鄧少偉

（廣州交投城市道路建設(shè)有限公司 廣州 510500）

0 前言

在橋梁結(jié)構(gòu)分析建模方式的選擇上，一般有桿系模型和實體有限元模型兩種選擇［1］。這兩種建模方法各有特點：桿系模型其基本單元為兩節(jié)點的桿系單元，常用在對整個橋梁結(jié)構(gòu)體系的模擬，前處理階段模型的大小及尺寸容易調(diào)整，便于從總體上把控，而且后期計算成果能夠以桿系的彎矩、軸力、剪力直觀地表達(dá)出來，同時也能輸出構(gòu)件邊緣的應(yīng)力，計算精度也能滿足一般工程設(shè)計的要求，因而在梁、拱、柱等單一結(jié)構(gòu)體系的計算中使用非常廣泛。

實體有限元模型（以下簡稱實體模型），其基本單元形式多樣，多采用八節(jié)點單位，常用在異型構(gòu)件、特殊節(jié)點連接（例如梁拱結(jié)合部）等某些受力狀況比較復(fù)雜、應(yīng)力云圖不規(guī)則這些特殊構(gòu)件的模擬上，是對構(gòu)件全維度的模擬，但模型建立和調(diào)整難度也比桿系模型高很多，往往需要在前處理階段就要統(tǒng)籌考慮從細(xì)部到整體的布局，也由于這個原因?qū)е聦嶓w模型很少用在橋梁整體模擬中。但是一旦采用實體模型完好模擬橋梁整體，由于模型中需要全面細(xì)致地模擬邊界條件，而且結(jié)構(gòu)體系的自由度是全維度的模擬，其計算成果（例如位移、應(yīng)力）的精度都比桿系模型高；后期計算成果可以得出構(gòu)件任意點上的應(yīng)力和變形，從而判斷出構(gòu)件的哪個部位是薄弱區(qū)域，讓設(shè)計人員予以避免，這也是實體模型的最大特點［2］。

如前所述，一般的單一構(gòu)件，如梁、拱、柱在計算分析上采用桿系模型，其計算精度已經(jīng)能滿足工程需要。但是對于某些組合體系而言，采用桿系模型模擬與實體模型相比，會存在模擬精度稍低的問題［3］。例如系桿拱結(jié)構(gòu)，在采用桿系模型模擬的基礎(chǔ)上，其梁拱組合部節(jié)點的準(zhǔn)確模擬將對整體的模擬精度帶來積極影響，而且能夠提高建模計算的便利性，具有較大的實用價值［4］。本文主要闡述小跨徑簡支系桿拱此類梁拱組合體系如何準(zhǔn)確模擬組合節(jié)點，從而給計算分析上帶來更高的準(zhǔn)確性。其案例系桿拱的尺寸如圖1所示。

圖1 案例系桿拱尺寸Fig.1 Dimension of Tied Arch in Case （mm）

1 五類系桿拱計算建模

1.1 模型1：全實體模型

對以上述尺寸采用大型有限元軟件MIDAS CIV?IL 建立全實體模型，其中只受拉單元12 個（吊桿），八節(jié)點單元2 212個，節(jié)點4 012個，外部簡支，并考慮橋梁的自身重力作用以及系梁面上100 kN/m2的面荷載（以下案例的荷載作用與此一致），據(jù)此建立的實體模型如圖2 所示，模型各計算結(jié)果分列于表1、表2 進(jìn)行比對。

表1 各模型位移對比Tab.1 Displacement Comparison of Each Model

表2 各模型內(nèi)力對比Tab.2 Internal Forces Comparison of Each Model

圖2 簡支系桿拱實體模型Fig.2 Solid Model of Simply Supported Tied Arch

1.2 模型2：半實體模型

這是一種比較特殊的建模方法，主要體現(xiàn)在系梁、拱肋這樣單一構(gòu)件采用桿系模型模擬，拱梁結(jié)合部位采用實體模型模擬［5］。這種建模方式的難度與全實體建模相當(dāng)，是除了特殊節(jié)點部位采用實體模型模擬，其余大范圍的構(gòu)件采用桿系模擬，既可以比較精確地模擬結(jié)構(gòu)的受力，又能充分運用桿系模型在整體建模中的便利性。其中建立的系桿拱案例模型具有只受拉單元12 個（吊桿），梁單元144 個（系梁、拱肋），八節(jié)點單元320 個（梁拱組合節(jié)點），其模型如圖3所示，模型各計算結(jié)果分列于表1、表2進(jìn)行比對。

圖3 簡支系桿拱半實體模型（梁拱結(jié)合部實體）Fig.3 Semi Solid Model of Simply Supported Tied Arch

1.3 模型3：桿系模型I（未調(diào)整梁拱結(jié)合位剛度）

該模型直接采用梁單元模擬梁、拱，梁拱結(jié)合位僅為節(jié)點連接，未采用其他方式調(diào)整該處結(jié)合位剛度，其中只受拉單元12個（吊桿），梁單元151個，其模型如圖4?所示，模型各計算結(jié)果分列于表1、表2 進(jìn)行比對。

圖4 簡支系桿拱桿系模型Fig.4 Frame Model of Simply Supported Tied Arch

1.4 模型4：桿系模型Ⅱ（采用剛臂調(diào)整梁拱結(jié)合位剛度）

該模型相對系桿模型一，在梁拱結(jié)合位附近嘗試采用了剛臂對結(jié)合位的剛度進(jìn)行模擬，以反映該結(jié)合位的剛度對模型分析結(jié)果的影響程度［6］，其中只受拉單元12 個（吊桿），梁單元151 個，其模型如圖4?所示，模型各計算結(jié)果分列于表1、表2進(jìn)行比對。

1.5 模型5：桿系模型Ⅲ（采用梁單元調(diào)整梁拱結(jié)合位剛度）

該模型相對系桿模型一，在梁拱結(jié)合位附近嘗試采用梁單元（此梁單元截面剛度與系梁梁單元一致）對結(jié)合位的剛度進(jìn)行模擬，以反映該結(jié)合位的剛度對模型分析結(jié)果的影響程度，其中只受拉單元12 個（吊桿），梁單元156 個，其模型如圖4?所示，模型各計算結(jié)果分列于表1、表2進(jìn)行比對。

2 建模精度數(shù)據(jù)對比

以上各不同類型建模在相同邊界條件和荷載（橋梁的自身重力作用以及系梁面上100 kN/m2的面荷載）作用下的位移和內(nèi)力情況對比如表1、表2所示。

從上面分析可知，在系桿拱結(jié)構(gòu)形式（即結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能、跨徑、邊界條件等）同等一致的情況下，不同的建模方法將導(dǎo)致拱梁結(jié)合點剛度有所不同，從而直接影響整個模型的剛度［7］。由于簡支系桿拱是內(nèi)部超靜定結(jié)構(gòu)，各單元上外力引起的內(nèi)力值也會由于結(jié)構(gòu)剛度分配上會有所不同。本次系桿拱建模精度分析，以實體模型為最接近結(jié)構(gòu)真實剛度為判別前提，可以得出以下推論：

⑴半實體模型（端部實體）的下?lián)虾蛢?nèi)力跟實體模型幾乎一致，但是其建模難度與實體模型相當(dāng)，模型調(diào)整時比較困難，在實際工程中應(yīng)用很少，主要作為本次實體模型某些難以表現(xiàn)的數(shù)據(jù)補充說明來判別以上3種桿系模型的優(yōu)劣；

⑵桿系模型Ⅰ是最簡易模型，未對梁拱結(jié)合位的剛度進(jìn)行調(diào)整，僅采用單個節(jié)點來模擬，其剛度相對實體模型是3 種桿系模型中最小且偏離最大，位移數(shù)值較大，模擬精度稍低。但是由于其數(shù)值偏大，在計算上能得到較保守的驗算結(jié)果，對某些特殊建模需要（例如需要進(jìn)行維修加固的橋梁）會有好處；

⑶桿系模型Ⅱ是在桿系模型I 的基礎(chǔ)上在梁拱結(jié)合位附近采用剛臂來調(diào)整其剛度，造成結(jié)合位剛度偏大，導(dǎo)致整個模型剛度相對實體模型也偏大，造成位移數(shù)值偏小，模擬精度也稍低。這說明將梁拱結(jié)合位模擬成剛節(jié)點的做法并不合適，尤其對于一些小跨徑的混凝土系桿拱更為不妥。

⑷桿系模型Ⅲ是在桿系模型I 的基礎(chǔ)上在梁拱結(jié)合位附近采用梁單元（此梁單元截面剛度與系梁梁單元一致）來調(diào)整其剛度，從對比結(jié)果來看，其變形與實體模型非常接近，內(nèi)力值與半實體模型的也基本一致，總體而言這建模方式模擬精度相對系桿模型I、Ⅱ有所提高，尤其是在結(jié)構(gòu)整體剛度上與實體模型非常接近，說明采用增加梁單元方式調(diào)整梁拱結(jié)合位剛度，是提高系桿拱桿系模型模擬精度的一個很好的可行方向。

3 實例對照

廣東梅州市梅江橋始建于1934 年，市二級文物，曾于20 世紀(jì)60 年代和2009 年分別進(jìn)行過大修加固，現(xiàn)狀橋型結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土簡支系桿拱，矢跨比約為0.18，跨徑分為22 m和19 m兩種，共11跨（22 m有5跨，19 m有6跨）跨越梅江［8］?，F(xiàn)狀概貌如圖5所示。

圖5 梅江橋概貌Fig.5 Overview of Meijiang Bridge

2010年、2018年均進(jìn)行過一次比較完備的動靜檢測試驗。在此結(jié)合該實例實測數(shù)據(jù)［9-10］，在相同的邊界條件、材料參數(shù)、荷載輸入等條件下，比對仿照上述桿系模型I～Ⅲ進(jìn)行建模所得出的各特殊斷面的計算理論值，以此說明梁拱結(jié)合位的桿系模擬的區(qū)別及特點。

桿系模型建模分別運用大型有限元軟件MIDAS CIVIL 建立單跨該橋加固有限元分析模型（僅上部結(jié)構(gòu)），計算跨徑22.5 m，其離散模型如圖6所示。

圖6 梅江橋主橋單跨桿系模型Fig.6 Frame Model of Meijiang Bridge

計算模型模擬采用與2010 年、2018 年靜載試驗工況一相同的2 輛15 t 試驗車載布載方式，如圖7 所示。各模型特殊截面撓度計算值與2010 年、2018 年靜載試驗實測值的比對如表3所示。

表3 各模型計算值與靜載試驗撓度實測值對比Tab.3 Comparison between Calculated Values of Each Model and Measured Values of Static Load Test Deflection

圖7 工況一靜載試驗加載布置平面Fig.7 Loading Plane of Static Load Test （cm）

從表3 可見按“桿系模型Ⅲ”建模，其計算值與靜載實測值更為接近，與章節(jié)2中的推論一致，可作為更符合靜載試驗的應(yīng)用建模。

4 結(jié)語

由于簡支系桿拱的自身結(jié)構(gòu)特性，不同的建模方式將導(dǎo)致不同建模結(jié)果精度輸出。通過上述的比較分析及實例比對，本文基本解決了小跨徑簡支系桿拱桿系模型特性引起的精度差異的問題，并提出不同應(yīng)用場景采用不同建模類型的結(jié)論建議（見表4），可供同類工程的計算分析人員參考借鑒。

表4 各應(yīng)用場景建模類型選取建議Tab.4 Suggestions on the Selection of Modeling Types for Each Application