人才。在工程力學、航天航空、巨大兵器、信息與電子科學這些領域，數(shù)學知識、數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律均可以發(fā)揮出重要作用，而所從事的專業(yè)人員必須有良好的數(shù)學思維能力，便于進行研究、創(chuàng)新。［2］因此，從國家層面上而言，非常需要培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

三、新課標下發(fā)展學生數(shù)學思維能力的教學對策

（一）發(fā)展探索思維能力的對策

在數(shù)學思維能力體系中，探索思維能力是一種基本能力，主要是包括想象創(chuàng)新、方法指導及鼓勵質(zhì)疑。要想有效培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學探索思維能力，教師則需要先培養(yǎng)學生的探索興趣，促使學生對數(shù)學學習活動有濃厚的興趣?？偠灾?，教師發(fā)展學生的探索思維能力可以從兩個方面入手，一是開展小組合作學習活動，二是設計數(shù)學實踐活動。

首先，在開展小組合作學習活動方面，教師應重視小組合作學習模式的應用，借助有趣的小組合作學習活動，激發(fā)學生的探索樂趣。在設計小組合作學習活動時，教師要把握好三個要點，即要確保學習活動具有趣味性、競爭力和創(chuàng)造力，這是吸引學生參與其中的關鍵。與此同時，教師可設計關于新知的探索活動，鼓勵學生在課堂上進行溝通、交流及互動，讓學生在此過程中感知數(shù)學學習及探索的樂趣，順利激發(fā)出學生的數(shù)學探索思維。對于學生在小組合作學習活動中所遇到的困難，教師應該給予學生及時有效的指導，確保學生的探索思維能力處于有效發(fā)展階段，避免低效化或無效化。以五年級上冊《多邊形的面積》為例，其中一節(jié)教學內(nèi)容是《平行四邊形的面積》，為幫助學生發(fā)展數(shù)學思維能力，教師可開展小組合作學習活動。在活動實踐中，教師可向?qū)W生提出問題，激活學生思維，例如，“是否可以將平行四邊形變成其他圖形，然后計算其面積？”基于此，教師可將班級學生劃分為多個學習小組，讓他們拿出平行四邊形紙片進行“剪一剪”“拼一拼”“移一移”，探索利于面積計算的各種圖形。在小組合作氛圍下，學生愿意參與探索活動，也可因此發(fā)現(xiàn)新知，尤其是平行四邊形面積的推導過程，可以讓學生產(chǎn)生形象化認識，探索思維能力的培養(yǎng)也由此變得具象化和有效化。

其次，在設計數(shù)學實踐活動這一方面，教師應該關注學生的學習需求，多借助數(shù)學實踐活動，讓學生的學習變得“活起來”“動起來”，并感知到數(shù)學探索性學習的樂趣。如果各方面的條件滿足，則教師不應該局限于課堂教學，而是將校園環(huán)境和社會環(huán)境充分利用起來，借助真實有效的探索情境，發(fā)展學生的探索思維能力。［3］還是以《多邊形的面積》一課為例，學生在之前的學習中已經(jīng)具備了一定的空間觀念，也有一些圖形轉(zhuǎn)化和測量的成熟經(jīng)驗，基于此，教師可將新課教學與學生的生活實際進行緊密聯(lián)系，帶領學生進行相關的實踐操作活動。例如，教師可以帶領學生在校園中觀察多邊形的物體，并嘗試用測量工具測出多邊形不同邊的長度、角度等，最后在紙上將該多邊形繪制出來，再結(jié)合“比例”相關的知識，計算出不同多邊形的面積。這樣的教學活動帶有一定的挑戰(zhàn)性，不僅可以激發(fā)學生的好奇心和探索欲，還能在實踐過程中發(fā)展學生的探索思維、動手操作等能力，促進其數(shù)學綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（二）發(fā)展抽象思維能力的對策

小學階段學生多以形象思維為主，他們認識和理解事物的方式也多借助形象思維，而數(shù)學知識大多有著抽象性、復雜性，要學好數(shù)學學科，學生必須具備良好的抽象思維能力。為此，教師要運用行之有效的教學策略，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。具體來說，教師可根據(jù)學生思維習慣和特點，借助“以形助思”的方式，幫助學生理解形象與抽象之間的關系，掌握兩者之間的轉(zhuǎn)化關系和規(guī)律?！耙孕沃肌敝械摹靶巍笔侵妇唧w圖形與實物工具，常用的是圖片、實物模型、視頻，在“形”的支持下，學生的抽象思維能力可以得到更好發(fā)展。［4］

目前來看，在發(fā)展學生抽象思維能力時，教師會借助“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學思想，可有效幫助學生把握數(shù)形轉(zhuǎn)換規(guī)律。細言之，在應用數(shù)形結(jié)合思想時，“數(shù)”具有精確性和標準性，可因此有效解釋“形”的某一些屬性或特征，或者可以借助“形”的直觀性，解釋出“數(shù)與數(shù)”的內(nèi)部聯(lián)系?；诖耍處熆蓪?shù)形結(jié)合思想作為培養(yǎng)和發(fā)展學生抽象思維能力的重要抓手。

以五年級下冊《圓》一課教學為例，為幫助學生從具體的物體中直觀了解抽象的“圓”，教師可先為學生呈現(xiàn)各種帶有圓形元素的物體，例如籃球、輪胎、水杯、茶葉罐、鐘表等，并鼓勵學生觀察物體，找出其中存在的“圓”。在此過程中會發(fā)現(xiàn)，一些學生很難將立體的圓形物體與平面的圓形進行區(qū)分。這時，教師可借助多媒體設備，為學生演示從具體物體中展示出“圓形”的過程，由此幫助學生建立抽象概念。在此基礎上，教師再引導學生借助圓規(guī)，嘗試在紙上畫圓，從中了解圓直徑和半徑是什么關系，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生抽象思維能力。

（三）發(fā)展判斷思維能力的對策

判斷思維是數(shù)學關鍵能力之一，主要體現(xiàn)在對某一事物發(fā)展走向、內(nèi)在關聯(lián)等的判斷和思考。具備良好判斷思維能力的學生，可以從眾多的學習材料、數(shù)據(jù)中快速找到有用信息，高效地解決各種問題。在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生判斷思維能力，教師需重點訓練學生的獨立思考能力，同時還需要幫助學生拓展思考路徑，讓學生的知識視野變得寬廣，使其能從多個角度、維度去思考數(shù)學問題、認知數(shù)學現(xiàn)象，更好地實現(xiàn)知識的遷移與整合，進而在遇到問題時能快速地運用所學知識進行判斷，找到正確的解決思路，提升解題能力。［5］

以五年級下冊《球的反彈高度》為例，教師可借助這一綜合實踐活動發(fā)展學生的判斷思維能力。在實踐活動中，教師為學生設計探究性問題，例如：“不同球的反彈高度是下落高度的幾分之幾？”在這一過程中，學生需要一邊操作，一邊判斷，最終通過判斷得出結(jié)論：不同的球有不同的彈性，反彈高度也會有不同。除此之外，教師應鼓勵學生在日常生活中大膽質(zhì)疑、細心求證，通過不斷思考和判斷，消除思維困惑，從實踐中逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題或數(shù)學知識的多面性，通過觀察、實驗、判斷、猜測、驗證、推理、交流等活動，促進學生判斷思維能力的發(fā)展。

（四）發(fā)展邏輯推理能力的對策

簡單來說，邏輯推理能力是指在最短的時間內(nèi)做出正確、合理選擇的能力。數(shù)學是一門具有高度抽象性和邏輯性的學科。具備良好的邏輯推理能力，不僅可以學好數(shù)學學科，還可以學好其他很多學科，可以說邏輯推理能力是最基礎，也是最重要的一種思維能力。在小學數(shù)學教學中，為促進學生邏輯思維能力的有效發(fā)展，教師要努力讓學生的思維始終處于活躍狀態(tài)，使其能進行敏銳的思考、分析和反應，快速地掌握問題的核心，最后做出符合邏輯關系的正確判斷。具體來說，教師可運用逆向思維方式，幫助學生發(fā)展邏輯思維能力，且以具體的數(shù)學問題為載體，促使學生參與到獨立思考和邏輯推理過程中。

例如，在《多邊形的面積》教學中，為培養(yǎng)和拓展學生的邏輯推理能力，教師引導學生用所掌握的知識圍繞具體問題進行解答，再反向推導，用準確的語言介紹自己解題的思路與步驟。教師可提前設計一個“求陰影部分面積”的題目，且圖形中融合或涉及三角形、梯形，讓學生用“折疊法”試著解題。學生通過獨立思考和分析確定解題思路后，教師再引導其準確、有條理地表達自己的思維過程，讓其在邏輯的論證中逐漸形成推理能力。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師要充分認識到培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要性與必要性，持續(xù)且多方面培養(yǎng)和拓展學生的數(shù)學思維能力。圍繞課堂教學活動時，教師應堅持同步拓展學生的探索思維能力、抽象思維能力、判斷思維能力、邏輯推理能力，嘗試將課堂教學和課外實踐活動有效結(jié)合起來，幫助學生一步步拓展數(shù)學思維能力，提升學生數(shù)學的學習能力和綜合素養(yǎng)，為其未來更高階的學科學習奠定良好而堅實的基礎。